理论力学期末考试试卷含

1、一、 填空题（每题5分，共30分）1刚体绕Oz轴转动，在垂直于转动轴的某平面上有 A, B两点，已知 OzA=2OzB,某瞬时aA=10m/s2,方向如图所示。则此时B点加速度的 大小为_5m/s2 ；（方向要在图上表示出来）。与OzB成60度角。2刻有直槽OB的正方形板OABC在图示平面内绕O轴转动，点M以 r=OM=50t2 （r以mm计）的规律在槽内运动，若J2t （以rad/s计），则当t=1s时，点M的相对加速度的大小为 0.1m/s2 ;牵连加速 度的大小为 1.6248m/s2 。科氏加速度为0.2 J2 m/s2 ,方向应在图 中画出。方向垂直OB,指向左上方。3质量分别为 m

2、1=m, m2=2m的两个小球 Mi, M2用长为L而重量 不计的刚杆相连。现将 Mi置于光滑水平面上，且 M1M2与水平面 成60角。则当无初速释放，M2球落地时，Mi球移动的水平距离 为 （1） 。（1） L；（2） L;（3） L;（4） 0o3464已知OA=AB=L,=常数，均质连杆AB的质量为m,曲柄OA, 滑块B的质量不计。则图示瞬时，相对于杆 AB的质心C的动量 矩的大小为_Lc叽,（顺时针方向）。125均质细杆AB重P,长L,置于水平位置，若在纯 BC突然剪 断瞬时有角加速度，则杆上各点惯性力的合力的大小为_工，（铅直向上）_,作用点的位置在离 A端_三_处，并 - 2g一一

3、 3 一在图中画出该惯性力6铅垂悬挂的质量-弹簧系统，其质量为m,弹簧刚度系数为k,若坐 标原点分别取在弹簧静伸长处和未伸长处，则质点的运动微分方程可分别写成mx kx 0和mx kx mg。二、计算题（10分）图示系统中，曲柄OA以匀角速度 绕。轴转动，通过滑块A20 cm。带动半圆形滑道BC作铅垂平动。已知：OA = r = 10 cm,= 1 rad/s, R :试求 =60时杆BC的加速度。解：动点：滑块A,动系：滑道BC,牵连平动由正弦定理得：34.34e r Va Va Va erVaVaVsin B sin 30 sin 115.66vA vA 5.55cm/s 5 分2 sin

4、 115.66e rraA aA a a a a向方向投影：aA cosarA aA cos ()re aA cosa AaA cos( )10 分27.45cm/s(a)(b)、计算题（15分） 图示半径为R的绕线轮沿固定水平直线轨道作纯 滚动，杆端点D沿轨道滑动。已知：轮轴半径为r, 杆CD长为4R,线段AB保持水平。在图示位置时， 线端A的速度为v，加速度为a ,较链C处于最高 位置。试求该瞬时杆端点D的速度和加速度。解:轮C平面运动，速度瞬心P点（顺钟向）（顺钟向）RvR r2RvR rvo POVc PCRa O R选O为基点ac ao 杆CD作瞬时平动，3分n tacoacoCD

5、02RvVd Vc R r选C为基点aD ac8分aD cosaO cosaDCtaCOaocos2Ra3Rv22aCOaDC_ naCO sin（方向水平向右）15 分四、计算题(15分)在图示机构中，已知：匀质轮C作纯滚动，半径为r ,质 量为m3 ,鼓轮B的内径为r ,外径为R,对其中心轴的回转 半径为p ,质量为m 2 ,物A的质量为m 1 0纯的C E段与水 平面平行，系统从静止开始运动。试求：(1 )物块A下落距离s时轮C中心的速度与加速度；(2)绳子A D段的张力。解：研究系统：T 2 T 1 = 2W i22mv+ 1jc 2 +1jb 2 + u= m 1g s2222 a式

6、中：Jc12.2m3r , Jb m22代入得：v c = 2r J2m1gs222m2 p 3m3r式两边对t求导得:a c =w2mlR22ml grR二 222m2 p 3m3r对物A ： ma = IF ,即:m 1 aA = m 1 g F admR acF ad = m1g m 1 aA = m 1 gr5分7分10 分15 分五、计算题(15分)I,各点虚位移如图所示,4分8分15分在图示桁架中，已知：F, L。试用虚位移原理求杆CD的内力解:去除CD杆，代以内力Fcd和Fcd ,且FcdFcd ,设ACHE构架有一绕A之 虚位移 ，则构架BDGF作平面运动，瞬时中心在且：S r

7、E JLL S , S rH 5LL SS rD由虚位移原理有：F lLL 且 6 Fcd 5豆-2-6 025由任意性，得：Fcd|(拉力)11分8分六、计算题(15分)在图示系统中，已知：匀质圆柱 A的质量为mi, 半径为r,物块B质量为m2,光滑斜面的倾角为， 滑车质量忽略不计，并假设斜绳段平行斜面。试求(1)以 和y为广义坐标，用第二类拉格朗日 方程建立系统的运动微分方程；(2)圆柱A的角加速度 和物块B的加速度。解：以和y为广义坐标，系统在一般位置时的动能 和势能_12121 122T2mLym1(yr) 3(2)Vmhgy mg(yr)sinm1(yr)r 工 mj2 ,2dtm1(yr)r20,m1grsinm）2y m1（yr）,m2 yydt yT八 V0, m2g m1g sinyy代入第二类拉格朗日方程得系统的运动微分方程mi(