双曲线练习(答案)

1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业双曲线练习题1若双曲线 E：x29y2161 的左，右焦点分别为 F1，F2，点 P 在双曲线 E 上，且|PF1|3，则|PF2|等于()A11B9C5D3【解析】 由双曲线定义|PF2|PF1|2a，|PF1|3，P 在左支上，a3，|PF2|PF1|6，|PF2|9，故选 B.【答案】 B2(2018郑州模拟)设双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的虚轴长为 2，焦距为 2 3，则双曲线的渐近线方程为()Ay12xBy22xCy 2xDy 2x【解析】 因为 2b2，所以 b1.因为 2c2 3，所以 c 3，所以 a c2b2 2，所以双曲线

2、的渐近线方程为 ybax22x，故选 B.【答案】 B3 (2018银川模拟)已知双曲线x29y2m1(m0)的一个焦点在圆 x2y24x50 上，则双曲线的渐近线方程为()Ay34xBy43xCy53xDy3 24x【解析】 由y0，x2y24x50，得 x24x50，解得 x5 或 x1，又 a3，故 c5，所以 b4，双曲线的渐近线方程为 y43x，故选 B.【答案】 B4(2017全国卷)若双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)的一条渐近线被圆(x2)2y24精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业所截得的弦长为 2，则 C 的离心率为()A2B. 3C. 2D.2 33【解析

3、】 设双曲线的一条渐近线方程为 ybax，圆的圆心为(2，0)，半径为 2，由弦长为 2 得出圆心到渐近线的距离为 2212 3.根据点到直线的距离公式得|2b|a2b2 3，解得 b23a2，所以 C 的离心率 ecac2a21b2a22.故选 A.【答案】 A5(2017全国卷)已知 F 是双曲线 C：x2y231 的右焦点，P 是 C 上一点，且 PF 与x 轴垂直，点 A 的坐标是(1，3)，则APF 的面积为()A.13B.12C.23D.32【解析】 因为 F 是双曲线 C：x2y231 的右焦点，所以 F(2，0)因为 PFx 轴，所以可设 P 的坐标为(2，yP)因为 P 是

4、C 上一点，所以 4y2P31，解得 yP3，所以 P(2，3)，|PF|3.又因为 A(1，3)，所以点 A 到直线 PF 的距离为 1，所以 SAPF12|PF|1123132.故选 D.【答案】 D6(2017全国卷)已知双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)的右顶点为 A，以 A 为圆心，b为半径作圆 A，圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M，N 两点若MAN60，则 C 的离心率为_精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业【解析】 如图，由题意知点 A(a，0)，双曲线的一条渐近线 l 的方程为 ybax，即 bxay0，点 A 到 l 的距离 daba2b2.又MAN

5、60，MANAb，MAN 为等边三角形，d32MA32b，即aba2b232b，a23b2，ecaa2b2a22 33.【答案】2 337在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线x27y231 的焦距是_【解析】 由已知，得 a27，b23，则 c27310，故焦距为 2c2 10.【答案】 2 108已知双曲线的一个焦点 F(0， 5)，它的渐近线方程为 y2x，则该双曲线的标准方程为_【解析】 设双曲线的标准方程为y2a2x2b21(a0，b0)，由题意得c 5，ab2a2b25，a2ba24，b21，所以双曲线的标准方程为y24x21.【答案】y24x219已知双曲线x2a2y2b21(a0

6、，b0)的左，右焦点分别为 F1，F2，点 P 在双曲线的右支上，且|PF1|4|PF2|，则此双曲线的离心率 e 的最大值为_【解析】 由定义，知|PF1|PF2|2a.又|PF1|4|PF2|，|PF1|83a，|PF2|23a.在PF1F2中，由余弦定理，精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业得 cosF1PF2649a249a24c2283a23a17898e2.要求 e 的最大值，即求 cosF1PF2的最小值，当 cosF1PF21 时，得 e53，即 e 的最大值为53.【答案】5310设双曲线 C 的中心为点 O，若有且只有一对相交于点 O 且所成的角为 60 的直线 A1

7、B1和 A2B2，使|A1B1|A2B2|，其中 A1、B1和 A2、B2分别是这对直线与双曲线 C 的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是_【解析】 由双曲线的对称性知，满足题意的这一对直线也关于 x 轴(或 y 轴)对称又由题意知有且只有一对这样的直线，故该双曲线在第一象限的渐近线的倾斜角范围大于 30且小于等于 60 ， 即 tan30 batan 60 ， 13b2a23.又 e2ca2c2a21b2a2， 43e24，2 330，b0)交于 A，B 两点，且|AB| 3，又 l 关于直线 l1：ybax 对称的直线 l2与 x 轴平行(1)求双曲线 C 的离心率 e；(2)求双曲线

8、C 的方程【解析】 (1)设双曲线 C：x2a2y2b21 过第一、三象限的渐近线 l1：xayb0 的倾斜角为.因为 l 和 l2关于 l1对称，记它们的交点为 P，l 与 x 轴的交点为 M.而 l2与 x 轴平行，记 l2与 y 轴的交点为 Q.依题意有QPOPOMOPM.又 l：y 3(x2)的倾斜角为 60 ，则 260 ，30 ，所以 tan 30 ba33.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业于是 e2c2a21b2a211343，所以 e2 33.(2)由于ba33，于是可设双曲线方程为x23k2y2k21(k0)，即 x23y23k2.将 y 3(x2)代入 x23y2

9、3k2中，得 8x236x363k20，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1x292，x1x2363k28，所以|AB| 13|x1x2|2（x1x2）24x1x2236248（363k2）8 96k2 3，解得 k21.故所求双曲线 C 的方程为x23y21.12(2018江南十校联考)已知双曲线的中心在原点，焦点 F1，F2在坐标轴上，离心率为 2，且过点 P(4， 10)(1)求双曲线的方程；(2)若点 M(3，m)在双曲线上，求证： MF1MF20.【解析】 (1)e 2，可设双曲线的方程为 x2y2(0)双曲线过点(4， 10)，1610，即6.双曲线的方程为 x2y26.(2)证明 方法一 由(1)可知，ab 6，c2 3，F1(2 3，0)，F2(2 3，0)，