最新二元一次方程组考点总结及练习(附答案)

1、学习-好资料二元一次方程组考点解析考点一二元一次方程（组）的解的概念【例1】已知（x =2,是二元一次方程组mX + ny = 8,的解，则2m-n的算术平方根为（） y = 1nx - my = 1A.4B.2C.2D.2把!x=2,代入方程组严+ny=8，得产+n=8,解得1m=3y =1nx-my=1 2n-m = 1. n = 2.所以2m-n=4,4的算术平方根为2.故选B.【方法归纳】方程（组）的解一定满足原方程（组，所以将已知解代入含有字母的原方程（组），得到的等式一定成立，从而 转化为一个关于所求字母的新方程（组），解这个方程（组）即可求得待求字母的值.变式练习ax y =b-

2、 n x = 1-21.若方程组 的解是i求(a+b)2-(a-b)(a+b)的值.x-by=a y=1.考点二二元一次方程组的解法x = y 1,【例2】解方程组：x y 2x y =8.【分析】可以直接把代入，消去未知数x,转化成一元一次方程求解.也可以由变形为 x-y=1,再用加减消元法求解.x = 3.方法一：将代入到中，得2（y+1）+y=8.解得y=2.所以x=3.因此原方程组的解为 x ，y= 2.方法二：lx -y +1，2x y =8.对进行移项，得x-y=1.+得3x=9.解得x=3.将x=3代入中，得y=2.【方法归纳】次方程组有两种解法x = 3.所以原方程组的解为，y

3、 = 2.我们可以根据具体的情况来选择简便的解法.如果方程中有未知数的系数是i时，一般采用代入消元法；如果两个方程的相同未知数的系数相同或互为相反数时，一般采用加减消元法；如果方程组中的系数没有特殊规律，通常用加减消元法变式练习2 .方程组户2y=的解是7x -2y =13I3x+4y =19，3 .解方程组： yx-y =4.考点三由解的关系求方程组中字母的取值范围,-,、一， 3xqy=1-a.【例3】若关于x、y的二元一次方程组J y a,的解满足x+y2,则a的取值范围为（）x 3y = 3A.a4C.a-4【分析】 本题运用整体思想，把二元一次方程组中两个方程相加，得到x、y的关系，

4、再根据x+y2,求得本题答案；也可以按常规方法求出二元一次方程组的解，再由x+y2求出a的取值范围，但计算量大.【解答】由+，得4x+4y=4+a,x+y=1+ ,由x+y2,得1+a 2,解得a4.故选A.44【方法归纳】 通过观察两个方程，运用整体思想解题，这是中考中常用的解题方法变式练习2x y =5,4.已知x、y满足方程组, 则x-y的值为.x 2y = 4,考点四二元一次方程组的应用例4某中学拟组织九年级师生去黄山举行毕业联欢活动.下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有 60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座

5、的贵200?兀.小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5 000元.”小明：“我们九年级师生租用 5辆60座和1辆45座的客车正好坐满.”根据以上对话，解答下列问题：（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？【分析】（1）根据题目给出的条件彳#出的等量关系是60座客车每辆每天的租金-45座客车每辆每天的租金 =200元，4辆60座一天的租金+2辆45座的一天的租金=5 000元；由此可列出方程组求解；（2）可根据“我们九年级师生租用5辆

6、60座和1辆45座的客车正好坐满”以及（1）的结果来求出答案.【解答】（1）设平安公司60座和45座客车每辆每天的租金分别为x元，y元.由题意，得x-y -200,左/口 x=900,y 解得,4x 2y =5000. y =700.答：平安客运公司 60座和45座的客车每辆每天的租金分别为900元和700元.（2） 5X 900+1 X 700=5 200（元）.答：九年级师生租车一天共需资金5 200元.【方法归纳】 列方程解决实际问题的解题步骤是：更多精品文档学习-好资料1 .审题：弄清已知量和未知量；2 .列未知数，并根据相等关系列出符合题意的方程；3 .解这个方程；4 .验根并作答：

7、检验方程的根是否符合题意，并写出完整的答变式练习5 .如图是一个正方体的展开图，标注了字母“ a”的面是正方体的正面.如果正方体相对两个面上的代数式的值相等 求x,y的值.更多精品文档6 .在某次亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽.车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800条或者脖子的丝巾1 200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾.为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？复习测试、选择题（每小题3分，共30分）1.下列方程组中，是2x y - -1A.y z = 2.兀次方程组的是（）5x -3

8、y = 3B.y = 2 3x_Lx-5y =1 C.xy = 23x - y = 7D. 2x y = 17 .方程2x+y=9的正整数解有（）A.1组B.2组C.3组D.4组fox-y =2 ，8 .方程组i y 的最优解法是（3x 2y =11 A.由得y=3x-2,再代入C.由-，消去xB.由得D.由X3x=11-2y,再代入2+，消去yx = 24.已知W是万程组y =1ax by = -4. 一., y 的解，那么a, b的值分别为（ax -by =0A.1,25.A、B两地相距B.1, -2C.-1,26 km,甲、乙两人从 A、B两地同时出发，若同向而行,D.-1,-23 h可

9、追上乙；若相向而行， 1 h相遇,求甲、乙两人的速度各是多少？若设甲的速度为x km/h ,乙的速度为y km/h ,则得方程组为（）学习-好资料x y = 6A.3x 3y = 6x y = 6B.3x - y =6x - y = 6C.3x 3y = 6x y = 6D.3x-3y = 66.足球比赛的记分为：胜一场得 那么这个队胜了 （）3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分,A.3场B.4场C.5场D.6场2a - b = 2,吊7.（2014 抚州）已知a、b满足方程组 贝U 3a+b的值为（）a 2b =6,D.-8A.8B.4C.-4l2x y

10、=4, I 8.方程组x+3z=1,的解是()Jx y z = 7I x = 2 Id. y =2I z = 2_|_x = 2_|_x = 2_|_x - -2IIIA. y = 2B. y -1C. y=8IIIz=1z=1z=19 .某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两个螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为（）A.50 人，40 人B.30 人，60 人C.40 人，50 人D.60 人，30 人10 .甲、乙二人收入之比为 4： 3,支出之比为8 : 5, 一年间两人各存 5 000元（设两人

11、剩余的钱都存入银行 ），则甲、 乙两人年收入分别为（）A.15 000 元，12 000 元B.12 000 元，15 000 元C.15 000 元，11 250 元D.11 250 元，15 000 元二、填空题（每小题4分，共20分）11 .已知a、b是有理数，观察下表中的运算，并在空格内填上相应的数 a与b的运算a+2b2a+b3a+2b运算的结果24x =2.mx ny = 7.12 .已知,是二元一次方程组m y 的解，则m+3n的立方根为 y =1nx - my =1y = kx b. 一一 . 一 13.孔明同学在解方程组y ,的过程中，错把b看成了 6,他其余的解题过程没有出

12、错，解得此方程组的解为y - -2xlx - -1y =2,又已知3k+b=1,则b的正确值应该是更多精品文档14 .已知 |x-8y|+2（4y-1） 2+|8z-3x|=0 ,贝U x=, y=, z=.15 .一个两位数的十位数字与个位数字的和为8,若把这个两位数加上18,正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为 .三、解答题（共50分）16 . （10分）解方程组：x y - z(2) y z-x z x - y2x y =5, x-y -17 . （8分）吉林人参是保健佳品.某特产商店销售甲、乙两种保鲜人参，甲种人参每棵 100元，乙种人参每棵

13、 70元.王 叔叔用1 200元在此特产商店购买这两种人参共15棵，求王叔叔购买每种人参的棵数.18. （9分）已知方程组5x y =3, y ,与方程组ax 5y = 4x 2y = 5,.一-| y有相同的解，求a, b的值.5x by = 119 . （11分）食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的 A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂 2克，B饮料每瓶需加该添加剂 3克，已知270克该添加剂恰好生产了 A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了 多少瓶？20 .（12

14、分）某商场计划拨款9万元从厂家购进 50台电冰箱，已知该厂家生产三种不同型号的电冰箱，出厂价分别为:甲种每台1 500元，乙种每台2 100元，丙种每台2 500元.（1）某商场同时购进其中两种不同型号电冰箱共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）该商场销售一台甲种电冰箱可获利150元，销售一台乙种电冰箱可获利200元，销售一台丙种电冰箱可获利250元，在同时购进两种不同型号的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？变式练习参考答案x =1 .1.把x,代入方程组y =1ax y =b, /口 a 1 = b,得4x - by = a,1 - b = a.整理,a -b

15、 = -1,得ia b =1. . (a+b)2-(a-b)(a+b)=12-(-1)x 1=2.x =1,2.y - -33.由，得x=4+y把代入，得 3(4+y)+4y=19.解得y=1.把y=1代入，得 x=4+1=5.原方程组的解为x =5,y=1.4.12x - 5 = y, x = 3,5 .根据题意相 解得5 - x = y 1. y =1.x y = 7 0 ,1 20父 26 .设应分配x名工人生产脖子上的丝巾，y名工人生产手上的丝巾，由题意得x = 30,解得1 90 0 . y = 40.答：应分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾复习测试1.B 2.

16、D 3.C 4.D 5.D 6. C 7.A 8.C 9.C 10. C11.612.213.-1114.2 1315.354416. (1) +，得 3x=6.解得 x=2.把x=2代入，得y=1.x = 2.所以原方程组的解为y =1.(2)喳+，得x+y+z=17. -，得2z=6,即z=3.-，得2x=12，即x=6.-，得2y=16，即y=8.x =6,所以原方程组的解是y = 8,z =3.学习-好资料17.设王叔叔购买甲种人参 x棵，乙种人参y棵.根据题意，得x y =15), 100x 70y =1200.解得x =5,y y =10.答：王叔叔购买甲种人参 5棵，乙种人参10

17、棵.5x y = 3,18.解方程组x -2y =5,得二2将 x=1,y=-2 代入 ax+5y=4得 a=14.将 x=1,y=-2 代入 5x+by=1彳导 b=2.19.设A饮料生产了 x瓶，B饮料生产了 y瓶，依题意得x y =1 00, x =30, y ,解得,2x 3y = 27 0. y =70.答：A饮料生产了 30瓶，B饮料生产了 70瓶.20.设购进甲种电冰箱 x台，购进乙种电冰箱 y台，根据题意，得x y =50, 1500x 2100y =90000.解得x =25,y =25.故第一种进货方案是购甲、乙两种型号的电冰箱各25台.设购进甲种电冰箱 x台，购进丙种电冰箱 z台，根据题意，得x z =50,x = 35,x,解得x ,1500x 2500z =90000. z