七年级数学上册人教版习题 整式的加减

1、第二章整式的加减21整式第1课时用字母表示数基础题知识点用字母表示数（1）在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“·”或省略不写出现字母乘以数字，通常将数字写在字母前面如：200×m通常写作200m；ab×通常写作ab（2）用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来1某省参加课改实验区初中毕业学业考试的学生约有15万人，其中男生约有a万人，则女生约有（B）A（15a）万人 B（15a）万人C15a万人 D（a15）万人2有三个连续偶数，最大的一个是2n2，则最小的一个可以表示为（A）A2n2 B2nC2n1 D2n13车上有

2、100袋面粉，每袋50千克，取下x袋，车上还有面粉（A）A50（100x）千克 B（50×100x）千克C100（50x）千克 D50x千克4长方形的周长为10，它的长是a，那么它的宽是（C）A102a B10aC5a D52a53月12日某班50名学生到郊外植树，平均每人植树a棵，则该班一共植树50a棵6商店上月收入为a元，本月的收入比上月的2倍还多5元，则本月的收入为（2a5）元7（云南中考）一台电视机原价是2 500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要2_000a元8用含字母的式子表示：（1）x的2倍与5的和：2x5；（2）x与y两数的差的平方：（xy）2；（3）

3、a与b的平方差：a2b29用字母表示图中阴影部分的面积解：（1）阴影部分的面积为abbx.（2）阴影部分的面积为R2R2.中档题10若x表示一个两位数，把数字3放在x的左边，组成一个三位数是（D）A3x B10x3C100x3 D3×100x11礼堂第一排有m个座位，后面每排都比前一排多1个座位，则第n排座位个数是（B）Am1 Bm（n1） Cm（n1） Dmn12一条河的水流速度为3 km/h，船在静水中的速度为x km/h，则船在这条河中顺水行驶的速度是（x3）km/h.13体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元则式子5003a2b表示的数为体育委员买

4、了3个足球，2个篮球后剩余的经费14（昆明期中）列式表示p与q的平方和的是（p2q2）1510名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是分16用式子表示：（1）a与b的积的4倍；解：4ab.（2）x的2倍与y的5%的差；解：2x5%y.（3）a与b的和的平方；解：（ab）2.（4）a与b的差的平方的c倍解：c（ab）2.17（曲靖月考）列式表示：（1）棱长为a cm的正方体的表面积；（2）每件a元的上衣，降价20%后的售价是多少元？（3）一辆汽车的行驶速度是v km/h，t h行驶多少千米？解：（1）6a2 cm2.（2）0.8a元（3）vt km.综合题18甲

5、、乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价5%，乙超市一次性降价10%，在哪个超市购买这种商品合算？下列选项中正确的是（B）A甲超市 B乙超市C两个超市一样 D与商品的价格有关第2课时单项式基础题知识点1认识单项式表示数或字母的积的式子叫做单项式单独的一个数或一个字母也是单项式1在，x1，2，0.72xy，中，单项式有（C）A2个 B3个C4个 D5个2下列单项式中，书写格式规范的是（B）A1×k B.xCa×c2×8 Dx÷3知识点2单项式的系数、次数一个单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式

6、的次数3（台州中考）单项式2a的系数是（A）A2 B2aC1 Da44a2b的次数是（A）A3 B2C4 D45（曲靖月考）已知2xb2是关于x的3次单项式，则b的值为（A）A5 B4C6 D76关于单项式3.8×104xy2，下列说法正确的是（B）A系数是3.8，次数是2B系数是3.8×104，次数是3C系数是3.8×104，次数是2D系数是3.8，次数是77（教材P57练习T1变式）填表：单项式2a53hxy2t2系数2311次数513228.如果4x3y4与12x2yn2的次数相等，那么n79将式子2a2b2c和a3x2的共同点填在下列横线上：（1）都是五次

7、单项式；（2）都有字母a知识点3单项式的应用10学校购买了一批图书，共a箱，每箱有b册，将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书为册11列出单项式，并指出它们的系数和次数（1）某班总人数为m人，女生人数是男生人数的，那么该班男生人数为多少？（2）长方形的长为x，宽为y，则长方形的面积为多少？解：（1）m，系数是，次数是1.（2）xy，系数是1，次数是2.易错点对单项式中系数和次数的概念不清12下列关于单项式的说法中，正确的是（D）A系数是，次数是2B系数是，次数是2C系数是3，次数是3D系数是，次数是3中档题13单项式3xy2z3的系数和次数分别是（C）A3，5 B3，7C3，6 D3，61

8、4下列说法正确的是（D）Ax的系数是0B24x与42y的系数不相同Cy的次数是0D34xyz是三次单项式15同时含有字母a，b，c且系数为1的五次单项式有（C）A1个 B3个 C6个 D9个16（昆明月考）的系数是，次数是317已知三个单项式：x2；xy3；103x3，按次数由小到大排列为（填序号）18（教材P56例3变式）用单项式填空，并指出它们的系数和次数：（1）一台电脑原价a元，现在加价20%出售，这台电脑现在的售价为a元，次数为1，系数为；（2）一个长方体的长、宽、高分别是x，x，y，则它的体积是x2y，次数为3，系数为119若（m2）x3y|m|是关于x，y的五次单项式，求m的值解：

9、由题意，3|m|5，所以|m|2，m±2.又因为m20，所以m2.综合题20观察下列单项式：x，3x2，5x3，7x4，37x19，39x20，.回答下列问题：（1）这组单项式的系数的规律是什么？（2）这组单项式的次数的规律是什么？（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？（4）请你根据猜想，写出第2 018，2 019个单项式解：（1）这组单项式的系数的符号规律是（1）n，系数绝对值的规律是2n1.（n为正整数）（2）次数的规律是从1开始的连续自然数（3）第n个单项式是（1）n（2n1）xn.（4）第2 018个单项式是4 035x2 018，第2 019个单项式是4

10、037x2 019.第3课时多项式及整式基础题知识点1多项式及整式的有关概念（1）几个单项式的和叫做多项式多项式里，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；次数最高项的次数，叫做多项式的次数（2）单项式与多项式统称为整式1下列式子：2a2b，3xy2y2，4，m，其中多项式有（B）A2个 B3个C4个 D5个2（曲靖期中）下列式子：x22，4，5x，0中，整式的个数是（C）A6 B5 C4 D33多项式x2x1的各项分别是（B）Ax2，x，1 Bx2，x，1Cx2，x，1 Dx2，x，14（昆明月考）多项式xy2xy1是（D）A二次二项式 B二次三项式C三次二项式 D三次三项式5（佛

11、山中考）多项式12xy3xy2的次数及最高次项的系数分别是（A）A3，3 B2，3C5，3 D2，36（大理期中）3x2yx3xy3是四次多项式7（教材P59习题T3变式）填表：多项式3a1x5x272x2y6xy43各项3a，1x，5x2，72x2y，6xy4，3次数125最高次项3a5x26xy4几次几项式一次二项式二次三项式五次三项式知识点2求整式的值8（湖州中考）当x1时，式子43x的值（A）A1 B2 C3 D49（重庆中考）若a2，b1，则a2b3的值为（B）A1 B3 C6 D5知识点3多项式的应用10已知a是两位数，b是一位数，把a写在b的右边，就成为一个三位数这个三位数可表示

12、成（C）A10ba BbaC100ba Db10a11甲、乙两个车间同时加工相同数量的零件，甲车间每小时加工a个，乙车间每小时加工b个（ba），5小时后，甲车间还剩20个零件未加工，此时乙车间未加工的零件个数为（A）A5a205b B5b205aC5a20 D5b20中档题12（红河期中）下列式子中，是二次三项式的是（C）Aa2b2 Bxy7C5xy2 Dx2y2x3x213如果一个多项式是五次多项式，那么它任何一项的次数（D）A都小于5 B都等于5C都不小于5 D都不大于514（民大附中月考）按如图程序计算，若开始输入的值为x3，则最后输出的结果是（D）A6 B21C156 D23115某人

13、买了50元的乘车月票卡，如果此人乘车的次数用m表示，则记录他每次乘车后的余额n元，如下表：次数m余额n（元）1500.82501.63502.44503.2（1）写出用此人乘车的次数m表示余额n的公式；（2）利用上述公式，计算：乘了13次车还剩多少元钱？解：（1）n500.8m.（2）当m13时，n500.8×1339.6（元）答：乘了13次车还剩39.6元钱16如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，长方形长为a米，宽为b米（1）分别列式表示草地和空地的面积；（2）若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积（

14、计算结果保留到整数）解：（1）草地面积为4×r2r2（平方米），空地面积为（abr2）平方米（2）当a300，b200，r10时，abr2300×20010059 686（平方米）答：广场空地的面积约为59 686平方米综合题17如果关于x的多项式ax44x2与3xb5x是同次多项式，求b32b23b4的值解：由题意：若a0，则b2；若a0，则b4.当b2时，原式×82×43×242；当b4时，原式×642×163×448.2.2整式的加减第1课时合并同类项基础题知识点1同类项的概念所含字母相同，并且相同字母的指数

15、也相同的项叫做同类项几个常数项也是同类项1（昆明期末）在下列单项式中，与3a2b是同类项的是（C）A3x2y B2ab2Ca2b D3ab2（昆明期末）在下列单项式中，不是同类项的是（C）A2x2y和yx2 B3和0Ca2bc和ab2c Dmnt和8mnt3（昆明月考）若单项式2xmy3与单项式3ynx2是同类项，则m2，n34指出下列多项式中的同类项：（1）3x2y15y2x3；解：3x与2x，2y与5y，1与3.（2）3x2y2xy2xy2yx2.解：3x2y与yx2，xy2与2xy2.知识点2合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项

16、的系数的和，且字母连同它的指数不变5合并同类项4a2b3a2b（43）a2ba2b时，依据的运算律是（C）A加法交换律 B乘法交换律C乘法分配律 D乘法结合律6（红河期中）下列式子中，能与2a合并的是（C）A2a3 B3abC10a Da2b7（昭通期中）下列计算正确的是（D）Ax2x2x4 Bx2x32x5C3x2x1 Dx2y2x2yx2y8计算：（1）15x4x10x；解：原式9x.（2）p2p2p2；解：原式3p2.（3）6x10x212x25x；解：原式2x2x.（4）x2y3xy22yx2y2x.解：原式3x2y4xy2.知识点3合并同类项的应用9三个植树队，第一队种树x棵，第二队

17、种的棵数是第一队的2倍，第三队种的棵数是第一队的一半，三个队一共种树x棵10小明阅读一本书，第一天看了全书的，第2天看了全书的，若全书共x页，则小明还有x页没看中档题11把多项式2x25xx24x3x2合并同类项后所得的结果是（D）A二次二项式 B二次三项式C一次二项式 D单项式12（曲靖月考）若5a|x|b2与0.2a3b|y|是同类项，则x，y的值分别是（A）Ax±3，y±2 Bx3，y2Cx3，y2 Dx3，y213（临沧期中）若多项式x23kxy3y26xy8不含xy项，则k214（大理期中）若关于x，y的单项式3x3ym与2xny2的和是单项式，则（mn）n115

18、计算：（1）（大理期中）2a2b3ab14a2b4ab；解： 原式（2a2b14a2b）（3ab4ab）12a2bab.（2）a2b0.4ab2a2bab21.解：原式（a2ba2b）（0.4ab2ab2）1a2b1.16（教材P65练习T2变式）（曲靖月考）先合并同类项，再求值：7x232x6x25x8，其中x2.解：原式x23x5.当x2时，原式46515.17小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）用含x，y的式子表示地面总面积；（2）当x4，y2时，若铺1 m2地砖的平均费用为30元，那么铺地砖的费用是多少元？解：

19、（1）4xy2y4y8y（14y4xy）m2.（2）当x4，y2时，30（14y4xy）30×（14×24×4×2）1 800.答：铺地砖的费用是1 800元综合题18有这样一道题：当a0.35，b0.28时，求多项式7a36a3b3a2b3a36a3b3a2b10a3的值小明说：“本题中a0.35，b0.28是多余的条件”小强马上反对说：“这不可能，多项式中每一项都含有a和b，不给出a，b的值怎么能求出多项式的值呢？”你同意哪名同学的观点？请说明理由解：我同意小明的观点理由：因为7a36a3b3a2b3a36a3b3a2b10a3（7310）a3（66

20、）a3b（33）a2b0，所以a0.35，b0.28是多余的条件，故小明的观点正确第2课时去括号基础题知识点1去括号如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反1（大理期中）下列运算正确的是（D）A4x2yxy23x2y B3（x1）3x1C3a7a110a1 D（x6）x62下列各式中，去括号不正确的是（D）Ax2（y1）x2y2Bx2（y1）x2y2Cx2（y1）x2y2Dx2（y1）x2y23去掉下列各式中的括号：（1）a（bc）abc；（2）a（bc）abc；（3）（a2b）（b22a2）a2bb

21、22a2知识点2去括号化简4化简（a1）（a2）3的值是（B）A4 B6 C0 D无法计算5计算：3（2x1）6x36化简：（1）16（x0.5）；解：原式16x8.（2）（x23）（5x72x2）；解：原式x235x72x2x25x4.（3）3（2x2xy）4（x2xy）；解：原式2x27xy.（4）（4abb2）2（a22abb2）解：原式2a2b2.知识点3去括号化简的应用7长方形的一边等于3m2n，另一边比它大mn，则这个长方形的周长是（A）A14m6n B7m3nC4mn D8m2n易错点去括号时漏乘项或漏项变号8化简：4a23a33（a32a1）解：原式4a23a33a36a33a

22、34a2（3a6a）（33）3a34a29a.中档题9（曲靖月考）下列去括号中错误的是（B）A3x2（2xy）3x22xyBx2（x2）x2x2C5a（2a2b）5a2a2b2D（a3b）（a2b2）a3ba2b210已知x2y2，则（5x2y5xy7x）（4x2y5xy7x）的值为（C）A. B2 C2 D411（曲靖月考）若式子2xy的值是5，则式子2y4x5的值为（B）A15 B5C5 D1512式子（xyz24yx1）（3xyz2yx3）（2xyz2xy）的值（B）A与x，y，z的大小无关B与x，y大小有关，而与z的大小无关C与x的大小有关，与y，z的大小无关D与x，y，z大小都有关1

23、3化简：（1）3（a2ab）5（ab2a21）；解：原式7a28ab5.（2）（3a2a2）5a（6a29a）4a2解：原式4a25a.14先化简，再求值：4x3x2x（x3），其中x.解：原式4x3.当x时，原式1.15已知x4y1，xy5，求（6xy7y）8x（5xyy6x）的值解：原式6xy7y8x5xyy6xxy8y2xxy2（x4y）当x4y1，xy5时，原式52×（1）3.16如图所示是两种长方形铝合金窗框已知窗框的长都是y米，窗框宽都是x米，若一用户需（1）型的窗框2个，（2）型的窗框5个，则共需铝合金多少米？解：由题意可知：做2个（1）型的窗框需要铝合金2（3x2y）

24、米；做5个（2）型的窗框需要铝合金5（2x2y）米，所以共需铝合金：2（3x2y）5（2x2y）（16x14y）米综合题17（昭通期中）如图所示，用火柴棒摆金鱼，摆一条需要8根，摆两条需要14根，摆三条需要20根，则摆n条需要（6n2）根第3课时整式的加减基础题知识点1整式的加减运算一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项1化简a（5a3b）（2ba）的结果是（B）A7ab B5a5bC7a5b D5ab2化简2（3x1）3（2x）的结果为（C）A6x4 B3x4C3x8 D9x83若Ax2xy，Bxyy2，则AB为（A）Ax2y2 B2xyC2xy Dx2y24计算3a

25、22a1与a25a1的差，结果正确的是（D）A4a23a2 B2a23a2C2a27a D2a27a25化简：（x2y2）3（x22y2）2x27y26（昆明期中）计算：（1）（3a2）3（a5）；解：原式3a23a1513.（2）（4a2b5ab2）（3a2b4ab2）；解：原式4a2b5ab23a2b4ab2a2bab2.（3）m2（mn2）（mn2）解：原式m2m2n2mn22m3n2.7（昭通期中）先化简，再求值：5（3a2bab2）（ab23a2b），其中a，b.解：原式15a2b5ab2ab23a2b12a2b6ab2.当a时，b时，原式12××6×&

26、#215;.知识点2整式加减的应用8（民大附中月考）一个长方形的一边长3a4b，另一边长为ab，那么这个长方形的周长为8a10b9兴客隆超市10月1日仓库里原有（5x210x）桶食用油，中午休息时又购进同样的食用油（x2x）桶，下午清仓时发现该食用油只剩下5桶，请问：（1）兴客隆超市10月1日一共卖出多少桶食用油？（用含有x的式子表示）（2）当x5时，兴客隆超市这天一共卖出多少桶食用油？解：（1）根据题意，得（5x210x）（x2x）55x210xx2x56x211x5，即兴客隆超市10月1日一共卖出（6x211x5）桶食用油（2）当x5时，6x211x56×5211×55

27、90，即当x5时，兴客隆超市这天一共卖出90桶食用油易错点列式时，减法的减式没有带括号10一个多项式加上5x24x3得x23x，则这个多项式为6x2x3中档题11当x2时，（x2x）2（x2x1）的值等于（D）A4 B4C1 D012（昭通期中）如图，从边长为（a3）cm的大正方形纸片中剪去一个边长为（a1）cm的小正方形（a0），剩余部分沿虚线剪开，重新拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则此长方形的周长为（A）A（4a12）cm B（4a8）cmC（2a6）cm D（2a4）cm13（昆明期中）数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简a|ba|b14某商场一月份的销售额为a元，二月份比一月份

28、销售额多b元，三月份比二月份减少10%，第一季度的销售额总计为（2.9a1.9b）元；当a2万元，b5 000元时，第一季度的总销售额为67_500元15计算：2a22aa（2a1）解：原式2a2（2a2a2a）2a22a2a2aa.16（大理期中）（1）先化简，再求值：x22（x23xy）3（y22xy）2y2，其中x，y1；解：原式x22x26xy3y26xy2y2x2y2.当x，y1时，原式（）2（1）2.（2）已知xy6，xy1，求式子2（x1）（3xy2y）的值解：原式2x23xy2y2（xy）3xy2.当xy6，xy1时，原式123217.综合题17（教材P73活动3变式）如图是某

29、月的日历12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？（2）不改变方框的大小如果将带阴影的方框移至其他几个位置试一试，你能得出什么结论？你知道为什么吗？（3）这个结论对于任何一个月的日历都成立吗？解：（1）带阴影的方框中的9个数之和是11的9倍（2）带阴影的方框中的9个数之和是正中间数的9倍理由：设方框正中心的数为x，则其余八个数分别为：x8，x7，x6，x1，x1，x6，x7，x8.阴影的方框中的9个数之和为：（x8）（x7）（x6）（x1）x（x1）（x6）（x7）（x8

30、）9x，所以带阴影的方框中的9个数之和是正中间数的9倍（3）这个结论对任何一个月的日历都成立小专题3整式的加减运算计算：（1）（x1）（2x1）；解：原式x2.（2）2（a1）（2a3）3；解：原式4.（3）（大理期中）（2a3b）3（2b3a）；解：原式11a9b.（4）2（2a29b）3（5a24b）；解：原式11a26b.（5）3（x32x21）（3x34x22）；解：原式2x21.（6）（7x25x3）（5x23x2）；解：原式7x25x35x23x22x28x5.（7）3（x2x2y2x2y2）2（x22x2y3）；解：原式3x23x2y6x2y22x24x2y65x27x2y6x2

31、y26.（8）（2x23xy1）（3x23xyx3）；解：原式2x23xy13x23xyx3x26xyx2.（9）a3b（a3b2c）2（a3bc）；解：原式a3ba3b2c2a3b2c0.（10）7x22（6x25xy）（3y2xyx2）解：原式7x212x210xy3y2xyx220x211xy3y2.小专题4整式的化简求值类型1化简后直接代入求值1先化简，再求值：（1）（4a3a233a3）（a4a3），其中a2；解：原式7a33a25a3.当a2时，原式55.（2）（昆明期中）6x23xy22（2xy23）7x2，其中x4，y.解：原式6x23xy24xy267x2，x2xy26.当x

32、4，y时，原式424×（）2621.2已知A4ab2b2a2，B3b22a25ab，当a1.5，b时，求3B4A的值解：3B4A3（3b22a25ab）4（4ab2b2a2）9b26a215ab16ab8b24a217b22a2ab.当a1.5，b时，原式17×（）22×1.521.5×（）17×.类型2整体代入求值3若a22b25，求多项式（3a22abb2）（a22ab3b2）的值解：原式3a22abb2a22ab3b22a24b2.当a22b25时，原式2（a22b2）10.4已知（mn3）20，求2（mn）2mn（mn）32（mn）3m

33、n的值解：由已知条件知mn2，mn3，所以原式2（mn）2mn2（mn）6（mn）9mn6（mn）7mn122133.类型3利用“无关”求值5若式子（2x2axy6）（2bx23x5y1）的值与字母x的取值无关，求式子a22b4ab的值解：（2x2axy6）（2bx23x5y1）（22b）x2（a3）x6y7.由题意，得22b0，a30.所以a3，b1.将a，b的值代入式子a22b4ab，得×92×14×（3）×1.章末复习（二）整式的加减分点突破知识点1用字母表示数1用式子表示“a，b两数的和与c的积”是（C）Aabc BabcC（ab）c Da（bc

34、）2（大理期中）今年某种药品的单价比去年上涨了10%，如果今年的单价是a元，那么去年的单价为（C）A（110%）a元 B（110%）a元C.元 D.元知识点2整式的相关概念3在整式0.3x2y，0，22abc2，x2，y，ab2 中，其中单项式有 （C）A3个 B4个C5个 D6个4（文山期中）多项式2x2y35xy23的次数和项数分别是（A）A5，3 B5，2C8，3 D3，35（昭通期中）单项式a3b的系数是，次数是46多项式3xy5x3y2x2y35的次数是5，最高次项系数是2知识点3整式的加减及其应用7下列去括号正确的是（A）A（2x5）2x5B（4x2）2x2C.（2m3n）mnD（m2x）m2x8（昭通期中）如果a2b3与ax1by是同类项，那么xy39计算：（1）8a7b12a5b；解：原式（812）a（75）b4a2b.（2）a2（5a22a）2（a23a）解：原式a25a22a2a26a4a24a.10先化简，再求值：（2a24a）（5a2a1），其中a2.解：原式2a24a5a2a16a25