七年级数学下册105用二元一次方程解决问题同步练习含解析新版苏科版

1、第10章10.5用二元一次方程解决问题、单选题（共 11 题；共 22 分）1、今有鸡兔若干，它们共有 24 个头和 74 只脚，则鸡兔各有（）A、鸡 10,兔 14B、鸡 11,兔 13C、鸡 12,兔 12D鸡 13,兔 112、甲乙两人在相距 18 千米的两地，若同时出发相向而行，经 2 小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1 小时追及乙，那么在乙出发后经 4 小时两人相遇，求甲、乙两人的速度.设甲的速度为 x 千米/小时，乙的速度为 y 千米/小时，则可列方程组为（）=18A!三十一1：（2x+2y=18B、（5x_4p=1&（2x+2y=18C2-力-js（2x+2y=8DA

2、.T0 一 1W3、如图，宽为 50cm 的矩形图案由 10 个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）2A、400cm2B、500cm-2C、600cm2D4000cm4、甲乙两人在相距 18 千米的两地，若同时出发相向而行，经 2 小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1 小时，那么在乙出发后经 4 小时甲追上乙，求甲、乙两人的速度.设甲的速度为工千米/小时，乙的速度为 J千米/小时，则可列方程组为（）户刁=18A；二二二 JE|2K+218B-dCL|2x+2yl8D5、九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作。在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的，九章算术中的算

3、筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图 1、图 2,图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是：（y-x=2C、x,y的系数与相应的常数项，把图 1 所示的算筹图用我2 所示的算筹图我们可以表述III-miinA、B、C、图I|2v+j)=111轨+郎=27由+了=iix+3y=22|3t+2r=19卜+4j=23|2x+j=6转+郎=幻6、在早餐店里，王伯伯花个馒头和 1 个包子要花（2 元买了 2 个馒头和 1 个包子，李阿姨花 7 元买了 4 个馒头，5 个包子.则买 1）A、3 元B、2 元C、1.5 元D1 元7、买甲、乙两种纯净水共用

4、 250 元，其中甲种水每桶 8 元，乙种水每桶 6 元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的 75%设买甲种水 x 桶，乙种水 y 桶，则所列方程中正确的是（A、B、C、(8t+6y=250尸=75%X|8v+6j=250 x=15%,j-|6v+8)=250y=75%,x件+=250 x=75%*y8、程程和小宁去商店买笔，程程买的是 2 元/支的 A 型笔，小宁买的是2.5 元/支的 B 型笔，设程程买了 x支 A 型笔，小宁买了 y 支 B 型笔，根据图中两人的对话，可列方程组为（）程程：“我买A型笔的数量比你买B型笔的第2支,小宁厂我篁了算，咱悯一共花了173元n(x-y=2A、I；-1.二

5、(x-y=2B、为（）（2r4-：.5v=17.5D（2.5x+2y=17.59、现有两辆汽车从相距 120km 的 A,B 两地同时出发匀速行驶，如果两辆车的行驶方向相同，那么 6h 后,速度快的汽车追上速度慢的汽车，如果两辆车相向行驶，那么 1.2h 后两车相遇，则速度快的汽车和速度慢的汽车的速度分别为（）A、60km/h 和 40km/hB、80km/h 和 60km/hC、40km/h 和 20km/hD80km/h 和 40km/h10、甲、乙、丙三人共解 100 道数学题，每人都只会做其中的 60 道题，且三人合在一起，这 100 道都能解答出来，将其中只有一人会做的题目叫做难题，

6、三人都会做的题叫容易题，则难题比容易题多（）A、30 道B、25 道C、20 道D15 道11、甲仓库乙仓库共存粮 450 吨，现从甲仓库运出存粮的 60%从乙仓库运出存粮的 40%结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多 30 吨.若设甲仓库原来存粮 x 吨，乙仓库原来存粮 y 吨，则有（）|x+y=450-1三。|x+y=450B|工+y=45。C 二一！0上一1cOF;|x+y=450D 工YOJJM-SO二、填空题（共 5 题；共 8 分）12、某人买了 60 分的邮票和 80 分的邮票共 20 张，用去了 13 元 2 角，则 60 分的邮票买了枚，80 分的邮票买了枚.13、大数和

7、小数的差为 12,这两个数的和为 60,则大数是，小数是.14、某班级为筹备运动会，准备用 365 元购买两种运动服，其中甲种运动服 20 元/套，乙种运动服 35 元/套，在钱都用尽的条件下，有种购买方案.15、五一前夕，某超市促销，由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲乙两种商品，分别抽到七折（按售价 70%）和九折销售，共付款 386 元，这两种商品原销售之和为 500 元，则甲乙两种商品原销售价分别为、16、一条船顺水行驶 36 千米和逆水行驶 24 千米的时间都是 3 小时，求船在静水中的速度为三、解答题（共 8 题；共 50 分）竖式一横式17、小明的妈妈几天前在水果市场买回 3 斤樱桃

8、 2 斤枇杷花了 80 元；几天后，樱桃的单价下降 50%枇杷单价下降 20%买同重量的这两样水果只要 46 元.请你帮小明算一下几天前买的樱桃和枇杷的单价分别是多少？请你通过列方程（组）求解这天樱桃、枇杷的单价（单位：元/斤）.18、食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输.为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产 A、B 两种饮料共 100 瓶，需加入同种添加剂 270 克，其中 A 饮料每瓶需加添加剂 2 克，B 饮料每瓶需加添加剂 3 克,饮料加工厂生产了 A、B 两种饮料各多少瓶？19、七年级某班

9、的一个综合实践活动小组去 A、B 两个超市调查去年和今年“春节”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其它两位同学进行交流的情景.根据他们的对话，请你分别求出 A、B 两个超市今年“春节”期间的销售额.20、为了打造区域中心城市，实现跨越式发展，我市新区建设正按投资计划有序推进.新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方 540m）,现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：租金（单位：元/台？时）挖掘土石方量（单位：m/台？时）甲型挖掘机10060乙型挖掘机12080（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共 8 台，恰好

10、完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？（2）如果每小时支付的租金不超过 850 元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？21、某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图 1 所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱.（加工时接缝材料不计）(1)若该厂购进正方形纸板 1000 张，长方形纸板 2000 张.问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；(2)该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板 50 张，长方形纸板 a 张，全部加工成上述两种纸盒，且 120va=7+得

11、：6x+6y=9,故 x+y=1.5,则买 1 个馒头和 1 个包子要花 1.5 元.故选：C.【分析】首先设买 1 个馒头 x 元，买 1 个包子要花 y 元，根据题意 2 元买了 2 个馒头和 1 个包子，7 元买了 4 个馒头，5 个包子分别得出方程，进而利用整体思想求出答案.7、【答案】A【考点】二元一次方程组的应用【解析】【解答】解：设甲桶水有 x 桶，乙桶水有 y 桶，由题意得：6y=250(户=75%工故选：A.【分析】根据关键描述语是：甲、乙两种纯净水共用 250 元；乙种水的桶数是甲种水桶数的 75%可得等量关系为：甲种水的桶数是 X8+乙种水桶数 X6=250;乙种水的桶数

12、=甲种水桶数 X75%则设买甲种水 x 桶，买乙种水 y 桶，根据等量关系可列方程组.8、【答案】B【考点】二元一次方程组的应用【解析】【解答】解：由题意可得，区+2*=173故选 B.【分析】根据题意和对话可以列出相应的方程组，从而可以的打哪个选项是正确的.9、【答案】A【考点】二元一次方程组的应用【解析】【解答】解：设速度快的车的速度是 xkm/h,速度慢的车的速度是 ykm/h,依题意得:I6(x-y)=l20lh2(x4-y)=120./口(x=60解得mO=40故选：A.【分析】设速度快的车的速度是 xkm/h,速度慢的车的速度是 ykm/h,根据“两辆汽车从相距 120km 的 A

13、,B 两地同时出发匀速行驶，如果两辆车的行驶方向相同，那么 6h 后，速度快的汽车追上速度慢的汽车，如果两辆车相向行驶，那么 1.2h 后两车相遇”列出方程组并解答.10、【答案】C【考点】二元一次方程组的应用【解析】【解答】解：设只有 1 人解出的题目数量为 x,有 2 人解出的题目数量为 y,有 3 人解出的题目数量为 z,那么 3人共解出的题次为：x+2y+3z=60X3，除掉重复的部分，3 人共解出的题目为：x+y+z=10 嗨，X2-得：x-z=20.故选 C.【分析】设只有 1 人解出的题目数量为 x,有 2 人解出的题目数量为 y,有 3 人解出的题目数量为 z,根据“每人都只会

14、做其中的 60 道题，且三人合在一起，这 100 道都能解答出来”即可列出关于 x、v、z 的三元一次方程组，X2-即可得出结论.11、【答案】C【考点】二元一次方程组的应用【解析】【解答】解：设甲仓库原来存粮 x 吨，乙仓库原来存粮 y 吨.根据题意得：|x+y=4501(1-(1-6网丁=30故选 C.【分析】要求甲，乙仓库原来存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解.题中的等量关系为：从甲仓库运出存粮的 60%从乙仓库运出存粮的 40%结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多 30 吨，甲仓库、乙仓库共存粮 450 吨.二、填空题12、【答案】14;6【考点】二元一

15、次方程组的应用【解析】【解答】解：设买了 60 分的邮票 x 张，80 分的邮票 y 枚.则10酎+0.5=11?(x=14解得故填 14;6.【分析】本题中含有两个定量：邮票总张数，钱的总数.根据这两个定量可找到两个等量关系：60 分邮票的张数+80 分邮票的张数=20,0.6X60 分邮票的张数+0.8X80 分邮票的张数=13.2.【解析】【解答】解：设大数为 x,小数为 y.r(x-v=12则(x+r=60故填 36,24.【分析】本题的等量关系较清晰：大数-小数=12;大数+小数=60.根据这两个等量关系就可列出方程组.14、【解析】【解答】解：设甲种运动服买了 x 套，乙种买了 y

16、 套,20 x+35y=365,zB73-7v得 x=_.一4.x,y 必须为正整数,当 y=3 时，x=13 当 y=7 时，x=6.所以有两种方案.x 套，乙种买了 y 套，根据准备用 365 元购买两种运动服，其中甲种运动服 20元/套，乙种运动服 35 元/套，在钱都用尽的条件下可列出方程，且根据次方程组的应用【解析】【解答】解：设甲、乙两商品的原价分别是 x 元，y 元，则(x=320解得L=i$o故答案为：320 元；180 元【分析】根据题意可知，本题中的等量关系是：以乙种商品所付钱数=386 元， 甲种商品原价+乙种商品原价=500 元.根据这两个等量关系可以列出方程组,然后求

17、解即可.次方程组的应用【解析】【解答】解：设船在静水中的速度为 x 千米/小时，水的速度为 y 千米/小时，根据题意可得:向某+y)=36=24,解得：二 11,答：船在静水中的速度为 10 千米/小时.故答案为：10 千米/小时.13、 【答案】36;24【考点】次方程组的应用解得工=36y=24【考点】次方程的应用.73-ly0,即 0vyv【分析】设甲种运动服买了x,y 必需为整数可求出解.15、 【答案】320 元；180 元7 折优惠价购买甲种商品所付钱数+以 9 折优惠价购买16、 【答案】10 千米/小时【分析】直接根据题意结合静水速度+水速度=顺水速度，静水速度-水速度通水速度

18、，进而得出等式求出答案.三、解答题17、【答案】解：设樱桃的单价为 x 元/斤，枇杷的单价为 y 元/斤，由题意，得J3心二8。13.v(l-50%)+21(1-20%)=46鼠=2解得：.v=10答：樱桃的单价为 20 元/斤，枇杷的单价为 10 元/斤【考点】二元一次方程组的应用【解析】【分析】设樱桃的单价为 x 元/斤，枇杷的单价为 y 元/斤.根据“买回 3 斤樱桃 2 斤枇杷花了 80 元”、“买回 3 斤樱桃 2 斤枇杷花了 80 元”列出方程组并解答.H+T=10018、【答案】解：设 A 种饮料生产了 x 瓶，B 种饮料生产了 y 瓶，根据题意，得：,12x+3y=270fx-

19、30解得：b,a 比 b 多*x100%,b 比 a 少呼 x100%.20、【答案】（1）（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x+v=81p1rt6Qr+80,540答：甲、乙两种型号的挖掘机各需 5 台、3 台;（2）设租用 m 台甲型挖掘机，n 台乙型挖掘机.依题意得：60m+80n=540（mn 均为自然数），,c4m=9-n，方程的解为二9（n=0【考点】二元一次方程的应用，二元一次方程组的应用【解析】【分析】（1）根据等量关系列出方程组：两种的台数和=8;甲型的辆数 x 甲型每小时的挖掘量+乙型的辆数 X 乙型每小时的挖掘量=540;（2）设租用 m 台甲型挖掘机，n 台乙型挖掘机.

20、依题意得：60m+80n=540（m,n 均为自然数），求出 mn的正整数解，再分别求出租金作比较.21、【答案】（1）解：设加工竖式纸盒 x 个，加工横式纸盒 y 个，x+2y=1000依题意，得=2000,口fx=200解得：答：加工竖式纸盒 200 个，加工横式纸盒 400 个（2）解：设加工竖式纸盒 x 个，加工横式纸盒 y 个，（x+2y=50依题意得：y=40-,y、a 为正整数，.a 为 5 的倍数，120a850 元，超出限额;元850 元，超出限额;元，符合要求.6 辆乙型挖掘机.当 a=125 时，x=20,y=15;当 a=130 时，x=22,y=14;当 a=135

21、时，x=24,y=13【考点】二元一次方程的应用，二元一次方程组的应用【解析】【分析】（1）设加工竖式纸盒 x 个，加工横式纸盒 y 个，每个竖式纸盒需要 1 张正方形纸板，需要 4 张长方形纸板；每个横式纸盒需要 2 个正方形纸板，需要 3 个张长方形纸板；等量关系 1:竖式用的正方形总数量+横式用的正方形总数量=正方形总数量；等量关系 2:竖式用的长方形总数量+横式用的长方形总数量=长方形总数量.与（1）同理出方程，用 a 来表示 x,y 中的一个，根据 120vav136,确定 a 可能的值，再分别求出 x,y 的值.22、【答案】解：设甲、乙两种票各买 x 张，y 张，根据题意，得：.

22、1一 2一2-=750*/口工二解得：，lv=15答：甲、乙两种票各买 20 张，15 张【考点】二元一次方程组的应用【解析】【分析】设甲、乙两种票各买 x 张，y 张，根据“共买了 35 张电影票”“共用 750 元”作为相等关系列方程组即可求解.Sx+IOi=4so23、【答案】解：设每节火车皮平均装物资 x 吨，每辆汽车平均装物资 y 吨，由题意，得：,10 x+6v=524x=50解得：,1=4答：每节火车皮平均装物资 50 吨，每辆汽车平均装物资 4 吨【考点】二元一次方程组的应用【解析】【分析】设每节火车皮平均装物资 x 吨，每辆汽车平均装物资 y 吨，根据“8 节火车皮和 20

23、辆汽车共装货 480 吨，10 节火车皮和 6 辆汽车共装货 524 吨”，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论.24、【答案】解：设每台 A 型号的电风扇的价格为 x 元，每台 B 型号的电风扇的价格为 y 元.根据题意f3工+5i=1800得：一4工+10j=3100解得：x=250,y=210.答：A、B 两种型号的电风扇的销售单价分别为 250 元，210 元【考点】二元一次方程组的应用【解析】【分析】依据 3 台 A 型号的电风扇与 5 台 B 型号的电风扇的总价为 1800 元，依据 4 台 A 型号的电风扇与 10台 B 型号的电风扇的总价为 3100 元

24、列方程组求解即可.四、综合题25、【答案】（1）解：设 A 种服装购进 x 件，B 种服装购进 y 件，由题意，得,60A+100I=600040 x+60v=3800 x=50答：A 种服装购进 50 件，B 种服装购进 30 件（2）解：由题意，得：3800-50-30=3800-1000-360=2440（元）.答：服装店比按标价售出少收入 2440 元【考点】二元一次方程组的应用【解析】【分析】（1）设 A 种服装购进 x 件，B 种服装购进 y 件，由总价=单价 X 数量，利润=售价-进价建立方程组求出其解即可；（2）分别求出打折后的价格，再根据少收入的利润=总利润-打折后 A 种服装的利润-打折后 B 中服装的利润，求出其解即可.26、【答案】（1）解：设 1 个大餐厅可供 x 名学生就餐，1 个小餐厅可供 y 名学生就餐，根据题意，得JC+2V=1680v=22S0V答：1 个大餐厅可供 960 名学生就餐，1 个小餐厅可供 360 名学生就餐（2）解：因为 960X5+360X2=55205300,所以如果同时开放 7 个餐厅，能够供全校的 5300 名学生就餐【考点】二元一次方程组的应用【解析】【分析】（1）根据题意可知本题的等量关系有，1 个大餐厅容纳的学生人数+