水准测量内业计算

1、水准测量内业计算华蓥职业技术学校 杨明华一、说教材教材分析：通过认识水准仪、学习了水准仪的使用。我们掌握了水准仪的基本 操作以及外业的测设。外业测设只是水准测量的一个方面，测出的结果是否符合质 量要求还要进行内业计算才能确定，内业计算是一个测设项目的重要组成部分。教 材从高差闭合差的计算与检核、高差闭合差的调整、计算待定点的高程的分析与计 算实例的演示充分指出了内业计算的重要性。学生只有熟练掌握了高差闭合差的计 算与检核、高差闭合差的调整、计算待定点的高程，理解内业计算的重要性，才能 在实际应用中游刃有余。根据本节课教学内容以及学生的特点，结合学生现有知识水平，确定本节课教 学目标如下：1 、

2、 知识目标：（1）计算高差闭合差 fh ；（2）计算容许高差闭合差 fh 容；（3）闭合差的调整；（4）计算改正后的高差；（5）推算个各待定点的高程；2 、能力目标：培养学生思考问题、分析问题和解决问题的能力。3 、情感目标：使学生积极参与，调动他们的主动性，激发他们的求知欲。教学重点、难点：1 、计算容许高差闭合差 fh 容；2 、闭合差的调整；3 、计算改正后的高差；4、推算个各待定点的高程。教学课时：2课时二、说教法、学法：结合教材上的实例，教师讲述，演示计算过程，在教师指导下学生练习解决 难点，让学生都能够熟练掌握水准测量的内业计算。重点讲述闭合差的调整。三、教学过程：水准测量内业的方

3、法：水准测量的内业即计算路线的高差闭合差，如其符合要求则予以调整，最终推 算出待定点的高程。1. 高差闭合差的计算与检核终端水准点的已知高程，和经水准路线观测、推算的高程之差值称为高差闭合 差。附合水准路线高差闭合差fh为：fh =（2-8）闭合水准路线高差闭合差为：(2-9)为了检查高差闭合差是否符合要求，还应计算高差闭合差的容许值（即其限差）。一般水准测量该容许值规定为平地fh容=± 40 L mm山地人容=± 12nmm（2-11）式中，L 水准路线全长，以km为单位；n 路线测站总数。2. 高差闭合差的调整若高差闭合差小于容许值，说明观测成果符合要求，但应进行调整。

4、方法是将 高差闭合差反符号，按与测段的长度（平地）或测站数（山地）成正比，即依下式计算 各测段的高差改正数，加入到测段的高差观测值中：（平地）（山地）式中，L 路线总长；h 第i测段长度（km） （ i =1、2、3.）;n 测站总数；n 第i测段测站数。3. 计算待定点的高程将高差观测值加上改正数即得各测段改正后高差：hi 改=hi+ /h i i =1, 2, 3,据此，即可依次推算各待定点的高程。如上所述，闭合水准路线的计算方法除高差闭合差的计算有所区别而外，其余 与附合路线的计算完全相同。二、举例1附合水准路线算例下图1所示附合水准路线为例，已知水准点A、B和待定点1、2、3将整个路线

5、 分为四个测段。图1附合水准路线测量成果示意图表2-2附合水准路线计算测段号点名测站数观测高差/m改正数/m改正后高差/m高程/m备注1234567第5页共8页1BM18+8.364123 1.433234 2.745345+4.661BM220+ 8.847辅助计算fh = + 0.034mfh容=± 1：20 = ± 54mm80.014+8.35039.83348.1830.0051.43846.7450.0072.75243.9930.008+4.65348.6460.034+8.8131）将点名、各测段测站数、各测段的观测高差hi、已知高程数填入表2-2内相 应栏

6、目2、3、4、7（如系平地测量，则将测站数栏改为公里数栏，填入各测段公里 数；表内加粗字为已知数据）。2）进行咼差闭合差计算：fh =8.847（48.646 39.833） = + 0.034m由于图中标注了测段的测站数，说明是山地观测，因此依据总测站数n计算高差闭合差的容许值为:昭=± 12 n =± 12 20= ±54mm计算的高差闭合差及其容许值填于表2-2下方的辅助计算栏。3）高差闭合差的调整第7页共8页第8页共8页fh wfh容，故其精度符合要求。h-ni/ -i = _ 一 n本例中，将高差闭合差反符号，按下式依次计算各测段的高差改正数:（'

7、;F 测站总数，ni 第i测段测站数） 第一测段的高差改正数为：0亠34 8/' n 20=14mm同法算得其余各测段的高差改正数分别为5、7、 8mm依次列入表2-2中第5栏。注:1所算得的高差改正数总和应与高差闭合差的数值相等，符号相反，以此对计算进行校核。如因取整误差造成二者出现小的较差可对个别测段高差 改正数的尾数适当取舍1mm以满足改正数总和与闭合差数值相等的要求。-Li、若为平地，高差改正数按各测段长度比例分配：用公式/-i = - ' L 计 算，式中，' L 路线总长；Li 第i测段长度（km） （i =1、2、3.）。4）计算待定点的高程将高差观测值加

8、上改正数即得各测段改正后高差:hi 改二hi+ / h i i =1, 2, 3, 4据此，即可依次推算各待定点的高程。（上例计算结果列入表2-2之第6、7栏）H1=HA+H改H2=H1+H改HB（算）二HB已知）注:改正后的高差代数和，应等于高差的理论值（HB-HA,即：刀h改二HB-HA。如不相等，说明计算中有错误存在。最后推出的终点咼程应与已知的咼程相等。2闭合水准路线算例差的完全fh准闭合水准路线的计算方法除高差闭合 计算有所区别而外，其余与附合路线的计算 相同。计算时应当注意高差闭合差的公式为: =Eh 测。如图2所示一闭合水准路线,A为已知水点，A点高程为51.732m,其观测成果

9、如图中所示，计算1、2、3各点的高程 将图中各数据按高程计算顺序列入表2进行计算：表2水准测量成果计算表测段号点名测站数观测高差/m改正数/mm改正后咼差/m高程/m12345671BMA111.3520.006 1.34651.732150.386282.1580.0042.162252.548362.5740.0032.577355.125473.3970.004 3.393BMB51.732320.0170.0170辅助计算fh =30mmfh容=± 12山 mn=± 68mm计算步骤如下：计算实测高差之和刀h测=3.766m计算高差闭合差 HB-HA=425.062

10、-421.326=3.736（m）fh =3.766 3.736=0.030m= 30mm计算容许闭合差fh容=± 12 n = ±68mmfh <fh容，故其精度符合要求，可做下一步计算。计算高差改正数高差闭合差的调整方法和原则与符合水准路线的方法一样。本例各测段改正数vi 计算如下：/ h= （fh/ 刀n）xn仁（17/32） x 11=6mm/ h2=-（fh/ 刀 n）xn2=（ 17/32） x 8=4mm检核 刀/h = fh= 0.030m计算改正后高差h改各测段观测高差hi分别加上相应的改正数后/hi，即得改正后高差:第12页共8页hl 改二h1+/h 1 = 1.352+0.006=-1.346mh2 改二h2+/h 2=2.158+0.004=2.162m注：改正后的高差代数和，应等于高差的理论值0,即：Eh改=0 ,如不相 等，说明计算中有错误存在。高程计算 测段起点高程加测段改正后高差,即得测段终点高程,以此类推。最后推出的 终点高程应与起始点