匀速圆周运动专题

1、匀速圆周运动专题从现行高中知识体系来看，匀速圆周运动上承牛顿运动定律，下接万有引力，因此在高一物理中占据极其重要的地位，同时学好这一章还将为高二的带电粒子在磁场中的运动与高三复习中解决圆周运动的综合问题打下良好的根底。一根底知识1.匀速圆周运动的根本概念和公式s 2 r ，方向沿圆周的切线方向，时刻变化;t T，恒定不变量；T1f ；13线速度大小角速度周期与频率向心力Fmv2 mrr2，总指向圆心，时刻变化，向心加速度v2方向与向心力一样;5线速度与角速度的关系为所以在f中假设一个量确定，其余两个量也就确定了，而2、T、f的关系为v Tv还和r有关。2 rf。2. 质点做匀速圆周运动的条件1

2、具有一定的速度；2受到的合力向心力大小不变且方向始终与速度方向垂直。合力向心力与 速度始终在一个确定不变的平面且一定指向圆心。3. 向心力有关说明向心力是一种效果力。 任何一个力或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力， 只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以认为是向心力。 做匀速圆周运动的物体， 向心力就是物体所受的合力，总是指向圆心；做变速圆周运动的物体，向心力只是物体所受合外力在沿 着半径方向上的一个分力， 合外力的另一个分力沿着圆周的切线，使速度大小改变， 所以向心力不一定是物体所受的合外力。二解决圆周运动问题的步骤1. 确定研究对象；2. 确定圆心、半径、向心加速度方向；3. 进展受

3、力分析，将各力分解到沿半径方向和垂直于半径方向;4. 根据向心力公式，列牛顿第二定律方程求解。根本规律：径向合外力提供向心力F合 F向三常见问题与处理要点1. 皮带传动问题例1：如图1所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为 4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，假设在传动过程中，皮带不打滑，那么A. a点与b点的线速度大小相等B. a点与b点的角速度大小相等C. a点与c点的线速度大小相等D. a点与d点的向心加速度大小相等解析：皮带不打滑，故a、c两点线速度相等，选 C; c点、b点在

4、同一轮轴上角速度相 等，半径不同，由v r ，b点与c点线速度不相等，故 a与b线速度不等，A错；同样可 判定a与c角速度不同，即a与b角速度不同，B错；设a点的线速度为v ,那么a点向心2加速度 aa ，由 Vc 2r ，vd 4r ，所以 v 2vc 2va，故 aa ad，D 正确。r此题正确答案C、 D。点评：处理皮带问题的要点为：皮带链条上各点以与两轮边缘上各点的线速度大小 相等，同一轮上各点的角速度一样。2. 水平面的圆周运动转盘：物体在转盘上随转盘一起做匀速圆周运动，物体与转盘间分无绳和有绳两种情况。无绳时由静摩擦力提供向心力；有绳要考虑临界条件。例1 :如图2所示，水平转盘上放

5、有质量为 m的物体，当物块到转轴的距离为 r时，连 接物块和转轴的绳刚好被拉直绳上力为零。物体和转盘间的最大静摩擦力是其正压力的倍。求：1当转盘的角速度2当转盘的角速度.2g时，细绳的拉力2时，细绳的拉力图2解析：设转动过程中物体与盘间恰好达到最大静摩擦力时转动的角速度为2mg m or，解得 o1因为10，所以物体所需向心力小于物与盘间的最大摩擦力,那么物与盘产生的摩擦力还未达到最大静摩擦力，细绳的拉力仍为0,即fT10。2因为23 gV 2r么细绳将对物体施加拉力Ft2点评：当转盘转动角速度mg。20时，物体有绳相连和无绳连接是一样的，此时物体做，由牛顿第二定律得 Ft 2mg m fr，

6、解得Ft20，所以物体所需向心力大于物与盘间的最大静摩擦力，那0。可见，是物小球R。圆周运动的向心力是由物体与圆台间的静摩擦力提供的，求出0与物体的质量无关，仅取决于和r。这一体相对圆台运动的临界值，这个最大角速度 结论同样适用于汽车在平路上转弯。圆锥摆：圆锥摆是运动轨迹在水平面的一种典型的匀速圆周运动。其特点是由物体所受的重力与弹力的合力充当向心力，向心力的方向水平。也可以说是其中弹力的水平分力提供向心力弹力的竖直分力和重力互为平衡力。例2:小球在半径为 R的光滑半球做水平面的匀速圆周运动，试分析图3中的与半球球心连线跟竖直方向的夹角与线速度v、周期T的关系。小球的半径远小于向心如图3所示有

7、解析：小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上不在半球的球心， 力F是重力G和支持力Fn的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平。2.2mv4mg tan mRsin 2由此可得 v JgRtan sin ， T 2 iRcosRsinT g可见， 越大即轨迹所在平面越高，v越大，T越小。点评：此题的分析方法和结论同样适用于火车转弯、飞机在水平面做匀速圆周飞行等在水平面的匀速圆周运动的问题。共同点是由重力和弹力的合力提供向心力，向心力方向水平。3. 竖直面的圆周运动4。竖直面圆周运动最高点处的受力特点与题型分类图FG绳G/ /图4这类问题的特点是：由于机械能守恒，物体做圆周运动的速率时

8、刻在改变，所以物体在最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大。物体在最低点处向心力向上，而重力向下， 所以弹力必然向上且大于重力；而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向 就不能确定了，要分三种情况进展讨论。1弹力只可能向下,否那么不能通过最高点；2弹力只可能向上,如绳拉球。这种情况下有f mg如车过桥。在这种情况下有mg F2mvmg，即 vR2mvmg，vR否那么车将离开桥面，做平抛运动；3弹力既可能向上又可能向下，如管转或杆连球、环穿珠。这种情况下，速度大小v可以取任意值。但可以进一步讨论：a.当vgR时物体受到的弹力必然是向下的；当v gR时物体受到的弹力必然是向上的；当

9、vgR时物体受到的弹力恰好为零。b.当弹力大小F mg时，向心力有两解 mg F ；当弹力大小F mg时，向心力只有一解F mg ；当弹力F mg时,结合牛顿定律的题型例3:如图5所示，杆长为向心力等于零，这也是物体恰能过最高点的临界条件。解析：小球所需向心力向能向下。1假设F向上，那么最高点处，杆对球的弹力大小为，l，球的质量为 m，杆连球在竖直平面绕轴0自由转动，在2假设F向下，那么mv2mg点评：此题是杆连球绕轴自由转动, 度。l根据机械能守恒，还能求出小球在最低点的即时速需要注意的是：假设题目中说明小球在杆的带动下在竖直面做匀速圆周运动，那么运动过程中小球的机械能不再守恒，这两类题一定

10、要分清。结合能量的题型例4:一壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面，环的半径为R比细管的半径大得多 在圆管中有两个直径与细管径一样的小球A、B，质量分别为 m-i、m2，沿环形管顺时针运动，经过最低点的速度都是 v0，当A球运动到最低点时，B球恰好到最高点，假设要此时 由环的平衡条件 Fn Fn1 0 而 Fni Fni , Fn2 Fn2作用于细管的合力为零，那么解析：由题意分别对A、对于A球有fNimig对于B球有FN2m?gm、m2、R和v0应满足的关系是。B小球和圆环进展受力分析如图 6所示。2gv。R2m2vR根据机械能守恒定律 丄m2 v；21 2m2v m2g 2R2由以上各式解得(

11、mj 5m2)gR (m m2)v0 0图6点评：圆周运动与能量问题常联系在一起，在解这类问题时，除要对物体受力分析，运用圆周运动知识外，还要正确运用能量关系动能定理、机械能守恒定律。连接问题的题型例5:如图7所示，一根轻质细杆的两端分别固定着 A、B两个质量均为 m的小球，O 点是一光滑水平轴， AO l，OB 21，使细杆从水平位置由静止开始转动，当 B球转到 0点正下方时，它对细杆的拉力大小是多少？图7解析：对A、B两球组成的系统应用机械能守恒定律得mg2lI1212mglmvAmvB2 2因A、B两球用轻杆相连，故两球转动的角速度相等，即VaVbl2l2设B球运动到最低点时细杆对小球的

12、拉力为Ft，由牛顿第二定律得 Ft mg B21 解以上各式得Ft 1.8mg，由牛顿第三定律知，B球对细杆的拉力大小等于 1.8mg， 方向竖直向下。说明：杆件模型的最显著特点是杆上各点的角速度一样。这是与后面解决双子星问题的共同点。四难点问题选讲1. 极值问题例6:如图8所示，用细绳一端系着的质量为 M 0.6kg的物体A静止在水平转盘上， 细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为 m 0.3kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2m。假设A与转盘间的最大静摩擦力为 Ff 2N，为使小球B保持静止，求 转盘绕中心O旋转的角速度的取值围。取 g 10m/s2OAI I IB解析：要使B

13、静止，A必须相对于转盘静止一一具有与转盘一样的角速度。A需要的向心力由绳拉力和静摩擦力合成。角速度取最大值时，A有离心趋势，静摩擦力指向圆心 O;角速度取最小值时,A有向心运动的趋势，静摩擦力背离圆心O。对于B: Ftmg对于 A: Ft FfMr 1，Ft Ff Mr 2联立解得 1 6.5rad/s，2 2.9rad/s所以 2.9rad / s 6.5rad / s点评：在水平面上做圆周运动的物体，当角速度变化时，物体有远离或向着圆心运动的半径有变化趋势。这时要根据物体的受力情况，判断物体受的某个力是否存在以与 这个力存在时方向朝哪特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等。2微元问题例7

14、:如图9所示，露天娱乐场空中列车是由许多完全一样的车厢组成，列车先沿光滑水平轨道行驶，然后滑上一固定的半径为R的空中圆形光滑轨道，假设列车全长为丨l2 R丨，R远大于一节车厢的长度和高度，那么列车在运行到圆环前的速度至少要多大, 才能使整个列车安全通过固定的圆环轨道车厢间的距离不计？图9解析：当列车进入轨道后，动能逐渐向势能转化，车速逐渐减小，当车厢占满环时的速度最小。设运行过程中列车的最小速度为v,列车质量为m,那么轨道上的那局部车的质量2 Rm丨1 2 1 2由机械能守恒定律得mv0mv2 2由圆周运动规律可知，列车的最小速率2 RmgR丨vgR，联立解得v04 gR2丨【模拟试题】1.关

15、于互成角度不为零度和180的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运 动，以下说确的是A. 定是直线运动B. 一定是曲线运动C. 可能是直线，也可能是曲线运动D. 以上答案都不对1s释放一个铁球，先后释放4个，假设不计空2. 一架飞机水平匀速飞行，从飞机上每隔 气阻力，那么这4个球A. 在空中任何时刻总是排列成抛物线，它们的落地点是等间距的B. 在空中任何时刻总是排列成抛物线，它们的落地点是不等间距的C. 在空中任何时刻总是在飞机的正下方排列成竖直直线，它们的落地点是不等间距的D. 在空中任何时刻总是在飞机的正下方排列成竖直直线，它们的落地点是等间距的3. 图1中所示为一皮带传动装置， 右轮

16、的半径为r，a是它边缘上的一点， 左侧是一轮轴,r。c点和d点大轮的半径为4r，小轮的半径为2r、b点在小轮上，至U小轮中心的距离为分别位于小轮和大轮的边缘上。假设在传动过程中，皮带不打滑。那么A. a点与b点的线速度大小相等B. a点与b点的角速度大小相等C. a点与c点的线速度大小相等D. a点与d点的周期大小相等d4rI辽b ra2rr 丿 JcV 丿图14. 在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水 流速度为v1,摩托艇在静水中的航速为v2,战士救人的地点A离岸边最近处 O的距离为d,dv2dv22 2 ,.v2 v1如战士想在最短时间将人送上岸，那么

17、摩托艇登陆的地点离O点的距离为B. 0 C.DV25. 火车轨道在转弯处外轨高于轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定。假设在某转弯处规定行驶速度为 V,那么以下说法中正确的选项是 当以V的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力 当以V的速度通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提 供向心力 当速度大于V时，轮缘挤压外轨 当速度小于V时，轮缘挤压外轨A.B.C.D.6. 在做“研究平抛物体的实验时，让小球屡次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上：。A. 通

18、过调节使斜槽的末端保持水平B. 每次释放小球的位置必须不同C. 每次必须由静止释放小球D记录小球位置用的木条凹槽每次必须严格地等距离下降E. 小球运动时不应与木板上的白纸或方格纸相接触F. 将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线7. 试根据平抛运动原理设计测量弹射器弹丸出射初速的实验方法。根据实验器材：弹射 器含弹丸，见图2所示：铁架台带有夹具；米尺。1在安装弹射器时应注意：；2实验中需要测量的量是：；3由于弹射器每次射出的弹丸初速不可能完全相等，在实验中应采取的方法是：；4计算公式：9.玻璃生产线上，宽处，金刚钻的割刀速度为8. 在一次“飞车过黄河的表演中，汽车在空中飞经最高点后在对岸着地。汽车从最高 点到着地经历时间为t 0.8s，两点间的水平距离为 s 30m。忽略空气阻力，那么最高点 与着地点间的高度差约为m,在最高点时的速