自动控制原理

1、第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正37-5 离散系统的稳定性与稳态误差1、s域到z域的映射()jTTj Tzee,TzezT s平面内虚轴为 s=j（=0），对应z平面 |z|=1的单位圆； 当 0 , |z| 0 , |z|1， z平面上的点落于单位圆外。4(1) s平面上的多值，可映射到z平面的单值；(2) s平面的带域映射到 z 平面上为圆域；(3) s平面的虚轴=0映射到z平面上为以原点为圆心的单位圆，这是离散系统系统临界稳定点；主要带主要带次要带次要带次要带次要带j3s/2 s/2-3s/2 -s/2j05(4) s左半平面0映射到z平面上为以原点为圆心的

2、单位圆外，为离散系统不稳定域；(6) 当不变时映射到z平面上为以原点为圆心 eT 为半径的圆；(7) 当不变时映射到z平面上为一条以原点为端点的射线。62、离散系统的稳定条件 设离散系统的闭环脉冲脉冲传函为 其相应的特征方程式N(z)=0的特征根分别为 z1 , z2 , z3.zn。 系统特征方程的所有特征根(即闭环脉冲传递函数所有的极点)均位于z平面上以原点为圆心的单位圆之内，即 |zi|1，则u0，对应w平面的右半平面；对于z平面的单位圆内， 即x2+y21，则u0 且 2.736-0.632K0 ， 所以 0K4.33 。使系统稳定的 K 的临界增益 Kc=4.33124、采样周期与开

3、环增益对稳定性的影响 连续系统的稳定性取决于：开环增益、闭环极点、传输延迟等。 离散系统的稳定性：以上因素，再加上采样周期 T。 例：设带有零阶保持器的离散系统如图所示)(tc)(trT)1( ssK)(sGh13)(1()1 () 1() 1()1 ()(21TTTTezzTeezTeKssKZzzG)(1 sT 设0)(1)(zGzD0)368. 0264. 0()368. 1368. 0()(2KzKzzD39. 20 K由 w域的劳思稳定判据：2.39cK )(5 . 0sT 设0)017. 0214. 3()18. 0786. 0(197. 0)(2KwKKwwD37. 40 K4.

4、37cK 2( )0.632(1.2640.528)(2.7360.104)0D wKwK wK由 w域的劳思稳定判据：14（1）在保证系统稳定的前提下，采样周期越小， 允许的开环增益范围就扩大，否则就缩小。（2）当采样周期一定时，加大开环增益会使得 系统的稳定性变差；（3）当开环增益一定时，采样周期越长，丢失 的信息就越多，对系统的稳定性和动态性 能不利。15 应用终值定理求系统的终值误差5. 离散系统的稳态误差设系统的结构图如图示：) z(C) z(R) z(E求出误差传递函数：)()()(11)(zRzEzGze( )( ) ( )eE zz R z *11(1) ( )( )lim(

5、)lim(1) ( )lim1( )tzzzR zee tzE zG z G(s)C(s)R(s) E(s)E *(s)C*(s)E (z)C (z)16例： G(s)C(s)R(s) E(s)E *(s)C*(s)E (z)C (z)1( ),0.1(0.11)G sTsss当连续输入r(t)分别为1(t)和 t 时，求稳态误差2220.6321.3680.368( ),( )1.3680.3680.7360.368ezzzG zzzzzz解：12,0.3680.4820.3680.482zjzj( )1( ):r tt11(1) ( )(1)( /1)( )limlim01( )1( )z

6、zzR zzz zeG zG z ( ):r tt211(1) ( )(1)(0.1 /(1) )( )limlim0.11( )1( )zzzR zzzzeG zG z 17v 系统型别设离散系统开环传递函数为：njjmiipzzzzKzG11)() 1()()(6. 离散系统的型别与静态误差系数 以系统在z=1处的极点数 将系统划分为O 型系统，型系统，型系统，型系统等。18(1) 输入信号为单位阶跃函数，r(t)=1(t) 这时1zz) z (R将R(z)代入误差公式：pzsszGeK1)(11lim1)(1limK1zGzp，称为位置误差系数 此式表明：在阶跃输入信号的作用下，系统的终

7、值误差与位置误差系数Kp成反比。上述系统是没有积分环节的情况，对于有一个或一个以上积分环节的系统，即型及其以上的系统，这时kp，ess=0。1911lim(1)(1( )lim(1)( )KsszzvTezG zTTzG z)() 1(limK1zGzzv：速度误差系数此式表明： 在斜坡信号的作用下，ess与Kv成反比。(2) 输入信号为单位斜坡信号2) 1z(Tz)z(Rr(t)=t , 这时20(3) 输入信号为单位加速度信号32) 1z(2) 1z(zT)z(G221221(1)lim2(1) (1( )lim(1)( )KsszzaTzezG zTTzG z)() 1(limK21zGzza：加速度误