新课标高一数学同步测试(9)—第二章测试

1、新课标高一数学同步测试10一第二章测试、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内每题 5分，共50分1.p>q>1,0<a<1,那么以下各式中正确的选项是apaqpqC. a a D. p q2.axbb, c是常数)的反函数£ 1/、 2x f (x)5f(x)(a,，那么xcx3A .a=3,b=5,c= 2B .a=3, b= 2,c=5C .a=2,b=3,c=5D .a=2, b= 5,c=33.函数y loga x 当 x>2时恒有y >1，那么a的取值范围是6.设g(x)为R上

2、不恒等于0的奇函数，f (x)J - g(x)(a>0且az 1)为偶函数，那么常数a 1 bb的值为A. 21 C .2D.与a有关的值1x327.设 f(x)=a , g(x)=x , h(x)=logax, a满足 loga(1 - a ) > 0,那么当 x> 1 时必有A. h(x)v g(x)v f(x)C . f(x)< g(x)v h(x)2 2"v a x8 .函数y(a > 0)的定义域是|x|xB . h(x)< f(x) < g(x) D . f(x) < h(x) < g(x)A. a, aC . (0,

3、 a)B .: a, 0U (0, a)D . a, 0x9 . Igx+lgy=2lg(x 2y)，那么 log 2 的值的集合是yA. 1B. 2C.1, 0D . 2, 0A .1a2且a1B .0 a 1 或 1a222C .1a 2D .a 1 或 0 a124.函数f(x)的图象与函数1 g(x)=( ： )x2'的图象关于直线y=x对称，那么f(2x-x2)的单调减区间为A .-,1B. 1, +C .0, 1D .1, 25 .函数y=x 1,x (0,1)的值域是x 1A .1, 0)B. 1,0C .1, 0D .1, 010 函数y % x的图象是函数f(x)的最

4、小值等于 .12.设函数f (x) xx bx c，给出四个命题： c 0时，有f ( x) f (x)成立； b 0,c > 0时，方程f(x) 0,只有一个实数根; yf (x)的图象关于点0,c对称； 方程f(x)0,至多有两个实数根.上述四个命题中所有正确的命题序号是 13.我国2000年底的人口总数为 M，要实现到2022年底我国人口总数不超过N其中M<N丨，那么人口的年平均自然增长率p的最大值是 .14在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得几次测量分别得/砂,，an,共n个数据，我们规定所测量物理量的"最正确近似值a是这样一个量：与其他近似值比拟，a

5、与各数据的差的平方和最小，依此规定，从a1,a2,，an推出的a=.三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15. 12分 log32 9 p, log27 25 q，试用 p,q表示 lg5.+ax 1 bx116. 12分 a, b R+，函数 f(x) x (x R). a b1判断函数f(x)的单调性，并证明你的结论;2比拟a与ab的大小.a b17. 12分函数 y b a" 2x(a、b是常数且a>0,1)在区间-,0上有ymax=3,25ymin=，试求a和b的值.2218. 12分函数 f(x)=lg(ax+2x+1)1假设f(x)的定义

6、域是R,求实数a的取值范围及f(x)的值域；2假设f(x)的值域是R,求实数a的取值范围及f(x)的定义域.19.14分某商品在近30天内每件的销售价格p元与时间t天的函数关系是t 20,0 t 25,tt 100,25 t 30,tN,该商品的日销售量Q件与时间t天的函数关系N.t 40 (0 t 30,t N)，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天?20. 14分函数f(x)是y210x 11x R的反函数，函数g(x)的图象与函数y的图象关于直线x= 2成轴对称图形，设F(x)=f(x)+g(x).1求函数F(x)的解析式及定义域；2试问在函数F(

7、x)的图象上是否存在两个不同的点A,B，使直线AB恰好与y轴垂直？假设存在，求出A,B坐标；假设不存在，说明理由.参考答案9131 诘-1；14 a1 a2ann、BAACD CBDBD、11 . 0 ；12 .;15. 解： p 2log23,q2log 3 5 , lg5= logs5log3 553log310log3 5 log3 223q15pq -3215 pq 4q2 5px y x y) y y16. 解：(1) / f (x)f (y)_b)iab生丄，当日工b时，f(x)为递增函数；当a=b时，f(x)为常数函x x y y(a b )(ay by) aba2b217.解：

8、令 u=x2+2x=(x+1)2 13x -, 02当 x= 1 时，Umin= 1当 x=0 时，Umax=0b a0 3a1)当a1时5解得ba1-b212a3a05解得3a22b2b2)当0 a1时b综上得18.解：1因为f(x)的定义域为R,所以ax2+2x+1>0对一切x R成立.由此得a 0，解得a>1.4 4a 0,又因为 ax2+2x+仁a(x+ )+1-丄 >0,2 1所以f(x)=lg(a x2+2x+1)lg(1 )，所以实数a的取值范围是(1,+),af(x)的值域是| 41ig 1 一，a2(2 )因为f(x)的值域是R,所以u=ax2+2x+1的值

9、域(0, +).当a=0时，u=2x+1的值域为R (0, +)；当a工0时，u=ax2+2x+1的值域(0, +)等价于a 0,4a 44a0.解之得0<a1.所以实数a的取值范围是0.11当a=0时，由 2x+1>0得x> 2 'f (x)的定义域是(一1,+)；22当0<a1 时，由 ax +2x+1>0解得x 11 a或X11 aaaf (x)的定义域是1 1a 1.1aaa19.解：设日销售金额为 y元，那么y=p Q.t2 yt220t800,0 t25,tN,140t4000,25 t30,tN2(t 10)900,0 t25,tN,(t 70)2900,25 t30,tN.当 0 t 25,t N，t=10 时，ymax900(元)；当 25 t 30,t N，t=25 时，ymax 1125元.由1125>900，知ymax=1125元，且第25天，日销售额最大.20解:(1)F(x)定义域为(-1,1)设 F(x)上不同的两点 A(xi,沁,B(xiyd 1< xi< X2<1那么 yi-y2 =F(xi) - F(X2)= lgxiX11x12lg1x2X21x221 x1 1x21lg -1 刘 1 x2X12由 1< xv X2<1X2X11