空间向量与立体几何板块二空间向量的坐标运算学生版

1、资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除【例1】【例5】【例6】3/8【例7】空间四边形。43c中，OB=OC,ZAOB=ZAOC=-,则cos<E,比）的值3是（）【例8】A. 1B.正C.D. 0222【例9】已知=若三向量共面，则4等于（）A. B.9C.D.【例10】设“=(-2,2,5)、，=(6,-4,4)分别是平面a/的法向量,则平面a,夕的位置关系是()A.平行B.垂直【例11】C.相交但不垂直【例12设OA = a, OB = b,A. c = + B c = a + -b 23D.不能确定。d=乙则使人、B、。三点共线的条件是()C. c = %，-4

2、/?D. c = 4a一初【例A.-【例14】已知不=(1,1,0),B=(T,0,2),且二+B与垂直,则A的值为()37B. 1C.-D.-55已知四面体A3CQ中，A8,AC,A。两两互相垂直，给出下列两个命题：ABCD=ACBb=ADBC;l/tB+AC+ADI2=lABl2+IACI2+IADI2.则下列关于以上两个命题的真假性判断正确的为()A.假、假B.真、假C.真、真D.假、真【例15】【例16如图，在正方体中，。是侧面叫CC内一动点，若P到直线5C与直线G。的距离相等，则动点Q的轨迹所在的曲线是0A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线如图，在四棱锥P-ABCO中，侧而始。为正三角

3、形，底面A8C0为正方形，侧面24。，底而ABCD.M为底而ABCD内的一个动点,且满足PM=MC.则点M在正方形ABCD内的轨迹为()已知G=(l,1,0),5=(0,1,1),5=(1,0,1),»=d一5,"=1+涕一,则万用=.若向量3=(1,0,2),B=(O,2,1)确定平面的一个法向量G=(x,y,2),则向量c=(l,V2T,2)在3上的射影的长是.设向量Z与3互相垂直,向量展与它们构成的角都是60。,且1。1=5,61=3,1力=8,那么5+32).(35-2£)=,12£+6-32=.已知向量4和C不共线，向量且(ab)c=(bc)a

4、,2=a+c,则2"=.【例17】已知点A,8的坐标分别为(-2,3,5),(1,7,-7).则向量入”的相反向量的坐标是资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除已知。=(2,4,5),=(3,x,y),若以，贝心=,y=.已知向量£=(4+1,0,2%),/；=(6,2一1,2),若则几=.=.若A(?+1,+1,3),B(2m9n,m-2n),C(i+3,-3,9)三点共线,则，+=.已知向量4=(2?，m,2)=(，?+1,5),若42垂直，则+力=.已知。=(2,4,x),%=(2,y,2),若la1=6,且则x+y=.已知la1=2,I/?1=31

5、且“与人的夹角为2，c=%+2/?,/=a-，若cL，则/=.2己知£=(2,2,1),B=(4,5,3),na=nb=09且1加=1,则，；=.己知力=(1,2,3),0=(2,1,2),而=(1,1,2),0为坐标原点，点0在直线。尸上运动,则当砺型取得最小值时，点Q的坐标为.若4(1,-2,1),8(2,2,2),点P在z轴上,且1M=|因,则点尸的坐标为.【例18】已知MBC的三个顶点为A(3,3,2).8(4,-3,7),C(0,5,1),则8C边上的中线长为。A.2B.3C.4D.5【例19】已知空间两个动点AQ”，1+，,2+。，B(1,3-2m»3m),则I

6、A5I的最小值是4/8设Ii=1,小1=2,且九/；的夹角为120°,则(£+6.(一4)=,12)+/；1=若九B均为单位向量，且£,/；)=60,则1+3囚=;已知I11=1,历1=1/3。-2方=3,则13日+方=.【例20】已知向量。=(0,2,1),方=(-1,1,-2),则“与/；的夹角为()A.0cB.45.90°D.180°已知向量£=(0,3,3),5=(-1,1,0),则】与/；的夹角为：已知4,。，C,是空间中两两垂直的单位向量，m=a+bfn=b-c,则四与的夹角为.已知向量£=(0,2,1),石=(

7、-1,1,-2),则】与/；的夹角为.若(。+36)，(7万5方)，且0-丽_1(7万-5励,则4与B的夹角为.Q若向量1=(1,2,2)/；=(2,-1,2),九B夹角的余弦值为,，则九=.己知向量£=(2,-3,0)5=(4,0,3),若“与/；成120。角，则&=.已知向量a=(l，1,0),=(-1，0,2).且匕；+与24-6互相垂直，则女的值是己知。，。，c是空间中两两垂直的单位向量，m=u+h,n=b-c,则?与n的夹角为.资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除【例26已知。=(5,-2,0),方=(一1,3,-2),2=(0,1,2),求(a

8、+b)-(b-2c),14+2+2cI：问当实数4的值为多少时，+:的模最小：(3)问是否在实数使得向量)垂直于向量瓦+丸2；问是否在实数力,使得向量工平行于向量B+2乙设向量。=(3,5,-4),日=(2,1,8),试确定2,的关系，使2。+b与z轴垂直.已知A(T,0,l),5(x,y,4),C(l,4,7),且4,8,C三点在同一直线上，求实数x,y的值.在正方体ABCD-ABCA中，求二面角-BD-C.的大小.【例27】已知A(2,2,1),3(T,2,4),C(-2,4,3),D(T,4,2),求线段AC、8。的长；求证：这四点A、B、C、。共而：求证:AB/CD,AC±B

9、D；求向量AC与AB所成的角.【例28】已知40,2,3),8(例，1,6),C(l,-1,5),求平而ABC的一个单位法向量；证明:向量£=(3,-4,1)与平而A8C平行.【例29已知4=(1,2,-2),/；=(3,4,0),c=(-2,-4,3),求a+c,劲+2c：计算：(a+b+c)-(3b+2c),Ia+cI,a,a+b+c)；(3)写出与向量Z+B+2平行的单位向量：写出与向量3,B同时垂直的，且长度为用的向量；当实数4的值为多少时，a1(b+Ac).(例30四棱锥P-ABCD中.底面A8CO是平行四边形,A*=(2,-1,-4),AD=(4,2,0),AP=(-1,2,-1).求证：用!.平面A5co.求四棱锥P-ABCD的体积；对于向量n=(%