柱体压强的变化

1、专题八 柱体压强的变化计算题一、近年学业考试题2007年，考题17如下列图，边长分别为 0.2米和0.1米的实心正方体 A、B放置在水平地而上，pa为0.1X103千克/米3冲为0.8X10 3千克/米3。求：A1物体A的质niA:2物体B对地而的压力F ；3小明和小华两位同学设想在正方体A、B上部沿水平方向分别截去一定的厚度后，通过计算比较A、B剩余局部对地而压强的大小关系。小明设想在A、B的上部均截去0.09米，小华设想在A. B的上部均截去0.05米，他们的计算过程及得出的结论分別如下表所示：计算过程结论小明PA=FA/SA=PAghA=0.1xl0 3 千克 / 米 3x9.8 牛 /

2、 千克 x0.2 米 0.09X=107.8 帕Pa>Pb小华PA=FA/SA=pBgghB=O：8xlO33千千克/ / 米米jx9x8.8牛t千 克千貞 0<2米一 10米一米0=1 米7 帕PavPb 请判断：就他们设想截去的厚度而言=0.8明的结论千克/米 吸9.8牛/千克x0的I 小华的结论米的。均选填“正确"或“错误" 是否有可能存在某一厚度 h,沿水平方向截去h后使A、B剩余局部对地而的压强相等？假设有可能 ，求出h的值：假设没 有可能，说明理由。2021年，考题22放置在水平地而上的两个物体 A和B均为实心长方体，它们的长、宽、髙如下列图。物体A

3、的密度为0.8X10 3千克/米蔦物体B的质量为8千克。求： 物体A的质量； 物体B所受重力的大小： 在保持物体A、B原有放苣方式的情况下，假设沿竖直方向截取物体，并通过一定的方法使它们对水平地而的圧强相等。内容判断选填“行"或“不行"万案一从A的右侧微取 局部长方体叠放在B的上外表、*丿 P* .»万案一分别从A、B的右侧按 样比例截収 局部长方体，叠放在对方剩余局部的上外表2021年,考题22如下列图，实心均匀正方体A、B放置在水平地而上，受到的重力均为64牛，A的边长为0.2米B的边长为0.3米。 求正方体A对水平地而的压强 PAO 求正方体A、B的密度之比

4、为QA : PBO777777777777777F77777777777777777777777777 假设正方体A、B上沿水平方向分別截去一样的厚度力后，A、B剩余局部 对水平地而的压强Pa'、请通过计算比较它们的大小关系及其对应的力A、B放置在水A7|771ZBrM- -faJz甲同学的方案是：在两个正A 0.4 X B T 71 ：:jlj!；：s1e . ¥ . s r . t1 I：；：；：!盘邂蛙* *»* .*；屁：:： I:;:;:L1 r t j r 1 -Bl i蒸弊*Z*S*Z-" : m計；-1 :抚；珀:；：；的取值范用、试题类型

5、类型名称案中变呈的大小先在几个不同的方案中选出可以使柱体对水平支撑面的压强满足题目要求的方案，再通过计算求出该方典型例题2021-1,金山，考题25如下列图，边长分别为 0.2米和0.3米的实心正方体 平地而上，物体 A的密度为2x103千克/米3,物体B的质量为13.5千克。求：1物体A对水平地而的压强: 物体B的密度;在保持物体A、B原有放置方式的情况下，为了使 A、B对地而的压强相等，方体上方均放置 一个重力为G的物体，乙同学的方案是：在两个正方体上方沿水平方向截取一样高度厶h: 你认为 同学的方案是可行的; 确定方案后，请计算该方案下所放置的物体重力G或截取的一样高度类型名称采取某一方

6、式改变柱体压强，通过计算比较变化后的压强关系及相应变呈的取值范围典型例题2021-1,宝山，考题22如下列图，两个底而积大小分別为 10厘米2和8厘米2的薄壁圆 柱形容器A和B放置在水平桌而上，A容器内部液体甲对容器 底部产生的压强为3136帕，B 容器内部盛的液体乙是水，且两容器中的液体 液而高度均为0.4米。求甲液体的密度Q屮。求乙液体水对 B容器底部的压力尸乙假设再从A、B两容器内同时抽出体积 AV;相等的液体后，甲乙两 种液体对容器底 部的压强分别为/几，和"7，请通过计算比较它们的大小关系及其对应的AV的取值范围。类型名称极值问题。典型例题* 2021-1,浦东，试题22某

7、底而积为0.01米2的薄壁柱形容器内盛有 0.2米深的水，另一容器中盛有体积为3.0x10-3米3的酒精S冊=0.8x103千克/米3 o 求水对容器底部的压强 P水： 求酒精的质量"5 ; 假设把以上两种液体分别倒入底而积为S和25的两个足够髙的薄壁柱形容器内，要求液体对容器底部压强的比值最大。根据要求选择：底面积为 的容器装水，底面积为 的容器装酒精：求岀：液体对两容器底部圧强的最大比值。第3小题解题思路1、此题仿照了 2021年上海物理中考试卷第 22题的第小题的命题思想。解决此类问题一般有 2种思路，一是列岀表达式然后从数学的角度判断何时该表达式最大；二是算出所有情况下的比值

8、 , 然后从中选 取最大者为最后结果。下面给出两种思路下的求 解方法。2、 参考解法 :表达式分析法 :由 p 水碱 =鲁可得 ?艷 或加 二学显然，要使得比值最大， $ 水$耐P m 耳耐 ' 水 卩水 F'K s 耐压力的比值与受力面积的比值都要最大。之前可计算出：加水 =2kg . = 2.4kg , 因此，用酒精压力比水的压力可得到压力的最大比值，即孕 = 1.2 。现在只要受力面积之比丄最大就能满足压强比值最大 的要求 ，假设把水装在底面积为2S的容器中，酒精装在底面积为S的容器中，可得到隹.=2最大。此时s酒綃压强的最大比值为血 =如?仏 =1.2 x 2 = 2.

9、4 。P水 F洛S洒精(2) 列举取大法：用酒精压强比水的压强 , 且酒精装 用酒精压强比水的压强 , 且酒精装 用水的压强比酒精压强 , 且酒精装 用水的压强比酒精压强 , 且酒精装 所以，压强的最大比值为 2.4。2S ,水装S时，比值为0.6 ；S ,水装 2S 时，比值为 2.4 ；2S , 水装 S 时，比值为 5/3 ；S ,水装 2S 时，比值为 5/12 ；类型名称 表达式分析。典型例题 1(2021-4，闸北，试题21)如下列图，体积相等、密度分别为的 /M、PB的A、B两个立方体正对叠放在水平桌面上，且 Qi: Pb=1 : 3。A对B的压强为內，B对桌而的压强为必。；A

10、:如果A的体积为I.OxlO'3米彳，密度为3x10)千克/米彳，求A的质量、A对B的压强；"一B如果逐渐减小A的体积，但始终保持 A的形状为立方体且密度不变，在 A的体积逐渐减小的过程中，列出刊与网的比值的表达式，并指岀比值的变化规律。第(2)小题解题思路1、求解A对B的压强时，由于 A始终为柱体，因此 A对B的压强既可以用p = pgh，也可以用p = - o而B对桌面的压强只能用2.参考解法:由心=0时，厶=0可知？心逐渐减小至零的过程中，厶逐渐减小。PH PH典型例题2(2021-4,普陀，试题22)如下列图，边长分别为 0.2米和0.1米的实心正方体 A、B放宜在水

11、平地而上，pA为0.2X103千克/米3/B为0.3X103千克/米3。求:(1) 物体A的质量加A。(2) 物体B对地而的压强"B。(3) 为使A、B对水平地而的压强相等，小芳与小李讨论后认为将正方体AA-B沿水平方向 切下体积力一块后叠放到正方体 B上方，或将正方体 A沿竖直 丄丄J:方向切下体积匕-块后叠放到正方体 B上方都可以到达 目的，请求出H与%勺之比。5类型名称比较“液体对容器底部压强变化童与“容器对水平桌面压强变化量。典型例题(2021)水平地而上有一个质量为 1千克、底面积为1x10-2米2的薄壁圆柱形容器，容器内盛有质量为4千 克的水 求水的体积V。 求容器对地面

12、的压强" 现将一物块浸没在水中，水未溢出，假设容器对地而压强的增加量等于水对容器底部压强的增加量，那么该物块的密度Q物为 千克/米本空格不需要写解答过程三、简要点拨求解柱体压强变化汁算题的最后一小题时，常要列出一些规模较大的表达式来求解。对于初中学生而言，能不能根据题意建立出表达式是一个难点，当建立出表达式后，在没有il?算器的前提下，能不能正确解出最后的代数结果同样是一个难点。F + AF使用"作为表达式，来表示变化后的压强，较英它表达式，更具有简化运算的优点。一是能约S掉g,二是不必将受力而积代入讣算.而只要通过换位算岀受力而积之比。假设要进一步简化运算， 可将F与的形

13、式保持一致。例如,要求水平截去一样体积那么二/?，假设将F也写成形式，那么密度P可以不直接参与运算，只要通过换位算出两柱体密度之比即可，举例如下：如上述试题类型2 2021-1,宝山，考题22中的表达式：內g M卩一 W _忽上吆一夕S甲S乙首先约去g,然后换位变形为：Viy - AV _ S 甲 Pz 一吃-S乙pt、iV - AV 25代入甲、乙两柱体的受力面积与密度，可得： 二一，再十字相乘可得：Vz - AV 1625 危-"=16 岭-得到后，再代入数据较容易计算。四、拓展试题1 (选2021-b静安，试题24如下列图，两个均匀的实心正方体甲和乙放置在水平地面上，甲的边长小

14、于乙的边长。甲的质量为 5千克，边长为0.1米。 求甲的密度Q: 求甲对水平地面的压力 F和压强“： 假设甲、乙各自对水平地而的压强相等，现分别在两物体上沿竖直方向截去质量一样的局部并分别放在对方剩余局部的上方，此时甲、乙剩余局部对地而的压强分別为“中、“乙那么"屛：p £填“大于"、“等于或C小于“。第题不需要计算过程，请直接在空格内填写结果2021-1,杨浦，试题26如下列图，甲、乙两实心均匀正方体分別放在水平地而上，他们对水平地面的压力大小相等，甲的密度为1X103千克/米3,乙的密度为8X12千克/米3。假设沿竖 直方向将两正方 体各切去相等的质量后叠放在

15、对方剩余局部上部，求出叠放后水平地而受到甲、乙两物体的压强 之比匚2021-4,静安，试题22如图a所示，放在水平而上的实心圆柱体甲乙由同种 材料制成，密度为5x10千克米3,甲、乙 的髙度均为0.1米。甲的质呈:为5千克，乙的质量为15千克。 求：甲的体积V中。 求：甲对水平面的压力 如图b所示，假设在甲、乙上沿水平方向截去某一一样的厚度，并将所截去的(b)同学所设计的方法写解答过程b小明分别在甲、乙中倒入一样体积的洒精和水。对地而的压强分小红分别在卬、乙中抽出一样体积的洒精和水。那么P中":P乙'=小张分别在甲中抽出与乙中倒入一样体积的酒精和水。a所截的厚度/为米：木空格

16、不需要此 时物体甲'、乙'别为p ?/、p £、木空格不需要写解答过程2021-4,黄浦，试题21在图a中，边长为0.1米密度为0.5x12千克/ 米3的实心正方体静止在水平而上。 求正方体的质量； 求正方体对水平而的压强； 现设想把该正方体截取一半，并将截取局部叠放在剩余局部上方的中央，使截取局部对剩余局部的压强与叠放后水平而受到的压强相等：I、 小华想沿竖直方向截取一半，他 满足上述要求选填能"或“不能"hII、 小明沿水平方向截取一半，并按图所示方法放程，满足了上述要求，请说明理由2021-4，闸北，试题22如下列图，A、B两个轻质圆柱形容器

17、放在水平桌面上, 为0.0004米?B容器内盛有质虽:为0.64千克、深为0.2米的液体，A容器中水的体积Sb = 2Sa=0.004米J两容器髙均为0.4米。求： A容器中水的质量； B容器对水平桌而的压强； 假设要使液体对容器底部的压强相等，小张和小李分别用了以下方法：小张：分别在两个容器中抽岀等体积的液体；小李：分别在两个容器中参加等体积的液体液体种类均与原来容器中的一样通过计算说明，他们的想法是否可行，如果可行，请计算体积大小2021-4,徐汇，试题22如下列图，放在水平桌而上两个完全一样的柱形金属容器 A、B,每个容器质量为0.5 千克，底面是边长为0米的正方形，高为60厘米，分别装

18、有2千克的 水和3.0x1 O'3米3的洒精9八=0.8x103 千克/米3。求：水的体积。GfJT jr水i酒曙 *-召jr A容器对桌而的压强假设将两个完全一样的金属立方体分别放入两个容器中，是否有可能使容器中的液体对底部的压强到达pQ"祇 ?假设有可能请算出金属立方体体积的可能值，假设没有可能，通过讣算说明理由。2021-4,杨浦，试题22放置在水平地面上的两个物 体A和B 均为实心长方体，它们的长、宽、髙如图 11所示。物体A的密度为 0.8x103千克/米3,物体B的质量为9.6千克。求： 物体A的质量： 求长方体A. B的重力之比Ga: GbJj 假设在长方体A、

19、B的右侧沿竖直方向按一样比例截取一局部长方体，叠放在对方剩余局部的上外表，这时A、B剩余局部对水平地面的压强为请通过讣算比较它们的大小关系及其对应的比例川的取值范围(2021-1,崇明，试题22)如下列图，在水平桌而上，薄壁圆柱形容器甲和乙内分别装有1.8千克的洒精和2千克的水。甲的底而积为 0.016米2,乙的底而积为0.01米2=0.8x10 s 千克/ 米 3).求:(1) 水的体积：(2) 水对容器底部的压强p:(3) 假设从甲、乙容器中抽出一样体积的酒精和水，有没有可能使酒精和水对各自 容器底部的压强相等。如果有可能，请计算出抽出的体积:如果没有可能，请说 明理由。(2021-1,卢

20、湾，试题22)如下列图，圆柱形容器 A和B放在水平地而上，它们的 底而积分别为2X10 2米2和1x10-2米2。A容器 中盛有0.2米髙的水，B容器中 盛有0.3米髙的洒精。3八=0.8x103千克/米3求：?A容器中水对容器底部的压强“水。 B容器中酒精的质量“5联 假设在两容器中抽出一样质量的水和酒精后，剩余液体对容器底部的圧强分别为P卡和州？请计算当"木细/时.抽出液体的质量范围。(2021-1,浦东，试题22)如下列图儿B两个轻质圆柱形容器放在水平桌而上， A容器中盛水2.0X10"米3, B容器内盛有质量为0.64千克、深为0.2米的液体，Sb=2Sa=4x10

21、-3米-两容器髙均为0.4米，求： A容器中水的质量； A容器对水平桌而的压强:静 斫4彳S*S 假设要使液体对容器底的压强相等，小张和小王想出了以下方法：小张：分别在两个容器中抽出等咼的液体小王：分别在两个容器中参加等髙的液体请你通过汁算说明，他们的设想是否可行。(2021-1,普陀，试题22)如下列图，两个形状完全一样，底面积为2x02米2的薄壁 圆柱形容器甲、乙内分别装有质量相等的水和另一种液体，它们的髙度分别为0.08米和0米。求：(1) 甲容器中水对容器底部的压强中。(2) 乙容器中液体的质量加乙。 试比较距簡容器底部力处的 A、B两点的压强丹和丹的大小关系，并说明理由。* (202

22、1-1,虹口，试题21)如下列图，质量为0.1千克.底而积为1x10八米2的正方形木块放在 水平地面上，底面积为 5x10-3米2的柱形轻质容器宜于木块中央，容器内盛有0.4千克的水。 求地面受到的压力F。 求水对容器底部的压强几等，求物块的密度在水中放入一物块，物块沉底且水不溢出，假设水对容器底部压强的增加量与地面受到压强的增加量相P机hVV4H*«*i« f * |4» HPdIilI<ti'h J R + J WA 2021-1,黄浦，试题22如下列图，质量为0.2千克、底而积为2X10 2米2的圆柱形容器 放在水平地而上。容 器中盛有0.2米高的水。 求水对容器底部的压强