代数找规律专项练习60题(有答案)

1、代数找规律专项练习60题（有答案）1.数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12X231=132 X21”的形式完成：(1) 18X891= X ； (2) 24X231= X 2 .观察下列算式： 1X3-22=3-4=- 1 2X4-32=8-9=- 1 3X5-42=15-16=- 1 （1）请你按以上规律写出第4个算式； （2）把这个规律用含字母的式子表示出来； 3 .观察下列等式9- 1=816-4=1225-9=1636- 16=20这些等式反映自然数间的某种规律，请用含n （n为正整数）的等式表示这个规律 244.小明玩一种游戏，每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表:挪动

2、珠子数（颗）234567寸应所得分数（分）26122030那么：挪动珠子 7颗时，所得分数为 ;当对应所彳导分数为132分时，挪动的珠子数为 颗.5.观察下列一组分式:一上，上;史，则第n个分式为 a 2a 3a 4a 5a6.某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是 .7.观察表格，当输入 8时，输出 输入123456输出345678,请你将发现的规律用含自然数n （n>2）的8观察下列各式骨席'哈辰,春= 式子表示为 .9 .观察下列等式：32+42=52; 52+122=

3、132; 72+242=252 ; 92+402=412按照这样的规律，第七个等式是： 10 .观察这组数据：士，工 当，按此规律写出这组数据的第n个数据，用n表示为4 10 18 2811 . 一列小球按如下图规律排列，第20个白球与第19个白球之间的黑球数目是 个.12 .观察下列各个算式：1X3+1=4=22; 2X4+1=9=32; 3X5+1=16=42; 4X 6+1=25=52;根据上面的规律，请你用一个 含n （n>0的整数）的等式将上面的规律表示出来 .13 .观察下列各式，你会发现什么规律1 X 3=12+2X 1, 2X 4=22+2X 23X 5=32+2X 3,

4、 4X 6=42+2X 4,请你将猜到的规律用正整数 n表示出来： .14 .观察下列式子：(x+1) (x- 1) =x2- 1(x2+x+1) (x T) =x3- 1(x3+x2+x+1) (xT) =x4-1(x4+x3+x2+x+1) (x T ) =x5- 1请你根据以上式子的规律计算：1+2+22+23+262+263= .15 .观察下列各式： 9X 0+1=1; 9X1+2=11; 9X2+3=21; 9X3+4=31; 将你猜想到的规律用含有字母 n （n为正整数）的式子表示出来：16 .观察下列算式： 24X 1 X 2+1=324X 2X 3+1=5 _ _ 24X3X

5、4+1=7 24X4X 5+1=9用代数式表示上述的规律是 .17 .观察如图所示的三角形阵：则第 50行的最后一个数是 1 2345<57 S 9 W11 121314 1518.已知_1.1_3a22X3X4 38，依据上述规律，则a9=19 .下列各式是个位数为5的整数的平方运算：152=225; 252=625; 352=1225; 452=2025 ; 552=3025; 652=4225;；观察这些数都有规律，如果x2=9025,试利用该规律直接写出x为 .20 .观察下列各式：22 - 1=1 X 3,32-1=2X4,42 -1=3X 5,52- 1=4X6,，根据上述规

6、律，第n个等式应表示为21 .观察上面的一系列等式：3212=8X1; 52 32=8X 2; 72- 52=8X 3; 92 72=8X4;则第n个等式为 .22-已知一列数，1 1 4'圣小名 ' ;那么J是第个数12223333341023 .已知泻二2?书，3+-|=32Xp 4+贵42黑得5以二5? x盘 按照这种规律，若纬二'2咛 b为正整数）则 a+b= .24 .观察下列各式：2x2=2+2,垓义对|+3,乂4=%4,以 22334乂衿+5,用含有字母n （其中n为正整数）的等式表示你发现的规律:25 .观察下面数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9

7、10 11 12 13 14 152 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 163 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 174 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 185 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19位于第2行和第2列的数为3,位于第3行和第1列的数为3,由此推知位于第 n+2行和第n列的数是 .（请用含n的代数式表示，n为正整数）26 .观察下列一组数：1, -2, 4, -8, 16, -32,顺次写下去，写到第 2011个数是 .27 .大于或等于2的自然

8、数的3次方有如下的分拆规律：23=3+5, 33=7+9+11, 43=13+15+17+19,根据上述的分拆 3规律，则5 = .28.观察下列各等式:士m=2,盘谭了,指一如揩/2各等式成立的规律，若使等式19 +一L 二 2成立，贝 U m=19-4 m- 4 乙，n=29.观察下列等式：第1个等式：42- 12=3X 5;第2个等式：52- 22=3X 7;第3个等式：62- 32=3X 9;第 4 个等式：72- 42=3X 11; 则第n （n是正整数）个等式为 n个圆中的m=（用含n的代数30.如图各圆中三个数之间都有相同的规律，根据这个规律，探索第式表不）.31 .体育馆的某个

9、区域的座位，第一排是20个座位，以后每增加一排，座位就增加2个.如果用字母 工表示每排的座位数，用n表示排数.请填写表格，并回答问题：（1）填写下表：排数n12345座位数an20(2)第10排有多少个座位？(3)第n排有多少个座位？(4)其中某一排的座位是118个，那么它是第几排?32 .观察下列两组算式，回答问题:第二组第一组20+1=1-21+3=223+6=326+10=4 0=,.1. 21二”3. x， 6= , 乂(1)根据第一组一式之间和本身所反映出的规律，继续完成第式(直接填在横线上)(2)学习第二组对第一组各式第一个数的分析，寻找规律，将第一组的第n个式子表示出来.33 .

10、研究下列算式，你会发现什么规律？1 X 3+1=4=222 X 4+1=9=323 X 5+1=16=424 X 6+1=25=52(1)请你找出规律井计算 7X9+1= =(2)用含有n的式子表示上面的规律： (3)用找到的规律解决下面的问题：计算： 一. .二-1X3、2X43X54X619X1134 .树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表:(树苗原高100厘米)年数(口)高度如(单位；厘米)1100 + 52100 + 103100 + 154100 + 20 (1)用含有字母n的代数式表示生长了 n年的树苗的高度an；(2)生长了 11年的树的高度是多少？38 .计算

11、并填写下表:n12345101001000彳 2n-11 -n(1)请你描述一下所填的这一列数的变化规律；35.将2007减去它的1,再减去余下的1,再减去余下的1,，再减去余下的_J_,最后减去余下的2342006此时余下的数是多少？1 ,问200736.观察下列等式：3212=8X1; 52 - 32 =8 X 2 ; 72 52=8 X 3 ; 92 72=8X 4; -(1)根据上面规律，若 a2-b2=8xi0,则a= , b= (2)用含有自然数n的式子表示上述规律为 .37.将连续的奇数1、3、5、7排成如图所示的数阵:(1)如图，十字框中五个数的和与框正中心的数17有什么关系?

12、(2)若将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和与框正中心的数还有这种规律吗？请说明理由;2007吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由.13579131S17192125272931333?394143454961536557(3)十字框中五个数的和能等于1123354769(2)当n非常大时，1 -次二L的值接近什么数?n39.观察下列各式:-1 x 2= -1+22-lx LI =+2 32 3-k - 'I =+3 43 4(1)你能探索出什么规律？(用文字或表达式)(2)试运用你发现的规律计算：X ) + ( -i X -i-) 2007 20082008

13、 2009(1x_!)+(+(+. +22 33 440 . (1)有自然数列：0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,按顺序从第2个数数到第6个数，共数了 个数；按顺序从第 m个数数到第n个数(n>m,共数了 个数;(2)对于奇数数列：1,3,5, 7, 9,按顺序从数3数到数19,共数了 个数；(3)对于整百数列：100, 200, 300, 400, 500,按顺序从数500数到数2000,共数了 个数.41 .仔细观察下列四个等式,-,_21X2X3X4+1=25=522X3X4X 5+1=121=1123X4X5X 6+1=361=1924X 5X 6X 7+1=841=29(

14、1)观察上述计算结果，找出它们的共同特征.(2)以上特征，对于任意给出的四个连续正整数的积与1的和仍具备吗？若具备，试猜想，第n个等式应是什么?给出你的思考过程(3)请你从第10个式子以后的式子中，再任意选一个式子通过计算来验证你猜想的结论.42 .观察下列等式，并回答有关问题：13+23=x 22 x 32；一 二.二 I 二二二;1 +2 +3 +4 二百乂 4X5； (1)若n为正整数，猜想 13+23+33+n3= ;(2)利用上题的结论比较 13+23+33+-+1003与50002的大小.43 .观察下面三行数：2, - 4,8, - 16, 32, - 64,；0, - 6,6,

15、 - 18, 30, - 66,； 1, -2,4, - 8, 16, - 32,；(1)第行数按什么规律排列？(2)第行数与第行数分别有什么关系？(3)取每行数的第8个数，计算这三个数的和.44 .下列各组算式，观察它们的共同特点：7X 9=6311X 13=14379X 81=63998X 8=6412X 12=14480X 80=6400从以上的计算过程中，你发现了什么？请用字母表示这一规律，并说明它的正确性.45 .观察下列各式：(xT) (x+1) =x2- 1(x T ) ( x2+x+1) =x3- 1(x T ) ( x3+x2+x+1) =x4 - 1由上面的规律:(1)求

16、25+24+23+22+2+1 的值；求 22011+22010+ 22009+ 2 2008+2+1 的个位数字.(3)你能用其它方法求出2+-L+-L+1的值吗? 2 22 2322010 2Z01146 .我们把分子为1的分数叫做单位分数，如 1,工，工，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数2 3 4的和，如 ，0，观察上述式子的规律：2-3 二 3-42 4一5立(1)把-写成两个单位分数之和；(2)把工表示成两个单位分数之和(n为大于1的整数).47 .观察下列各式，并回答问题21+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=41+3+5+7+9=25=52(1)

17、请你写出第10个式子；(2)请你用含n的式子表示上述式子所表述的规律；(3)计算 1+3+5+7+9 -+1003+1005+ -+2009+2011;(4)计算：1005+1007+- -+2009+2011.48 .观察下列等式 12X 231=132X 2113X 341=143X 3123X 352=253X 3234X 473=374X 4362X 286=682X 26以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同的规律，我们称这 类等式为“数字对称等式” .(1)根据上述各式反应的规律填空，使式子称为“数字对称等式” 52 X = X 25

18、X 396=693 X (2)设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且2W a+bw 9则等式右边的两位数可表示为 ,等式右边的三位数可表示为 ;(3)在(2)的条件下，若 a-b=5,等式左右两边的两个三位数的差；(4)等式左边的两位数与三位数的积能否为2012?若能，请求出左边的两位数；若不能，请说明理由.49.从2开始，将连续的偶数相加，和的情况有如下规律：2=1X2,2+4=6=2X 3,2+4+6=12=3X4,2+4+6+8=20=4X 5,2+4+6+8+10=30=5X6,2+4+6+8+10+12=42=6* 7, 按此规律，(1)从2开始连续2011个偶数相加，

19、其和是多少？(2)从2开始连续n个偶数相加，和是多少？(3) 1000+1002+1004+1006+ +2012 的和是多少？50.从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表:加娄n n的个数和S12=1 X 222+4=6=2X 332+4+6=12=3X 442+4+6+8=20=4X 552+4+6+8+10=30=5* 6当n个最小的连续偶数 (从2开始)相加时，它们的和与n之间有什么样的关系，请用公式表示出来，并由此计算: 2+4+6+- +202 的值； 126+128+130+ - +300 的值.51 .探索规律观察下面由组成的图案和算式，解答问题:(1)请猜想 1+3+5

20、+7+9+ - +19= ;(2)请猜想 1+3+5+7+9+ - + (2n- 1) = 103+105+107+- +2003+2005.1*3+5=9 = 321-3+5+7 = 16=4*1+3+5+7-9=25=5252 .大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+100=?,经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3- +n=-jn (n+1),其中n是正整数，现在我们来研究一个类似的问题：1 x 2+2X 3+ - +n (n+1) =?L-r观察下面三个特殊的等式：1X2=4 (1X2X3-0X1X2)2X 3=1 (2X 3X4T X 2X3)33X4= (

21、3X4X5-2X3X4)将这三个等式的两边相加，可以得到1X2+2X3+3X 4=1x3X4X5=203读完这段材料，请尝试求(要求写出规律)：(1) 1 X 2+2 X 3+3 X 4+4 X 5=?(2) 1 X 2+2X 3+ - +100X 101=?(3) 1 X 2+2x 3+ - +n (n+1) =?53 .按一定规律排列的一列数依次为 2 1,皂，名2 2 22(1)请写出这列数中的第 6个数；(2)如果这列数中的第 n个数为an,请用含有n的式子表示an；(3)分数工L是否为这列数当中的一个数，如果是，请指出它是第几个数，如果不是，请找出这列数中与它最接近2的那个数.54

22、.观察下列等式，你会发现什么规律:1X 3+1=22X4+1=3223X 5+1=424X 6+1=5请将你发现的规律用仅含字母n (n为正整数)的等式表示出来，并说明它的正确性.55 .观察下面的一列数:1 _ 14112，二 12 二 3乂41 _ 1= 5 _ 4 二 14 -520 ，二 20 二 4乂5(1)用只含一个字母的等式表示这一列数的特征；(2)利用(1)题中的规律计算： 5+4也也七巳金.2 6 12 20 30 4256 .观察下面一列数，探求其规律:_1 1 _1 1 _1 1 (1)请问第7个，第8个，第9个数分别是什么数？(2)第2004个数是什么如果这列数无限排列

23、下去，与哪个数越来越接近?57 .有一列数，第一个数为 Xi=1,第二个数为X2=3,从第三个数开始依次为 X3, X4, Xn,从第二个数开始，每个数是左右相邻两个数和的一半，如：,_盯+叼.X2- 2(1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；(2)根据(1)的结果，推测X9= ;(3)探索这些户一列数的规律，猜想第 k个数Xk= .58 .观察下列各式：1X2X3X4+1=52= (12+3X 1 + 1) 2,2X3X4X 5+1=112= (22+3X2+1) 2,3X4X5X 6+1=192= (32+3X3+1) 2,4X 5X 6X 7+1=292= (42+3X4+1) 2

24、, (1)根据你观察、归纳、发现的规律，写出8X9X10X11+1的结果；(2)试猜想：n (n+1) (n+2) (n+3) +1是哪一个数的平方？并说明理由.59 . (1)若 2x - 3y=8, 6X+4y=19,求 16X+2y 的值; (2)观察下列各式：Nx 2= (1+1) X 2=2+2,1 1 1Sx 3= (-1+1) x 3=2+3,222X 4= (+1) X 4=+4,3335, 1 、5-X 5= (-+1) X 5=-+5,444想一想，什么样的两数之积等于两数之和；设n表示正整数，用关于 n的等式表示这个规律.60 . (1)观察：1=12, 1+3=22,

25、1+3+5=32 可彳导 1+3+5+- - + (2n - 1) = 如果1+3+5+-+x=361,则奇数X的值为L (1+5)义3(1+7) X3+3+5= z , 1+3+5+7=z-M占/1+3) x 2(2)观察式子：1+3二二_3； 按此规律计算 1+3+5+7+- +2009= 代数找规律专项练习60题参考答案1 .数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12X231=132 X21”的形式完成:(1) 18X 891= 198 X 81； (2) 24X 231= 132 X 42 .2. (1) 1X3-22=3-4=- 1 , 2X4-32=8-9=- 1 , 3X5-

26、42=15-16=- 1, 4X 6- 52=24-25=- 1;2故答案为：4X6- 5=24-25=- 1;(2)第 n 个式子是：n x ( n+2) - ( n+1) 2=- 1.故答案为：nx (n+2) - (n+1) 2= - 1.3.上述各等式可整理为：32-12=2X4;42 22=3X 4;52 - 32=4 X 4;62- 42=5X 4;从而可得到规律为：(n+2) 2- n2=4 (n+1)4. 二门=2 时，y=2,即 y=1X2;n=3 时，y=6,即 y=2X3;n=4 时，y=12,即 y=3X4;n=5 时，y=20,即 y=4X5；n=6 时，y=30,即

27、 y=5X6;n=7 时，y=6X 7=42, n=n 时，y= (n T) n.当 y=132 时，132= (n- 1) n, 解得n=12或-11 (负值舍去).故答案分别为：42, 12.5 .观察题中的一系列分式，可以发现奇数项分式的前面有负号，可得每项分式的前面有(-1) n,从各项分式的分母可以发现分母为na,从各项分式的分子可以发现分子为bn,综上所述，可知第 n个分式为：na6 . 5小时后是25+1=33个.故答案为：337 .由表格中上行输入的数据1 2 3 4 n下行输出相对应白数据分别为3 4 5 6 n+2，当输入8时，输出8+2=10.8 .由题意可知自然数 n

28、(n>2)的式子表示为 口 J =一 V n2-l9 .第七个等式是152+1122=113210 .由题可知:分子的规律是1： 2： 32,n2, 分母的规律是：n (n+3),第n个数据为产、n (n+3)11.由题可找规律：1个白球分别和1个、2个、3个黑千组成1组，所以20个白球即是第20项，20=1+ (n-1)19个X1,即n=20,第20个白球与第19个白球之间的黑球数目是212 .规律为 n (n+2) +1= (n+1).13 .1X 3=12+2X 1, 2X4=2 +2X2, 3X5=3+2X3, 4X6=42+2X4,1- n (n+2) =n2+2n14 .由下

29、列式子：(x+1) (x- 1) =x2- 1(x2+x+1) (x T) =x3- 1(x3+x2+x+1) (xT) =x4- 1n+1 +x3+x2+x+1=(x+x+x+x+1) (xT) =x - 1规律为：(xn+x3+x2+x+1) (xT) =xn+1 - 1,故 xn+所以1+2+22+23+262+263=一一即得答案2-1-15 .因为各式：9X0+1=1; 9X1+2=11; 9X 2+3=21; 9 X 3+4=31都为9乘以一个变化的数加上一个变化的数等于第 一个变化的数乘以10,再加1, 故此当为 n 时有：9?(n1) +n= ( n- 1)710+1;答案为：

30、9?(n-1) +n= (n- 1)710+1216 . J 4X 1X2+1= (2X 1+1) =3 ,24X 2X 3+l= (2X2+1) =5 ,24X3X4+l= (2X3+1) =7 ,24X4X5+1= (2X4+1) =9 ,2规律是：4a (a+1) +1= (2a+1).2故答案为：4a (a+1) +1= (2a+1).17 .第n行的最后一个数是 1+2+3+n="，2当n=50时，原式=1275.故答案为：1275.18 .由已知通过观察得：_1J_2 日口 1, 1 _1+1a1+,即 a1+t1 X 2X3 2 31 X 2X3 1+1 IX (1+2

31、)a2=I+工±上 工二二+ = T2X3X4 1+2 2X (2+2)a3=荻袅rhl 即 a3=#r展=3乂 ；制)二"小+：;=二人所以a9=即吁+直;故答案为： ag=+=里.9X1QXU 10 99n x (n+1),19 .根据数据可分析出规律，个位数位5的整数的平方运算结果的最后2位一定是25,百位以上结果则为nx ( n+1) =90,得 n=9,所以x=95,故答案为：9520 . 22- 1=1 X3, 32- 1=2X 4, 42- 1=3X 5, 52 - 1=4X 6,，规律为(n+1) 2- 1=n (n+2).故答案为：(n+1) 2- 1=n

32、 (n+2)21 . 3212=8X1; 52 32=8 X 2 ; 72 52 =8 X 3 ; 92 - 72=8 X 4;第 n 个等式为：(2n+1) 2- (2n-1) 2=8n.故答案为：(2n+1) 2- (2n-1) 2=8n22. ,分母为1的数有1个：(；分母为2的数有2个：1，2;2 2分母为3的数有3个：1, 2,3 3 3工前面数的个数为 1+2+3+9=45,10卫是第45+7=52个数.10故答案为5223 .由已知等式的规律可知，a=8, b=82- 1=63,a+b=71.故答案为：7124 . 2X 2=2+2,，第n个式子为 ?(n+1) n+ (n+1)

33、.n故答案为+ (n+1).25 .第n+2行的第一个数是故答案是：2n+126 .第 1 个数：1= (-2) 0,n+2,后边的数一次大1,则第n列的数是2n+1 .第2个数第3个数第4个数第5个数1-2= ( - 2),， 一、24= ( - 2), 3-8= ( - 2) 3, _， 一、 416= (2),第n个数：-2= ( - 2)第 2011 个数是(-2) 2010.故答案为：(-2) 201027 .由已知 23=3+5, 33=7+9+11, 43=13+15+17+19,观察可知，(1)几的三次方就有几个奇数组成，(2)依次得到的第一个奇数是前一个关系式的最后一个奇数后

34、的奇数，因此 53=21+23+25+27+29.故答案为：21+23+25+27+2928 . ?_=2, -?_+=2, +=2, -1P_+_" = =2, 1 - 4 7 - 42- 4 6 - 43 - 4 5 - 410 4-2 一41+7=8, 2+6=8, 3+5=8, 10+(- 2) =8,19+n=8,解得n=- 11 ,m=n= 11.故答案为：-11, - 1129 .等式左边是平方差公式，即(n+3) 2 - n2=3 (2n+3),故答案为(n+3) 2- n2=3 (2n+3).30 . 1- 3=2X 1+1, 14= (1+3) 2 2,5=2X2

35、+1, 47= (2+5) 2-2,7=3X2+1, 98= (3+7) 2-2,，n右边的数是2n+1,m= (n+2n+1) 2 2= (3n+1) 2-2.故答案为：(3n+1) 2- 2排数n12345座位数an202224262831. (1)如图所示:(2)第10排的座位数为：20+2X 9=38;(3)第n排的座位数为 20+2X (n-1) =18+2n；(4)由题意 18+2n=118,解得n=50.答：是50排232. (1)10+15=5 ,215+21=6 ;第n个式子为：巴包丹上故答案为：10+15=52; 15+21=62一 一，、一 一 一233. (1) 7X

36、9+1=64=8 ;(2)上述算式有规律，可以用 n表示为:n (n+2)+1=n2+2n+1= (n+1) 2.(3)原式=2(9+1) .209+2112故答案为：64, 8; n (n+2) +1= ( n+1);20n34. (1) an=100+5n；(2) an=100+5n=100+5X 11=155 厘米.35. 依题意得第一次余下的数是原数 2007的工，即工X 2007;22第二次余下的数是第一次余下的数的第三次余下的数是第二次余下的数的2,即 2x4X 2007;33 2即3x2x4x 2007;44 3 2最后余下的数是第 2005次余下的数的2006 ,2007即0然

37、* * Jxxlx 2007=1.2007 200G4 3 236. (1)根据分析可知：a2 - b2=8X 10= (2X 10+1) 2- (2X10-1) ；: a=21, b=19;(2) (2n+1) 2 (2n 1) 2=8n.故答案为：(1) a=21, b=1937. (1)十字框中五个数的和是框正中心的数17的5倍；(2)有这种规律.设框正中心'的数为 x,则其余的4个数分别为：x+2, x- 2, x+12, x- 12,所以十字框中五个数的和是x+x+2+x - 2+x+12+x - 12=5x,即十字框中五个数的和是框正中心的数的五倍.(3)不能. 5x=20

38、10,.x=402.402不是奇数，故不存在38. 填表：0, -1, -2, 一旦-旦,2345101001000(1)这一列数随着n值的变大，代数式的值越来越小；(2)当n变得非常大时，1-21二工的值接近于-1n39. (1) - - xL=-A+L；n n+1 n n+1(2) ( - 1X.1)+( - lx 1)+ (-1x1)+( 1X1)+ ( -1X1_)= - 1+1 -2+.1 - U+-22 33 42007 20082008 20092 2 3 3 4'+-' + ' =-1+ 一 =-12007 2008 2008 2009200920094

39、0. (1) 6 2+1=5 个,(n m+0 个；(2) (19-3) + 2+1=9个；(3) (2000- 500) + 100+1=16 个.41. (1)都是完全平方数(3分)；(2)仍具备.也都是完全平方数(5分)；仔细观察前5个算式与其结果的关系,发现:22222(n+3) +12= (n2+3n+1) I +1= ( n2+3n+1) 2(8 分)1X2X3X4+1= (1X4+1) 2X3X4X 5+1= (2X5+1) 3X4X5X 6+1= (3X6+1) 4X 5X 6X 7+1= (4X7+1) 5X 6X 7X 8+1= (5X8+1)因此，猜想：n (n+1) (

40、n+2) (n+3) +1=n即，第 n 个等式是：n (n+1) (n+2) (n+3)(3)如 11X 12X 13X 14+1=24024+1=24025. (112+3X11+1) 2= (121+33+1) 2=1552=24025.11X12X13X14+1= (112+3X11+1) 2.猜想正确42. (1)根据所给的数据可得：13+23+33+n3= 1 二.- 故答案为：(n+1)(2) 13+23+33+1003=1 乂0口2 父0 2= Il I W=50502 >50002,贝 U 13+23+33+-+1003> 5000243. (1)2, - 4,8

41、, - 16, 32, - 64,；第行数是：-(-2) 1, - (- 2) 2, - (- 2) 3, - (-2) 4,(2)第行数比第行数相应的数少2.即：-(-2) - 2, - ( - 2) - 2, - (- 2) - 2, - ( - 2) - 2,答案形式不唯一,第行数的是第行数数的 .即：(2) 1X0.5, ( 2) 2X 0.5 , (2) 3X0.5, ( 2) 4X 0.5 ,2答案形式不唯一；8(3)第行第8个数是：-(-2),第行第8个数是：-(-2) 8-2,第行第8个数是：-(-2) 8X0.5.所以这三个数的和是：-(-2) *+- (-2) * - 2+

42、 - ( - 2) 'x 0.5=-256 - 258 - 128=-64244. .7X 9=63 11 X 13=143 79 X 81=63998X 8=64 12 X 12=144 80 X 80=6400，可得：(n-1) ( n+1) =n2- 1;,利用平方差公式：(a+b) (a-b) =a2-b：当a=n, b=1时，有(n - 1) (n+1) =n2- 1成立，故此规律正确45. (1)由题可知：原式=(2 - 1 ) (25+24+23+22+2+1) =26 - 1=64- 1=63;(2)原式=(2 - 1 ) ( 22011+2201°+2200

43、9+ 22008+2+1 )=22012- 1,-21=2 , 22 =4 , 23=8 , 24=16 , 25=32 , 26=64, 2n (n为自然数)的各位数字只能为2, 4, 8, 6,且具有周期性. .2012 + 4=503X4,6- 1=5;.22011+2 2010+ 22009+ 2 2008+2+1 的个位数字是(3)设 S= + 1 + 1 + 1 + 1v3；2 呼?2010 nJOir则 2s=1+1+#.+曾市所以,S=1 -W46. (1)根据已知2 3 6=3；9 10 90(2)根据(1)中结果得出:n n+1 n (nH4) ，一 .一 _ _ _. .

44、 一 一 一. . . .247. (1) 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=121=11;2(2) 1+3+5+7+9+2n+1= (n+1);，一、_ _ _2(3) 1+3+5+7+9 -+1003+1005+ -+2009+2011=1006 ;(4)原式=10062- 5022=76003248. (1): 5+2=7,左边的三位数是 275,右边的三位数是 572,52 X 275=572 X 25,左边的三位数是 396,，左边的两位数是 63,右边的两位数是 36,63X 369=693X 36;故答案为：275, 572;63, 36;(2)右边的两位数

45、是 10b+a,三位数是 100a+10 (a+b) +b;(3) 100b+10 (a+b) +a -100a+10 (a+b) +b=99 (b- a).a - b=5,99 (b-a) =- 495,即等式左右两边的三位数的差为-495;(4)不能，理由如下：等式左边的两位数与三位数的积=(10a+b) x 100b+10 (a+b) +a=(10a+b) (100b+10a+10b+a)=110a+b) 1110b+11a)=11 (10a+b) (10b+a),而2012不是11的倍数，等式左边的两位数与三位数的积不能为201249. (1) 2=1X2,2+4=6=2X 3=2X22+4+6=12=3X 4=3 X,22+4+6+8=20=4X 5=4X:22+4+6+8+10=30=5 X 6=5X±1222+122+4+6+8+10+12=42=6* 7=6 X,2从2开始的连续的第2011个偶数为2X 2011=4022,，从2开始连续2011个偶数相加=2011 X *4022=4 046 132 ;(2) 2+4+6+8+ -+2n=" =n (n+1);(3) 1000-2=