最新北师大版八年级数学下册第一章复习提纲

1、精品文档八年级下第一章预习大纲一、全等三角形的判定及性质1、性质：全等三角形对应 相等、对应 相等；2、判定：分别相等的两个三角形全等(SSS);分别相等的两个三角形全等(ASA);分别相等的两个三角形全等(SSS);相等的两个三角形全等( AAS) ;相等的两个直角三角形全等(HL );二、等腰三角形1、性质：等腰三角形的两个底角相等(即 )。2、判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形(即 )3、推论：等腰三角形 、互相重合(即“ ”)4、等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 ;等边三角形是轴对称图形，有 条对 称轴。判定定理：(1)有一个角是 60

2、°的三角形是等边三角形；(2)三个角都的三角形是等边三角形。三、直角三角形1、勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的 等于 的平方。逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是 2、含30°的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30。，那么 等于 的一半。3、直角三角形斜边的中线等于 的一半。四、线段的垂直平分线性质：垂直平分线上的点到 的距离相等；判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的 o三角形三边的垂直平分线的性质：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。五、角平分线性质：角平分线

3、上的点到 的距离相等；判定：在一个角内部，且到角两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。三角形角平分线的性质定理：性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。这个点叫内心。典型习题例 1 .如图，在 ABC 中，/ C=90° , AC=14 , BD 平分/ ABC，交 AC 于 D,AD : DC=5 ： 2,则点D U AB的距离为()A. 10 B. 4C. 7D. 6例 2.如图， ABC 中，AB=AC=BD , AD=DC ,贝U/ BAC 的度数为()A . 120° B, 108°C, 100°D, 135

4、76;精品文档例3.如图，AABC中,/B, /C的角平分线相交于点。，过。作 DE / BC,若 BD+CE=5 ,则 DE 等于(A. 7B. 6C. 5D. 4例 4.如图，在 ABC 中，AC=BC , / C=90° , AD是AABC的角平分线，DELAB,垂足为E。(1)若CD=5 ,求AC的长。(2)求证：AB=AC+CD例5.如图，在矩形ABCD 中，AB=6 , BC=8,将矩形D恰好落在对角线AC上的点F处。求EF的长；(2)求梯形ABCE的面积ABCD沿CE折叠后，使点DE、DF分别是 ABD 和 ACD的例6.如图，已知在 ABC中，AB=AC , AB的垂

5、直平分线 D胶AC于点E, CE的垂直平分线正好经过点B,与A相交于点F,求/ A的度数。例7.如图，AD是AABC的角平分线, 高。求证：AD垂直平分EF。例8.如图1,点C为线段AB上一点， ACM , A CBN是等边三角形，直 线AN , MB交于点Fo(1)求证：AN=BM ;(2)求证： CEF为等边三角形;2中补出符合要求的图形，并判断（3）将 ACM绕点C按逆时针方向旋转 90° ,其他条件不变，在图第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立。（不要求证明）测试题:1 .设M表示直角三角形， N表示等腰三角形，P表示等边三角形， Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中,

6、能表示他们之间关系的是（）iB.C.D.2 .具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（A.顶角、一腰对应相等C.两腰对应相等3. A ABC 中，/ A: / B: / C=1 :2:B.底边、一腰对应相等D. 一底角、底边对应相等3, CD LAB于点D,若BC=a,则 AD等于（）1A. 一 a23B. a23C. 一 a2D. . 3a4 .下列命题的逆命题是真命题的是（A.对顶角相等C.末位是零的整数能被5整除5 .如图， ABC中, 则/ A的度数为（A. 30 °AB=AC，点 D)B. 36 °）B.若 a=b,则 |a|二|b|D.直角三角形的两

7、个锐角互余 在AC边上，且 BD=BC=AD ,C. 45 °D. 70 °6 .下列说法错误的是（A.任何命题都有逆命题C.命题的逆命题不一定是正确的7 .如果等腰三角形的一个角是80 °B.定理都有逆定理D.定理的逆定理一定是正确的那么另外两个角是 度。8 .等腰三角形底角15° ,则等腰三角形的顶角、腰上的高与底边的夹角分别是 O9 在 ABC 和 ADC 中， 把其中两个论断作为条件，10 .如图，折叠长方形的一边下歹U论断： AB=AD ;/ BAC= /DAC ; BC=DC另一个论断作为结论， 写出一个真命题： AD ,点 D落在BC边的点

8、 F处，已知：AB=8cm ,BCOBC=10cm ,贝! EFC 的周长二11 .阅读下题及其证明过程：cm。已知：如图，D是 ABC中BC边上一点，EB=EC , / ABE= / ACE ,求证: 证明：在 AEB和AAEC中，BAE= / CAE。精品文档EB EC/ ABE / ACEAE AE A AEBA AEC (第一步)BAE= / CAE (第二步)问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪?12.已知，如图，。是 ABC的/ABC、/ACB的角平分线的交点， OD /AB交BC于D , OE/ AC交BC于E,若BC=10cm ,求 ODE的周长；精品文档A13.已知:如图，(1)当 D(2)探索D是等腰 ABC 点在什么位置时， DE、DF与等腰底边BC上一点，它到两腰DE=DF ?并加以证明。ABC的高的关系。14.已知如图所示，ABC的B,