三相异步电机定子轴系ABC下的Matlab_Simulink仿真模型(1)

1、华南理工大学学报 (自然科学版 )Vol.32 No.4第 32 卷第 4 期Journal of South China University of Technology2004 年 4 月(Natural Science Edition)April 2004文章编号:1000-565X(2004)04-0070-04三相异步电机定子轴系 ABC 下的Matlab/Simulink 仿真模型杨向宇 申辉阳(华南理工大学电力学院, 广东广州 510640)摘 要 :提出了三相异步电机三相定子轴系 ABC 下的数学模型 ,模型中电压与电流变量就是电动机定子电压与电流的实际值.对由变频器供电的电动

2、机控制系统来说 ,利用该模型,变频器和定子之间无需进行电压或电流的变换, 且该模型具有 dq 轴系模型的优点 . 采用 Matlab/Simulink 对该数学模型构建仿真模型, 并通过实例进行了验证.结果表明 ,仿真结果与实际值相一致, 说明本文建立的模型是有效的 .关键词 :异步电机 ;定子轴系 ABC ;Matlab/Simulink 仿真模型中图分类号 :TM 34文献标识码 :A三相异步电机的仿真模型通常采用两相静止 dq 轴系模型或同步旋转坐标系MT 轴系模型 ,Mat-lab 自带的三相异步电机模型也采用 dq 轴系模型 , 这种模型求解方便 , 但与外部电压接口需要经过模型,并

3、通过实例仿真验证了该数学模型的有效性.1 三相异步电机定子轴系 ABC 下的数学模型ABC 坐标系到dq 坐标系变换, 以及由 dq 坐标系变换到ABC 坐标系, 若采用 MT 轴系, 还要进行旋转 MT 系与静止dq 系之间的变换(Matlab 自带的三相异步电机模型在模型内部进行了坐标变换).如果采用定子三相静止轴系 ,则无需进行坐标变换.利用Matlab 的Simulink 仿真工具箱可以方便地建立三相异步电机的 dq 轴系仿真模型 1 和同步旋转坐标系 MT 轴系下磁场定向仿真模型 2 , 可见这种仿真工具的优越性 .Matlab 自带有丰富的模型库 ,SimPowerSystems

4、仿真工具箱已封装了多类电机模型库 3 ,在实际应用中可以直接调用,但是它不能包罗万象 ,遇到一些具体情况还是需要自己建立电机模型 .本文首先提出了三相异步电机定子轴系 ABC 下的数学模型 ,然后利用Matlab/simulink 构建其仿真收稿日期:2003-06 -27基金项目:广东省自然科学基金资助项目(31384)作者简介:杨向宇(1963 -), 男 , 博士, 副教授, 主要从事电力传动控制及电力电子方面的研究.E-mail:epxyyang sina .com三相异步电机是一个多变量非线性强耦合的系统 ,研究时对电机可作如下假设 :1)电机磁路不饱和 ;2)忽略铁心损耗 ;3)线

5、圈产生的磁动势波和磁密波在空间按正弦分布 ;4)不考虑频率和温度的变化对绕组电阻的影响 ;5)电源为三相对称电源 .相对于定子来说, 转子轴系 abc 是旋转的, 而定子轴系 ABC 是静止的, 要建立定子三相静止轴系 ABC 的数学模型, 必须将转子三相旋转轴系 abc 变换到定子三相静止轴系ABC .考虑三相对称情况 ,定子或转子三相电压或电流只有两个独立变量 , 在建立数学模型时可以只考虑两相 ,定子三相静止轴系 ABC 到转子三相旋转轴系abc 的变换矩阵CAB 和转子三相旋转轴系abc 到ab定子三相静止轴系ABC 的变换矩阵Cab 分别为 4ABCabAB =2cos(r+30 &

6、#176;) cos(r+90 °)(1)cos(r-90 °) cos(r-30 °)3ab2cos(r-30 °) cos(r-90 °)CAB =3cos(r+90 °) cos(r-30 °)(2)ABC 轴系下定子和转子磁链方程分别为第 4 期杨向宇等 :三相异步电机定子轴系 ABC 下的 Matlab/Simulink 仿真模型71rArAA=L si A+L mi rA(3)+p(13)Bi Bi rBrBrB式(9)和(13)即为定子三相静止轴系 ABC 下的AAi Ar=L ri r+L m(4)电压方程

7、.从中可以看出,系数不再含有 r角 ,当转rBi rBi B子速度 r为常数时 ,电压方程为一组常系数微分方由式(3)和式(4)可得定子和转子磁链间的关系式程组,这给求解带来很大方便.从形式上看 ,上述方AL mrAi AL5程与三相异步电机变换后的 dq 方程类似 .但 dq 方B=L rrB+ si B()程要对定子电压或电流进行变换.而上述方程中定L m2子电压和电流就是电机的实际值, 这对由变频器供式中 =1-L rL s.电的电动机控制系统来说是有利的, 因为在变频器ABC 轴系下定子电压方程和定子之间无需进行电流或电压的变换.从 ABC 下的电压方程可以看出 ,定子电压方程uA=R

8、si A+pA(6)uBi BB不含运动电动势项 ,转子电压方程运动电动势项为r2 r将式(3)代入式(6)得uAiAi rAu grA=33rA(14)=(R s +L sp)+L mp(7)u grB2 rrrBuBiBi rB- 3- 3由式(4)得由三相对称 ,可得 C 相运动电动势项为i rA=1rA-L mi A(8)u grC =-u grA -u grB =r(rA -rB ) (15)i rBrBL ri BL r3将式 8 代入式 7 得显然,运动电动势项与机电能量转换有关 ,转化的机()()械瞬时功率为uAi AL mrA=(R s +Ls p)i B+prB(9)P m

9、 =i rAu grA +i rBu grB +(-i rA -i rB )u grC (16)uBL r将式(8)、(14)、(15)代入式(16)可得转子轴系 abc 下转子电压方程P m = 3 rL m(rAi B -rBi A )(17)ua=R ri a+pa(10)bL rubi b由式(17)可得电磁转矩方程为将式(10)变换到定子轴系 ABC ,且笼式电机转子电T e =Pm = 3pL m(rAiB -rBiA )(18)压为 0 ,有nL rrm电机运动方程和转速公式分别为0=R r(CABabi rA)+(pCABab )rA+T T RrmJ1R rJ0i rBrBd

10、 rmd re - l = +=( +dt )dtpnabrA(11)(19)CABprBr×60n =(20)AB将Cab 左乘式(11),并将式(1)和(2)代入得2 pr2 r式 3 4 n13181920构成了三相9rA()、()、()、( )、( )、( )、( )0=R ri rA+33+异步电机定子三相静止轴系 ABC 下的数学模型.0i rB2 rrrB式 120中 p表示微分算子 d dt为转- 3() ( ) :/;rrA3子位置电角度 ;r 为转子电气角速度 ;R s , R r 为定、;m;s,r、p(12)子 转子电阻L为定转子间互感 LL为定子B转子自感(

11、自感等于漏感加互感);pn 为极对数;Te ,r将式(8)代入式(12)得T l 为电磁转矩与负载转矩 ;R 为旋转阻力系数;+2;rR rrrm为转子机械角速度J 为转动惯量 下标 r 表示0R ri A3L r3转子,下标 g 表示运动项;下标 A , B ,C 表示在定子0=-L rL mi B+2 rrR r·三相静止轴系ABC 下 , 下标 a , b , c 表示在转子三- 3 +L r相旋转轴系abc 下.372华南理工大学学报 (自然科学版)第 32 卷2Matlab/Simulink 仿真模型的建立Matlab 中的 Simulink 软件界面友好, 面向结构图,

12、利用 Simulink 很容易建立仿真模型 , 特别是Simulink 是面向对象的软件 , 可以将一个复杂的系统分成多个子模块 ,由子模块很容易构成复杂系统仿真模型 3 ,且 Simulink 内含有丰富的模块库 .构建好结构图仿真模型后 , 只需合理选择仿真参数(算法、步长、仿真时间和精度等)即可得到满意的结果 ,输出波形图比例可调 .对一个复杂系统的仿真, 建立模型时,常将其拆分成多个子系统 ,建立子模块 ,由子模块相互连接构成整个系统的仿真模型.具体实现时,可以采用从上到下或从下到上的建模方法.所谓从上到下是指先图 2 求解 rA , rB 子模块框图建立整体框架模型, 再建立具体子模

13、块模型;所谓从Fig.2 Sub-module block diagram of solving rA , rB下到上是指先建立子模块模型 , 再由子模块建立整个系统仿真模型 .本文采用从下到上的建模方法.根据式(9),将 uA ,uB ,p rA ,p rB 作为输入量,i A ,iB 作为输出量,可求解i A ,i B ,子模块框图见图1 .图 1 求解 iA , iB 子模块框图Fig .1Sub-module block diagram of solving iA , iB根据式(13),将 iA ,i B , r 作为输入量 ,可求解输出量 rA , rB ,p rA ,p rB ,

14、子模块框图如图 2 所示 .根据式(18), 将 iA , i B , rA , rB 作为输入量 , 可求解输出量 T e ,子模块框图见图 3 .根据式(19), 将T e , T l 作为输入量 ,可求解输出量 r, 子模块框图见图4 .图 1 4 中,S 为拉普拉斯算子.图 3 求解 T e 子模块框图Fig.3Sub-module block diagram of solving T e图 4 求解 r 子模块框图Fig .4 Sub-module block diagram of solving r由上面各子模块很容易构成三相异步电机定子三相静止轴系 ABC 下的 Simulink

15、 仿真模型 ,如图 5 所示.给定 uA , uB 和负载转矩T l , 合理设置仿真参数就可得到仿真结果.图 5 三相异步电机定子 ABC 轴系下的 Matlab/Simulink 仿真模型Fig.5Matlab/Simulink simulation model of three-phase induction motor in stator winding ABC frame第 4 期杨向宇等 :三相异步电机定子轴系 ABC 下的 Matlab/Simulink 仿真模型733 仿真结果以一台 Y100L2 -4 型三相异步电动机为例进行仿真 , 该电机的参数为 :额定功率 PN =3

16、.0 kW , 额定电流 i N =6 .8A ,额定转矩T N =20 .04 N·m ,额定转速 n N =1 430 r/min , 效率 =82.5%, 功率因素 cos =0 .81 ,Rs =1.898 ,R r =1 .45 ,L m =0 .187 H ,L s =0 .196 H ,L r =0 .196 H ,pn =2 ,J =0 .018 kg·m2 .加频率为 50 Hz 、相电压为 220 V 的电源, 空载起动, t =1 s 时突然加上 20 .04 N·m的额定负载 , 仿真结果如图 6 ,7 , 8 所示.其中图 8 为额定稳定

17、运行时定子相电压与相电流波形.加额定负载稳定运行时由仿真得到的具体结果为:转速 n =1 437 r/min , 定子电流 i =6 .84 A , 功率因数 cos =0 .809 , 电磁转矩 T e =21 .45 N·m ,输出功率 P o =3 .015 kW , 输入功率 P I =3 .65 kW ,效率 =82 .55 %,与电机给出的额定值基本吻合 .图6 转矩与转速的仿真曲线Fig.6Simulated curves of speed and torque response图 7 定子 A 相电流的仿真波形Fig.7Simulated waveform of A-

18、phase stator current图 8 定子 A 相电压与A 相电流的部分仿真波形Fig.8 Partial simulated waveforms of A-phase stator current and voltage此外 ,用 Matlab 自带的异步电机模型对此电机进行了仿真对比, 两者结果相同 ,这进一步说明了该数学模型的有效性 .4 结论对于三相异步电机 ,采用变换后的三相静止轴系 ABC 下的数学模型与在dq 轴系下的数学模型维数相同,形式上相似 .求解时, 该模型同样具有 dq 模型的优点 ,建立 Simulink 仿真模型比 dq 模型更简单 ,因为该模型中电压和电

19、流变量就是电动机的实际值,无需进行坐标变换 .文中基于 Matlab/Simulink 建立了三相异步电机定子轴系 ABC 下的仿真模型,并通过实例进行了验证 .结果表明,仿真结果与实际值相一致,说明本文建立的模型是有效的 .参考文献: 1 Shi K L, Chan T F , Wong Y K.Modelling of the three-phas-es induction motor using SIMULINK A .IEEE Internation-al EMD Conference Record C .Milwaukee, WI USA,1997.WB3/ 6.1-WB3/6.3.

20、 2 项世军, 谢宗安.MATLAB 语言在异步电动机同步旋转坐标系下模型仿真研究 J .计算机仿真, 2000, 17(3):70 -72. 3 Logue D , Krein P T .Simulation of electric machinery and power electronics interfacing using MATLAB/SIMU-LINK J .Computers in Power Electronics, 2000, 16(7):34-39 . 4 王成元, 周美文, 郭庆鼎.矢量控制交流伺服驱动电动机 M .北京:机械工业出版社, 1995.(下转第 91 页)

21、第 4 期胡玲玲等 :泡沫铝材料的一维粘塑性本构关系91One-dimension Viscous-plastic Constitution of Aluminum FoamHu Ling-lingHuang Xiao-qingZhang HongTang Li -qun(College of Traffic and Communications , South China Univ .of Tech .,Guangzhou 510640, Guangdong, China)Abstract:The mechanics behaviors of aluminum foam with mediu

22、m and low strain rates were investigated by the quasi-static compression test and the dynamic impact test of aluminum foam with different initial densities .Based on the analyses of the investigated results and the physical meaning of the viscous-plastic constitution mo-del containing various intern

23、al variables , a one-dimension viscous-plastic constitution model for aluminum foam was recommended and then fitted .It is found that the fitted results conform the experimental results well .Both the constitution model and the experiment results have revealed the negative strain-rate sensitivity of

24、 aluminum foam .Key words :aluminum foam ;viscous-plastic constitution model ;strain rate(上接第 73 页)Matlab/Simulink Simulation Model of the Three-phase Induction Motor in Stator Winding ABC FrameYang Xiang-yuShen Hui -yang(College of Electric Power , South China Univ.of Tech., Guangzhou 510640, Guangdong, China)Abstract:Proposed in thi