高中数学 幂函数课件 新人教A版必修1[1]

1、幂幂 函函 数数2022年3月9日肇庆加美学校2问题引入：问题引入：1、如果张红购买了每千克、如果张红购买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜x千克，千克， 则所需的钱数则所需的钱数y=_元元.2、如果正方形的边长为、如果正方形的边长为x，则面积，则面积y=_.xx23、如果正方体的边长为、如果正方体的边长为x，体积为，体积为y， 那么那么y=4、如果一个正方形场地的面积为、如果一个正方形场地的面积为x，边长为，边长为y， 那么那么y=_.5、如果某人、如果某人x 秒内骑车行进了秒内骑车行进了1公里，骑车的公里，骑车的速度为速度为y公里公里/秒，那么秒，那么y=_21x1xx3以上问题中的函数具有什么共

2、同特征？以上问题中的函数具有什么共同特征？y = x3y = xy = x2 共同特征：函数解析式是幂的形式，且共同特征：函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量。指数是常数，底数是自变量。1 xy21xy 2022年3月9日肇庆加美学校5新课新课一、幂函数的概念一、幂函数的概念探究探究1：你能举几个学过的幂函数的例子吗？你能举几个学过的幂函数的例子吗？ 一般地，函数一般地，函数 叫做叫做幂函数幂函数，其中其中x是是自变量自变量， 是是常数常数。xy 式子式子 名称名称 a x y 指数指数函数函数: y=a x 幂函数幂函数: y= x a 底数底数指数指数指数指数底数底数幂值幂值幂

3、值幂值探究探究3：如何判断一个函数是幂函数还是指数函数？如何判断一个函数是幂函数还是指数函数？看看自变量看看自变量x是是指数指数还是还是底数底数幂函数幂函数函数函数探究探究2：你能说出幂函数与指数函数的区别吗？你能说出幂函数与指数函数的区别吗？ 1、下面几个函数中，、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？哪几个函数是幂函数？（1）y = （2）y=2x2（3）y=x2 + x （4）（5）y = 2x 21x答案答案（1 1）（）（4 4）尝尝 试试 练练 习：习： 53xy 2、已知幂函数、已知幂函数y = f (x)的图象的图象经过点（经过点（3 ， ），求这个函数的解），求这个函数的解析式

4、。析式。12yx3 3、如果函数、如果函数f (x) = (m2m1) 是幂函数，是幂函数，求实数求实数m的值。的值。mxm= -1 或或 m= 2 对于幂函数，我们只讨论对于幂函数，我们只讨论=1，2，3， ，1 时的时的情形。情形。21二、幂函数性质的探究：二、幂函数性质的探究：探究探究4：结合前面指数函数与对数函数的方法，我们应如何结合前面指数函数与对数函数的方法，我们应如何研究幂函数呢？研究幂函数呢？作具体幂函数的图象作具体幂函数的图象观察图象特征观察图象特征总结函数性质总结函数性质探究探究5：在同一坐标系中作出幂函数在同一坐标系中作出幂函数 的图象。的图象。12132xyxyxyxy

5、xy,12132,xyxyxyxyxy即即：几何画板EXCEL21xy 探究探究6 6： （探究性质）（探究性质）请同学们结合幂函数图象（课请同学们结合幂函数图象（课本第本第86页图页图2.3.1），将你发现的结论填在下面（课本），将你发现的结论填在下面（课本第第86页）页） 的表格内：的表格内：y = x3定义域定义域值值 域域单调性单调性公共点公共点y = xRRR0，+）x| x 0R0，+）R0，+）y| y 0奇函数奇函数偶函数偶函数奇函数奇函数非奇非偶非奇非偶函数函数奇函数奇函数R R上是上是增函数增函数在（在（,0上是减函上是减函数，在数，在(0, +）上是）上是增函数增函数R上

6、是上是增函数增函数在在（0，+）上是增函数上是增函数在（在（ ,0）和和(0, +）上是减函数上是减函数（1，1）奇偶性奇偶性y = x21 xy 例例1、证明幂函数、证明幂函数 在在 上是上是 增函数。增函数。xxf)(), 0 例例2：在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通：在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率过圆形管道时，其流量速率V（单位：（单位：cm3/s）与管）与管道半径道半径r（单位：（单位：cm）的四次方成正比）的四次方成正比(1) 写出气流速率写出气流速率V关于管道半径关于管道半径r的函数解析式；的函数解析式；(2) 若气体在半径为若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为的管道中，流量速率为400 cm3/s ，求该气体通过半径为，求该气体通过半径为r的管道时，其流量速的管道时，其流量速率率V的表达式；的表达式；(3)(3)已知已知(2)中的气体通过的管道半径为中的气体通过的管道半径为5cm5cm，计算该，计算该气体的流量速率气体的流量速率 收收 获获 与与 体体 会会 请大家回味建立幂函数模型、定义幂函数及推导幂函数请大家回味建立幂函数模型、定义幂函数及推导幂函数性质的过程，你觉得有什么收获？性质的过程，你觉得有什么收获？作作