高层商务楼中的电梯运行管理方案设计

1、高层商务楼中的电梯运行管理方案设计（优化问题一）问题背景：·实际问题探讨现有一商务楼，层高 25 层，每层的员工数在 220-260 之间，员 工上班时间均为上午 9 时至下午 17：30 分。大楼内有客用电梯 6 台， 另有一台消防电梯。电梯运行速度大约为1.7m / s ，大楼的层高为 3.2m（装修以后的，装修前为 4.1m ）， 试建立一个合适的电梯运行方案（包 括闲时和忙碌时），使尽可能降低能耗但又不至于使用户有较大的不 舒服。若大楼另有两层底下车库，方案该做如何调整？请大家自行查找电梯问题的相关文献资料。电梯运行管理优化模型一、摘要现代高层商务楼中一般都配套了多台电梯，因

2、此如何安排好各台电梯的运行方式，既能保证大楼内各公司员工的正常工作和出行，又能降低能耗，节约成本，是大楼物业管理中的重要内容之一。在一般高层商务楼中，经常采用的是分层次或单双层的运行方式，或者某部电梯直达某高层以上的方法，试从节约能源和尽力满足客户需求这两个角度，具体评价这些方案的优劣。本文首先建立一个电梯群控模型评价指标体系，从乘客满意度和能耗两个角度考虑评价指标的选取。选取了表征乘客满意度的指标乘客等待时间与乘客乘梯时间;表征能耗的指标电梯停靠次数和电梯运行总路程。利用这四个指标来综合评价电梯群控方案的优劣。并采用模糊评价和层次分析的思想，建立了全面合理的电梯调度方案的评价体系。关键词：模

3、糊评价 层次分析 满意度 评价体系 二、问题分析由于商务楼中电梯的运行是一个复杂的，重复的上下行运动过程。我们为了简化其过程，选取其中上行过程。其上行如下图所示：乘客到达电梯口等待乘客排队进入电 梯电梯向上行到达某个乘客指定楼层，暂停运行运送完毕返回门 厅有电梯电梯启动某乘客到达目标楼层没有电梯电梯到来 其中消防电梯有其运行规则，此模型中不考虑在内。三、问题假设1.假设每个员工均在上班时间之前到达各自楼层，均在下班时间后开始离开各自的楼层，没有迟到和早退的现象;2.假设电梯运行中不会发生故障;3.假设电梯下行过程中没有人乘坐，即电梯上行结束后直接回到大厅。四、符号说明乘客i在上楼时，进入电梯之

4、前的等待时间 乘客i在上楼时，在电梯内的乘梯时间 乘客的平均等待时间 t乘客的平均乘梯时间 电梯的总停靠次数 q电梯一天内所经过的总路程 s乘客关于平均等待时间的满意度 乘客关于平均乘梯时间的满意度 乘客关于电梯的总停靠次数的满意度 乘客关于电梯一天内所经过的总路程的满意度 体系总体的优劣程度 Y五、模型的建立与求解（1）乘客满意度评价指标 结合题目的说明以及实际生活中人们对于电梯的要求,影响乘梯满意度的主要因素: 1)乘客的平均等待时间t要短; 2)乘客的平均乘梯时间要短。注：1)所有乘客的平均等待时间;2)所有乘客的平均乘梯时间。（2）电梯能源消耗评价指标 现实生活中,衡量一个电梯的能耗要

5、综全考虑多种因素,如电梯的加速与减速过程、电梯的总运行路程、电梯的停靠次数等等。但由于因素太多，所建立的模型就会过于复杂，不能很好地反映能耗的主要矛盾。由于题目中没有给出关于能耗的具体要求，所以这里我们把电梯整个运行过程中的停靠次数、电梯运行中走过的总路程作为电梯能能耗大小的指标。因此，为了使电梯能耗尽可能地低，应该使：1） 电梯的总停靠次数q尽可能地少;2） 电梯一天内所经过的总路程s尽可能地短。注：1）电梯停靠总次数(q表示一天所有六个电梯总的停靠次数);2）电梯经过的总路程;(s表示整个电梯在一天内所经过的总的路程)。（3）运用层次分析法计算各个指标的权重利用归一化原则与模糊分析法，将以

6、上各个指标分别量化到以01为范围的满意度函数。1） 乘客平均等待时间由于乘客满意度与t负相关，我们建立Z型隶属度函数来反映二者之间的关系：满意度与t的函数图像如下：图一： 由图可得：根据电梯实际的运行情况，我们规定，当t取20s时，满意度为1；当t取30时，满意度为02） 乘客的平均乘梯时间由于乘客满意度与负相关，我们建立Z型隶属度函数来反映二者之间的关系：图二：由图可得：根据电梯实际的运行情况，我们规定，当取20s时，满意度为1；当取45s时，满意度为0。3） 电梯停靠总次数q根据实际生活情况可知，电梯的停靠次数q越大，则电梯群控系统的运载效率越低，耗能越大;且当q增大时，相应的加速次数也会

7、增多，这样能耗也会加大，所以可以认为电梯停靠总次数的满意度与q负相关。因此，利用Z型隶属度函数来反映两者关系。对电梯停靠总次数的满意度与q之间的函数关系图：图三：结合实际情况，我们认为：当q大于240时，满意度比较小，可视为0；当q小于170时，满意度比较大，可视为1。4） 电梯经过的总路程s我们都知道，电梯运行经过的总路程s越大，则电梯群控系统消耗的能量就越大，满意度也会随之降低。所以从降低能量消耗的角度考虑，可以认为满意度与电梯经过的总路程s成负相关。利用Z型隶属函数来反映两者的关系。对电梯运行经过的总路程s的满意度与s之间的函数图像：图四：如上图所示：我们认为，当s大于9800时，满意度

8、比较小，可视为0；当s小于3500时，满意度比较大，可视为1。（4）建立综合评价指标对以上的每个分立指标进行归一化处理后，我们构造一个综合指标Y来反映该体系总体的优劣程度： (其中)利用层次分析法计算各个指标的权重的大小：首先是构造比较矩阵，比较的因素有：乘客平均的等待时间t，乘客平均的乘梯时间，电梯停靠的总次数q，电梯运行的总路程s。设要比较的各因素对电梯运行安排影响的重要程度。对于任意两个因素，用表示两因素对目标的影响程度之比。 根据每个因素对评价结果的影响程度假设用matlab算得A的最大特征值为4.2492，相应的特征向量作归一化得【1】查书籍得到：(1)计算一次性指标CI（Consi

9、stent Index）CI=(2)查找相应的平均随机一致性指标RI（Random Index）,如下表，此表给出了112阶正反矩阵的平均随机一致性指标。随机一致性指标矩阵阶数123456789101112RI000.580.961.121.241.321.411.451.491.521.54(3)计算一次性比率CR（Consistent Ratio）CR=一次性指标：CI0.08306随机一致性指标RI0.96（查表）一致性比率CRCI/RI0.08306/0.960.0865<0.1,即比较矩阵A具有良好的一致性是可以接受的。因此得到【1】比例标度的确定：取19的9个等级，而取的倒数

10、（见下表：）比例尺度值尺 度两个因素的重要性（假设为）1的影响相同3的影响稍强5的影响强7的影响明显的强9的影响绝对的强2， 4， 6， 8的影响之比在上述两个相邻等级之间1，1/2 ， , 1/9的影响之比为上面的互反数因此由以上计算可得：电梯的综合评价指标为：从日常生活中知道，上下班是人流的高峰期，六台电梯同时运行且响应每一层的呼叫，会增加电梯的停靠次数。因为每停一次就要把时间花费在开关门上，这样就大大增加乘客的乘梯时间，而且停靠次数过多也会提高电梯的耗能。为了尽量减少乘客等待时间并同时减少耗能，可以考虑为电梯分配不同的负载区域，让每个电梯单独运行的负载楼层，这样不仅减轻了电梯的负荷量，而

11、且可以减少电梯每一次运行中的停靠次数，最终达到减少乘客等待与乘梯时间、减少耗能的目的。方案:将电梯分为三组，分别为楼层的低、中、高楼服务，设低中高楼分别为10，8，6，每组电梯个数为2（因为乘客对侯梯时间比较敏感，而上去高层楼时花费时间比较长，所以在电梯数相等的情况下要少分配楼层，这样就可让员工更快到达高层建筑）如下表：电梯编号负责楼层数1-22-11层3-412-19层5-620-25层72-25层通过计算机仿真模似得到乘客平均乘梯时间跟平均等待时间等，构成下表：符号描述未优化前优化后单位t乘客平均乘梯时间28.479824.6782秒乘客平均等待时间38.604830.8275秒q电梯平均

12、停靠次数7932.58727043.1408/s/6电梯平均运行路程132321.0024180633.6米 通过列表可得，各方案的平均等待时间和停靠次数并无显著差别，差别主要体现在平均乘梯时间和电梯运行路程上，并且这是两个负相关的量，这也符合基本规律，因为当平均乘梯时间缩小时，即每次运行中电梯停靠次数较小，也就是每次电梯运载人数较少，这样势必增加了电梯运行次数，进而增加电梯运行总路程。 六、模型的分析与评估 本模型采用模糊评价跟层次分析法对电梯群控进行了调配，达到了优化的效果。但模型中的数据是通过计算机模似得出的，且实际的电梯调控模型中，需要考虑的因素很多，但是由于时间限制，本模型没能将这些

13、因素一一考虑，只考虑了几种比较重要的因素，所建模型较为粗略。在现实生活中要改进电梯群控系统时，除需考虑时间和能耗因素外，还应该考虑其他因素，如其他交通流和个别人群的满意度问题。将这些因素考虑进去之后，尽管模型相对复杂，但是更切合实际，更加有利于实际应用。 七、参考文献【1】 数学建模简明教程 戴朝寿 孙世良 编著 p152-168【2】 数学建模原理与方法 蔡锁章 编著 p234-244附录：Z型的隶属函数原型为：源程序代码：图一：x=0:0.01:35;y=zmf(x,20,30);plot(x,y)xlabel('zmf,p=20,30')图二>> x=0:0.01:50;y=zmf(x,20,45