青岛版数学九年级上册图形的相似含解析

1、青岛版数学九年级上册第一章-图形的相似（含解析）一、单选题1.下列两个图形一定相似的是（） A. 任意两个等边三角形        B. 任意两个直角三角形 C. 任意两个等腰三角形        D. 两个等腰梯形2.两个相似三角形的对应边上的中线比为 ，则它们面积比的为（    ） A.2：1B.1：2C.1： D.：13.如图，在平行四边形ABCD中，

2、E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD相交于点F，DE：EC=2：3，则SDEF：SABF等于（    ）A. 4:25                                    &

3、#160; B. 4:9                                      C. 9:25      &#

4、160;                               D. 2:34.若ABCDEF，ABC与DEF的相似比为1：3，则SABC：SDEF为（） A. 1：3        

5、                           B. 1：9                     &

6、#160;             C. 1：                                  

7、60;D. 3：15.如图，ACB=ADC=90°，BC=a，AC=b，AB=c，要使ABCCAD，只要CD等于（） A.                                     &#

8、160;   B.                                         C.    

9、0;                                    D. 6.如图，已知1=2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADE的是（） A. C=E   &

10、#160;                     B. B=ADE                         C.

11、0;                         D. 7.下列各组中两个图形不一定相似的是（） A. 有一个角是35°的两个等腰三角形               

12、        B. 两个等腰直角三角形C. 有一个角是120°的两个等腰三角形                     D. 两个等边三角形8.如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AD：DB=2：3，B=ADE，则DE：BC等于（  

13、） A. 1：2                                    B. 1：3          

14、                          C. 2：3                      &

15、#160;             D. 2：59.两个相似三角形的周长比为49，则面积比为           （   ） A. 49              

16、60;                   B. 818                            

17、0;     C. 1681                                  D. 2310.若ABCABC，相似比为1：2，则ABC与ABC的面积的比为（） A.

18、0;1：2                                    B. 1：4           &#

19、160;                        C. 2：1                       

20、60;            D. 4：1二、填空题11.如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为_  12.在Rt三角形ABC中，ACB=90°，A=30° CDAB于点D，那么ACD与BCD的面积之比为_ 13.已知A（1，2），B（3，0），将AOB以坐标原点O为位似中心扩大到OCD（如图），D（4，0），则点C的坐标为_ 14.兴趣小组的同学要测量树的高度在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.

21、4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为_15.如图，在ABC中，DEBC，BF平分ABC，交DE的延长线于点F若AD=1，BD=2，BC=4，则EF=_16.一天晚上，某人在路灯下距路灯竿6米远时，发现他在地面上的影子是3米长，则当他离路灯竿10米远时，他的影子长是_米 17.如图, 量具ABC是用来测量试管口直径的,AB的长为10cm,AC被分为60等份.如果试管口DE正好对着量具上20等份处(DEAB),那么试管口直径DE是

22、_ cm.18.如果两个相似三角形周长的比是2：3，那么它们的相似比是_  三、解答题19.数学课上，老师要求同学们在扇形纸片OAB上画出一个正方形，使得正方形的四个顶点分别落在扇形半径OA、OB和弧AB上有一部分同学是这样画的：如图1，先在扇形OAB内画出正方形CDEF，使得C、D在OA上，F在OB上，连结OE并延长交弧AB与G点，过点G，作GJOA于点J，作GHGJ交OB于点H，再作HIOA于点I20.如图，RtABC的两条直角边AB=4cm，AC=3cm，点D沿AB从A向B运动，速度是1cm/秒，同时，点E沿BC从B向C运动，速度为2cm/秒动点E到达点C时运动终止连

23、接DE、CD、AE（1）当动点运动几秒时，BDE与ABC相似？（2）设动点运动t秒时ADE的面积为s，求s与t的函数解析式；（3）在运动过程中是否存在某一时刻t，使CDDE？若存在，求出时刻t；若不存在，请说明理由 四、综合题21.顶点为（ ， ）的抛物线与y轴交于点A（0，4），E（0，b）（b4）为y轴上一动点，过点E的直线y=x+b与抛物线交于B、C两点 （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，当b=0时，求证：E是线段BC的中点；当b0时，E还是线段BC的中点吗？说明理由22.如图，在RtACB中，C=90°，AC=30cm，BC=25cm，动点P从点C出发，沿CA

24、方向运动，速度是2cm/s，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1cm/s（1）几秒后P，Q两点相距25cm？ （2）几秒后PCQ与ABC相似？ （3）设CPQ的面积为S1 ， ABC的面积为S2 ， 在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S1：S2=2：5？若存在，求出t的值；若不存在，则说明理由 23.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点A出发沿AD向点D匀速运动，速度是1cm/s；同时，点Q从点C出发沿CB方向，在射线CB上匀速运动，速度是2cm/s，过点P作PEAC交DC于点E，连接PQ、QE，PQ交AC于F设运动时间为t（s）（0t8），解答下列问题： （1

25、）当t为何值时，四边形PFCE是平行四边形； （2）设PQE的面积为s（cm2），求s与t之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t，使得PQE的面积为矩形ABCD面积的 ； （4）是否存在某一时刻t，使得点E在线段PQ的垂直平分线上 答案解析部分一、单选题1.【答案】A 【考点】相似图形 【解析】【分析】根据图形相似的判定判断，如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形相似，依次判定从而得出答案【解答】A、任意两个等边三角形一定相似，故本选项正确，B、任意两个直角三角形不一定相似，故本选项错误，C、任意两个等腰三角形不一定相似，故本选项错误，D、两个等腰梯形不一定相似

26、，故本选项错误，故选A【点评】本题考查了相似图形的判定，严格根据定义，可以得出答案，难度适中2.【答案】B 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】根据相似三角形的性质，可知其相似比为1： ，然后根据面积比等于相似比的平方，求得面积比为：1：2.故答案为：B.【分析】利用相似三角形的性质：相似三角形的对应边上的中线比等于相似比，面积比等于相似比的平方，可解答。3.【答案】A 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】因为四边形 是平行四边形，所以AB=CD,AB/CD,所以DEFBAF,所以 DEF ABF= ，因为 =23，所以 DC=25,所以 BA=25,所以 DEF ABF=

27、=425，故答案为：A【分析】由四边形 A B C D 是平行四边形，得到AB=CD，AB/CD，得到DEFBAF，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方，求出SDEF：SABF的值.4.【答案】B 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】解：ABCDEF，ABC与DEF的相似比为1：3，SABC：SDEF=1：9故选B【分析】由ABCDEF，ABC与DEF的相似比为1：3，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案5.【答案】A 【考点】相似三角形的判定 【解析】【解答】解：假设ABCCAD， ，即CD= ，要使ABCCAD，只要CD等于， 故选A【分析】本题主要应用两三角形相

28、似这一判定定理，三边对应成比例，做题即可6.【答案】D 【考点】相似三角形的判定 【解析】【解答】解：1=2，DAE=BAC，A、添加C=E，可用两角法判定ABCADE，故本选项错误；B、添加B=ADE，可用两角法判定ABCADE，故本选项错误；C、添加， 可用两边及其夹角法判定ABCADE，故本选项错误；D、添加， 不能判定ABCADE，故本选项正确；故选D【分析】先根据1=2求出BAC=DAE，再根据相似三角形的判定方法解答7.【答案】A 【考点】相似三角形的判定 【解析】【解答】解：A、各有一个角是45°的两个等腰三角形，若一个等腰三角形的底角是45°，而另一个等腰三

29、角形的顶角是45°，则两个三角形一定不相似；B、因为其三个角均对应相等，所以一定相似；C、各有一个角是120°的两个等腰三角形，120°的角只能是顶角，夹顶角的两边成比例，所以一定相似；D、两个等边三角形，对应边的比相等，角都是60°，相等，所以一定相似故选A【分析】根据相似三角形的判定及各图形的性质对各个选项进行分析，从而得到答案8.【答案】D 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：ADE=B， DEBC，ADEABC，AD：AB=DE：BC，AD：DB=2：3，AD：AB=2：5，AD：AB=DE：BC=2：5故选D【分析】因为ADE=

30、B，所以可证明DEBC，所以ADEABC，根据相似三角形的对应边对应成比例可求出解DE：BC的值9.【答案】C 【考点】相似三角形的性质 【解析】【分析】根据相似三角形的性质可知：这两个相似三角形的相似比为4：9，那么面积比是相似比的平方【解答】两个相似三角形的周长比为4：9，这两个相似三角形的相似比为4：9，面积比为16：81故选C【点评】本题考查对相似三角形性质的理解（1)相似三角形周长的比等于相似比；（2)相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比10.【答案】B 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】解：ABCABC，

31、相似比为1：2，、ABC与ABC的面积的比1：4故选：B【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求解二、填空题11.【答案】【考点】相似多边形的性质 【解析】【解答】解：两个相似多边形面积的比为1：5，它们的相似比为：1： 故答案为：1： 【分析】直接利用相似图形的性质由面积比得出相似比即可12.【答案】3 【考点】相似三角形的性质，相似三角形的判定 【解析】【解答】解：CDAB，BCD+B=90°，A+B=90°，A=BCD，B=B，RtABCRtCBD， =（ ）2=（sinA）2= ， =3故答案为：3【分析】先根据题意判断出RtABCRtCBD，再根据相似三

32、角形的面积比等于相似比的平方进行解答即可13.【答案】【考点】位似变换 【解析】【解答】解：B（3，0），D（4，0），OB：OD=3：4，将AOB以坐标原点O为位似中心扩大到OCD，位似比为：3：4，A（1，2），点C的坐标为：故答案为：【分析】由将AOB以坐标原点O为位似中心扩大到OCD（如图），D（4，0），B（3，0），即可求得其位似比，继而求得答案14.【答案】11.8 【考点】相似三角形的应用 【解析】【解答】解：根据题意可构造相似三角形模型如图，其中AB为树高，EF为树影在第一级台阶上的影长，BD为树影在地上部分的长，ED的长为台阶高，并且由光沿直线传播的性质可知BC即为树影在地

33、上的全长；延长FE交AB于G，则RtABCRtAGF，AG：GF=AB：BC=物高：影长=1：0.4GF=0.4AG又GF=GE+EF，BD=GE，GE=4.4m，EF=0.2m，GF=4.6AG=11.54AB=AG+GB=11.8，即树高为11.8米【分析】在同一时刻物高与影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光三者构成两个直角三角形相似。在此题中，树在第一级台阶所在的平面的影子与树在第一级台阶上面的部分，以及经过树顶的太阳光线所成三角形与竹竿，影子光线形成的三角形相似，建立方程就可以求出第一级台阶以上部分的树高，再加上台阶高就是树高。15.【答案】【考点】相似三角形

34、的判定与性质 【解析】【解答】解：DEBC，F=FBC，BF平分ABC，DBF=FBC，F=DBF，DB=DF，DEBC，ADEABC， ，即 ，解得：DE= ，DF=DB=2，EF=DFDE=2 ，故答案为： 【分析】根据平行线的性质，得出F=FBC，由角平分线的定义得出DBF=FBC，故F=DBF，根据等角对等边得出DB=DF，根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截得的三角形与原三角形相似得出ADEABC，根据相似三角形对应边成比例得出根据比例式列出方程，求解得出DE的值，根据线段的和差算出答案。16.【答案】5 【考点】相似三角形的应用 【解析】【解答】解：设这人的身高为x米，竿高为

35、m米，则，解得：m=3x，他离路灯竿10米远时，设影长为y米，则， 解得：y=5故答案为5【分析】设这人的身高为x米，利用相似三角形表示出灯杆的高度，再利用相似三角形求得其距竿10米时的影长即可17.【答案】【考点】相似三角形的应用 【解析】【解答】根据相似三角形的性质得，解得DE=cm故填cm【分析】找到图中的相似三角形，利用相似三角形的性质解题18.【答案】2：3 【考点】相似多边形的性质 【解析】【解答】解：两个相似三角形周长的比是2：3，两个相似三角形相似比是2：3，故答案为：2：3【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可三、解答题19.【答案】解：（1）四边形GHIJ是正方形

36、证明如下：如图1，GJOA，GHGJ，HIOA，GJO=JIH=JGH=90°，四边形GHIJ是矩形，四边形CDEF是正方形，CD边与矩形GHIJ的IJ边在同一条直线上FCHI，EFGH，FOCHOI，EFOGHO，又FC=EF，HI=GH四边形GHIJ是正方形；（2）如图2，正方形MNGH为所作【考点】位似变换 【解析】【分析】（1）由作法可得四边形CDEF与四边形IJGH是位似图形，位似中心为点O，由于四边形CDEF为正方形，所以四边形GHIJ是正方形；（2）先画正方形CDEF，点C、F在OA、OB上，再作正方形CDEF以点O为位似中心的位似图形，使它的位似图形的四个顶点落在扇形

37、半径OA、OB和弧AB上即可20.【答案】解：设D点运动时间为t，则AD=t，BD=4t，BE=2t，CE=52t（0t），（1）当BDE=BAC，即EDAB时，RtBDERtBAC，BD：BA=BE：BC，即（4t）：4=2t：5，t=；当BDE=BCA，即DEBC时，RtBDERtBCA，BD：BC=BE：BA，即（4t）：5=2t：4，t=；所以当动点运动秒或秒时，BDE与ABC相似；（2）过E作EFAB于F，如图，易证RtBEFRtBAC，EF：AC=BF：AB=BE：BC，即EF：3=BF：4=2t：5，EF=，BF=，S=ADEF=t=t2（0t）；（3）存在DF=ABADBF=4

38、t=4t，若CDDE，易证得RtACDRtFDE，AC：DF=AD：EF，即3：（4t）=t：，t= 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】设D点运动时间为t，则AD=t，BD=4t，BE=2t，CE=52t（0t），（1）分类：当BDE=BAC，即EDAB时，RtBDERtBAC；当BDE=BCA，即DEBC时，RtBDERtBCA，然后分别根据三角形相似的性质得到比例线段求出t的值；（2）过E作EFAB于F，易证RtBEFRtBAC，根据三角形相似的性质得到比例线段用t表示EF，BF，然后根据三角形的面积公式求解即可；（3）先计算出DF=ABADBF，若CDDE，则易证得RtAC

39、DRtFDE，然后根据三角形相似的性质得到比例线段求出t四、综合题21.【答案】（1）解：据题意可设抛物线的解析式为y=a（x+ ）2 把x=0，y=4代入，得4=a（0+ ）2 ，解得a=1，抛物线的解析式为y=（x+ ）2  =x2+x4（2）证明：分别过点B、C作BMy轴于点M，CNy轴于点N（如图1）当b=0时，直线BC为y=x，此时点E与点O重合由方程组 ，得 ， 则B、C的坐标分别为（2，2）、（2，2），即BM=CN=2又BMy轴，CNy轴，BMCN，BMECNE，即BE：CE=BM：CN，故BE=CE解：E还是线段BC的中点理由如下：如图2，分别过点B、C作BPy轴于点P，CQy轴于点Q由方程组 ，得 ， 则B、C的坐标分别为（ ，  +b），（ ，  +b），即BP=CQ= 同样可得BPECQE，即BE：CE=BP：CQ，故BE=CE 【考点】相似三角形的性质 【解析】【