线性代数第三章向量与向量空间

1、精品资料可修改线性代数练习题弟二章向量与向量空间专业班姓名学号第一节n维向量第二节向量间的线性关系选择题D(A)对于任何一组不全为零的数组都有k1 1 k2 2ks s 0(B)s中任何j (jS)个向量线性相关1,2,s(10)线性相关的充分必要条件是(C)(D)1,2,s),非齐次线性方程组AXB有无穷多解1,2,s),A的行秩VS.,线性无关，向量组,线性相关，则(A)必可由，线性表示(B)必不可由线性表示(C)必可由，线性表示(D)比不可由线性表示填空题:(1,1,0)T,(0,1,1)T,(3,4,0)T(1,0, 1)23(0,1,2)T2.设3(1(4,1,3.已知1)2(21,

2、1)T,则(1,1,2,1)T,)5(1,2,3,4)，其中1(2,5,1,3)T(10,1,5,10)T2(1,0,0,2)T,3(1,4,8,k)T线性相关，则k24.设向量组1(a,0,c),2(b,c,0),3(0,a,b)线性无关，则a,b,c满足关系式abc=0三.计算题:1.设向量1,1,1T(1,k1,1)T，3(1,1,k1)T,(1,k,k2)T,试问当k为何值时(1)可由3线性表示,且表示式是唯一?(2)可由3线性表示,且表示式不唯一?(3)不能由3线性表示?(向量组的秩PPt)c1c2C33r1r12-k(k3)2.设向量1(1,0,2,3)T，2(1,1,3,5,)T

3、，3(1,1,a2,1)T，4(1,2,4,a8)TR(2)R(1,1,b3,5)T试问当a,b为何值时，（1）不能由2,3,4线性表不?(2)4的唯一线性表达式？并写出表达式。32Uuuui212a=-1,b1,2,1,2,3214JUU3U1w0.3,4)3,4)2；R(R(Umurr3,4,2,3,4,123a1123uuuuuUuuijUlu2ba1_b_a1b2b1(1b)2b3a1a1a1线性代数练习题系专业第三章向量与向量空间班姓名学号第三节向量组的秩一.选择题：1.已知向量组1,2,3,4线性无关，则下列向量组中线性无关的是(A)12,23,34,41(B)12,2(C)12,

4、23,34,41(D)12,2过渡矩阵满秩2.设向量可由向量组1, 2m线性表示，但不能由向量组(I)1线性表示，记向量组(II):1,2,m1,，则(A) m不能由(I)线性表示，也不能由(n)线性表示(B) m不能由(I)线性表示，但可由(n)线性表示(C) m可由(I)线性表示，也可由(n)线性表示(D) m可由(I)线性表示，但不可由(n)线性表示k11 k21 km2 L k1 km 1km 1k2kmkm m ( kmkm 1L k mkm0)3.设n维向量组1, 2, s的秩为3,则(A)1,2,s中任意3个向量线性无关(C)1,2,s中任意4个向量线性相关4 .设n维向量组1,

5、 2, s的秩为r ,则C (B)1, 2, s中无零向量(D)1, 2, s中任意两个向量线性无关(A)若rs,则任何n维向量都可用1,2,s线性表示(D)若 s n ,则 r n(B)若sn,则任何n维向量都可用1,2,s线性表示(C)若rn,则任何n维向量都可用1,2,s线性表示(0, 4,5, 2)的秩为 2 ,则 t = 3填空题:1.已知向量组1(1,2,1,1),2(2,0,t,0),2.已知向量组i(1,2,3,4),2(2,3,4,5),3(3,4,5,6),4(4,5,6,7),则该向量组的秩为23.向量组i(a,3,1)T,2(2,b,3)T,3(1,2,1)T,4(2,

6、3,1)T的秩为2,则a=2b=5三.计算题：T_T1 .设 1(3,11,5) ,2(2,1,1,4),(1)试求1, 2, 3, 4的极大无关组3(1,2,1,3)T ,4(5,2,2,9)T,(2,6,2,d)T(2) d为何值时,可由1, 2, 3, 4的极大无关组线性表示，并写出表达式321521 丹11r2 3r111226羽001112 211122012140 01040 000 d 612210421421 d 101102 230101 30010002 214040 d 6100121200104(1)线性无关组:(2)d6时,2.已知3阶矩阵A有3维向量x满足A3x22

7、一3AxAx,且向量组x,Ax,Ax线性无关。(2)求 | A |(1)记P(x,Ax,A2x),求3阶矩阵B,使APPB；由APPB可得，232(Ax,A2x,A3x)(x,Ax,A2x)B又由A3x3AxA2x可得，000232(Ax,A2x,A3x)(x,Ax,A2x)103011000从而B1030111APBP1B0选择题:线性代数练习题专业第三章向量与向量空间姓名学号第四节向量空间3线性无关，则下列向量组中,综合练习线性无关的是(A)1(B)12,23,122(C)122,2233,33(D)123,2132223,32.设矩阵Amn的秩R(A)mEm为m阶单位矩阵，下列结论中正确

8、的是(A)A的任意个列向量必线性无关(B)A通过初等行变换，必可以化为(Em0)的形式(C)A的任意阶子式不等于零(D)非齐次线性方程组Axb一定有无穷多组解二.填空题:i.设A,三维列向量(a,1,1)T,已知A与线性相关，则a=-12a3,3a4两个向量线性相关各分量成比例2a3=12.从R2的基1到基1的过渡矩阵为2即求A,作法：使得：(2)A2)1行最简形三.计算题:1.设1(1,1,1,1)T,2(3,3,1,1)T,2,0,6,8)T，试用施密特正交化方法将向量组a1包冏标准正交化。110,a30及411参考课本P107页例132.已知R的两个基为a11,a21求由基a1，a2,a3到基b1，b2,b3的过渡矩阵P。r11112 3