高中数学必修一练习

1、函数的应用一、选择题1、函数yx22x3的零点是()A、1，3 B、3，1 C、1,2 D、不存在2、已知下列四个函数图象，其中能用“二分法”求出函数零点的是()3、f(x)x33x3有零点的区间是()A、(1,0) B、(0,1) C、(1,2) D、(2,3)4、某产品的利润(万元)与产量(台)之间的函数关系式为，则利润取最大值时，产量等于()A、10 B、20 C、30 D、405、一高为H、满缸水量为V的鱼缸截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出若鱼缸水深为h时的水的体积为v，则函数vf(h)的大致图象可能是图中的() 6、函数的零点个数为()A、0 B、1 C、2 D、3

2、7、已知函数在区间上是单调函数，且，则方程在区间内()A、至少有一实根 B、至多有一实根C、没有实根 D、必有唯一实根8、函数的图象与函数的图象的交点个数为()A、3 B、2 C、1 D、09、某商店将进价为40元的商品按50元一件销售，一个月恰好卖500件，而价格每提高1元，就会少卖10个，商店为使该商品利润最大，应将每件商品定价为()A、45元 B、55元 C、65元 D、70元10、已知，则方程的实根个数为()A、2 B、3 C、4 D、与的值有关二、填空题11、用二分法求方程x32x50在区间(2,4)上的实数根时，取中点x13，则下一个有根区间是_12、若函数f(x)x22xa的一个

3、零点是3，则f(x)的另一个零点是_13、某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据：x1.99345.18y0.991.582.012.353.00现有如下5个模拟函数：；ylog2x；请从中选择一个模拟函数，使它比较近似地反映这些数据的规律，应选_14、为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为(为常数)，如图所示。根据图中所提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)之间的函数关系式为_；(2)据测定，当空气中每

4、立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过_小时后，学生才能回到教室三、解答题15、已知函数图象是连续的，有如下表格：x21.510.500.511.52f(x)3.511.022.371.560.381.232.773.454.89判断函数在哪几个区间上一定有零点16、设函数的两个零点分别是3和2(1)求；(2)当函数的定义域是0,1时，求函数的值域17、某市出租车的计价标准是4 km以内10元(含4 km)，超过4 km且不超过18 km的部分1.2元/km，超出18 km的部分1.8元/km.(1)如果不计等待时间的费用，建立车费与行车里程的

5、函数关系式；(2)如果某人乘车行驶了20 km，他要付多少车费？18、已知函数(1)求函数的定义域(2)判断的奇偶性(3)方程是否有实根？如果有实根，请求出一个长度为的区间，使；如果没有，请说明理由(注：区间的长度为)答案解析1、B 【解析】令x22x30得x1或x3，故选B2、A 【解析】由二分法的定义易知选A3、D 【解析】f(2)233×2310，f(3)333×33150，又f(x)在(2,3)上是连续的，故f(x)在(2,3)上有零点4、A 【解析】y2(x10)2500，当x10时，y取最大值5、B 【解析】由鱼缸的形状可知，水的体积随着h的减小，先减少的慢，后

6、减少的快，又减少的慢6、C 【解析】当x0时，令x22x30，得x3；当x0时，令2ln x0，得xe2.所以函数有两个零点。故选C7、B 【解析】由于f(a)f(b)0，则f(a)0f(b)或f(b)0f(a)，又函数f(x)在区间a，b上是单调函数，则至多有一个实数x0a，b，使f(x0)0，即方程f(x)0在区间a，b内至多有一实根8、B 【解析】g(x)x24x5(x2)21，又当x2时，f(x)2ln 2ln 41，在同一直角坐标系内画出函数f(x)2ln x与g(x)x24x5的图象，如图所示，可知f(x)与g(x)有两个不同的交点故选B9、D 【解析】设每件商品定价为x元，利润为

7、y元，则y(x40)·50010(x50)10x21 400x40 00010(x70)29 000,50x100，则当每件商品定价为70元时，利润最大10、A 【解析】设y1a|x|，y2|logax|，分别作出它们的图象如图所示由图可知，有两个交点，故方程a|x|logax|有两个根。故选A11、 (2,3) 【解析】设f(x)x32x5，则f(2)0，f(3)0，f(4)0，有f(2)f(3)0，则下一个有根区间是(2,3)12、1 【解析】f(3)0，3是f(x)0的一个根，设f(x)的另一个零点为x，由方程根与系数的关系可知3x2，x113、 【解析】画出散点图如图所示：由

8、图可知上述点大体在函数ylog2x上(对于y0.58x0.16，可代入已知点验证不符合)，故选择ylog2x可以比较近似地反映这些数据的规律14、(1)(2)0.6【解析】(1)设ykt，由图象知ykx过点(0.1,1)，则1k×0.1，k10，y10t(0t0.1)；由过点(0.1,1)得，(2)由得，故至少需经过0.6小时，学生才能回到教室15、【解析】因为函数的图象是连续不断的，由对应值表可知f(2)·f(1.5)0，f(0.5)·f(0)0，f(0)·f(0.5)0.所以函数f(x)在区间(2，1.5)，(0.5,0)以及(0,0.5)内一定有零

9、点16、【解析】(1)f(x)的两个零点是3和2，函数图象过点(3,0)，(2,0)，有9a3(b8)aab0，4a2(b8)aab0.得ba8.代入得4a2aaa(a8)0，即a23a0.a0，a3.ba85.f(x)3x23x18.(2)由(1)得f(x)3x23x18.318，图象的对称轴方程是x，又0x1，f(x)minf(1)12，f(x)maxf(0)18，函数f(x)的值域是12,1817、【解析】(1)设行车里程为x，车费为y，由题意得(2)将x20代入函数解析式，得y1.8×205.630.4(元)即乘车20 km，要付费30.4元18、解(1)1x1，故函数的定义域为(1,1)(2)f(x)log2(1x)log2(1x)f(x)，f(x