数学沪科版八年级《14.2 三角形全等的判定》 教学设计

1、.14.2两个直角三角形全等的断定教学目的【知识与技能】1.探究“斜边、直角边的断定方法.2.能运用“斜边、直角边的断定方法进展两个直角三角形全等的断定.【过程与方法】1.通过动手画图操作来理解和掌握“斜边、直角边的断定方法.2.通过“斜边、直角边的断定方法的应用,进步学生的逻辑思维才能和解决问题的才能.3.通过对几何图形的观察培养学生的识图和作图才能.【情感、态度与价值观】1.通过带着学生观察生活中的问题使学生感受全等三角形在现实中的应用价值,通过自主学习开展自身的创新意识和才能.2.在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣.重点难点【重点】掌握直角三角形“斜边、直角边的断定方

2、法.【难点】三角形全等的断定方法的综合运用.教学过程一、创设情境,导入新知师:我们都学习了哪些断定两个三角形全等的方法?生甲:边角边.生乙:角边角.生丙:角角边.生丁:边边边.师:其实,在三角形的六个根本元素中选择三个元素对应相等,除了可以配成SAS、ASA、SSS外,还可以配成:AAA、SSA、AAS.老师板书:SAS、ASA、AAS、SSS、AAA、SSA师:当时我们举出说明了两边和其中一边的对角分别相等以及AAA不能断定两个三角形全等,如今假如其中一边对的角是直角的话,这两个三角表什么 全等吗?学生考虑,讨论.师:假如给你两条边,并且说明了一边对的是直角,这个三角形是确定的吗?学生画图操

3、作后答复:是确定的.二、共同探究,获取新知老师多媒体出示:RtABC,其中C为直角.求作:RtABC,使C为直角,AC=AC,AB=AB.学生讨论作法,老师参与.老师多媒体出示:作法:1作MCN=C=90;2在CM上截取CA=CA;3以A为圆心、AB长为半径画弧,交CN于B;4连接AB.学生作图.师:请同学们将画好的RtABC与RtABC叠一叠,看看它们是否完全重合?学生操作.生:重合.师:由此你能得到什么结论?生:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.师:对,我们把这个断定方法简记为“斜边、直角边或“HL.三、举例应用,加深理解老师多媒体出示:【例1】 :如下图,BAC=CDB=90

4、,AC=DB.求证:AB=DC.学生考虑、交流讨论.师:要证两个三角形的两条边相等,先证什么?生:先证它们所在的三角形全等.师:你怎么证它们全等呢?生:由它们都有直角得到它们是直角三角形,了一组对应的直角相等.又有一组斜边相等,所以由“斜边、直角边可以断定它们全等.师:很好!老师找一名学生板演解题过程,其余学生在下面做,然后集体订正.证明:BAC=CDB=90,BAC、CDB都是直角三角形.又AC=DB,BC=CB,公共边RtABCRtDCB.HLAB=DC.全等三角形的对应边相等师:我们一共学习了几种断定两个三角形全等的方法?生:四种.师:在实际应用中,问题会比较复杂,可能会用到两次甚至更屡

5、次的全等证明,所以大家要对这些方法深化理解,要能灵敏运用.【例2】 :如下图,AB=CD,BC=DA,E、F是AC上的两点,且AE=CF.求证:BF=DE.学生考虑并交流讨论.师:要证BF=DE,需先证什么?生甲:BCFDAE.生乙:ABFCDE.师:同学们答复得很好.我们先来看BCFDAE的证明,已经有的与这个结论的证明有关的条件有哪些?生:BC=DA,AE=CF.师:那我们还要加上一个什么条件就能证出两个三角形是全等的呢?生甲:BCF=DAE,然后用边角边的断定方法断定.生乙:BF=DE,然后用边边边的断定方法断定.师:BCF=DAE可以,BF=DE不行,因为这是我们要证的最终结果,如今我

6、们看怎么证BCF=DAE.这两个角除了分别是BCF和DAE的内角外,还是哪两个三角形的内角?生:还分别是BCA和DAC的内角.师:我们是不是可以证它们是全等的?生:可以.师:怎么证呢?生:AB=CD,BC=DA是的,CA和AC是公共边,根据边边边的断定方法可以证出这两个三角形全等.师:很好,我们如今把这个过程从前到后梳理一下,先根据边边边来证BCA和DAC全等,再根据全等三角形的对应角相等证得BCF=DAE,然后加上BC=DA,CF=AE,用边角边的断定方法证出它们全等,然后根据全等三角形的对应边相等,得到BF=DE.老师找一名学生板书过程,其余学生在下面写,然后集体订正.证明:在ABC和CDA中,ABCCDA.SSS1=2.全等三角形的对应角相等.在BCF与DAE中,BCFDAE,SASBF=DE.全等三角形的对应边相等四、练习新知,学以致用老师多媒体出示:【例3】 证明:全等三角形对应边上的高相等.学生交流讨论,写出求证.:如下图.ABCABC,AD、AD分别是ABC和ABC的高,求证:AD=AD.老师找一名学生答复他解这道题的思路,再找一名学生补充完善.老师找两名学生板演证明过程,然后老师和学生一起订正.证明:ABCABCAB=AB,B=B.全等三角形的对应边,对应角相等AD、AD分别是ABC、ABC的高,ADB=ADB=90.垂