沪科版九年级上册数学第23章解直角三角形检测卷

1、.第23章检测卷120分钟150分一、选择题本大题共10小题,每题4分,总分值40分题号12345678910答案BAADDCBDDD1.假设A为锐角,且sin A=22,那么A的度数为A.30°B.45°C.60°D.90°2.在RtABC中,C=90°,AB=4,AC=1,那么cos B的值为A.154B.14C.1515D.417173.假如是锐角,且sin =45,那cos90°-=A.45B.34C.35D.154.如图,在RtABC中,ACB=90°,BC=1,AB=2,那么以下结论正确的选项是A.sin A=3

2、2B.tan A=12C.cos B=32D.tan B=35.在RtABC中,C=90°,cos A=35,那么tan B=A.35B.45C.43D.346.在正方形网格中,ABC的位置如下图,那么cos B的值为A.12B.32C.22D.337.假设一个等腰三角形腰长为4,面积是4,那么这个等腰三角形顶角的度数为A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°8.sin >cos ,那么锐角的取值范围是A.30°<<45°B.0°<<45

3、6;C.45°<<60°D.45°<<90°9.在RtABC中,C=90°,以下式子中不一定成立的是A.tan A=sinAcosAB.sin2A+sin2B=1C.sin2A+cos2A=1D.sin A=sin B10.一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险,测得海岛A与B的间隔 为20海里,渔船将险情报告给位于A处的救援船后,沿北偏西80°方向向海岛C靠近.同时,从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行,20分钟后,救援船在海岛C处恰好追上渔船.那么救援船航行的速度为A.103海

4、里/时B.30海里/时C.203海里/时D.303海里/时二、填空题本大题共4小题,每题5分,总分值20分11.假设cos A>12,那么锐角A的取值范围是0°<A<60°. 12.计算:1+tan 60°+(1-cos30°)2=2+32. 13.如图,在一段坡度为12的山坡上种树,要求株距即相邻两株树之间的程度间隔 为6米,那么斜坡上相邻两株树之间的坡面间隔 为35米. 14.如图,在一笔直的沿湖道路l上有A,B两个游船码头,观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向,在码头B北偏西45°

5、的方向.游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B,设从C开往码头A,B的游船速度分别为v1,v2,假设回到A,B所用时间相等,那么v1v2= 2.结果保存根号 三、本大题共2小题,每题8分,总分值16分15.计算:-22+|-3|+2sin 60°-12.解:原式=4+3+2×32-23=4.16.8分在ABC中,AD是BC边上的高,C=45°,sin B=13,AD=1.求BC的长.解:tan C=ADCD,CD=1,AB=ADsinB=113=3,BD=AB2-AD2=22,BC=BD+CD=22+1.四、本大题共2小

6、题,每题8分,总分值16分17.如图,在ABC中,C是锐角,BC=a,AC=b.1证明:SABC=12absin C;2假设ABC是等边三角形,边长为4,求ABC的面积.解:1过点A作ADBC于点D,在RtACD中,AD=AC·sin C,SABC=12BC·AD=12absin C.2由1知SABC=12×4×4×sin 60°=12×4×4×32=43.18.一块直角三角板ABC按如图放置,顶点A的坐标为0,1,直角顶点C的坐标为-3,0,B=30°,求点B的坐标.解:过B点作BEx轴于点E

7、,由BEC=COA,EBC=OCA,EBCOCA,BEOC=BCAC=ECOA,在RtACO中,AC=AO2+CO2=10,在RtABC中,CBA=30°,tan CBA=CABC,BC=CAtanCBA=10tan30°=30,BE3=3010=EC1,解得BE=33,EC=3,EO=EC+CO=3+3,点B的坐标为-3-3,33.五、本大题共2小题,每题10分,总分值20分19.如图,某居民小区内A,B两楼之间的间隔 MN=30米,两楼的高都是20米,A楼在B楼正南方向,B楼窗户朝南.B楼内一楼住户的窗台离小区地面的间隔 DN=2米,窗户高CD=1.8米.当正午时刻太阳

8、光线与地面成30°角时,A楼的影子是否影响B楼的一楼住户采光?假设影响,挡住该住户窗户多高?假设不影响,请说明理由.参考数据:21.414,31.732,52.236解:如图,设光线FE影响到B楼的E处.作EGFM于点G,由题知四边形GMNE是矩形,所以EG=MN=30米,FEG=30°,在RtEGF中,FG=EG×tan 30°=30×33=10317.32米,那么EN=MG=FM-GF=20-17.32=2.68米,因为DN=2米,CD=1.8米,所以ED=2.68-2=0.68米,即A楼影子影响到B楼的一楼住户采光,挡住该住户窗户0.68

9、米.20.一艘海轮上午九点于A处观察到在其北偏东30°的方向上有一灯塔S,随后海轮沿北偏东70°的方向航行,于十一点到达点B处,测得此时灯塔S在其北偏西70°的方向上,假设灯塔S间隔 点A处20海里,求海轮的航行速度.结果准确到1海里参考数据:sin 40°0.64,cos 40°0.77,tan 40°0.84解:由题意知SAB=70°-30°=40°,SBA=90°-70°+90°-70°=40°,SAB=SBA,AS=BS=20.过点S作SCAB于点

10、C,那么AC=BC.在RtACS中,AS=20,SAC=40°,cos 40°=ACAS,AC20×0.77=15.4,AB=2AC30.8,海轮的速度约为30.8÷11-9=30.8÷2=15.415海里/小时.六、此题总分值12分21.“兰州中山桥位于兰州滨河路中段白塔山下、金城关前,是黄河上第一座真正意义上的桥梁,有“天下黄河第一桥之美誉.它像一部史诗,记载着兰州古往今来历史的变迁.桥上飞架了五座等高的弧形钢架拱桥.小芸和小刚分别在桥面上的A,B两处,准备测量其中一座弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的间隔 ,其中AB=20 m,小芸在A处测得C

11、AB=36°,小刚在B处测得CBA=43°,求弧形钢架拱梁桥顶部C处到桥面的间隔 .结果准确到0.1 m参考数据:sin 36°0.59,cos 36°0.81,tan 36°0.73,sin 43°0.68,cos 43°0.73,tan 43°0.93过点C做CDAB于点D,设CD长为x.根据题意,在RtCDB中,xBD=tan 43°0.93,那么BD=x0.93;在RtCDA中,xAD=tan 36°0.73,那么AD=x0.73.又AB=20 m,x0.93+x0.73=20,x=20

12、÷10.93+10.73=8.1798.2 m所以弧形钢架拱梁桥顶部C处到桥面的间隔 为8.2 m.七、此题总分值12分22.一段路基的横断面是直角梯形,如图1,原来坡面的坡角的正弦值为0.6,现不改变土石方量,全部利用原有土石方进展坡面改造,使坡度变小,到达如图2的技术要求.试求出改造后坡面的坡度是多少?解:由图1可知BEDC,BE=30 m,sin =0.6,在RtBEC中,sin =BEBC,BC=BEsin=300.6=50m,在RtBEC中,由勾股定理得EC=40 m.在不改变土石方量,全部充分利用原有土石方的前提下进展坡面改造,使坡度变小,那么梯形ABCD的面积=梯形A1

13、B1C1D1的面积,12×20+60×30=12×20×20+20+E1C1解得E1C1=80 m,改建后的坡度i=B1E1E1C1=2080=14.八、此题总分值14分23.如图,某海滨浴场的海岸线可以看作直线,1号救生员在岸边的点A处看到海中的点B处有人求救,便立即向前跑300米到离点B处最近的点D处,再跳入海中沿直线游到点B处救助.假设救生员在岸上跑步的速度都是6米/秒,在水中游泳的速度都是2米/秒,且BAD=45°.1请问1号救生员到达点B处的时间是多少?2假设2号救生员先从点A跑到点C处,再跳入海中沿直线游到点B处救助,且BCD=60°,请问1号救生员与2号救生员谁先到达点B处?参考数据:21.414,31.732解:1在RtABD中,BAD=45