中考数学精选例题解析方差

1、2013中考数学精选例题解读：方差知识考点：了解样本方差、总体方差、样本规范差的意义，掌握它们的计算方法，并能以此比 较同类问题的两组数据的波动情况，了解用样本方差估计总体方差的思想方法。精典例题：【例1】选用恰当的公式，求下列各数据的方差。(1) 2, 1 , 4(2) 1, 1 , 2 (3) 79, 81 , 82分析：由于(1)中各数据及它们的平均数为较小整数，因此选用公式：S2 =1(x1 X)2 +(X2 -x)2 +(Xn X)2求方差较简便；(2)中各数据虽为 n较小整数，但它们的平均数为分数，因此选用公式：1 一S2 =|(X12 +X22 +Xn2) -nx2求方差较简便；

2、(3)中数据较大且接近80,因此n 一 一取a =80运用公式：S2 =1 (X112+X22+Xn2) _ nX,2 求方差较简便。 nIL答案：(1) S2=6; (2) S2=15; (3) S2=15 99【例2】甲、乙两人在相同条件下，各射靶 10次，每次射靶的成绩情况如图所示,(1)请填写下表:平均数力主中位数命中9环以上次数甲71.21乙（2）请从下面四个不同的角度，对这次测试结果进行分析。从平均数和方差相结合看；从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）；从平均数和命中9环以上次数相结合看（分析谁的成绩好些）；从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）解：（1）略；

3、（2）;平均数相同，S2甲cS2乙，：甲的成绩比乙稳定；平均数相同，甲的中位数乙的中位数，：乙的成绩比甲好些；平均数相同，命中 9环以上环数甲比乙少，：乙的成绩比甲好些；甲成绩的平均数上下波动，而乙处于上升势头，从第四次以后就没有比甲少的情况发生，乙较有潜力。评注：方差、规范差都是反映数据波动大小的量，波动大小是数据的属性，而不是 判断好坏的规范。探索与创新：【问题一】某工人加工一种轴，轴的直径要求是20 5毫M,他先加工了 8件，量得直径分别为（单位：毫 M） : 197、20.2、19.6、19.8、20.2、20.3、19.8、20.0 当他加工完10件后，发现这10件的直径平均数为20

4、毫M,规范差为0.3毫M,请问 此工人最后加工的两件轴的直径符合要求吗？为什么？分析：要想作出正确的判断，需首先根据已知的平均数和规范差求出最后加工的两 件轴的直径。解：此工人最后加工的两件轴中，只有一件的直径符合要求。设最后加工的两件轴的直径分别为 x毫M, y毫M（xy）,令x - 20=m,y - 20 = n,取 a=20,则 x=x-a = 20 - 20=0。1由 x =，(0.3+0.2 0.4 0.2 +0.2 + 0.30.2 + 0+ m + n)得：m + n = 0.4 1022m n =0.4由 S2 = (-0.3)2 +0.22 +(-0.4)2 + +m2 +n

5、2)】=0.32得:10:有方程组m = -0.2、n = 0.6m + n =0.4m2 + n2 = 0.4 . x = -0.2+20 = 19.8 , y =0.6+20 = 20.6因此该工人最后加工的两件轴中有一件是符合要求的（直径为19.8毫M的），一件是不符合要求的（直径为 20.6毫M的）。跟踪训练：一、选择题：1、已知一组数据一1, X, 0, 1, 2的平均数是0,那么这组数据的方差是（）A、V2B、2C、4D、102、某工厂对一个生产小组的零件进行抽样调查，在10天中，这个生产小组每天出的次品数为（单位：个）：0, 2, 0, 2, 3, 0, 2, 3, 1, 2,在

6、这10天中，该生产小组 生产零件所出的次品数的（）A、平均数是 2B、众数是3C、中位数是1.5D、方差是1.2523、设X1、X2、Xn的万差是S，贝U 5X1 -1、5X21、5Xn1的万差是（）A、5S2B、5S2 -1C、25S2D、25S2 -14、下列各组数据中，满足条件“容量为5,平均数为4,方差为2”的是（）A、3, 4, 4, 3, 5B、4, 4.5, 3.5, 6, 2C、4-亚，3, 6, 3, 4+&D、5, 3, 4, 7, 1二、填空题：1、为了考查一个养鸡场里鸡的生长情况，从中抽取5只，称得它们的重量如下（单位：千克）：3.3, 3.0, 3.4, 3.1, 3

7、.2,在这个问题中，样本方差 S2=。4 / 62、一名学生军训时连续射靶 10次，命中的环数分别为 4、7、8、6、5、9、10、7、6、 8,则这名学生射击环数的规范差是。3、若a、4、2、5、3的平均数是b,且a、b是方程x2 - 4x+3 = 0的两个根，则这 组数据的方差为。4、已知样本99、101、102、x、y ( x y )的平均数为100 ,方差为2,则x = , y =o5、现有A、B两个班级，每个班级各有45名学生参加一次测验，每名参加者可获得0、1、2、3、4、5、6、7、8、9分这几种不同分值中的一种。测试结果 A班的成绩如 下表所示，B班的成绩如图所示。分数0123

8、456789人数1357686432(1)由观察所得，班的规范差较大；(2)若两班合计共有60人及格，问参加者最少获分值可以及格。三、解答题：1、为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了 10株苗，测得苗高如下(单 位：cm):甲：9, 10, 11 , 12, 7, 13, 10, 8, 12, 8乙：8, 13, 12, 11 , 10, 12, 7, 7, 9, 11如果你也经过了这次考察，请你经过计算后回答下列问题：(1)哪种农作物的10株苗长的比较高？(2)哪种农作物的10株苗长的比较整齐？2、甲、乙两个小组各10名同学进行英语口语会话练习，各练 5次，他们每个同学 合格的次数

9、分别如下：甲组：4, 1 , 2, 2, 1, 3, 3, 1 , 2, 14 / 6乙组：4, 3, 0, 2, 1, 3, 3, 0, 1 , 3（1）如果合格3次以上（含3次）作为及格规范，请你说明哪个小组的及格率高？（2）请你比较哪个小组的口语会话的合格次数较稳定？3、甲、乙两个班举行电脑汉字输入速度比赛，各选10名学生参加，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：输入汉字（个）132133134135136137众数中位数平均 数力主甲班学生（人）1015211351351351.6乙班学生（人）014122请你填写上表中乙班学生的相关数据，再根据所学的统计学知识，从不同方面评价

10、甲、乙两班学生的比赛成绩（至少从两个方面进行评价）。4、一次科技知识竞赛，两组学生成绩如下表：已知算得两个组的平均分都是 80分, 请根据你所学的统计学知识，进一步判断这两个组这次竞赛中成绩谁优谁次，并说明理 由。分数5060708090100人数甲组251013146乙组441621212参考答案一、选择题：BDCC二、填空题：1、0.02; 2、3 ; 3、2; 4、x =98, y = 100; 5、（1） A, （2） 4 分三、解答题：1、 （1）X甲=10, X乙=10:两种农作物的10株苗的平均高度相同。 S2甲=3.6, S2乙=4.222 S甲v S乙故甲种农作物的10株苗长

11、的比较整齐。32、(1)甲组合格人数为3人，甲组及格率为 X 100% =30% ;同理乙组的及格 10率为50%,所以乙组的及格率高。22.(2) x甲=2, x乙=2, S2甲=1, S2乙=1.8_ 2_ 2 . S2甲 V S2乙甲组的口语会话的合格次数比较稳定。3、134, 134.5, 135, 1.8。评价：从众数看，甲班每分钟输入 135字的人最多, 乙班每分钟输入134字的人最多；从中位数看，甲班每分钟输入135字以上的人数比乙班多；从方差看，S2甲v S2乙，甲班成绩波动小，比较稳定；从最好成绩看，乙班速度最快的选手比甲班多 1人。4、从成绩的众数来看，由于甲组、乙组成绩的众数分别为90分、70分，因此甲班成