-学年高二上学期期末考试-数学模拟试卷(B)(适用于必修3-选修1-1)

1、2021-2021学年高二上学期期末测试数学模拟试卷B一、选择题本大题共12小题,每题5分,共60分,在每题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的1 . “x0是“匠0成立的.A.充分非必要条件.B.必要非充分条件C.非充分非必要条件D.充要条件2 .是“方程依表示的曲线为抛物线的 条件.A.充分不必要.B .必要不充分.充要.D.既不充分也不必要3 .命题“VxR,2/ + 10的否认是 .A. VxeR.2? + 10B.3a0R,2?+10C.3x0 e R,2xo? +1 W 0D. 3x0 e R,2n： +1 04 .抛物线V =4,的焦点坐标是.A. 1,0B.OJC.,0

2、D. 0,16165 .某企业为了监控产品质量,从产品流转均匀的生产线上每间隔1 0分钟抽取一个样本进行 检测,这种抽样方法是.A.抽签法B ,随机数表法 C.系统抽样法.D.分层抽样法6 .函数/(x) = 2、那么/*)=().A. 2XB. 2x ln22XC. 2、In 2D In 27 .点F是抛物线y2 = 4x的焦点,点P在该抛物线上,且点P的横坐标是2,那么PF = .A. 2B.33c.*D. 58 .椭圆二十二=1的离心率6 = 业,那么?的值为.5 m5A.3B. 3或厉 C.5 2.q或3 339,函数y = a3-a2-x的单调递增区间为.和1,+s)10 .执行右边

3、的程序框图,如果输入.=5,那么输出=().A, 2*B.3 C. 44). 5 2211 .椭圆卷+今=1 (0/5C. 3D. 5二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)1 3.样本2,-1.0, 1,2的方差为.14 .某城市近10年居民的年收入X与支出y之间的关系大致符合),= 0.9x + 0.2(单位:亿元),预计今年该城市居民年收入为20亿元,那么年支出估计是 亿元.15 .双曲线二-二=1的一条渐近线方程为y = x厕实数相等于 m 41 6 .假设函数/(x) = l-3 + lav2-2ar + 2n + l的图象经过四个象限的充要条件是.三

4、、解做题(本大题共6小题,共7 0分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤)1 7.设p：函数y=log(x+3)在(0, +s)上单调递减,q：函数尸一+, 一 3A+1的图象与x轴交于不同的两点.如果 V夕真,.八g假,求实数a的取值范围.1 8.有编号为为用2,Aio的1 0个零件,测量其直径(单位：cm),得到下表中数据:编号4八2儿44儿乩4儿Ao直径1.511.491.491.511.491. 5 11. 471.461 .531.47其中直径在区间L48, L52内的零件为一等品.(1 )从上述10个零件中,随机抽取一个,求这个零件为一等品的概率；(2)从一等品零件中,随机抽取

5、2个.用零件的编号列出所有可能的抽取结果;求这2个 零件直径相等的概率.19.顶点在原点,焦点在X轴上的抛物线被直线y = 2x+l截得的弦长为7府,求该抛物 线的方程.20.2WxW2, -2),2,点.的坐标为“,),).(1)求当x, y w R时,点P满足(x - 2f + (y _ 2)2 W 4的概率;(2)求当x,y t Z时,点P满足(x-2)2+(y-2)2近4的概率.2 1 .平而直角坐标系X.),中的一个椭圆,它的中央在原点,左焦点为/(-6,0),右顶 点为0(2,0),设点41).2(1)求该椭圆的标准方程；(2)假设P是椭圆上的动点,求线段PA的中点M的轨迹方程：过

6、原点.的直线交椭圆于&C两点,求48C面积的最大值,并求此时直线8c的方程.22.加 WR,函数+蛆 + 7H.假设函数/(X)没有零点,求实数?的取值范围；(2)假设函数/(X)存在极大值,并记为晨?),求g(?)的表达式;(3)当7 = 0 时,求证：f(x) X2 +X3 .2021-2021学年高二上学期期末测试数学模拟试卷(B)答案一、选择题题号12345678910111 2答案AACBCBBDABDB二、填空题a13.201 4. 18. 2h5.416 216三、解做题17.解：对于命题p：如果为真命题,那么OVaVl.如果为假命题,那么1 .对于命题q：如果为真命题,那么=

7、(2a-3 )2-40,即4/-1勿+5 O=Vf( 1 ,2)或那么0错误!.如果.为假命题,那么这“y5 如果假4真,那么?1 r 5 =.亨.OVaV 或.一,乙22的取值范围是错误!,1 )5错误!,+8).18 .解:(1)由所给数据可知,一等品零件共有6个,记“从1 0个零件中,随机抽取一个为一等品为事件4那么尸(A)10 5(2)一等品零件的编号为4,&出,4,?4.从这6个一等品零件中随机抽取2个,所 有可能的结果有:A,4,供出卜&4, A,A,44,&,4,4,4, 4,4,aA, 4,4, 4,4,4,4, 4,4, A,A1,4,A洪 15种.解:记“从一等品零件中,随

8、机抽取的2个,且这两个零件直径相等为事件B,那么的所有可 能的结果有:4,4,44,4,4,4,4,&,4,4,4,共6种.所以产(8)=9.15 519 .解:设该抛物线的方程为),2 = 2.工(.00),v = 2a x6产2_4x； =厉,消去 y 得4x2 -2.-4x + l = 0,1+x2 y = 2x+J +-x2 = y/5 JX+v2-4x/2那么a =百,厂一4a 12 = 0,a = -2 或6/. y2 = -4x或)3 = i2x .20.解：(1)点尸所在的区域为正方形/WCO的内部(含边界),满足(x 2)2+(y 2)2W4 的点的区域为以(2,2)为圆心,

9、2为半径的圆而(含边界).- 7TX.22工所求的概率4 =之一=-.4x416(2)满足且2WxW2, -2 W y W 2的整点有25个,满足x.yeZ,且(x - 2尸+(y-2)2 W 4的整点有6个,所求的概率2221.解：(1)设椭圆的方程为二+二=1, b由题意可知：c = G,c/ = 2,故/? = /a2 -c2 = J4-3 = 1,所以椭圆的方程为:二+ )3=1.4(2 )设 P(%,yo),M(x,y),那么有:,%+ 12x0 = 2x -1个1o = 2!-又由于:.+),; = 1将代入得到点M的轨迹方程：(2A1)- + (2y-l)2=l.2(3)当直线B

10、C的斜率不存在时,S =1|BCIa;1=1x2x1 = 1； 22当8C斜率存在时,设其方程为:设),=匕,I BC1= (X2-X)2 +(y2-yxf = l + k2 x2-xl 1=4T741 + 4二lkl设点A到直线BC的距离为4,那么：d= , 2 Jk2+吟2Jk2 + 当20时,当入.时,/l旧会3上式当且仅当,=4一攵,即 = -1时,等号成立. -k2综上可知,ZVIBC面积的最大值为&,此时直线8c的方程为:y = -：x.22.解：(1)令/(x) = 0,得(f+u+?)e =0,所以/+?x +机=0. 由于函数/(X)没有零点,所以 = /一460,所以0? 2时,一？ -2.列出下表：X(-co , - m)一用一加,-2-2(-2 , + 8)/X+00+f(x)Tmen1(4 - J)?当工=一7时,/3取得极大值当, =2时,/0 = 5 + 22/20, /1在R上为增函数,所以/%无极大值.当小 2时,一机 -2 ,列出下表:X(-O0,-2)-2(-2,一6)-m一机,+ s/X十00+f(x)T