深圳市第二高级中学高三文科数学高考模拟试题(1)

1、深圳市第二咼级中学 数学文咼考模拟试题1nXi yi nx y _参考公式：线性回归系数 b , a y bx2 一2xi nxi 1、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50 符合题目要求的分,在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项1.设 U R, M x|x2x 0,函数f(x)11 x2.3.A. 0,1)B.(0,1)复数z满足(1 2i)z 4 3i，那么A. 2 i b . 2 i C . 1 2i如图是一个几何体的三视图假设它的外表积为那么正主视图中 aA . 1 B .2C . 32 24.双曲线 笃 当 1(a0,b0)的一条渐近a b2y 0 ,那么双曲线的离心率线方程

2、为x5A . 一25.函数f (x)Asin( x)其中Ae的值为D. 21的定义域为N ,那么M门N1B .2.320,| |A . AB OA OBB.ABOBOAC. AB OB OAD.ABOBOA2x y 107假设x, y满足约束条件0x4,那么z 4x3y0 y 8的最小值为A . 20B . 22C . 24D . 28D .6假设O、A、B是平面上不共线的任意三点，那么以下各式中成立的是&如下列图的算法流程图，当输入 时，运行程序最后输出的结果为A. 1,2C.12D.2,b3,c 1I开的I锚入心&匕/9.在厶ABC中，AB .3,A那么BC等于A. 33B

3、. 210.函数那么以下结论不3434-4-4i b'f60,C.2D.33旦f_ir八尹xf (x)(x R)1 |x|正确的选项是时,x R，等式 f ( x) m (0,1)，使得方程 x ,x2 R，假设 x1k (1,)，使得函数g(x)0恒成立m有两个不等实数根I纭束冷，那么一定有f(xj f(X2)第8题图f (x) kx在R上有三个零点4小题,每题5分，总分值20分f(x)I f(x)|D.二、填空题：本大共5小题,考生作答(一)必做题(1113题)11.假设数列an满足：a1,an 1 2an(n N ),其前n项和为Sn，那么S4 4&4 .12. 今年一轮

4、又一轮的寒潮席卷全国.某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y件与月平均气温x( C)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：月平均气温x( C)171382月销售量y件24334055由表中数据算出线性回归方程? bx a中的b 2.气象部门预测下个月的平均气温约为6 C，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量的件数约为 .13. 将侧棱相互垂直的三棱锥称为"直角三棱锥 ，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱 锥的 直角面和斜面.直角三角形具有性质： 两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平 方仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质： (二)选做题(1415题,考生只能

5、从中选做一题，两题都做记第一题的得分x14. 坐标系与参数方程在平面直角坐标系下，曲线：y曲线C2 : x2 (y 2)24 假设曲线G、C2有公共点， 15.几何证明选讲丨如图，点 A,B,C是圆O上的点,2t 2a t为参数,第15题图向量OA (cos 且m,sin ),0向量 m (2,1),n (0,5),(OA n).且 AB 2,BC 6, CAB 120 ,那么 AOB 等于 三、解答题：本大题共6小题,总分值80分,解答须写出文字说明、 证明过程或演算步骤 16.此题总分值12分求向量0A ；假设cos( )竝,010，求 cos(2).17.此题总分值14分某校从参加高分成

6、六段 40,50 , 50,60 90,100年级期中考试的学生中随机抽取数信息，答复以下问题：(I )求分数在70,80内的频率，并补全 这个频率分布直方图；n统计方法中，同一组数据常用该组 区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的 平均分；川用分层抽样的方法在分数段为 60,80的学生中抽取一个容量为 6的样本, 将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段 70,80的概率60名学生，将其数学成绩均为整 后得到如下局部频率分布直方图观察图形的18.如图，AB为圆0的直径，点E、F在圆第18题图O上，AB / EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且 AB 2

7、, AD EF 1 .I求证：AF 平面CBF ；n设FC的中点为M，求证:川设平面 CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为 Vf ABCD， Vf CBE，求 Vf ABCD : Vf CBE19. 此题总分值14分二次函数f (x) ax2 bx c c 0的导函数的图象如下列图：I求函数f(x)的解析式；n令g(x) 竺，求y g(x)在1,2上的最大值.x20. 此题总分值14分在平面直角坐标系中，点P(1, 1)，过点P作抛物线T0: y x2的切线，其切点分别为 M (x1, y1)、N(x2,y2)其中 x1 x2.I求为与x2的值；n假设以点 P为圆心的圆E与直线

8、MN相切，求圆E的面积；川过原点 0(0,0)作圆E的两条互相垂直的弦 AC,BD，求四边形ABCD面积的最 大值.21. 此题总分值14分x 点列BM1,yj,B2(2,y2),，Bn(n,y.),(n N*)顺次为直线y 上的4点，点列A1(x1, 0), A>(x2, 0),，A.(xn, 0),(n N*)顺次为x轴上的点，其中x,a(0 a 1),对任意的n N*，点A.、B.、An 1构成以B.为顶点的等腰三角形(I )求证：对任意的n N* , xn 2 xn是常数，并求数列xn的通项公式；(n )问是否存在等腰直角三角形AnBnAn 1 ?请说明理由.11.1712. 4

9、6平方14. 25,2、5模拟试题1参考答案和评分标准、选择题 本大题共10小题，每题5分，共50分.题号12345678910答案ABDADBBCAD、填空题 本大题共5小题，考生作答 4小题，每题5分，总分值20 分.13.直角三棱锥中，三个直角面面积的平方和等于斜面面积的15. 90、解答题 本大题共6小题，共80分.解容许写出文字说明、演算步骤或推证过程.16.此题总分值12分解析：I： OA (cos ,sin ) , OA n (cos ,sin 、5) , 1分 m (OA n) , m (OA n) 0，即 2cos (sin , 5)02分又 sin2cos21由联立方程解得

10、，cos2、一552 , 55- OA (,55)cos()、2 即cos1072sin,10 2sin 5 分5 oZk 分空,0,7分108分cos222cos1 2 4 1 3 ,55- cos(2)cos2cossin 2 sin又：sin210分3.24 7 225 22( )51051050212分17.此题总分值12分解析：I分数在 70,80内的频率为：1 0.0100.015 0.015 0.025 0.005 100.31 0.70.3，故 0.03,10如下列图：4 分求频率2分，作图2分 n平均分为:45 0.1 55 0.1565 0.15 750.3 85 0.25

11、 95 0.05 71.-8 分由题意， 60,70分数段的人数为：0.15 60 9人;70,80分数段的人数为：0.3 60 18人;在60,80的学生中抽取一个容量为 6的样本, 60,70分数段抽取2人，分别记为m, n ; 70,80分数段抽取4人，分别记为a,b,c,d ;设从样本中任取2人，至多有1人在分数段 70,80为事件A，那么根本领件空间包含的基 本领件有：m,n、m,a、m, b、m,c、m, d、c, d共 15 种，那么事件A包含的根本领件有：m,n、m,a、m,b、m,c、m, d、n ,a、n,b、n, c、n,d共 9 种，9 P(A)匸1518. I证明:3

12、5 .平面 ABCD 平面 ABEF ,CB AB ,平面ABCD 平面ABEF = AB ,CB 平面 ABEF ,AF 平面 ABEF , AF CB又 AB为圆O的直径，AF BF , 4分AF 平面CBF。 5分11n设DF的中点为N，那么MN CD，又AO CD ,22那么MN AO , MNAO为平行四边形， 8分OM / AN，又 AN 平面 DAF , OM 平面 DAF ,OM / 平面 DAF。10分(in )过点F作FG AB于G ,平面ABCDFG 平面 ABCD ，VF abcdCB 平面 ABEF，Vf cbe Vc bfe S bfe CB312SABCD FGF

13、G ,331 1F FG1 CB - FG ,3 26平面ABEF，12分13分14分19.此题总分值14分解析:I因为f (x)2ax b2分2a 2,得a 1,故f(x)b 1x2 xc.b 1ng(x)f(x)xg(x)1弓2x c(x c)(xc)22.xxx法一：假设-c 1，即0c 1时,g(x)VF ABCD : Vf CBE 4:1 -g(x) 在 1,2由图可知，f (x) 2x 1所求 函数解析式为4分2xx cc ,x1,那么xx6分0,上 是 增 函 数故1g(X)max g(2)-c 3 8 分假设 1、C 2，即 1 c 4，当 1 x、乙时，g (x)0 ； 当，

14、. c x 2 时，g (x) 0 ；1- g(1) c 2 , g(2)-c 3,21 当 1 c 2 时，g(1)g(2) , g(x)max g(2)-c 3 ；2当2 c 4时,g(1)g(2),g(x)max g(1) c 2 10 分假设.c 2，即c 4时，g (x)0 , g(x) 在 1,2 上 是 减 函 数，故g(x)max g(1) c 2 12 分1综上所述，当0C2时，g(x)max3 ；当c 2时，2g(X)max c 2 14 分法二： 当 Ox c 时，g (x)0 ；当 x ,c 时，g (x)0 ；8 分当x 1或x 2时，g(x)取得最大值，c其中 g(

15、1) c 2, g(2)-3,2c当 0 C 2 时， g(x)max g(2)；3；当 c 2 时，2g (x) max g c 2 14 分20 此题总分值14分2解析：I由y x可得，y 2x 1 分直线PM与曲线T。相切，且过点P(1, 1) , 2X1x1-，即 x 2x110,x1 13 分同 理 可 得x21,2, 或x21 -J 24 分X212.5分n由I知，x-! x2 2 , x1 x21，那么直线MN 的斜率22ky1y2为X2片x2 , -6分%X2X1X2为X2x11.2直线M的方程为：y y1 (% x2)(x xj，又比 x：,y * (为 x2)x x： nx

16、2,即2x y 10 .7 分点P到直线MN的距离即为圆E的半径，|2 1 1|458 分故圆ES 4 r24165645川四边形 ABCD的面积为S的1一 AC BD2面积为9 分不妨设圆心E到直线AC的距离为d1，垂足为E1 ;圆心E到直线BD的距离为d2,AC 2jr2 d；,BD 2jr2 d；,垂足为E2 ；贝U10 分由于四边形 EE1OE2为矩形且di d2 OE 2(1 0)2( 1 0)2211 分1 $ 所以 S -|AC -BD 2&2 df2 d；由根本不等式2ab a2 b2可得S(、. r2d；)2(r2d；)22r2 (d；d；)22，当且仅当4d?时等号

17、成立514 分注：川解法较多，阅卷时可酌情给分21.此题总分值14分解：I由题意得 Bn(n,n), A(Xn，0) , A. 1(xn 1,0),4点An、Bn、An 1构成以B.为顶点的等腰三角形，|ABn| |人尺|，即.(Xnn)2(；)2g *得 x； 2.x. x； 1 2nxn 1(Xn 1Xn)(Xn 1 Xn) 2门(人1Xn)又 xn 1xn , xn 1Xn2n ,那么 Xn 2 Xn 12(n1)Xn 2Xn2即Xnxn是 常数.即所列X2k 1 , X2k(k N )都是等差数列.注：可以直接由图像得到 一42n，即 XnXn 12nn 11)当n为正奇数时，xn x,(J2当n为正偶数时，由x2 x12得,X22 a，故 XnX2a n 1, n为正奇数 n a, n为正偶数6分n假设存在等腰直角三角形AnBn An 1，由题意 A.B.A, , 90 .在RtAiBnAn1中1 An An 1| |Xn 1Xn |2n4n2 .-8当n为正奇数时，Xnan1 , Xn1 n 1a,- |Xn1 xn| | n 1aan 1|2 2a |2(1a),故有21a)1 an4，又 0a 1