立体几何初步测试题及答案

1、立体几何初步测试题、选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分）1 .在空间四点中，无三点共线是四点共面的是（）必要不充分条件既不充分又不必要条件A.充分不必要条件B.C.充分不必要条件D.2 .若a/b,bcA,则a,c的位置关系是（）A.异面直线B.相交直线C.平行直线D.相交直线或异面直线3 .圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是A.等边三角形B.等腰直角三角形C.顶角为30°的等腰三角形.其他等腰三角形4 .已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是 一个底边长为8、高为4的等腰三角形，左视图是一个底边 长为6、高为4的等腰三角形.则该几何体的体积

2、为（）A 48 B 64 C 96 D 1925 .长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5 ,且它的8在同一球面上，则这个球的表面积是（）A. 25 B . 50 C . 125个顶点都.都不对6.已知正方体外接球的体积是323，那么正方体的棱长等于A 2 .24.237.若1、mi n是互不相同的空间直线，a、B是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是()A.若/,1,n，则1nB.若,1,C.若l,l，则D.若则l/m8 .如图，在正方体ABCDAB1clD1中，E,F,G,H分别为AA,AB,BBi,BQ的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于()A.45°B.60

3、6;C.90°D.120°9 .已知两个平面垂直，下列命题一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面其中正确的个数是（）10 .平面与平面平行的条件可以是（）A.内有无穷多条直线与平行；B.直线a线a,直线b，且a的任何直线都与平行二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11 .直观图（如右图）中，四边形O'A'B'C'为7菱形且边长为2cm,则在xoy坐标中四边形ABC

4、Dd/C为,面积为cm2.a/12 .长方体ABCDAiBiCiDi中，AB=2,BC=3,AAi=57OEB政软A点沿长方体的表面爬到Ci点的最短距离是.13 .已知直线b14.正方体的内切球和外接球的半径之比为15 .如图，ABC是直角三角形，ACB毛0,PA平面ABC此图形中有一个直角三角形16 .将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC,有如下四个结论：（1）AC±BQ（2）AACD>等边三角形（3）AB与平面BC所成的角为60°（4）AB与CD所成的角为60°。其中正确结论的序号为三、解答题（本大题共4小题，共60分）17 .（10分）如图

5、，PA平面ABG平面PAB,平面PBC求证：AB,BC18 .（10分）在长方体ABCDA,B1cl口中，已知DADC的余弦值。.19 .（12分）在四棱锥P-ABCDt,PBC为正三角形,BE为PD中点.（1）求证：AE/平面PBC（2）求证：AH平面PDC.20 .（14分）如图，P为ABC所在平面外一点，PAABC,ABC90,AEPB于E,AFPC于F求证：（1）BC平面PAB;（2） AE平面PBC;（3） PC平面AEF.21 .（14分）已知BCD中，/BCD=90°,BC=CD=1,AB,平面BCD,AEAF/ADB=60°,E、F分别是AC、AD上的动点，

6、且为-AF（0ACAD（I）求证：不论人为何值，总有平面BEFL平面ABC;（n）当人为何值时，平面BEF，平面ACD?立体几何初步测试题参考答案1-5DDABB6-10DCBCD11.矩形812.5短13 .平行或在平面内;14 .正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a15 .416.(1)(2)(4)17 .证明：过A作AD!PB于D,由平面PABL平面PBC,得AD，平面PBC故ADLBG又BCLPA,故BCL平面PAB所以BCLAB18 .连接AD,ADBC,BAR为异面直线AB与&C所成的角.连接BD,在4A1DB中，ABAD5,BD4匿,_2_

7、22A1BA1DBD2525329cosBA1D11.2A1BA1D25525119 .(1)证明：取PC的中点M,连接EM则EM/CDEM=DC所以有EM/AB且EM=AB!叫边形2ABME!平行四边形.所以AE/BMJ3为AE不在平面PBC内,所以AE/平面PBC.(2)因为AB,平面PBCAB/CD所以CDL平面PBCCDLBM.由(1)得,BM,PC,所以BML平面PDC又AE/BM所以AE1平面PDC.20 .证明:(1)vPA平面ABC,.PABC,=ABC90,ABBC,又PAABA.BC平面PAB.(2) vBC平面PAB且AE平面PAB,.BCAE,又;PBAE,且BCPBB,.AE平面PBC.(3) vAE平面PBC,.AEPC,又;AFPC,且AEAFA,.PC平面AEF.21 .证明：(I)AB,平面BCD,.ABLCD,p AE AF又(0AC AD.不论人为何值，恒有CD，BC且ABnBC=B,.CD，平面ABC.1),EF/CD,.EFL平面ABC,EF平面BEF,BEF,平面ABC.(n)由(I)知，BEXEF,又平面BEF，平面ACD,.BE,平面ACD,