最新届高三下学期开学考试数学(文)试题

1、、选择题：此题共 12小题，每题5分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要A. 64B. 31C. 30D. 151. a,b R ,复数abi 2i,1 ia b( )A.2B. 1C. 0D.22.集合MX2 Xx 2 , Nxxa，假设MN，贝U a的取值范围为A., 1B .,2C.2,D.1,求的。3.向量a (1,2)，b(m, 1)，假设a / b,那么实数m的值为()A . 3B .31C .24假设COS4，且为第二象限角，那么5tan434A .-B .C .3435.在等差数列an中，假设8384853 , 888，那么812的值是16.函数y= xsin

2、x+2的局部图象大致为()X7.平面和直线a , b，那么以下说法正确的选项是A.假设 a /, b / ，且 / ，那么 a / b方程式()2A. x212B2x2 彳.xr y 1C. x22 2丘 1D.44y2 1In x212.函数f (x)-,假设方程f (x)tf(x)1有四个不同的实数根，那么实数t的取C假设 a , b ，且 a / b，贝U/D.假设，a , b ，那么a b8.数学猜测是推动数学理论开展的强大动力， 是数学开展中最活泼、最主动、最积极的因素之一，是人类理性中最富有创造性的局部.1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜测： 对于每一个正整数，如果它是奇

3、数，对它乘 3 再加1，如果它是偶数，对它除以2,这样循环，最终结果都能得到 1.下面是根据考拉兹猜 想设计的一个程序框图，那么输出的i为x y19.实数x，y满足p:(X1)2(y 1)21, q:实数x, y满足x y1,那么p是q的y 1A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件10.在四面体ABCD中，假设AB =CD = .3, AC = BD = 2, AD = BC= ；5,那么四面体ABCD的外接球的外表积为()A. 2B .4C. 6D .8A. 5B. 6C. 7D. 82 211.双曲线C : 2 y 1 (a a b0,b0)的左焦点为R，

4、离心率为- 52，P是双曲线C的右支上的动点,假设Q(c,2a)c为焦半距，且PF1PQ的最小值为8，那么双曲线C的值范围是A (, e) B. (, e -)eC - (, 2)D. ( e 1, 2)e、填空题：此题共 4小题，每题5分。13.点 A(3,2)是圆(x 2)2 (y 1)29内一点，那么过点 A的最短弦长为14.函数f (x) sin x 3cos x (0)的图像在y轴右侧的第一个最低点的横坐标为11丄，那么实数121,1上随机取一个数k ,那么直线y k(x 2)与圆x2 y21有公共点的概率为.16. 在厶 ABC 中， ABAC = 9, sin B = cos A

5、sin C, Saabc = 6, P 为线段 AB 上的点，且 CPca|ca|，那么xy的最大值为三、解答题：此题共 6小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。一必考题：共 60分。17. 12分 数列 an是公比大于1的等 比数 列，Sn是an的前n项和假设 a24,S321.I求数列 an的通项公式；的前n项和Tn .bnbn 1H令 bn log4 an 1，求数列18. 12分如图，在三棱锥 P ABC中，PA丄AB, PA丄BC, AB丄BC ,PA= AB = BC= 2, D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.I求证：PA丄BD ;n丨求证：平面BDE丄平面

6、PAC;川当FA/平面BDE时，求三棱锥E BCD的体积.19. 12分某机构组织语文、数学学科能力竞赛，每个考生都参加两科考试，按照一定比例科目：数学科目：语文数学二等奖语文二等奖学生得分学生得分7914894762039淘汰后，按学科分别评出一二三等奖现有某考场的两科考试数据统计如下，其中数I求该考场考生中语文成绩为一等奖的人数；n用随机抽样的方法从获得数学和语文二等奖的考生中各抽取5人，进行综合素质测试,将他们的综合得分绘成茎叶图如图，求两类样本的平均数及方差并进行比拟分析；川该考场的所有考生中，恰有3人两科成绩均为一等奖， 在至少一科成绩为一等奖的考生中，随机抽取 2人进行访谈，求两人

7、两科成绩均为一等奖的概率.20. 12分两点 A( 2, 0), B(,2, 0)，动点P在y轴上的投影是 Q,且 2FA PB = |PQ|2.I求动点P的轨迹C的方程；n过F(1，0)作互相垂直的两条直线分别交轨迹C于点G，H和M，N，且El，E2分别是GH，MN的中点求证：直线 E1E2恒过定点.1 a21. 12 分函数 f(x) x aln x , g(x), (a R).xI假设a 1，求函数f (x)的极值；n设函数h(x) f (x) g(x)，求函数h(x)的单调区间；(川)假设在1,e e 2.718.丨上存在一点x0，使得仁矯g(xj成立，求a的取值范围二选考题：共 10

8、分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第题计分。22. (10分)选修4 4:坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，以原点0为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线Ci的极坐标方程为23，直线1的极坐标方程为412 cossincosI写出曲线Ci与直线1的直角坐标方程；n设Q为曲线Ci上一动点，求q点到直线I距离的最小值.23选修4 5:不等式选讲x, x 1函数f(x)1g(x) af(x)x 2,a R. ,0x1xI当a 0时，假设g(x)x 1 b对任意x(0,)恒成立，求实数b的取值范围;n当a 1时，求函数y g(x)的最小值.数学试卷文科参考答案13

9、.2.714.215/ 3316. 3、选择题题号123456789101112答案AADBDACBCCDB二、填空题三、解答题17.【解析】由题意，设公比为q(q > 1)，那么ae 4 a1 1 q3211 q解得ai 1q 4161舍所以an -4n 12 2 1 1n由题意，bn -log 44n - n ,所以2)9分bnbm1n(n 十 1)n n十 1所以 Tn b| +b2 +鸟 +b4 bz + bn1111111111 1 、=2(1 _2233445nTnnn+1=2(1)=空 12 分n +1 n + 118.【解析】 证明 因为FAX AB, PA丄BC, AB

10、A BC = B, AB , BC?平面ABC，所以PA丄平面ABC. 又因为BD?平面ABC，所以PAX BD.证明 因为AB = BC, D是AC的中点，所以 BD丄AC.由(1)知PAX BD ,又AC A PA = A, AC, PA?平面PAC,所以BD丄平面PAC.又BD?平面BDE，所以平面 BDE丄平面PAC.解 因为PA/平面BDE，平面 PAC A平面BDE = DE，所以PA / DE.因为D为AC的中点，所以 DE = PA= 1 , BD = DC = .2.由知PA丄平面ABC，所以DE丄平面 ABC,11 1所以三棱锥E BCD的体积V= £dE 2bd

11、c = »BD DC DE =136319.【解析】I依题意：获数学二等奖的考生的比例是1 0.1 0.26 0.4 0.24 ,所以考生总人数为:1202450人.所以该考场考生中语文成绩为一等奖的人数为:50 (10.16 0.38 2)4设数学和语文两科的平均数和方差分别为x1、2S、2S2，X1818493 9092588 ,X；79 8984 86 8785 ,2S172 42 52 22422S2624211.6 4分5分6分7分所以数学二等奖考生较语文二等奖考生综合测试平均分高，但是稳定性较差8分川两科均为一等奖共有3人，仅数学一等奖有2人，仅语文一等奖有1人 9分设两

12、科成绩都是一等奖的 3人分别为 A、A2、A3，只有数学一科为一等奖的2人分别是B1、B2,只有语文一科为一等奖的1人是C ,所以随机抽取两人的根本领件为：A, A2、A1 A3、AB、AB2、AC、A2A3、A2B、A2B2、A2C、AB1、A3B2 A3C、BB2、B1C、B2C共15种.10分而两人两科成绩均为一等奖的根本领件为：A1A2、A1A3、a,A3共3种.11分31所以两人的两科成绩均为一等奖的概率P 1 . 12分155y), 点Q的坐标为(0, y).20. 【解析】(1)解 设点P的坐标为(x, 2PA PB= |PQ|2, PA= ( .2 x, y),PB= ( 2-

13、x, - y), |PQ|= |x|, 2( - 2 - x)( 2 - x) + y2 = x2, 化简得点p的轨迹方程为x4 + 2 = i.证明当两直线的斜率都存在且不为0时,设 Igh : y= k(x- 1), G(xi, yi), H(x，肋,Imn : y=- i(x-1), M(X3, y3), N(X4, y4),+= 1联立42'y= k x 1 ,消去 y 得(2 k2 + 1)x2-4k2x+ 2k2-4= 0. 那么少0恒成立.4k22 k2- 42 k2+ 12 k2+ 1 GH中点E1的坐标为2k2 k2k2+ 1' 2k2+ 12k同理，MN中点

14、E2的坐标为k2匚2，总卡，3k kE1E2 = 2 k2- 1，k 3k2 lE1E2 的方程为 y 丙2= 2k2-1 x k2石 ,3k2 k2- 12二直线E1E2恒过定点3 , 0 ；2当两直线的斜率分别为 0和不存在时，lEE的方程为y= 0 ,也过点 3，2综上所述,Ie过定点3， 0 .21. 【解析】解：If(X)的定义域为(0,),1 x 1 当 a 1 时，f (x) x In x , f (x)1-x xX(0,1)1(1,)f (x)一0+f(x)极小所以f(x)在x 1处取得极小值1.1 anh(x) xa In x,x1 a a x2 ax (1 a) h (x)

15、122x xx(x 1)x (1 a)当a 10时，即a 1时，在(0,1 a)上h (x)0,在(1a,)上 h (x)0 ,所以h(x)在(0,1 a)上单调递减，在(1 a,)上单调递增;当1 a0 ,即 a 1 时，在(0,)上 h(x) 0 ,所以，函数h(x)在(0,)上单调递增.山丨在1,e上存在一点xo，使得f (xo)g(xo)成立，即在1,e上存在一点x0，使得h(Xo)0 ,即函数h(x) xxalnx在1,e上的最小值小于零由n可知即1 a e，即ae 1时,h(x)在1,e上单调递减,所以h(x)的最小值为h(e)，由h(e)e21e 1 '因为匚e 1,所以

16、ae 1当1 a 1,即a 0时,h(x)在1,e上单调递增,所以h(x)最小值为h(1),由 h(1) 11 a 0可得a当11 a e ,即0 ae 1时,可得h(x)最小值为h(1 a),因为 0 ln(1 a) 1，所以，0 aln(1 a) a故 h(1 a) 2 a aln(1 a) 211分12分此时，h(1 a) 0不成立综上讨论可得所求a的范围是:22. 【解析】解：(1)C1： 3x2+ y2= 3, l: x+ y= 4.法1:设Q(cos e ,.；3s in 0),那么点Q到直线l的距离nnn且仅当e+ 6 =2kn+ ,即e= 2kn+ y(kZ)时，Q点到直线l距离的最小值为1 2.法2：设Q(x, y),直线I: x+ y= c与椭圆方程联立，利用直线与椭圆相切求出c,那么Q点到直线l距离的最小值为两平行直线间的距离.23. 【解析】 解：(1)当 a= 0 时，g(x)= |x 2|(x&