小学奥数四年级巧算

1、小 学 奥 数 讲 义目录第一讲、巧算加减法第二讲、巧算乘除法第一讲、巧算加减法在千姿百态的数学计算百花园中，巧算是其最为艳丽的一朵奇葩，要想算得又快又准，关键在于掌握运算技巧，了解题目的特点，善于运用运算定律与性质（包括正用、反用、连用等），实际计算时，要敏于观察，善于思考，选用合理、灵活的计算方法，使计算简便易行，即巧算。【例 1 】 计算（ 1 ） 2014+92-14=2014-14+92=2000+92=2092（2） 823-92+177=823+177-92=1000-92=908说明(1)运用了性质：a+b-c=a-c+b;(2)运用了性质：a-b+c=a+c-b;【例2】计算

2、(1 ) 999+999 X 999(2) 9+99+999+9999分析(1)题可逆用乘法对加法的分配律；(2)题可采用“添1凑整”的方法。解(1 ) 999+999 X 999=999X1+999X 999=999 X (1+999)=999X1000=999000(2) 9+99+999+9999=10-1+100-1 + 1000-1+10000-1=10+100+1000+10000-4=11110-4=11106说明(1)题运用了性质：axb+axc=ax(b+c)随堂练习1(1) 937+115-37+85;(2) 999+99+9+3(第十届“走进美妙数学花园”初赛 A卷第一题

3、)【例3】计算(1) 528- (196+328)(2) 1308- (308-49 )分析加减法简便运算的基本思路是“凑整”，即将能通过加减运算后得到整十、整百、整千的数，先运用性质计算它们的结果。解 (1) 528- (196+328)=528-196-328=528-328-196=200-196=4(3) 1308- (308-49 )= 1308-308+49=1000+49= 1049说明(1)运用了性质：a-(b+c)=a-b-c=a-c-b(2) 运用了 T质：a-(b-c)=a-b+c【例4】计算(1 ) ( 4256+125+875 ) -256(2) 847-578+39

4、8-222解(1 ) ( 4256+125+875 ) -256=(4256-256) +( 125+875)=4000+1000=5000;(2) 847-578+398-222=847-578+398-222=847+400-2- (578+222)=1245-800=445说明 这两道题综合性很强，运用了加、减法的交换律和结合律，还用整十、整百、整千来 代替很接近的数，从而给计算带来方便。随堂练习2计算下列各题：(1 ) 354+ (646-198 );(2) 3842-1567-433-842.【例5】计算(1) 701+697+703+704+696(2) 72+66+75+63+6

5、9分析(1)这几个数都接近 700,选择700作为基数，计算的时候，找出每个数与 700的差, 大于700的部分作为加数，小于700的部分作为减数。用700与项数的积再加、减这些“相差数”就是所求胡结果。(2)选取这几个数的中间数69为基准数，先用 69乘以项数，再口算出各数与69的差，通过加减相抵，就能很快求出和。解 (1) 701+697+703+704+696=700X 5+ (1+3+4) - (3+4)=3500+8-7=3501;(2) 72+66+75+63+69=69 X 5+3-3+6-6+0=69 X 5=345说明若干个比较接近的数相加，可以从这些数中选择一个数作为计算胡

6、基础，这个数叫做“基 准数”；(2)中的“基准数”若选为 70,求和更简便。【例6】计算：100+99-98-97+96+95-94-93+ +8+7-6-5+4+3-2-1分析 这是一道多个数进行加、减运算的综合题，力口、减项数共有100项。若要简化计算，可通过前后次序的交换，把两个数结合为一组，共可结合成50组，每组彳t均为 2.解 原式=( 100-98 ) + (99-97 ) +(96-94 ) + (95-93 ) + (8-6) + (7-5) + (4-2) + (3-1)=2 X 50=100说明 也可以依次把四个数结合为一组，得到100+99-98-97=96+95-94-

7、93= =4+3-2-1=4即可将原式组合成 25组，每组彳t均为 4,结果等于4x25=100随堂练习3计算下列各题：(1) 9.7+9.8+9.9+10.1+10.2+10.3(2) 100-99+98-97+96-95+ +4-3+2-1练习题1、 69+18+31+822、516-56-44-163、713- (513-229 )4、 2356- (356+199)5、 19+299+3999+499996、200-198+196-194+ +8-6+4-27、560-557+554-551 + +500-4978、2000+1999-1998-1997+1996+1995-1994-

8、1993+8+7-6-5+4+3-2-1第二讲、巧算乘除法四则运算中巧算的方法很多，我们可以根据已学过的知识，通过一些运算定律、性质和一些技巧性方法，达到计算正确而快捷的目的实际进行乘法、除法以及混合运算时可利用以下性质进行巧算： 乘法交换律：ax b=b x a 乘法结合律：a x b x c=a x (b x c) 乘法分配律：(a+b) x c= a x c+b x c由此可推出：a x b+a x c=a x (b+c),(a-b) x c=a x c-b x c 除法的性质：a+b + c=a+c+ b=a+(bxc)利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000,会使计算

9、更简便、更快捷、更准确。【1】 计算(1 ) 25 X 5 X 64X 125 56 X 165 + 7+ 11分析(1)在计算乘除法时，我们通常可以运用2X5、4X25、8X 125来进行巧妙胡计算。(2)运用除法的性质，带着符号“搬家”。解(1 ) 25X 5X 64X 125=25X 5X 2X 4X 8X 125=(25X4) X ( 5X 2) X ( 8X 125)=100 X 10X 1000=1000000(2) 56X 165 + 7+ 11=56-7 X ( 165+ 11)=8X 15 =120 随堂练习1 计算：(1 ) 25X 96X 125(2) 77777 X 9

10、9999 11111 11111【2】 计算(1 ) 4000+ 125 + 8(2) 9999X 2222+3333 X 3334分析(1)题运用性质 a+b+c= a-(bxc),可简化计算：(2)题将9999分解成3333 X 3就与 3333 X 3334出现了相同的因数，可逆用乘法分配律简化计算。解(1 ) 4000 + 125 + 8=4000+ ( 125 X 8)=4000+1000=4(2) 9999X 2222+3333 X 3334 =3333X 3X 2222+3333 X 3334=3333X ( 6666+3334)=3333 X10000随堂练习2计算下列各题：(

11、1 ) 60000 + 125 + 2+ 5 + 8(2) 99999 X 7+11111 X 37【3】 计算:218 X 730+7820X 73分析本题可以运用“积不变的规律”，即“一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍 数，积不变”的规律求解。解法一 218 X 730+7820 X 73=218 X 730+7820X 73=(218+7820) X 73=10000 X 73=730000解法二 218 X 730+7820 X 73=218 X 730+7820X 73=(218+782) X 730=1000X 730=730000这种解说明 本题运用乘法中积不变胡规律，就可

12、以为运用乘法分配律进行巧算创造条件。题方法叫做扩缩法。随堂练习3计算(1 ) 375 X 480 2750 X48(2) 102 X 100+101 X 99 101 X 100 102 X99【4】不用计算结果，请你指出下面哪道题得数大。452X458453 X 457分析 注意到453=452+1 , 458=457+1 ,可运用乘法分配律加以判别。解 452X 458=452 X ( 457+1 ) =452X 457+452453 X457= (452+1 ) X 457=452X 457+457显然 452 X 458 < 453 X 457随堂练习4不用计算结果，比较下面两个积的大小。A=54321义 12345B=54322