圆的面积教学实录_教案教学设计

1、圆的面积教学实录一，圆的面积。教学目标：1 .通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公 式解答一些简单的实际问题。2 .激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分 析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。3 .渗透转化的数学思想和极限思想。教学重点：正确计算圆的面积。教学难点：圆面积公式的推导。教具准备：多媒体课件二套，圆片。一.情景导入1、师：（出示图）草地上长满了青草，一只羊被栓在草地的木 桩上，请问：它能吃光全部青草吗？它最多能吃到哪个范围内的青草？ 请大家画出这只羊活动范围的示意图，两位同学到黑板上画。（一位画的是周长，另一位画的是面积。）（动画演示）师：这个范围

2、的大小指圆的周长还是面积？为什么？谁画的正确， （圆的面积）。（板书：圆的面积）2.师：什么是圆的面积？先说，再看书，学生读，（教师用课 件演示）师：看到这个课题后，你们会想到什么？这堂课要解决什么问题呀？生：这堂课我们要学习圆的面积是怎样求出来的。生：学生圆的面积公式。师：你们知道圆的面积公式后，你们还想到什么问题？生：圆的面积公式根据什么推导出来的。师：对！刚才这几位同学跟老师想的一样。这堂课我们要解决两 个问题。（通过创设情景，激发学生的学习兴趣，形成良好的学习动机。通过学生提出问题，明确学习目标。）二、动手操作，探索新知1 .猜测（每项用课件出示）师：我们先用一个简单办法，猜想一下圆面

3、积的公式。把一个圆4等分，用半径作边长画一个正方形。这个正方形的面积可用 r2表 示。在这个圆上可以画同样的4个正方形，它们的面积可以用4r2表 示，你们观察一下这个圆的面积等不等于 4r2?生：不等。师：为什么？生：因为，这个圆面积还要加上外面的 4小块，才是4r2。师：这个圆的面积比4r2小，我们再在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的面积怎么求出来？生：这个正方形是由四个同样大小的三角形组成， 每个面积1/2r2 , 总面积2r2 。师：圆的面积和正方形比较谁的面积大？生：圆的面积大师：可以观察出圆的面积范围在 2r2-4r2（这里让学生了解解决问题时要善于观察、敢于猜想。渗透无限 等数

4、学思想，）2 .回忆旧知，师：圆能不能直接用面积单位支量呢？为什么？生：因为圆是由曲线围成的，用面积单位直接量是有困难的。师：该怎么办呢？（教室沉默）师：请同学们看屏幕，（师播放课件）边看边回忆：以前我们研 究过平行四边形、三角形和梯形面积的求法，那时我们是怎样处理的?（用投影机放出几种图形的转化图解，边出示，边讨论）师：这些图形面积公式的推导方法对我们研究圆的面积有什么启 示呢？生：我们可以用图形转化的方法，求圆的面积。（把未知的转化为已知的）师：这个办法很好。那么把圆形转化成什么图形呢？评：启发学生运用转化的数学思想解决问题。这种设计既复习 了旧知识，又为学生新知识作好铺垫，能够促进学生充

5、分运用迁移规 律把新旧知识联系起来组成一个新的知识结构。3 .动手操作（1）师：请同学们动手剪拼一下，看到底能拼成什么图形。（学生动手操作。）师：谁能向大家汇报一下，你把圆拼成了什么图形？（生答：拼成了。请把你拼好的图形放在实物投影上展示给大家看。 一个同学用 8等份的圆片摆成近似平行四边形，一个用不着 16等份的圆片摆成 近似长方形）（2）师：请看大屏幕，16等份的和8等份谁拼成更接近长方 形？生：16等份拼成的图形就会越接近于长方形。如果分的份数越多，每一份就会越细，）师：对。这就是说，分的份数是无限的。你们可以闭上眼睛想一 想，如果分的份数越多，长边就越接近直线，这个图形就越接近于长 方

6、形。课件演示（3）看拼成的长方形与圆有什么联系？你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗？小组讨论一下。 （教师要求学 生观察自己在课桌上拼出的图形， 一边讨论，一边逐步写出推导的过程。）学生汇报讨论结果。生答师继续演示课件。生答：能，因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。因为长方形的面积=长乂宽所以圆的面积=周长的一半X半径s=兀 r x rs=兀 r2师：结合公式s=；tr2,说说圆的面积是怎样推导出来的？（4）师：这个面积公式是不是正确，我们可以通过其它图形来 验证一下。有的同学把圆拼成了三角形我们用三角形来验证一下，你能根据三角形

7、计算公式推导圆的面积计算公式吗？（课件演示）生答：三角形的底相当于圆周长的，高相当于圆半径的4倍。因为三角形的面积=底 高+ 2所以圆的面积=周长的X半径的 4倍s=兀 r x 4r + 2s=兀 r2师：我们用三角形也推出了圆的面积公式 s=；tr2。同学们还有 其它图形来验证吗？（5）生：我们把圆转化成梯形来验证。（课件演示）生：梯形的上底与下底的和相当于圆周长的一半，高相当于半径 的2倍。因为梯形的面积=（上底+下底）X高+ 2所以圆的面积=周长的一半X半径的 2倍s=兀 r x 2r + 2s=兀r2用梯形的面积3.小结：刚才你们把圆转化成为哪些图形，分别推导出圆的面 积计算公式？ （

8、s=；tr2）我们根据拼成的近似平行四边形、长方形、三角形、梯形都推导出了同样的公式：s圆=兀2唉！我们刚才猜的圆面积是多少？你们真了不起！与兀 r2很接 近啊！圆的面积必需要具备哪些条件？评：打破了过去教师演示教具学生看的框框，而是要求每个学 生动手操作，并渗透转化、无限等数学思想，让学生自己从尝试中推 导圆面积的公式。三课后巩固1、现在你可以求出小羊大约最多能吃到多少面积的青草吗？为 什么？请你给它补个条件。（照应了开头，又学练习了面积的计算。）2、根据下面条件求出圆的面积r=5分米d=3米3同学们怎么计算树的横截面的面积，是不是一定把树木锯断？（同学们讨论答出测出周长后师再出题） 树的周长是非曲直18.84平 方米，求树的横截面的面积？（用学到的知识来解决生活中的问题，培养学生的应用能力）四.师：这堂课大家学到了什么？有什么收获？（学生热烈发言，最后教师总结，解