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.华中科技大学2019年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：数学分析共10题，每题15分.博士家园试题解答员：magic9901欢送提供更多试题，我们会竭力帮助您！1.设2.设fx在区间0，1上有二阶连续导数，f0= f1=0，试给出的一个估计。3.设有连续的一阶偏导数,证明：4.设fx在区间上可微且恒大于零，f0=1，单调减，证明：5. 设fx在区间a，b上有二阶连续导数，,证明：6.设r1为常数，级数收敛，求幂级数的收敛域。7. 设fx在区间上有连续的一阶导数，是fx在区间上的Fourier系数，证明：存在常数M0，使得。8.设Qx,y 有连续的一阶偏导数，积分完全决定于L的起点与终点，且对任何实数z成立等式：，求函数Qx,y。9. 设记球面，A是内部一点，它与原点的间隔 为q,0q0，使得。8.解：由题设条件Qx,y 有连续的一阶偏导数，积分完全决定于L的起点与终点，所以根据格林公式有因此另一方面，对任何实数z成立等式：，故有：，即：，所以：，把代入前式得到：，等式两边对z求导数得：，所以：910.证明：用反证法，假设fx在a,b上没有零点，那么.fx在a,b上不变号，不妨设，由于是连续函数，且在a,b上一致收敛到fx，故fx也是连续函数，那么存在从而，取，那么由于在a,b上一致收敛到fx，故存在自然数N，当时，对于一切，都有，所以就有：这与在a

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