《建筑结构》第06讲

1、第五章 钢筋混凝土受弯构件n本章主要介绍：（1） 受弯构件的一般构造要求；（2） 正截面性能的试验研究；（3） 单筋、双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算；（4） T形截面受弯构件正截面承载力计算；（5） 受弯构件斜截面承载力计算。这些都是受弯构件设计的基本内容，应好好理解并掌握。 n钢筋混凝土梁构件是钢筋混凝土构件的最基本形式； n 受弯构件是指仅承受弯矩和剪力的构件。n梁和板的区别在于：梁的截面高度一般都远大于其宽度，而板的截面高度则远小于其宽度。 n梁、板的制作工艺有现浇和预制两种，相应的梁、板叫现浇梁、现浇板和预制梁、预制板。n常见梁板的截面形式见图4.1、图4.2、图4.3所示。 n

2、受弯构件在荷载的作用下，截面上将承受弯矩和剪力的作用。图4.1钢筋混凝土板截面形式 (a) 平板；(b) 槽形板；(c) 多孔板 图4.2钢筋混凝土梁截面形式 图4.3板与梁一起浇灌的梁板结构 n经试验和理论分析表明：钢筋混凝土受弯构件可能沿弯矩最大的截面发生破坏，也可能沿剪力最大或弯矩和剪力都较大的截面发生破坏。n图4.4(a)所示为钢筋混凝土简支梁沿弯矩最大的截面破坏的情况，图4.4(b)所示为钢筋混凝土简支梁沿剪力最大截面破坏的情况。 n由图可知，当受弯构件沿弯矩最大的截面破坏时，破坏截面与构件的轴线垂直，故称为沿正截面破坏。当受弯构件沿剪力最大的截面破坏时，破坏截面与构件的轴线斜交，称

3、为沿斜截面破坏。 图4.4受弯构件沿正截面和沿斜截面破坏的形式 n梁、板在荷载作用下将产生挠度和裂缝。n故进行受弯构件的设计时，应视具体情况进行下列设计：n1.承载力极限状态设计n（1） 正截面承载力设计计算；n（2） 斜截面承载力设计计算。n2.正常使用极限状态设计n（1） 挠度验算；n（2） 裂缝宽度验算。 第一节 钢筋混凝土受弯构件的一般规定n一、 板的构造规定n1， 截面尺寸n板的承载力应满足荷载、刚度和抗力的要求。n现浇板的厚度h取10mm为模数，从刚度条件出发，不需作挠度验算的板的厚度与跨度的最小比值(h/l)应按表4.1取值。 n同时必须满足现浇板的最小厚度，对于一般民用建筑的楼

4、面板为60mm，工业建筑楼面板为70 mm，屋面板为60mm。表表4.1板的高跨比（板的高跨比（h/l） 板类型 支承情况 单向板（梁式板）双向板悬臂板 简支 1/35 1/45 连续 1/40 1/501/12 n2，板的配筋n板中通常配置受力钢筋和分布钢筋。 n板中受力钢筋沿板的跨度方向在受拉区布置；分布钢筋布置在受力钢筋的内侧，并与受力钢筋垂直，交点处用细铁丝绑扎或焊接，共同形成钢筋网片。见图4.5所示。 n板中受力钢筋承担由弯矩产生的拉力。 n板中分布钢筋的作用是固定受力钢筋的正确位置，抵抗混凝土因温度变化及收缩产生的拉应力，将板上的荷载有效地传到受力钢筋上去。 n板中钢筋一般为HPB

5、235（级钢筋），必要时也可采用HRB335（级钢筋）。 图4.5板的配筋 n1， 梁的截面尺寸n1）模数要求n为了统一模板尺寸和便于施工，梁的截面尺寸应符合模数要求。当梁高h800mm时，h为50mm的倍数，当h800mm时，为100mm的倍数。当梁宽b250mm时，b为50mm的倍数；当梁宽b250mm时，梁宽可取b=120mm、150mm、180mm、200mm、220mm。二、梁的构造要求n2）梁的高跨比n梁截面高度h按高跨比h/l估算。梁的高跨比h/l按表4.2采用，表中l0为梁的计算跨度。表表4.2不需作挠度计算梁的截面最小高度不需作挠度计算梁的截面最小高度 项次构件种类简支两端连

6、续悬臂 1整体肋形梁 次梁主梁 l0/15l0/12 l0/20l0/15 l0/8l0/6 2独立梁 l0/12l0/15l0/6n3）梁截面的高宽比n梁截面的高宽比按下列比值范围选用，并应符合模数：n矩形截面时：h/b=2.03.5；nT形截面时：h/b=2.54.0。n确定截面尺寸时宜先根据高跨比初选截面高度h，然后根据高宽比初选截面宽度b，最后由模数要求确定截面尺寸。 2，梁的配筋n梁中的钢筋有纵向受力钢筋、弯起钢筋、箍筋和架立筋等，如图4.6。 n1）纵向受力钢筋n纵向受力钢筋的主要作用是用来承受由弯矩在梁中产生的拉力。 n钢筋伸入支座的数量：当梁宽b100mm时，不宜少于两根；当梁

7、宽b100mm时，可为一根。 n2）架立钢筋n架立筋设置在梁的受压区外缘两侧，一般应与纵向受力钢筋平行。架立筋的主要作用是用来固定箍筋的正确位置和形成钢筋骨架；此外，架立钢筋还可承受因温度变化和混凝土收缩而产生的应力，防止裂缝发生。n架立钢筋的直径与梁的跨度有关：当跨度小于4m时，不宜小于8mm；当跨度等于46m时，不宜小于10mm；跨度大于6m时，不小于12mm。 n3）箍筋n箍筋的主要作用是用来承受由剪力和弯矩在梁内引起的主拉应力，防止斜截面破坏。其次，箍筋通过绑扎和焊接把其它钢筋连系在一起，形成一个空间钢筋骨架。n梁内箍筋数量由抗剪计算和构造要求确定。n箍筋分开口和封闭两种形式（如图4.

8、7）。箍筋的肢数有单肢、双肢和四肢（如图4.7）。 n4）弯起钢筋n弯起钢筋一般是由纵向受力钢筋弯起而成的。它的作用是：弯起段用来承受弯矩和剪力产生的主拉应力；跨中水平段承受弯矩产生的拉力；弯起后的水平段可承受支座处的负弯矩。n弯起钢筋的数量、位置由计算确定。n弯起钢筋的弯起角度：当梁高不大于800mm时，采用45；当梁高大于800mm时，弯起角采用60。 n5）纵向构造钢筋n当梁的腹板高度hw450mm时，在梁的两个侧面应沿高度配置纵向构造钢筋，每侧纵向构造钢筋的截面面积不应小于腹板截面面积bhw的0.1%，且其间距不宜大于200mm，纵向构造钢筋的作用是防止混凝土由于温度变化和收缩等原因在

9、梁侧中部产生裂缝。n梁的腹板高度hw的取值如下：对于矩形截面，取截面有效高度h0；对于T形截面，取截面有效高度减去翼缘高度；对于工字形截面，取腹板净高。 图4.6梁的配筋 图4.7箍筋的形式和肢数 (a) 箍筋的形式；（b) 箍筋的肢数 n混凝土保护层的作用是防止钢筋锈蚀、防火和保证钢筋与混凝土的紧密粘结，故梁、板的受力钢筋均应有足够的混凝土保护层。n保护层厚度主要取决于构件使用环境、构件类型、混凝土强度等级、受力钢筋直径等因素的影响。n混凝土保护层应从钢筋的外边缘算起。具体数值按表4.3采用，但同时也不应小于受力钢筋的直径，如图4.8所示。 三、混凝土保护层及钢筋间净距表表4.3纵向受力钢筋

10、混凝土最小保护层厚度纵向受力钢筋混凝土最小保护层厚度(mm) 环境类别 板、墙、壳梁柱C20C25C40C50C20C25C40C50C20C25C40C50一201515302525303030二a一 2015一3030一3030b一2520一3530一3530三一3025一4035一4035图4.8混凝土保护层及钢筋净距 四、截面有效高度n在计算梁板受弯构件承载力时，因受拉区混凝土开裂后拉力完全由钢筋承担，这时梁能发挥作用的截面高度，应为受拉钢筋截面形心至受压边缘的距离，称为截面有效高度h0(图4.8）。n根据上述钢筋净距和混凝土保护层最小厚度的规定，并考虑到梁、板常用的钢筋直径，室内正常

11、环境梁板的截面有效高度h0和梁板的高度h有以下关系：n 对于梁： h0=h-35mm(一排钢筋)n或 h0h-60mm (二排钢筋）n对于板： h0h-20mm 第二节 钢筋混凝土受弯构件正截面性能的试验研究分析一、梁破坏的三个阶段一、梁破坏的三个阶段1）第一阶段弹性工作阶段n当荷载很小时，截面上的弯矩很小，应力与应变成正比，截面的应力分布呈直线（图4.11 (a)），这种受力阶段称为第阶段，也可称为弹性阶段。n当荷载增大到某一数值时，受拉区边缘的混凝土达到其实际的抗拉强度ft和抗拉极限应变值t。截面处在要开裂而又未开裂的临界状态（图4.11(b)），这种受力状态称为第a阶段。 2）第二阶段带

12、裂缝工作阶段n截面受力超过a阶段后,受拉区混凝土开裂,截面上应力发生重分布，裂缝处混凝土不再承担拉应力，退出工作，钢筋的拉应力突然增大，受压区混凝土出现明显的塑性变形，应力图形呈曲线（图4.11(c)，这种受力阶段称为第阶段。n荷载继续增加，裂缝进一步开展上移，钢筋和混凝土的应力不断增大。当荷载增加到某一特定数值时，受拉区纵向受拉钢筋开始屈服，钢筋应力达到其屈服强度（图4.11(d)），这种特定的受力状态称为第a阶段。n3）第三阶段破坏阶段n受拉纵向钢筋屈服后，截面的承载能力无明显的提高，但塑性变形急速发展，裂缝迅速开展并且向受压区延伸，受压区面积减小，受压区混凝土压应力迅速增大（图4.11(

13、e)），这种截面的受力状态称为第阶段。n在荷载几乎不再增加的情况下，裂缝进一步急剧开展，受压区混凝土出现极明显的塑性性质，当受压区边缘的混凝土达到极限压应变时，出现水平裂缝，混凝土被完全压碎，截面发生破坏(图4.11(f)。这种特定的受力状态称为第a阶段。 图4.11钢筋混凝土梁的三个阶段 二、梁正截面破坏特征二、梁正截面破坏特征n受弯构件以梁为试验研究对象。试验表明：同样的截面尺寸、跨度和同样材料强度的梁，由于配筋量的不同，会发生本质不同的破坏。如图4.10所示。n受弯构件的截面配筋率是指纵向受拉钢筋截面面积与截面有效面积的百分比，用表示n=As/(bh0)1）少筋破坏n当构件的配筋太少时，

14、构件不但承载能力很低，而且受拉边一旦开裂，裂缝就急速向上扩展，裂缝截面处的拉力全部由钢筋承担，钢筋数量较少，此时钢筋由于突然增大的应力而屈服，构件亦即发生破坏（图4.10(a)）。n此种破坏的特点是“一裂即坏”，无明显的预兆，属于脆性破坏。 2）适筋破坏n当构件的配筋不是太少但也不是太多（大于最小配筋率）时，构件的破坏首先是由于受拉区纵向受拉钢筋屈服，然后受压区混凝土被压碎，构件即告破坏，钢筋和混凝土的强度都能得到充分利用。n此种破坏在构件破坏前有明显的塑性变形和裂缝预兆，破坏不是突然发生的，属于塑性破坏（图4.10(b）。 n3）超筋破坏n当构件的配筋太多（大于最大配筋率）时，构件的破坏特征

15、发生质的变化。截面受压边缘的混凝土在受拉钢筋尚未达到屈服强度前就被压碎，构件被破坏。n这种破坏在破坏前虽然有一定的变形和裂缝预兆，但不明显，而且当混凝土压碎时，破坏突然发生，钢筋的强度得不到充分利用，破坏具有脆性性质，这种破坏称为超筋破坏（图4.10(c)）。 图4.10配筋不同的梁的破坏 (a) 少筋梁;(b) 适筋梁；(c) 超筋梁 第三节第三节 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算n只在截面的受拉区配有纵向受力钢筋的矩形截面，称为单筋矩形截面，见图4.12所示。n钢筋混凝土受弯构件的正截面承载力计算，应以适筋梁第a阶段为依据。图4.12单筋矩形截面 一

16、、计算基本假定一、计算基本假定n为了简化计算，根据试验分析结果，规范规定，受弯构件正截面承载力应按下列基本假定进行计算：n（1） 梁弯曲变形后正截面应变仍保持平面；n（2） 不考虑受拉区混凝土参加工作；n（3） 采用理想化的混凝土图形（如图4.13）；n（4） 纵向钢筋的应力取钢筋应变与其弹性模量的乘积，但其绝对值不应大于其相应的强度设计值。图4.13理想的混凝土曲线 二、等效矩形应力图形二、等效矩形应力图形n受弯构件正截面承载力是以适筋梁第a状态及其图形作为依据的。根据上面的基本假定，为了计算方便，规范规定，受弯构件、偏心受力构件正截面受压区混凝土的应力图形可简化为等效的矩形应力图形。n简化

17、原则是：压应力合力大小相等，合力作用位置不变。经计算，矩形应力图形的混凝土受压区高度x=1x0，x0为实际受压区高度，1为系数。 n受弯构件正截面应力图见图4.14所示。 图4.14受弯构件正截面应力图 (a) 横截面；(b) 实际应力图;(c) 等效应力图；(d) 计算截面 三、基本公式及适用条件基本公式及适用条件n1，基本公式基本公式 n受弯构件正截面承载力的计算，就是要求由荷载设计值在构件内产生的弯矩，小于或等于按材料强度设计值计算得出的构件受弯承载力设计值。n图4.15所示为单筋矩形截面受弯构件计算图形。由于截面在破坏前的一瞬间处于静力平衡状态，由平衡条件得出其承载力基本计算公式：nX

18、=0,1fcbx=fyAsnMs=0,MMu=1fcbx(h0-x/2) nMc=0,MMu=fyAs(h0-x/2) 图4.15 单筋矩形截面受弯构件计算图形 n2，适用条件，适用条件n基本计算公式是以适筋梁第a状态的静力平衡条件得出的，只适用于适筋构件的计算。在应用公式时，一定要保证防止超筋破坏和少筋破坏。n（1）为防止超筋破坏，应符合的条件为：nbn或xbh0n或max=b1fc/fyn或MMu,max=1fcbh02b(1-0.5b)n=s,max1fcbh02n(2) 为防止少筋破坏，应符合的条件为：nminn或Asminbh四、基本公式的应用四、基本公式的应用n1， 计算表格的编制

19、计算表格的编制n规范将基本公式按M=Mu的原则进行整理变化后，编制成实用的计算表格供设计时使用。n式（4.3）可改写成nM=(1-0.5)1fcbh02n设s为截面抵抗矩系数，并令s=(1-0.5)，n则式（4.8)为：nM=s1fcbh02n由式（4.4)得nM=fyAs(h0-0.5x)=fyAsh0(1-0.5)n设s为内力臂系数，并令s=1-0.5，则可得nM=fyAsh0sn由上述可知，系数s、s均为的函数，所以可以把它们之间的数值关系用表格表示，以供设计时查用。、s、s之关系见附表。2， 设计步聚及实例设计步聚及实例n单筋矩形截面受弯构件正截面承载力的计算有两种情况，即截面设计与截

20、面验算。n1.截面设计n截面设计即截面选择，就是在已知弯矩设计值M的情况下，选定材料强度等级，确定梁的截面尺寸b、h，计算出受拉钢筋截面面积As。n（1） 材料选用。n（2） 截面尺寸确定。n（3） 经济配筋率。 n（4） 设计步骤为：n第一步：由公式（4.9）求出s，即ns=M/(1fcbh02)n第二步：根据s由附表10，查出s或。n第三步：求As。nss方法：由公式（4.10)得As=M/(fysh0)。ns方法：将x=h0代入基本公式（4.2），得As=bh01fc/fy。n求出As后，即可查附表11、附表12选配钢筋。 n第四步：验算实际配筋率是否大于最小配筋率，即：nmin或Asm

21、inbhn其中，计算时采用实际选用的钢筋截面面积求得，min见附表8。n第五步：画出配筋草图。n【例4.1】已知矩形梁截面尺寸bh为250mm500mm；由荷载产生的弯矩设计值M=150kNm；混凝土强度等级为C20；钢筋采用HRB335级钢筋。求所需受拉钢筋截面面积As。n【解】确定计算数据：设钢筋配置一排， 则h0=(500-35)mm=465mm,M=150kNm=150106Nmm。ns,max=0.399,1=1.0,fc=9.6N/mm2,ft=1.1N/mm2,fy=300N/mm2n(1) 由式（4.9）求出s。ns=M/(1fcbh02)=0.289s,max=0.399n(

22、2) 查附表10得s=0.825,=0.35。n（3） 求As。nss方法：由式（4.10)得nAs=M/(fysh0)=1303mm2ns方法：由式As=bh01fc/fy得nAs=1302mm2n配筋，选用325，截面配筋图如图4.16所示。实际面积As=1473mm2。n（4） 验算。=As/bh100%=1.18%nmin=0.45ft/fy=0.165%nmin=0.2%n取min较大者,min=0.2%，满足要求。图4.16 例4.1截面配筋图 n【例4.2】已知一单跨简支板（如图4.17），计算跨度l0=2.34m，承受均布活荷载qk=3kN/m（不包括板的自重）；混凝土等级为C

23、20；钢筋等级采用HPB235级钢筋，可变荷载分项系数Q=1.4，永久荷载分项系数G=1.2，结构重要性系数0=1.0，钢筋混凝土自重25kN/m3，板厚为80mm。试确定受拉钢筋截面面积As。n【解】取板宽b=1000mm的板带作为计算单元。n（1）求弯矩设计值Mn永久荷载标准值为ngk=25kN/m30.08m1m=2kN/mnn可变荷载标准值为nqk=3kN/m21m=3kN/mn荷载设计值p=Ggk+Q1g1k=6.6kN/mn跨中截面弯矩设计值为nM=01/8pl2=4.52106Nmmn(2) 求受拉钢筋截面面积Asn 确定计算数据：fc=9.6N/mm2,fy=210N/mm2,

24、h0=80-20=60mm,1=1.0n 由式（4.9)求s,得ns=M/(1fcbh02) =0.131n查附表10，得s=0.929，=0.141。 n 求As。nss方法：由式（4.10)得nAs=M/(fysh0)=386mm2ns方法：由式As=bh01fc/fy得nAs=387mm2n配筋，选用8130，As=387mm2。n 验算n=As/bh100%=0.484%nmin=0.2%nmin=0.45ft/fy100%=0.24%n取较大值min=0.24%,min=0.24%，满足要求。图4.17例4.2附图 n2.截面复核n截面复核是在已知材料强度、截面尺寸、钢筋截面面积的条

25、件下，计算梁的受弯承载力设计值Mu。一般是在出了事故后校核原设计有无问题，或当荷载有变化时，验算构件是否承受得了。计算步骤如下：n（1） 方法一，基本公式法。n第一步：求x。由式（4.2）得nx=fyAs/(1fcb)n第二步：求Mu。当xbh0时，由式（4.3）得nMu=1fcbx(h0-x/2)n或由式(4.4)得nMu=fyAs(h0-x/2)n当xbh0时，说明该梁超筋，此时取x=bh0代入公式(4.3)，求出该梁的最大受弯承载力为nMu,max=1fcbh02b(1-0.5b)n第三步：验算配筋率，min。n（2） 方法二，查表法。n第一步：求。=fyAs/(1fcbh0)n第二步：

26、由附表10查得s。n第三步：求Mu。当b时，则nMu=s1fcbh02n当b时，说明超筋，此时的正截面受弯承载力根据公式（4.6）求得nMu,max=1fcbh02b(1-0.5b)n或Mu,max=s,max1fcbh02n第四步：验算最小配筋率条件min。n【例4.3】某学校教室梁截面尺寸及配筋如图4.18所示，弯矩设计值M=80kNm，混凝土强度等级为C20，HRB335级钢筋。验算此梁是否安全。n【解】确定计算数据：nfc=9.6N/mm2, fy=300N/mm2, As=804mm2, h0=(450-35)mm=415mm, b=0.550, 1=1.0, min=0.2%n(1

27、) 方法一，用基本公式法验算n 求x,由式（4.2)得nx=fyAs/(1fcb)=126mmn 求Munx=126mmbh0=0.550415mm=228mmn受压区高度符合要求。由式（4.3）得nMu=1fcbx(h0-x/2)=85.2106Nmmn=85.2kNmM=80kNm(安全）n或由式（4.4）得nMu=fyAs(h0-x/2) =84.9106Nmmn=84.9kNmM=80kNm(安全)n 验算最小配筋率n=As/bh100%=0.89%min=0.2%n满足要求。n（2） 方法二，用查表法验算n 求,即n=fyAs/(1fcbh0)= 0.303n 查附表10，得s=0.

28、257。n 求Mun=0.303b=0.550，不超筋。nMu=s1fcbh02=84.98106Nmmn=84.98kNmM=80kNmn故安全。n 验算最小配筋率n=As/bh100%=0.89%min=0.2%图4.18 例4.3某学校教室梁截面尺寸及配筋图 n应指出的是：受弯构件承载力的计算是以适筋梁第a状态的应力状态为计算依据的，又假定受拉区混凝土开裂不参加工作，拉力完全由钢筋承担，所以受拉区的形状对受弯构件承载力没有任何影响。n图4.19所示的矩形、十字形、倒T形、花篮形四个截面虽然受拉区截面形状各不相同，但其截面高度、受压区宽度和受拉钢筋完全相同。所以，只要受压区判断为矩形截面，则无论受拉区形状如何，都应按矩形截面计算。图4.19 按矩形截面计算的各类截面示例 小结n一、适筋截面破坏三个阶段n1，弹性阶段受拉受压混凝土都参与工作，此时，由于混凝土 的应变很小，所以钢筋的受拉力也很小。当受拉混凝土达到它的极限抗拉强度时，受拉混凝土就开裂而破坏，并将受拉混