冀教版九年级数学下册同步练习：30.3　由不共线三点的坐标确定二次函数

1、.30.3由不共线三点的坐标确定二次函数*知识点 1设一般式确定二次函数的表达式1教材习题A组第2题变式假设一个二次函数的图像经过点A0，0，B1，11，C1，9，那么这个二次函数的表达式是Ay10x2x By10x219x Cy10x2x Dyx210x2如图3031，平面直角坐标系中一条抛物线经过网格点A，B，C，其中点B的坐标为4，4，那么该抛物线的表达式为_图303132019·湖州抛物线yax2bx3a0经过点1，0，3，0，求a，b的值4抛物线y2x2平移后经过点A0，3，B2，3，求平移后的抛物线的表达式知识点 2设顶点式求二次函数的表达式5在平面直角坐标系中，二次函数

2、yax2bxc的图像的顶点为点A2，2，且过点B0，2，那么y与x之间的函数表达式为Ayx22 Byx222 Cyx222 Dyx2226抛物线yax2bxc的形状与抛物线yx2的形状一样，最高点的坐标为2，3，那么抛物线的表达式是_7二次函数图像的顶点坐标为2，0，与y轴的交点为0，1，判断点m，2m1是否在该二次函数的图像上，并说明理由知识点 3设交点式确定二次函数的表达式8抛物线yx2bxc如图3032所示，那么bc的值等于A8 B9 C10 D11图30329某二次函数的图像经过点A1，0，B2，0，C3，4，求该二次函数的表达式102019·杭州四位同学在研究函数yx2bx

3、cb，c是常数时，甲发现当x1时，函数有最小值；乙发现1是方程x2bxc0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x2时，y4，这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，那么该同学是A甲B乙C丙D丁11广场中心标志性建筑处有上下不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管最大喷水高度为3米，此时喷水的程度间隔 为米，在如图3033所示的直角坐标系中，这支喷泉的函数表达式是图3033Ayx23 By3x21Cy8x23 Dy8x2312二次函数yax2bxc，当x2时，y有最小值1，且抛物线与x轴两交点间的间隔 为2，那么此二次函数的表达式为_13抛物线yax2bxc如图3034所示，请结合图像中

4、所给信息完成以下问题：1求抛物线的表达式；2假设该抛物线经过一次平移后过原点O，请写出一种平移方法，并写出平移后得到的新抛物线的表达式图3034142019·宁波模拟如图3035，抛物线yx2bxc经过A1，0，B3，0两点1求抛物线的表达式和顶点坐标；2当0x3时，求y的取值范围；3P为抛物线上一点，假设SPAB10，求此时点P的坐标图303515如图3036，点O0，0，A5，0，B2，1，抛物线l：yxh21h为常数与y轴的交点为C.1假设l经过点B，求它的表达式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；2设点C的纵坐标为yC，求yC的最大值，此时l上有两点x1，y1，x2，y2，其中

5、x1>x20，比较y1与y2的大小；3当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是14时，求h的值图303616如图3037，2×2的正方形网格每个小正方形的边长均为1中有A，B，C，D，E，F，G，H，O九个格点抛物线l的函数表达式为y1nx2bxcn为整数1假设n为奇数，且l经过点H0，1和点C2，1，求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；2假设n为偶数，且l经过点A1，0和点B2，0，请判断点F0，2和点H0，1是否在该抛物线上；3假设l经过这九个格点中的三个，直接写出满足这样条件的抛物线的条数图3037【详解详析】1D解析 设这个二次函数的表达式为yax2b

6、xc.把A0，0代入，得c0，即函数表达式为yax2bx.把B1，11，C1，9代入，得解得那么这个二次函数的表达式为yx210x.应选D.2yx2x4解析 根据题意，设二次函数的表达式为yax2bxc.由图像可得抛物线过点0，4，4，4，6，2，所以解得故这个二次函数的表达式为yx2x4.3解：抛物线yax2bx3a0经过点1，0，3，0，解得即a的值是1，b的值是2.4解：设平移后的抛物线的表达式为y2x2bxc，把点A0，3，B2，3分别代入得解得所以平移后的抛物线的表达式为y2x24x3.5D解析 设这个二次函数的表达式为yax222，将0，2代入上式，得2022a2，解得a1，故这个

7、二次函数的表达式是yx222.应选D.6yx24x7解析 抛物线yax2bxc的形状与抛物线yx2的形状一样，且有最高点，a1.又最高点的坐标为2，3，抛物线的表达式为yx223，即yx24x7.7解：点m，2m1不在该二次函数的图像上理由如下：根据题意，可设二次函数的表达式为yax22，将0，1代入，得4a1，解得a.故抛物线的表达式为yx22.假设点m，2m1在抛物线yx22上，那么m222m1，整理，得m24m80.b24ac424×816<0，方程无解，故点m，2m1不在该二次函数的图像上8B解析 方法一：由图像可知，抛物线与x轴交于点1，0和5，0，所以解得那么bc9

8、.方法二：由图像可知抛物线所对应的二次函数的表达式为yx1x5x24x5，所以bc9.应选B.9解：因为A，B两点是二次函数的图像与x轴的交点，所以设二次函数的表达式为yax1x2，将点C3，4的坐标代入求得a2，所以该二次函数的表达式为y2x1x22x26x4.10B解析 假设甲和丙的结论正确，那么解得抛物线的表达式为yx22x4.当x1时，yx22x47，乙的结论不正确；当x2时，yx22x44，丁的结论正确四位同学中只有一位发现的结论是错误的，假设成立应选B.11C解析 根据图像知，抛物线开口向下，顶点坐标为，3，选项B，D不符合把点0，1代入选项A，C检验，该点满足C选项应选C.12y

9、x24x3解析 根据题意，得抛物线yax2bxc过点1，0，2，1，3，0，所以解得故这个二次函数的表达式为yx24x3.13解：1由题意得抛物线yax2bxc经过点3，0，0，3，1，0，解得抛物线的表达式为yx22x3.2平移抛物线yx22x3，使它经过原点，那么平移后的抛物线的表达式可为yx22x.故将抛物线yx22x3向下平移3个单位长度，即可得到过原点O的抛物线yx22x答案不唯一14解：1把点A1，0，B3，0分别代入yx2bxc中，得 解得抛物线的表达式为yx22x3.yx22x3x124，抛物线的顶点坐标为1，42由图可得当0x3时，4y0.3A1，0，B3，0，AB4.设Px

10、，y，那么SPABAB·|y|2|y|10，|y|5，解得y±5.当y5时，x22x35，解得x12，x24，此时点P的坐标为2，5或4，5；当y5时，x22x35，方程无解综上所述，点P的坐标为2，5或4，515解：1把点B2，1代入yxh21中，解得h2.抛物线l的表达式为yx221或yx24x3，对称轴为直线x2，顶点坐标为2，12点C的横坐标为0，那么ych21，当h0时，yc取最大值，最大值为1.此时，抛物线l的表达式为yx21，对称轴为y轴，当x0时，y随着x的增大而减小，当x1>x20时，y1<y2.3把线段OA分成14两部分的点为1，0或4，0把x1，y0代入yxh21，解得h0或h2.但当h2时，线段OA被分为三部分，不合题意，故舍去同样，把x4，y0代入yxh21，解得h5或h3舍去h的值为0或5.16解：1n为奇数，抛物线的表达式为yx2