测试技术基础习题答案-江征风(20220216021214)

1、测试技术根底局部题目答案2-21 .求正弦信号x(t)2Asin( t)的单边、双边频谱、实频图、虚频图,如该信号延时T/4后，其各频谱如何变化？2解：由于x(t) Asin(t) A cosgt2)，符合三角函数展开形式，那么2在 处：代 1，所以，单边频谱图为图a。2对x(t) Asin(t)进行复指数展开：由于2所以，在处：CT2在处：CnTjA"T- ,CnR0 ,2JAC0CnR0 ,2x(t)CnICnIAsin(2 t) JA (eT 2A，nA 2， 的(b)、A2A2|Cn |，|Cn所以，实频图、虚频图、双边幅频图、双边相频图分别如图2TnRA2LCnI220A1

2、n2(c)、2T单边幅频图双边相频图(b)实频图(c)虚频图(d)2当延迟T/4后,x(t)变为 x(t)图1正弦信号2TAsin (t )，由于T42(d)、(e)。4ICnI)双边幅频图x(t)的频谱(e)x(t) Asin ¥(tT) A cos 4T(tT2)A cos t42T，符合三角函数展开形式，那么在处:T1，所以，单边频谱图为图2 的a。2T2T对 x(t)Asin(t ) Asin( t )T4T22Acos(Tt)进行复指数展开,2A.2j由于x(t)Acos( t)T2(e所以，在2 处：CnACnRT2e%A _A,CnI0 ,| Cn |,n222A在 处

3、：Cn, CnRT2所以，实频图、虚频图、双边幅频图、A c cA,Cnl 0 ,| Cn |, n2 2双边相频图分别如图2的(b)、(C)、(d)、(e)。0A2*CnR2*GI单边幅频图双边相频图(b)实频图in202虚频图(c)A22 0(d)双边幅频图(e)图2正弦信号x(t)延迟后的频谱2-22 方波的傅立叶级数展开式为ot4Ao丄 1c 丄 1lf(t) - cos otcos3 otcos535求该方波的均值、频率成分、各频率的幅值，并画出单边幅频谱图。解：均值a°=0;该方波各谐波的频率分别为0、3 0、5 0；对应的幅值分别为 少0n 11),n 1,3,5,.，

4、该方波的单边幅频谱图如图3所示。图3方波的单边幅频谱(t 2)脉2-23试求图2.55所示信号的频谱函数(提示：可将f(t)看成矩形窗函数与(t 2)、冲函数的卷积)。-3-2-J 0I23i图2.55 习题2-23解：f(t)可以看作位于原点、宽度为2的如下式的窗函数与吐-2)、吐+2)的卷积:w(t)即，f(t) w(t)* (t 2) (t 2)而 w(t) W(jf ) 2s in C(2 f)那么f (t)的频谱函数为：f(t) w(t)*W(jf) F(2sinC(2 f)2sinC(2 f)，根据时移特性：(t 2)ej2f2 ； (t 2) e j2f2(t 2) (t 2)(

5、ej2f2/ J4 f(e(t 2)F( (t 2)ej2f2)e )2-24 .一时间函数f(t)及其频谱函数图如图 2.56所示，函数 x(t) f (t)cos °t 设。 m图形，当为f (t)中最高频率分量的角频率，试出x(t)和x(t)的双边幅频谱 X(j )的示意m时，X(j )的图形会出现什么样的情况？(b) f (t)的频谱(a) f (t)的时域波形图2.56 f的时域波形及其频谱解：令x1(t)示。假设COS0t，那么 X(t) f(t)(t)，即为 f(t)和 COSot的乘积，所以其图形如图4(a)所由于根据X(jXi(t)Xi(j )XQ12f(t) F(

6、j0)()，那么 x(t) f(t)Xi(t)X(j ) Xi(j )*F(jXi(t)X2(t)X,jXi(j)* F(j根据x(j)* (j ) x(jX(jXi(j )* F(j )|X(j)1|Xi(j )|*F(j12(),x(12(12|)*0)，其双边幅频图如图4(b)所示。0)0)*F(j )o)X(0)*0)和 x( ) *1F(j )-F( °)X(o)那么F(o)0)| |o)|*F(j)1-|F(o)|F(0)|12F(-F(22|f(2|f(一 10)表示把一 F (2一 10)表示把F (2一 10) |表示把| F ( ) |的图形搬移到2一 10) |

7、表示把| F ( ) |的图形搬移到2的图形搬移到 0处，图形的最大幅值为的图形搬移到0处，图形的最大幅值为1尹)-F();20处，图形的最大幅值为0处，图形的最大幅值为1-|F( )| ；21-|F( ) |；2由于x,t)的频谱图用双边幅频图表示，所以时，x(t)的双边幅频图|X(j ) |如图4(d)所示。x(t)的双边幅频图|X(j ) |如图4(c)所示，当(b)x1(t)cos 0t 的频谱1L|X1(j )|12200W0(c) x(t)的频谱(d)0 m时，x(t)的频谱图4习题2-23的示意图4A-t 0Atx(t)T24ATAt0 t T2求出傅立叶级数的三角函数展开式并画

8、出单边频谱图。图2.57周期性三角波解：周期三角波的傅立叶级数展开式为:8Ax(t) 2 (cos丄10t- cos33丄1丄0t p cos5 0t5其单边频谱图如图5所示。8A28A8A72 28A(a)幅频图(b)相频图图5周期性三角波的频谱补充：画出cos 0t、sin 0t复指数展开的实、虚频谱，双边幅频谱、双边相频谱，并验证是否满足信号的时移定理。121212，解：cos 0tej0t0t0 处：Cn0 处：CnCnRCnR1212CnICnI0，|Cn0 , |Cn|112(d)1CnR1CnIJ1g|J11n2222ii Il0 00 0 000 00 0 00(b)虚频图实频

9、图(c)双边幅频图(a)sin 0tj 0t ejot双边相频0 处：Cn0 处：Cnj CCnR2 j，C2nR(a)实频图nI|Cn |， n12，|Cn|sin0t cos( 0t0处：相移:0处：相移:i12'CnI0 0120,0CnI1i叫|122000(c)(b)虚频图)双边幅频图(d)双边相频2)cos0 (t2T)，那么t00 )t00)厂2 00七0有图6和7比拟可知，sin 0t比cos°t在0、0处的相移为T，因此满足信号的时移定理。第三章3-19假设压电式力传感器灵敏度为90 pC,假设压力变化25MPa，为使记录笔在记录纸上的位移不大于50mm，那

10、么笔式记录仪的灵敏度应选多大？解：压电式力传感器、电荷放大器和笔式记录仪的灵敏度分别为S1、S2和S3，它们串联后的总灵敏度为：SSi S2 S3 ，其中 S仁90 pC/MPa , S2= pC , x=25MPa , y=50mm , x那么S3yx S! S250 mm4 mmmm0.444425MPa 90pC/MPa 0.05V / pC 9 VV3-20图3.24为一测试系统的框图，试求该系统的总灵敏度。JT(/|67 3Fl"15j-2图4.24 习题3-20图解：第一个框图为一阶系统，由于6 6/215s 215/ 2s 13，而一上3 ，所以其灵7.5s 1 s 1

11、7.5s 1敏度为3;第二个框图的灵敏度为 7.3;第三个框图为二阶系统，由于K ； s2 2nS23.3 :一2，所以其灵敏度为3.3;S 2 nS n系统为三个环节的串联，故系统的总灵敏度为3 XX 3.3=72.27。1 53-21由传递函数为H1(s)15 和H3.5s 0.52S100 222s1.4 nSn的两个环节，串联组成一个测试系统，问此系统的总灵敏度是多少?解：显然，H/s和H2s和一阶、二阶系统传递函数的形式接近，分别写成一阶和二阶形式的形式，那么HOH2(s)K1.5s 13.5s 0.537s 1100 2K=3100s2 2 sn “S21.4 nSs22 0.7

12、nsK=100而系统是两个环节的串联，因此，总的灵敏度为3*100=300.3-22用时间常数为2s的一阶装置测周期为2s、4s的正弦信号，试求周期为4s装置产生的幅值误差和相位滞后量分别是2s装置的几倍？解：由题知，一阶装置的时间常数t2，正弦信号周期为2s时,A 1)0.1572(1)2 arcta n()T12arcta n(2 2)80.97°正弦信号周期为4s时,A 2)(2)2 arcta n()由于3A( 1)量分别是2s装置的T22)72.32(2)80.972 和 0.8936 倍。1(第2arcta n(2 -40.30331 a)72.32°0.893

13、6，那么周期为4s装置产生的幅值误差和相位滞后3-23用时间常数为2s的一阶装置测量烤箱内的温度，箱内的温度近似地按周期为160s作正t2，输入信号的周期为160s,最大幅值1000 ,最小幅值弦规律变化，且温度在5001000C范围内变化，试求该装置所指示的最大值和最小值各是多 少？500 A( 1)500500500498.465(2 爲)2500那么该装置所指示的1000A( 1)1000100010001 (1)21(,1 (2 2 )2 160该装置所指示的最解：由题知，一阶装置的时间常数最 大 值 为996.93小 值 为3-24设用时间常数为s的一阶装置测量正弦信号：x(t)=s

14、in4tt (K=1)，试求其输出信号。解：由题知，一阶装置的时间常数T0.2,输入信号x(t)为正弦信号X1(t)=sin4t和X2(t)=0.4sin40t的叠加。对X1(t):角频率 3 1=4，幅值A1=1，初相位 矽=0;贝卩1 1A 1)220.781 ( 1)2.1 (0.2 4)2(J arctan( 1)arctan(0.2 4)38.66o其输出信号的幅值为：A( 31)*A 1相位为：$2一 ©1=( 31) T©2= (|)(31)+ ©10其输出信号为：yg对X2(t):角频率 3 2=40，幅值A2=0.4 ;贝9A( 2)11 ( 2

15、)20.124,1 (0.2 40)2(2) arctan( 2)arctan(0.2 40)82.875o其输出信号的幅值为：A( 32)*A 2 相位为：©2一 ©1 = ©( 31) T©2= ©(31)+ ©1O 其输出信号为：y2c) 所以，x(t)为输入信号时，输出信号为：y(t)= y1(t)+ y2(t)= 00)3-25用一阶系统对100Hz正弦信号进行测量，如果要求振幅误差在5%以内，那么时间常数应取多少？如用具有该时间常数的同一系统作50Hz正弦信号的测试，问此时的振幅误差和相位差是多少？1 解：因为 1 A()

16、，故当| < 5%0.05时，即要求1 A( ) < 0.05 ,所以1 11- W 0.05。化简得()2 <210.108，贝y()2 10.95AAw . 1.08 一 1.08-5.23 10 4S 2 分2 f2100s(2)当作50Hz信号测试时，有4分1 1 11 1 1 1 0.98681.32%()21(2 f )21(250 5.23 10 4)2 1arctan() arctan( 2 f ) arctan( 250 5.23 10 4)9 19 503-26某线性装置1A()，()arctan 0.1，现测得该系统稳态输出y(t)=10sin(30t-

17、45j,试求系统的输入信号 解：根据频率保持特性：输入信号的频率1A( ) 0.3162J1 0.01 302那么输入信号的幅值和相位分别为：x(t)。oJ=30，那么该装置的幅频特性和相频特性分别为() arctan(0.1 30)71.565°A=10/ A( co)=10/0.3162=31.6256那么输入信号为：xo)如=梓-(j)( 3)=-45ooo3-27将温度计从20 C的空气中突然插入 后的温度计指示值是多少？100 C的水中，假设温度计的时间常数t =2.5s,贝U 2s3-28某测量装置的频率响应函数为H(j )，试问：1)该系统是什么系统？ 2)1 0.05

18、 j假设输入周期信号x(t)2cos10t0.8cos(100t 30)，试求其稳态响应 y(t)。答:1) 一阶系统,2) 一阶系统:A()arcta n()当 =10时,A()1A(10) (-)21(0.05*10) 20.8944(10)arcta n()arcta n(10*0.05)26.57°当 =100时,A(A(100)1厂)2(0.05*100) 20.1961(100)arcta n()arcta n(100*0.05)78.69°所以，y(t) 2叭(10)tos(10t(10) 0.8A(100)cos(1d 300(100)1.78cos(1Ct

19、 26.560) 0.156cos(1d 108.690)3-29用的一阶装置进行测量，假设被测参数按正弦规律变化，假设要求装置指示值的幅值误差小于2%，问被测参数变化的最高频率是多少？如果被测参数的周期是2s和5s,问幅值误差是多少？解： 由题意可知：t=0.5s,S=|1-A(2 f)| X100 % =(1-A(2 f) X100 % <2% 那么1 0.02,1(0.5 2 f)28=(1-A(2f)X100% =(1-A(2XX0.5)X100% =46.3%8=(1-A(2f)X100% =(1-A(2XX0.2)X100% =15.3%3-30某测试系统传递函数,当输入信号

20、分别为1 0.5ssin t， x2 sin 4 t 时,被测参数的周期是 2s时，f=1/2=0.5Hz, 被测参数的周期是 5s时，f=1/5=0.2Hz.试分别求系统稳态输出，并比拟它们幅值变化和相位变化。解：由题知，一阶装置的时间常数T0.5，当输入信号x(t)为正弦信号X1(t)=sin t时，信号的角频率3 1=，幅值A 1=1，初相位 如=0 ；贝A 1)(1)arcta n( J11 (0.5)2arcta n( 0.50.537)57.52°其输出信号的幅值为：A( 31)*A 1*1=0.537相位为：$2如=0(31) - ©2= ©(31)

21、+ 如=-0；其输出信号为：y1Sin( t-o)当输入信号为X2(t)= sin4 t时，其角频率 3 2=4，幅值A2=1，初相位©1=0 ;那么A 2)(2)1 1.1 ( 2)2. 1 (0.5 4 )2arctan(2) arctan(0.5 40.1572)80.96°其输出信号为：y2(t)=0.1572sin(4 t-80.96o)其输出信号的幅值为：A( 32)*A2*仁0.1572相位为：©2一 ©1 = ©( 31) t©2= ©(31)+ ©1=-80.96o可以看出，对于信号 X1 sin

22、 t，其幅值由1变为0.537，相位由0 oo；对于信号淤 sin4 t，其 幅值由1变为0.1572,相位由0 oo；信号x2 sin4 t的幅值和相位变化大于信号 洛sin t的幅 值和相位的变化。3-31对一个二阶系统输入单位阶跃信号后，测得响应中产生的第一个过冲量M的数值，同时测得其周期。设装置的静态增益为3,试求该装置的传递函数和装置在无阻尼固有频率处的频率响应。由于静态增益为3，那么Mmax M /31.5/30.50.2155In 0.5曰疋,从而,ln M max2Td2 6.2812.1 0.215521.02H(s)1.022n时,s22 0.215 1.02s 1.022

23、12n 24A( n)1_1_ J2 212.322 0.21552 n 2(n) arctan2 arctan 1 12n3-32 种力传感器可作为二阶系统处理。传感器的固有频率为800 Hz，阻尼比为0.14,问使用该传感器作频率为 500Hz和1000Hz正弦变化的外力测试时，其振幅和相位角各为多少 ?答：f=500Hz 时，A(f) A(500)1122 (2nfn1500800122 2(2 ).56252500800(f)(500)arcta nfn2arcta nfn500800500800-16.023°f=1000Hz 时,A(f)A(1000)n122(21 10

24、00800122 2(2 )1.459921000800(f)(1000)arcta nfn2arcta n100028002,1000180031.8908第五早5-21直流电桥R= 9725 ，R2= 8820 ，R3= 8550 ，R4= 9875 ，假设鼓励电压Ui=24V，试求输出电压 U。，假设R4可调，试求电桥平衡时的R4值。欣R艮 R2 R4答：UoJ2 4Ui 0.2774 (V)(R R2XR3 R4)R4=R1*R3/R2=9 Qo5-22选用电阻值 R=100 ，灵敏度SR=100的固定电阻组成电桥，供桥电压为10V，当应变片应变为1000 口时，假设要使输出电压大于1

25、0mV，那么可采用何种接桥方式？计算输出电压值(设输出阻抗为无穷大)，并画出接线图。解：dR / RR / R S2.5100010 62.51033而，Uo KUiK 2.5 10UiK 2.5 1010 K 25(mV)，要使 Uo大于 10mV,&那么要求 K>0.4。当为半桥单臂时，K=1/4=0.25 ;当为半桥双臂时，K=1/2=0.5 ;当为全桥时，K=1。因此应采用半桥双臂或全桥的接桥方式。R半桥双臂接法时，Uo K U K 2.5 10 3 Ui 0.5 2.5 10 3 10 12.5(mV)&R.33全桥法时，Uo KUi K 2.5 10 Ui 1 2.5 1010 25(mV)图略。5-23以阻值100 ，灵敏度S=2的电阻应变片与阻值100的固定电阻组成电桥，供桥电 压为4V，并假定负载电阻无穷大，当应变片上的应变分别为1 口和1000 口时，半桥单臂、半桥双臂及全桥的输出电压，并比拟三种情况下的灵敏度。解：1应变为1卩时，dR /