平方差公式与完全平方公式

1、实用标准文档应用2、完全平方公式的应用:例4、计算：，、 ，一 一、 2(1) ( 2x 3)1 2(3 ) ( x y)2/ L、/12(5) ( x+y)2，一 、，_、2(2)( 4x+5y )例2、计算：，八，11(1) ( x y ) ( x+y)44(2) ( m n) (mn)2(3) (m+n) (nm) +3m(4) (x+y) (x y) (x2 y2) 解：平方差公式与完全平方公式(a+b) 2= a2+2ab+b 2(a b) 2=a2 2ab+b 2(a+b) ( a b) =a2 b2应用1、平方差公式的应用：例1、利用平方差公式进行计算：(1) (5+6x) (5

2、 6x)(2) (x+2y) (x 2y)(3) (m + n) (m n)解：文案大全例5、利用完全平方公式计算：(1) 1022(2) 1972(3) 199992 19998X 20002解：试一试：计算2123456788 =123456789 X 123456787 例3、计算：，、，、，、12(1) 103X 97(2) 118X 122(3) 19一父20一33解：应用3、乘法公式的综合应用：例6、计算:(1) (x+5) 2 (x+2) (x 2)(2) (a+b+3) (a+b3)(3) (ab+1) (b-a+1)例10、证明：x2+y2+2x 2y+3的值总是正的。(4)

3、 (a+bc) 2解：1例7、( 1)右一x2十ax十4是完全平方式，则: 4a=(2)若4x2 +1加上一个单项式 M使它成为一个完 全平方式，则 M=一一一1 八例 8 、 ( 1 )已知：a+ = 3 ,则： a21a =a 一，1 L21(2)已知：a = 5,贝u： a + = aa(3)已知：a+b=5, ab=6,则：a2+b2=(4)已知：(a+b) 2=7 , (a b) 2=3 ,贝U : a2+b 2=, ab=【模拟试题】一、耐心填一填1、计算：(2+3x) ( 2+3x) =; ( a-b) 2=.*2、一个多项式除以a26b2得5a2+b2,那么这个多项式是.3、若

4、 ax2+bx+c= (2x1) (x 2),贝U a=, b=, c=.4、已知 (xay)(x + ay ) = x2 16y2, 那么 a二5、多项式9x2+1加上一个单项式后，使它能成为一 个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是.(填上一个你认为正确的即可)6、计算：(a1) (a+1) (a21) =.7、已知 x y=3 , x2 y2=6,贝U x+y=.8、若 x+y=5 , xy=6 ,贝 U x2+y 2=.9、利用乘法公式计算：1012=; 1232 124 X 122=.10、若 A= (2 1 ) (2+ 1) (22+ 1 ) (24+ 1 )(232 + 1)

5、+1 ,则A的个位数字是.例9、计算:1(1 -27)(1-(2) 解：(2 1)(22 1)(24 1)(28 1)(232 1)二、精心选一选(每小题3分，共30分)1、计算结果是2x2-x-3的是()A. (2x3) (x+1)B. (2x1) (x3)C. (2x+3) (x1)D. (2x1) (x+3)2、下列各式的计算中，正确的是()A. (a+5) (a 5) =a2-5 B. (3x+2) (3x2) =3x2-4C. (a+2) (a 3) =a26D. ( 3xy+1) (3xy 1) =9x2y213、计算(a+2b) 2,结果是()A. a2+4ab+b2B. a2-

6、4ab+4b2C. -a2-4ab+b2D. a22ab+2b24、设 x+y=6 , x y=5 ,贝U x2 y2 等于()A. 11B. 15C. 30 D. 605、如果(y+a) 2=y2 8y+b ,那么a、b的值分别为()A. a=4 , b=16B. a= 4, b=16C. a=4 , b= 16D. a= 4, b=16.226、右(x 2y) = (x+2y) +m,贝U m 等于()A. 4xy B. 4xy C. 8xy D. 8xy7、下列式子中，可用平方差公式计算的式子是()A. (ab) (b a)B. (x+1) (x 1)C. (ab) (a+b)D. (x

7、1) (x+1)8、当a=-1时，代数式(a+1) 2+a (a 3)的值等于()A. -4 B. 4C. -2 D. 29、两个连续奇数的平方差是()A. 6的倍数B. 8的倍数C. 12的倍数D. 16的倍数10、将正方形的边长由 acm增加6cm,则正方形的面积增加了()A. 36cm2B. 12acm2C. (36+12a) cm2 D.以上都不对3、一个正方形的一边增加 3cm,相邻一边减少 3cm, 所得矩形面积与这个正方形的每边减去 1cm,所得正方 形面积相等，求这矩形的长和宽 .三、用心做一做1、化简求值(1) (x+4) (x2) (x4),其中 x= 1整式单元复习(2)

8、x (x+2y) (x+1) 2+2x,其中 x=,25y= 25.【知识结构】【应用举例】一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！2、对于任意有理数 a、b、c、d,我们规定 =° =adc d,(x - y)2x -bc,求' ”的值。3y (x+y)1 .下列说法正确的是()22x VA. 5a2b2的次数是5 B. y-2x不是整式332C. x是单项式D. 4xy+3xy的次数是714n 4n,22 .已知：x = -6, y = -，n为自然数，则X y6的值是()A. - B. - C. D.-123636123 .光的速度为每秒约 3X108米，地球和太阳的距离

9、 约是1.5X1011米，则太阳光从太阳射到地球需要( )A. 5 X 102秒 B. 5X103秒 C. 5X104秒 D. 5X105秒x的一次项，则t的D. ± 14 .如果xm'xm* =x8,则m的值为()A. 8 B. 3 C. 4 D.无法确定5 .若(x+t)(x +1)的积中不含有值为()A. 0 B. 1 C. -12.化简求值：(2 a +b)2-(2a-b)(a +b)-2(a-2b) (aa+2>b),1其中a=，b = -22解：6.如图，在边长为a的正方形内部,以一个顶点为圆心,a为半径画弧经过与圆心相邻的两个顶点，那么阴影部22B.70

10、aD. a2 1 2一一 a4227.如果 x +2xy + y 2x2y + 1=0,则 x + y =A. 0B. 1C. -1D. 13.已知 21=2 , 22=4 , 23=8 , 24=16 , 25=32 , 26=64, 27=128, 28=256,(1)你能按此推测264的个位数字是多少吗？(2)根据上面的结论，结合计算，请估计一下：(2-1) (2+1 ) (22+1 ) (24+1 )(232+1 )的个位数字是多少 吗？解：二、填一填，要相信自己的能力！2x3y1. _飞上的系数是 次数是.2、33 32. (a ) +a a =. .23. 已知a -a +m是关于

11、a的一个完全平万式，那么 m =.4. 1003x997=.8 .223 .25. (a -a ) a (a -a) .6.已知 2a =3 2b = 6,2c = 12,试找出 a、b、c 之间的等量关系.解：6. 一个正方体的棱长是 2x 103毫米，则它的表面积 是 平方毫米，它的体积是 立方毫米.227.若除式为x +1,商式为x -1,余式为2x,则被除 式为.8.三个连续奇数，中间一个是2n+1 ,则这三个数的 和是.三、做一做，要注意认真审题呀！7.已知除式是 5m2,商式是3m24m-1,余式是 2m-3,求被除式.1.化简：(2m -5)(2m +5) -(2m -1)(2m

12、 -3)；解：【模拟试题】(答题时间：45分钟)、选一选，看完四个选项后再做决定呀!1 .下列运算正确的是(2A. 6a 2a =8aC.：一3, 一丁一 二B.)2 .2a 七 a 二02D. a -1 a =a8. (6 -x2)(-x2 -6) =三、做一做，要注意认真审题呀！*2.若单项式-x4aJLy2与lx3ya卡是同类项,则两3个单项式的积是(A.C.*3.6 4x y832-3xy如果关于B.)3 2-x y6 4D. -x y1.计算：(2x4)4 +2x10，(一2x2)3+2x4，5(x4)3.2. 一 一一bx +abx +2a 的和是()2.的多项式ax abx+b与

13、个单项式，那么 a与b的关系A. aC. a4.已知A. 18二b=bc b =023 83 = 2nB. 7B. a = -b 或 b = -2aD. ab =1n的值为()C.8 D.125.计算2 200232001(1.5)x(1)2003的结果是2.化简求值：(y-2x)(-2x-y)-4(x-2y)2-3y , 其 中x = 1, y = 3.2A.一32B.-33C.一23D.26.设 A =(x -3)(x -7),= (x2)(x8),则 A,B的关系为(A. A>B B. AV B C. A=BD.无法确定7.若A.C.m n . 13x y -x y =4x4m =

14、 5, n = 1m = 6, n = 0B.D.8.三个连续奇数，最小的一个为( )A. n3 6n2 8nC. n3 8n3 6n二、填一填，要相信自己的能力！m = 5, n = 0m = 6, n =1n,则它们的积为223.一个多项式与多项式2ab 4b +2ab的差比-2 .224ab -b小一a b3b ,求这个多项式.B.D.n3 3n2 2nn3 -4n(每小题3分，共30分)1.观察下列单项式: 根据你发现的规律， 个单项式是2- 345一2x,4x，-8x ,16x，-32x ,第n个单项式是.第 200832 222.多项式x -2x y +3y 是,223 ,4.在x

15、 +px + 8与x 3x + q的积中不含x与x的 项，求p, q的值.项式，最高次项的系数是 3. _a (-a) ( -a).4. 已知 P = (ab2),则一P24 375. ( -x )(-x ) = (-2005)° +32=.一 216. 一3x x ,32x -17.如果(x +a)2k =x2 +kx + 4 ,则 a =5已知a+b=3, ab = 12,求下列各式的值.2. 2222(1) a +b ； (2) a ab+b ； (3) (ab).已知x = 2时，式子ax2+3x4的值为10,求当x = -2时，这个式子的值是多少？一元一次方程的解法【典型例

16、题】1 .一 . 一 例1、已知万程一x=2与3x+kx = 8的解相同，则2k =例 6、解方程：(1) 2x+1 = 3x + 1; (2 ) ) = x + 7 .2解：例 7、解方程：2x+5 = 5x + 9.解：12例2、已知：x = -2是方程一 mx = 5x+（-2）的解. 3求：（1） m 的值；（2）式子（m211m+17） 2006 的值.例 8、解方程：2(x + 3)-5(x-1) = 2 .解:x 1例3、若=*，变形为4x3=12x,其依据是1 一例4、已知9x -3y - =0 ,经过观察与思考，可求 3得3x y的值是（）例9、解方程:解：x -1 x 2

17、4 - x332A. -11B. 3 C. 1 D. 一9例5、下列是一兀一次方程的是()A. 8 72 =2 40 B. 9x =3x-8C. 5y -3D. x2 x -1 = 0【能力提升】例10、解方程x-2 x 2 x-1二1 632实用标准文档x = 11=2卜列变形正确的是 （）C 1.B. 2x -x - -13D. x - 3 = 2x）B. p 1 = p - 2D. | x-11| - -87解:【模拟试题】一、填一填，要相信自己的能力！1.若 2x = -5x+3,则 2x +=3,依据 是.x 1_2 .若=x,变形为4x3=12,其依据 3 4是.3 .下列各数：0

18、, 1,2, -1, -2,其中是一元一次 x 一万程7x10=+3的解的是24 .写出一个一元一次方程，使它的解为-2,这个方程可以是.5 .某数的一半减去3所得的差比该数的2倍大3,若 设该数为x ,可列方程为 .6 .甲、乙两运输队，甲队 32人，乙队28人，若从乙 队调x人到甲队，那么甲队人数恰好是乙队人数的2倍,列出方程32 +x =2（28 -x）所依据的相等关系是.（填题目中的原话）7 .已知x=4是关于x的一元一次方程（即 x为未知x数）3a x = +3的解，则 a =.28 .甲、乙两个工程队共有100人，甲队人数比乙队人 数白4 4倍少10人，求甲、乙两个工程队各有多少人

19、？ 如果设乙队有x人，那么甲队有 人，由题意可 得方程为.C. 2（x + y）=4D.以上都不对5 .根据下列条件可列出一元一次方程的是（）A. a与1的和的3倍 B.甲数的2倍与乙数 的3倍的和C. a与b的差的20% D. 一个数的3倍是56 .下列方程求解正确的是（）八 一2A. 3x = -2 的解是 x =3B. 2x+3=x 2 的解是C. 3x =5x -1 的解是 x_ 3D. x =3 的斛x = 34，一一1-，7 .对于等式一x + 2x = 1 , 3c 1.A. 2x x - -13-1,C. 2x - x = 138 .下列等式必能成立的是（2_ 一A. 4y 7

20、=0C. 2a 3b = 3b 2a三、做一做，要注意认真审题呀！21.已知x = 2时，式子ax +3x 4的值为10,求当x = -2时，这个式子的值是多少？、选一选，看完四个选项后再做决定呀!1.在 2x+3y1 ; 1+7=158 + 1 ;小 1一1 x= x+1；x+2y=3中，方程有（）2A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2. 下列是一兀一次方程的是（）A. 8 72 =2 40 B. 9x =3x-82C. 5y -3D. x x -1 = 03. x = 2是下列哪个方程的解（）A. 2x =6B. （x-3）（x-2）=0_2C. x -3 =0D. 3x 6=

21、04. x, y是两个有理数，“x与y的和的2倍等于4” 用式子表示为（）A. x y 2 =4文案大全B. x 2y = 42.某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人）每人25元；超过20人的，超过的人数每人 10元.（1）对有x人（x大于或等于20人）的旅行团，实用标准文档应收多少门票费？（用含x的式子表示）.（2）班主任老师带领初一（2）班的全体同学去该 风景区游玩，买门票共用去840元，问他们共有多少人？两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。（由平行推出其它等量关系）例4、（1）已知：AE平分/ BAC , CE平分/ ACD , Z 1与/2互余，AB /CD

22、吗？说明理由.（判定的应用）文案大全平行线与相交线单元复习(2)如图：AB/CD , EFXCD , / 1=50° , 求/2的度数.（性质的应用）1、余角与补角的定义，判定方法。例1、一个角的补角与它的余角的度数之比为3 ： 1,则这个角的大小为 .2、对顶角的定义及判定。例2、如图，/ 1和/2是对顶角的图形个数有 （）3、同位角、内错角、同旁内角的定义及图中正确的查找。例3、如图，能与/ “构成同旁内角的角有 （）【典型例题】1 .如图，已知：/ 1=/2, /1=/B,求证：AB / EF,DE / BC.）.根据：同位角相等，两A. 1个 B. 2个 C. 5个 D. 4

23、个4、平行线的判定与性质及它们的联系与区别。判定：（1）同位角相等，两直线平行。（2）内错角相等，两直线平行。（3）内旁内角互补，两直线平行。（已知条件推平行为判定）证明：由/1=/2 （已知），根 据：.得 AB / EF.又由/ 1 = Z B （ 直线平行得 / 2、如图，已知：/ 1 + 72=180° ,求证：AB /CD.性质：两直线平行，同位角相等;证明：由：/ 1 + 72=180° （已知）， /1 = /3（对顶角相等）./2=/4 （）根据：等量代换得：/ 3+ =180° .根据：同旁内角互补，两直线平行得：/.DEG= 180BEC3 .

24、如图，已知：/ DAF= / AFE , / ADC+ / DCB=180 ° ,求证：EF/ BC证明：由：/ DAF=/AFE () 根据：.得:AD / .由：/ ADC+=180° (已知).根据：得:AD /.根据：.得：EF/BC4 .如图，已知： AC /DE, / 1 = /2,试说明 AB / CD.解： AB / CD , ./ +/=180 ° ./ BEC=180° 100° =80=40° EGXEF , BEG= 90口 40。= 50©.BEG=180'-80J5050,6 .如图：AB / CD, ZB=115° , Z C=45 ° ,求/ BEC 的度数.7 .已知：如图，AE 平分/ BAC , EF/ AC , EG /AB .说 明：EA平分/ FEG证明：由AC / DE （已知），根据：两直线平行，内错角相等.得/ ACD= .又由/ 1 = 7 2 （已知）.根据：.得/ 1 = /ACD .再根据： .得/.8 .如图：已知 AB /CD, / B=100° , EF 平分 / BEC , EGXEF,求/ BEG和/ DEG的度数.【模拟测试】）一、选择题1、/1的对顶角是/ 2,/2