浙教版因式分解复习讲义

1、一、根底知识1.因式分解概念:把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式，它与整式乘法互为逆运算。2 常用的因式分解方法：1提公因式法：把 ma mb me,分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是 各项的公因式 m,另一个因式(a b e)是ma mb me除以m所得的商，像这种分解因 式的方法叫做提公因式法。 多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。 公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数；字母：各项都含有的相同字母； 指数：相同字母的最低次幕。2公式法： 常用公式平方差：a2 b2 (a b)(a b)完全平方：a2

2、 2ab b2 (a b)2 常见的两个二项式幕的变号规律：(a b)2n (b a)2n ； (a b)2n 1 (b a)2n 1 n 为正整数3十字相乘法2 二次项系数为1的二次三项式X px q中，如果能把常数项 q分解成两个因式 a，b的积，并且a b等于一次项系数中 P，那么它就可以分解成x2 px q x2 a b x ab x a x b2 二次项系数不为1的二次三项式ax bx e中，如果能把二次项系数 a分解成两 个因数a1，a2的积，把常数项e分解成两个因数e1，e2的积，并且aie2 a2e1等于一次项系 数b，那么它就可以分解成：ax2 bx ea1a2x2a1e2a

3、2e1xe1e2a1x aa2xe2。4分组分解法2I2.定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如aba b没有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可到达分解因式的目的。例如 a2 b2 a b = (a2 b2) (a b) (a b)(a b) (a b) (a b)(a b 1),这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。' 原那么：分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分 解。 有些多项式在用分组分解法时，分解方法并不唯一，无论怎样分组，只要能将多 项式正确分解即可。二、经典例题【例

4、】将以下各式分解因式：33412a 6a 36a ；2a 1 ；3 a2 b2 a b4 4a2 b2 2b 1 错因透视 因式分解是中考中的热点内容，有关因式分解的问题应防止出现一下常见错误： 公因式没有全部提出 ，如 2a36a336a a(2a2 6a 36) a(a 6)(2a 6)；因式分解不彻底，如 a4 1 (a21)(a2221) ； 丢项 ，如 a2 b2a b(a b)(a b) ； 分组不合理，导致分解错误，4a22 2 2b2 2b 1 (4a2 1) (b2 2b)(2a 1)(2a 1) b(b 2)，无法再分解下去。根底题：1.如果 x2px(xa)(x b)，那

5、么p等于AabBabCabD (ab)2. 如果 x2(ab)x 5b x2 x 30 ，那么 b 为A5B6C5D3. 多 项 式x23x a 可 分 解 为 (x 5)( xb) ，a，的值分别为( )A10 和 2B 10 和 24 不能因式分解分解的是 ()C10 和 2D10和2 x2 7x 6 ；3x22x 1；x25x 6 ； 4x2 5x 9 ； 15x223x 8 ； x411x212A 2 个B3 个C. 4个D. 5个A2 xx2B3x210x23xC4x2x2D5x26xy8y25.分解结果等于(xy 4)(2x2y 5) 的 多项式是()A2(xy)213(xy)20

6、B(2x2y)213(xy) 20C2(xy)213(xy)20D2(xy)29(x y)206将下述多项式分解后， 有 相同因式x 1 的 多项式有7 x2 3x 108. m25m9. 2x25x10. x211. a2n3 (x - 3)(2y2 (x-y)(12. 当 k=a m6 (m+ a)( m+ b) . a =1、2、16a2b2 12 23、a + 2ab+ b a b4、3x 12x3222小，八25、a bc 3a c + 8abc 6ac6、2x2 2x 27、(2x y)2(x2y)2228、 y + 3y 2y+ 69、16a2- 9b210、4x2- 12x+

7、911、4x3 + 8x2+ 4x12、3m(a-b)318n(b a)313、20a3x 45ay214、(m+ n)2 (m- n)215、(x2 + 1)2-4x216、6/+ 13x+ 517、4x2- 12x+ 518、9x2- 35x- 4)2.时，多项式3x2 7x k有一个因式为1713.假设x y= 6, xy 一，那么代数式x3y 2x2y2 xy3的值为3619、2x2 + x- 120、2x2-5x-321、5x2-21x+1822、2 x2232x2 5x 724、3a2 2a 125、3b214b226、 3a 4a 427、2b2 7b 150二.把以下各式分解因

8、式：28、(x2 3)2 4x2；29、 x2(x 2)2 9；2 2 2 230、(3x 2 2x 1)2 (2x2 3x 3)2 ；31、(x2 x)2 17(x2 x) 60；32、(x2 2x)2 7(x2 2x) 8；复习提高：1. 2x4y24x3y2 10xy42. 5xn+1 15xn60xn133.3a b 1 24a3 b 14. ab22ab 4325. x x x 12 22亠只246. x yy12x yy36yy_ 222247. x xy12xxy36 xyx y9. x2+y2-4x+6y+13=0,求 x,y 的值。10、 x + y=4,xy=1.5,求 x

9、3y + 2x2y2+ xy3 的值。ab be ac，求证： ABC22211、a、b、c是厶ABC的三边，且满足a b c为等边三角形。12、计算:11111 2 1 21 2 122391013、计算:22002220012 2200019992 2 219982114、：2 2m= n + 2, n = m+2(mz n)，求：卅一2mn n3的值。16、假设 m n 10, mn 24，那么 m2 n217、a2 b2 6a 8b 250，那么代数式£ b的值是。115、1211 32 114219921100218、：x2 2x y2 6y 100，贝U x , y 。碚优题：19. 求证：32000- 4 X31999+ 10 X31998能被 7 整除 n为正整数，且64n-7n能被57整除，证明：82n 1 7n 2是57的倍数.2221. 求证：无论 x、y 为何值， 4x2 12x 9y2 30