中考函数(一次函数反比例函数二次函数)专题复习

1、学习好资料欢迎下载中考函数专题复习一.本周教学内容：函数专题复习(一)一次函数1 .定义：在定义中应注意的问题 y=kx+b中，k、b为常数，且kw 0, x的指数一定为1。2 .图象及其性质(1)形状、直线k>0时，y随x的增大而增大，直线一定过一、三象限1|k<0时，y随x的增大而减小，直线一定过二、四象限(3)若直线 11: y = k1x+b1l2： y=k2x+b2当k1 =k2时，11/12；当 b1=b2=b时，11与12交于(0, b)点。(4)当b>0时直线与y轴交于原点上方；当 b<0时，直线与y轴交于原点的下方。(5)当b=0时，y=kx (kw0

2、)为正比例函数，其图象是一过原点的直线。(6)二元一次方程组与一次函数的关系：两一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。3.应用：要点是(1)会通过图象得信息；(2)能根据题目中所给的信息写出表达式。(二)反比例函数1 .定义：应注意的问题：y=k中(1) k是不为0的常数；(2)x的指数一定为-1x2 .图象及其性质：(1)形状：双曲线是中心对称图形，对称中心是原点(2)对称性：5(2)是轴对称图形，对称轴是直线y = x和y = -xk a0时两支曲线分别位于一、三象限且每一象限内y随x的增大而减小5Ik <0时两支曲线分别位于二、四象限且每一象限内y随x的增大而增大(4)过图

3、象上任一点作 x轴与y轴的垂线与坐标轴构成的矩形面积为|k|。(1)应用在p ='上SS3 .应用£ (2)应用在u = S上 其要点是会进行“数形结合”来解决问题t(3)其它（三）二次函数1 .定义：应注意的问题（1）在表达式 y = ax2+bx + c中（a、b、c为常数且 aw 0）（2）二次项指数一定为 22 .图象：抛物线3 .图象的性质：分五种情况可用表格来说明表达式顶点坐标对称轴最大（小）值y随x的变化情况2(1)y=ax(0, 0)直线x=0（y轴）若a>0,则x=0时，y最小=0若a<0,则x=0时，y最大=0若a>0,则x>0时，

4、y随x增大而增大若a<0,贝U当x>0时，y随x增大而减小(2)y=ax2+c(0, 0)直线x=0（y轴）若a>0,则x=0时，y最小=0若a<0,则x=0时，y最大=0若a>0,则x>0时，y 随x的增大而增大若a<0,则x>0时，y 随x的增大而减小(3)y=a(x 2h)(h, 0)直线x=h若a>0,则x=h时，y最小=0若a<0,则x=h时，y最大=0若a>0,则x>h时，y随x的增大而增大若a<0,则x>h时，y 随x的增大而减小表达式顶点坐标对称轴最大（小）值y随x的变化情况(4)y=a(x h

5、)2+k(h, k)直线x=h若a>0,则x=h时，y最小二k若a<0,则x=h时，y最大=女若a>0,则x>h时，y随x的增大而增大若a<0,则x>h时，y 随x的增大而减小(5)y=ax2+bx+c(，' 2a4ac b24a )b直线x= 一一 2ab若a>0,则x=二时， 2a4.24ac by最小=4ab若a<0,贝U x= 一1时, 2a4ac b2y最大一，y4ab若a>0,则x> 2a时，y随x的增大而增大b若a<0,则x>二2a时，y随x的增大而减小4 .应用：（1）最大面积；（2）最大利润；（3

6、）其它【例题分析】例1.已知一次函数y=kx + 2的图象过第一、二、三象限且与x、y轴分别交于A、B两点，。为原点，若AAOB的面积为2,求此一次函数的表达式。例2.小明用的练习本可以在甲商店买， 也可以在乙店买，已知两店的标价都是每本 1元，但甲店的优惠条件 是：购买10本以上从第11本开始按标价的70%卖，乙店的优惠条件是：从第 1本开始就按标价的85%卖。(1)小明买练习本若干本(多于10)设购买x本，在甲店买付款数为 y1元，在乙店买付款数为 y2元，请分别写出在两家店购练习本的付款数与练习本数之间的函数关系式；(2)小明买20本到哪个商店购买更合算？(3)小明现有24元钱，最多可买

7、多少本？例3.李先生参加了新月电脑公司推出的分期付款购买电脑活动，他购买的电脑价格为1.2万元，交了首付之后每月付款y元，x个月结清余款。y与x的函数关系如图所示，试根据图象所提供的信息回答下列问题：(1)确定y与x的函数关系式，并求出首付款的数目(2)李先生若用4个月结清余款，每月应付多少元？(3)如打算每月付款不超过 500元，李先生至少几个月才能结清余款？2例4.已知抛物线y = (k+1)xk 1中，当x<0时，y随x的增大而增大，求k例5.在体育测试时，初三一名男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果这个同学出手处 A的坐标为(0, 2),铅球路线的最

8、高处 B的坐标为(6, 5),求这个二次函数的解析式; 你若是体育老师，你能求出这名同学的成绩吗？yBA1. x6.某商品平均每天销售 40件，每件盈利20元，若每件每降阶1元，每天可多销售10件。(1)若每件降价x元，可获的总利润为 y元，写出x与y之间的关系式。(2)每件降价多少元时，每天利润最大？最大利润为多少？基础题1 .抛物线 y= x2 + 2的顶点坐标是 ,对称轴是 ,开口向 .2 .抛物线 y=2(x 3)2+5,当x v 时，y的值随x值的增大而 ,当x>时,y的值随 x值的增大而 ；当 x=时，y取得最 值，最 值=.3,函数y=kx2 6x+3的图象与x轴有交点，则

9、k的取值范围是.一 .一一224 .若二次函数 y=mx3x + 2mm的图象经过原点，则 m=5,在函数y = , 1 中，自变量x的取值范围是 x - 26.抛物线y=3x26x+ 5化成顶点式是 ,当x 时，y随x的增大而减少；当x时，y随x的增大而增大.7,函数丫=中，自变量x的取值范围是()(A)x > o (B)x>0 且 x w l (C)x>O (D)x >ol x w 18.下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是().1 2A. y=2xB, y=-(x>0)C. y=x + 1D. y=x (x>0)x9 .若 M( -, y1)

10、、N ( - , y2)、P (1 , y3)三点都在函数 y=-(k < 0)的图像上，242x则y1、y2、y3的大小关系为()(A) y2 >y3 >y1(B) y2 >y1 >y3(C) y >y1 >y2(D) y3 >y2 >y110 .当a>0, bv 0, c>0时，下列图象有可能是抛物线y=ax2+bx+c的是().2 r11.已知抛物线y = (k+1)xk中，当x<0时，y随x的增大而增大，求k的值。能力提升题1 .如图， OPQ是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点2 . 一元二次方程 x(x -2) =0根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3 .(满分12分)如图8,在平面直角坐标系中,A、B均在边长为1的正方形网格格点上点A、C分别在y轴的负半轴和(第22题)(1)求线段AB所在直线的函数解析式，并写出当0Ey宅2时，自变量x的取值范围;(2)将线段AB绕点B逆时针旋转90o,得到线段BC,请在答题卡 指定位置画出线段 BC.若直线BC的函数解析式为 y =kx +b, 则y随x的增大而(填“增大”或“减小”).4 .(满分14分)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OAB