平方差公式与完全平方公式

1、实用标准文档文案大全平方差公式与完全平方公式解:(a+b )2= a 2+2ab+b 2(a b) 2=a2 2ab+b 2(a+b) ( a b) =a2 b2应用1、平方差公式的应用：例1、利用平方差公式进行计算：(1) (5+6x) (5 6x)(2) (x+2y) (x 2y)(3) ( mi+ n) ( nn- n) 解：应用2、完全平方公式的应用：例4、计算：(1) ( 2x - 3) 2(2)( 4x+5y )(3) ( -x y) 2(4) (- x - 2y)212(5) ( x+ y) 22解：例2、计算：/、,11(1)(-xy)(-x y)44(2) ( mn)(mn)

2、2(3) ( m+ n ) ( n m) +3m(4) ( x+y ) ( x y) ( x2 y2)解：199992 19998 X 20002例5、利用完全平方公式计算：( 1) 1022(2) 1972(3)解:例3、计算：，、，、1 2(1) 103X 97(2) 118X 122(3) 19 20一33试一试： 计算：123456789 X 123456787 2123456788 =应用3、乘法公式的综合应用：例6、计算：(1) (x+5) 2 ( x+2) (x 2)(2) (a+b+3) (a+b-3)(3) (a-b+1) (b-a+1)例10、证明：x2+y2+2x 2y+

3、3的值总是正的。，、，、2(4) (a+bc)解：1 2.例7、(1)若一x ax 4是完全平方式，则： 4a=(2)若4x2 +1加上一个单项式M使它成为一个完全平方式，则 M=一一，1 八例 8 、 ( 1 )已知：a 3 ,则：a21a 2a一 1 一21已知：a - 5,则：a2 aa(3)已知：a+b=5, ab=6,则：a2+b2=(4)已知：(a+b ) 2=7 , ( a b ) 2=3 ,贝U : a2+b2=, ab=【模拟试题】一、耐心填一填1、计算：(2+3x) ( 2+3x) =; (ab) 2=.*2、一个多项式除以 a26b2得5a2+b2,那么这个多项 式是.3

4、、若 ax2+bx+c= (2x1) (x 2),贝U a=, b=, c=.4、已知(xay)(x + ay ) = x 2 16y2,那么a =.5、多项式9x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个 整式的完全平方，那么加上的单项式可以是 .(填上一个你认为正确的即可)6、计算：(a-1) (a+1) (a2-1) =.7、已知 x y=3, x2 y2=6,贝U x+y=.8、若 x+y=5, xy=6 ,贝U x2+y2=.9、利用乘法公式计算：1012=; 1232- 124 X 122=.10、若 A= (2 1) (2+ 1) (22+ 1) (24+ 1 )(232 + 1)

5、+1,则A的个位数字是.例9、计算：(1) (1212)(1 JN(1(21)(221)(241)(281)2解:二、精心选一选(每小题3分，共30分)1、计算结果是2x2x3的是()A. (2x3) (x+1)B. (2x1) (x3)C. (2x+3) (x1)D. (2x1) (x+3)2、下列各式的计算中，正确的是()A. (a+5) (a 5) =a25 B. (3x+2) (3x2) =3x2-41)C. (a+2) (a3) =a26 D. (3xy+1) (3xy 1) =9x2y2 13、计算(a+2b) 2,结果是()A. a2+4ab+b2B. a2 4ab+4b2C.

6、-a2-4ab+b2D. a22ab+2b24、设 x+y=6, x- y=5,贝U x2y2 等于()A. 11B. 15 C. 30 D. 605、如果(y+a) 2=y28y+b,那么a、b的值分别为()A. a=4 , b=16 B. a= 4, b=163、一个正方形的一边增加 3cm,相邻一边减少 3cm) 所得矩形面积与这个正方形的每边减去 1cm,所得正方 形面积相等，求这矩形的长和宽 .C. a=4 , b=16 D. a= 4, b=166、若(x 2y) 2= (x+2y) 2+m,贝U m等于()A. 4xy B. 4xyC. 8xy D.8xy7、下列式子中，可用平方

7、差公式计算的式子是()A. (a-b) (b-a)B. ( x+1) (x1)C. (a b) (a+b)D. (x 1) (x+1)8、当a=-1时，代数式(a+1) 2+a (a3)的值等于()A. -4B. 4 C. - 2 D.29、两个连续奇数的平方差是()A. 6的倍数B. 8的倍数C. 12的倍数 D. 16的倍数10、将正方形的边长由 acm增加6cm,则正方形的面积增加了()A. 36cm 2B. 12acm 2C. (36+12a) cm? D.以上都不对整式单元复习，y= 25.【知识结构】【应用举例】、选一选，看完四个选项后再做决定呀!三、用心做一做1、化简求值(1)

8、(x+4) (x2) (x4),其中 x=- 1(2)x (x+2y) (x+1) 2+2x,其中 x=251 .下列说法正确的是()2、对于任意有理数 a、b、c、d,我们规定 = ° =ad c d_ 2. 2 .A. 5a b的次数是5 B.C. x是单项式 D.-一y 2x不是整式 33_ 24xy 3x y的次数是7一bc,求(x y)3y2x(xy)的值。2.已知：x14 n 4 n 26, y - ,n为自然数，则X y6的值是()A. 112B.C.D.3636J123.光的速度为每秒约约是1.5X1011米,3X108米，地球和太阳的距离则太阳光从太阳射到地球需要(

9、 )A. 5 X 102 秒 B. 5X103 秒 C. 5 X104 秒 D. 5 X 105 秒4 .如果xm1xm 1x8 ,则m的值为()A. 8B. 3C. 4D.无法确定5 .若(x t)(x 1)的积中不含有 x的一次项，则t 的值为()A. 0B. 1C. 1 D. ±12.化简求值：一2 一一 一一(2a b) (2 a b)(a b) 2(a 2b)ga a42fo),其中a，b 22解：6 .如图，在边长为 a的正方形内部，以一个顶点为圆 心，a为半径画弧经过与圆心相邻的两个顶点，那么阴影部分的面积为()B.D.7.如果 x2 2xy y2 2x 2y 1( )

10、A. 0B. 1C. 1 D. ±13.已知 222,22=4 , 23=8 , 24=16, 25=32,26=64 , 27=128, 28=256,(1)你能按此推测264的个位数字是多少吗？(2)根据上面的结论，结合计算，请估计一下：(2-1 ) (2+1) (22+1) (24+1)( 232+1 )的个位数字是多少吗？解：二、填一填，要相信自己的能力！2x3y1. 的系数是 次数是.2、33 32. (a ) a a . 23. 已知a a m是关于a的一个完全平方式，那 么m .4. 1003 997 .82x 21/325. (a a ) a (a a) .6.已知

11、2a 3,2b 6,2c 12,试找出 a、b、c 之间的等量关系.解：6. 一个正方体的棱长是 2X103毫米，则它的表面积 是 平方毫米，它的体积是 立方毫米.7 .若除式为x2 1,商式为x2 1 ,余式为2x,则被 除式为.8.三个连续奇数，中间一个是2n 1 ,则这三个数的和是.三、做一做，要注意认真审题呀！1.化简：7.已知除式是 5n2,商式是3m2 4m 1 ,余式是 2m 3,求被除式.(2 m 5)(2 m 5) (2m 1)(2m 3)；解：【模拟试题】（答题时间：45分钟）、选一选，看完四个选项后再做决定呀!1.下列运算正确的是()222 一A. 6a 2a 8a B.

12、 a a 0C. D-Oa-?a= D D. a 1 a2*2.若单项式3x4a 1y2与lx3ya b是同类项，则两3个单项式的积是（）6 43 2A. x y B. x y88 3 26 4C. - x y D. x y*3.如果关于x的多项式ax2 abx b与 bx2 abx 2a的和是一个单项式，那么 a与b的关系 是（）(2005)0 3 2 .21 2 _6. 3x x 2x 137. 如果(x a)2 x2 kx 4,则 a k ._22_8. (6 x )( x 6) .三、做一做，要注意认真审题呀！1 .计算：(2x4)4 2x10 ( 2x2)3 2x4 5(x4)3 .

13、A. a bC. a b或 b4.已知23 832aB. a b或 b0 D. ab 12n，则n的值为()A. 18B. 7C. 8D. 1220025.计算 2(1.5)2001( 1)2003 的结果是()2 .化简求值：_一一_2_一 .(y2x)(2xy) 4(x 2y) 3y,其中x 1, y 3.A. 236.设A(xB. 2 C.3)(x 7), B3 D. |(x 2)(x 8),贝U A,B的关系为（）A. A> B B. Av B C. A=B D.无法确定m 川 m n 1327 .右 x y -x y 4x ,则()4A.m5, n1B. m5,n03. 一个多

14、项式与多项式2a2b 4b2 2ab的差比222.4ab b小 a b 3b ,求这个多项式.C.m6, n0D. m6,n18 .三个连续奇数，最小的一个为n,则它们的积为（ ）32B. n3n2n3D. n4n(每小题3分，共3032A. n 6n 8n33C. n 8n 6n二、填一填，要相信自己的能力!1.观 察 下 列 单 项 式2x,4x2, 8x3,16x4, 32x5 ,根据你发现的规律,第n个单项式是.第2008个单项式是.2 .多项式x3 2x2y2 3y2是 次 项式，最高次项的系数是 .3 .a3( a)4 ( a).4 .已知 P(ab2),则 P243/7.5 .(

15、 x )( x ),4.在x2 px 8与x2 3x q的积中不含 x3与x 的项，求p, q的值.实用标准文档5已知a b 3, ab 12,求下列各式的值.,.、22222(1) a b ； (2) a ab b ； (3) (a b).例5、下列是一元一次方程的是（）A. 872 240B.9x3x 8C. 5y3D.2 xx 1 0【能力提升】已知x2时，式子ax23x4的值为10,求当x 2时，这个式子的值是多少?3文案大全一元一次方程的解法【典型例题】例 6、解方程：(1) 2x 1 3x 1; ( 2 ) - x 7 .2解：1例1、已知万程一x 2与3x kx 8的解相同，则

16、2k .例7、解方程：2x 5 5x 9.解：19例2、已知：x 2是万程mx 5x （ 2）2的解.32求：（1） m的值；（2）式子（m11m 17) 2006 的值.例 8、解方程：2(x 3) 5(x 1) 2.解:x 1例3、若一 一x,变形为4x 3 12x,其依据是3 41例9、解方程:解:例4、已知9x 3y 0 ,经过观察与思考，可求 3得3x y的值是（）,1A. 1 B. 3C. 1D.一9实用标准文档C. x23 0D. 3x 6 0文案大全例10、解方程解：4. x, y是两个有理数， 用式子表示为（）A. x y 2 4C. 2（x y） 45.根据下列条件可列出【

17、模拟试题】一、填一填，要相信自己的能力！1 .若 2x 5x 3,则 2x 3,依据 是.x 1一 一2 .若一一x ,变形为4x 3 12x,其依据 3 4是.3 .下列各数：0, 1 , 2, 1, 2,其中是一元一x 一次万程7x 10 3的解的是24 .写出一个一元一次方程，使它的解为 2,这个方 程可以是.5 .某数的一半减去 3所得的差比该数的2倍大3,若 设该数为x ,可列方程为 .6 .甲、乙两运输队，甲队 32人，乙队28人，若从 乙队调x人到甲队，那么甲队人数恰好是乙队人数的2倍，列出方程 32 x 2（28 x）所依据的相等关系是.（填题目中的原话）7 .已知x 4是关于

18、x的一元一次方程（即x为未知x数）3a x - 3的解，则a .28 .甲、乙两个工程队共有100人，甲队人数比乙队人数的4倍少10人，求甲、乙两个工程队各有多少人？ 如果设乙队有x人，那么甲队有 人，由题意可 得方程为.二、选一选，看完四个选项后再做决定呀！1.在 2x 3y 1 ； 1 7 15 8 1 ;，1、一1 x x 1；x 2y 3中，万程有（）2A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2.下列是一元一次方程的是（）A. 8 72 2 40 B. 9x 3x 8C. 5y 3D. x2 x 1 03. x 2是下列哪个方程的解（）A. 2x 6B. （x 3）（x 2） 0

19、A. a与1的和的3倍 的3倍的和C. a与b的差的20%6.下列方程求解正确的是A. 3x 2的解是xB. 2x 3 x 2的解是C. 3x 5x 1的解是xD. 3x 3的解是x 3 4 ，- 1 7.对于等式- x 2x 1 3八1A. 2x x 1 3 -1C. 2x x 1 38.下列等式必能成立的是A. 4y2 7 0C. 2a 3b 3b 2ax与y的和的2倍等于4”B. x 2y 4D.以上都不对次方程的是（）B.甲数的2倍与乙数D. 一个数的3倍是5）23x 112卜列变形正确的是（）1B. 2x x 13D. x 3 2x）B. p 1 p 2D. |x 11|87三、做一

20、做，要注意认真审题呀!1.已知x 2时，式子ax23x 4的值为10,求当x 2时，这个式子的值是多少?2.某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人）每人25元；超过20人的，超过的人数每人 10 元.（1）对有X人（X大于或等于20人）的旅行团， 应收多少门票费？（用含X的式子表示）.（2）班主任老师带领初一（2）班的全体同学去该风景区游玩，买门票共用去840元，问他们共有多少人？4、平行线的判定与性质及它们的联系与区别。判定：（1）同位角相等，两直线平行。（2）内错角相等，两直线平行。（3）内旁内角互补，两直线平行。（已知条件推平行为判定） 性质：两直线平行，同位角相等；两直线平

21、行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。（由平行推出其它等量关系）例4、（1）已知：AE平分/ BAC CE平分/ ACD / 1 与/2互余，AB/ CD吗？说明理由.（判定的应用）平行线与相交线单元复习1、余角与补角的定义，判定方法。例1、一个角的补角与它的余角的度数之比为3 ： 1,则这个角的大小为.2、对顶角的定义及判定。例2、如图，/1和/2是对顶角的图形个数有 （）A. 1 个B. 2 个 C. 3 个 D.4个' 弋甲乙丙一3、同位角、内错角、同旁内角的定义及图中正确的 查找。例3、如图，能与/ “构成同旁内角的角有（）A. 1 个B. 2 个 C. 5 个 D. 4（

22、2）如图：AB/ CD , EFL CR / 1=50° , 求/ 2 的度数.（性质的应用）【典型例题】1.如图，已知：/ 1=Z2, /1 = /B,求证：AB/ EF,证明：由/ 1= / 2 （已知），根据：.得 AB/ EF.又由/ 1=Z B（）.根据：同位角相等，两直线平行得 /2、如图，已知：/ 1 + 7 2=180° ,求证：AB/ CD.证明：由：/ 1 + 7 2=180° （已知）， /1 = /3（对顶角相等）./2=/4 （）根据：等量代换得：/ 3+=180° .根据：同旁内角互补，两直线平行得：4.3 .如图，已知：/

23、DAF=Z AFE / ADC吆 DCB=180 , 求证：EF/ BC证明：由：/ DAF=ZAFE （）根据：.得:AD/由：/ ADC+ =180° （已知）.根据：.AD 根据：.得：EF BC4 .如图，已知： AC/ DE, /1=/2,试说明 AB/ CD.B C E证明：由AC/ DE （已知）， 根据：两直线平行， 内错角相等.得/ ACD= .又由/ 1=/ 2 （已知）.根据：.得/ 1 = /ACD .再根据：.得/.5 .如图：已知 AB/ CD / B=100° , EF平分/ BECEG! EF,求 / BE丽 / DEGM度数.解：AB/ CD , ./ +/=180° ./ BEC=180 100° =80°2EGL EF , .BEG=9040 50 ./ DEG= 180/ BEC /BEG080805050 .6 .如图：AB/ C口 Z B=115° , / C=45° ,求/ BEC 的度数.7 .已知：如图，AE平分/ BAC EF/ AC, EG/ AB.说 明：EA平分/ FEG【模拟测试】）一、选择题1、/1的对顶角是/ 2, /2与/3互补。如/ 3=45° , 则/ 1的度数为（）A. 45 ° B. 135° C. 45