两角差的余弦公式教案

1、3.1.1 两角差的余弦公式一、教材分析两角差的余弦公式 是人教 A 版高中数学必修4 第三章 三角恒等变换 第一节 两角和与差的正弦、 余弦和正切公式 第一节课的内容。 本节主要给出了两角差的余弦公式的推导，要引导学生主动参与，独立思索，自己得出相应的结论。二、教学目标1 . 引导学生建立两角差的余弦公式。通过公式的简单应用，使学生初步理解公式的结构及其功能，并为建立其他和差公式打好基础。2 .通过课题背景的设计，增强学生的应用意识，激发学生的学习积极性。3 .在探究公式的过程中，逐步培养学生学会分析问题、解决问题的能力，培养学生学会合作交流的能力。三、教学重点难点重点两角差余弦公式的探索和

2、简单应用。难点探索过程的组织和引导。四、学情分析之前学习了三角函数的性质， 以及平面向量的运算和应用， 在此基础上， 要考虑如何利用任意角 ， 的正弦余弦值来表示cos（ ） ，牢固的掌握这个公式，并会灵活运用公式进行下一节内容的学习。五、教学方法1. 自主性学习法：通过自学掌握两角差的余弦公式 .2. 探究式学习法：通过分析、探索、掌握两角差的余弦公式的过程.3. 反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距六、课前准备1 . 学生准备：预习两角差的余弦公式 ，理解两种方法的推理过程。2 .教师准备：课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。七、课时安排： 1

3、课时八、教学过程（一）创设情景，揭示课题以学校教学楼为背景素材 （见课件） 引入问题。 并针对问题中的cos150 用计算器或不用计算器计算求值，以激趣激疑，导入课题。教师问： 想一想 : 学校因某次活动的需要,需从楼顶的 C 点处往该点正对的地面上的 A点处拉一条钢绳,为了在购买钢绳时不至于浪费 ,你能算一算到底需要多长钢绳吗 ? （要求在地面上测量,测量工具:皮尺,测角器）问题： （ 1）能不能不用计算器求值： cos450 ， cos300 ， cos150（2） cos（450300）cos450 cos30 0是否成立？设计意图： 由给出的背景素材， 使学生感受数学源于生活，又应用于

4、生活， 唤起学生解决问题的兴趣， 和抛出新知识引起学生的疑惑，在兴趣和疑惑中， 激发学生的求知欲， 引导学习方向。、研探新知(1) 角函数线法:问：怎样作出角、 的终边。怎样作出角的余弦线OM怎样利用几何直观寻找 OM的表示式。设计意图：尽量用动画课件把探索过程展示出来，使学生能从几何直观角度加强对公式结构形式的认识。(1)设角 终边与单位圆地交点为 Pi ,POP1，则 POx。(2) 过点P作PMX轴于点M那么。愀是的余弦线。(3) 过点P作PAX OP于A,过点A作AB, x轴于B,过点P作PCX AB于C 那么oa 表示 cos , ap 表示 sin ,并且 PACPiOx.OM=O

5、B+BM =OB+CP =oa cos +ap sin =cos cos sin sin最后要提醒学生注意，公式推导的前提条件：、都是锐角，且2.向量法：问：结合图形，明确应选哪几个向量，它们怎么表示？怎样利用向量数量积的概念和计算公式得到结果。对探索的过程进一步严谨性的思考和处理，从而得到合理的科学结论。设计意图：让学生经历利用向量知识解决一个数学问题的过程，体会向量方法解决数学问题的简洁性。如图,建立单位圆Ouuvuuv则OA cos ,sin ,OB cos ,sin 由向量数量积的概念，有由向量数量积的坐标表示，有、都是任意角，所以 也是任意角，但由诱导公式-个于是对于任意角I0，w

6、ilr注意引导学度思考问题）cos，h0|） cos45jC 0 in450sin30| .因为0,2例1.（求解过程让解法1：cosl50解法2:0000000cos15 cos(60 45 ) cos60 cos45 sin 60 sin 45变式训练：利用两角差的余弦公式证明下列诱导公式:(1) cos() sin2(2) cos(2 ) cos一一，4例2.已知sino=, 5（让学生联系公式（,兀）c cos = - 13 ,爵二象限角, 和本题的条件，考虑清楚要计算coscos ()的值应作那些准备。）解：由sin1 sin2又由cos13是第三象限角,得 sin2cos1 513

7、1213所以coscoscossinsin让学生结合公式cos（值，可使问题得到解决。cos cos(5)sin sin1233131365,明确需要再求哪些三角函数变式训练：已知sin1517,是第二象限角，求 cos（-）的值3（三）、质疑答辩，排难解惑，发展思维1.利用两角和（差）的余弦公式，求cos75 ,cos105【点评】：把一个具体角构造成两个角的和、差形式，有很多种构造方法，例如:cos1050 cos(1500 45),要学会灵活运用002 .求值 cos75 cos30sin 750 sin 300(二)23 .化简 cos( )cos sin( )sin(cos )14

8、.已知,为锐角，cos- ,sin()5 .3 ,求 cos14提示：利用拆角思想 cos cos（）的变换技巧（设计意图：通过变式训练，进一步加深学生对公式的理解和应用，体验公式既可正用、逆用，还可变用.还可使学生掌握“变角”和“拆角”的思想方法解决问题，培养了学生的灵活思维品质，提高学生的数学交流能力，促进思维的创新。）（四）发导学案、布置预习本节我们学习了两角和与差的余弦公式，要求同学们掌握公式C（）的推导，能熟练运用公式C（）,注意公式C（）的逆用。在解题过程中注意角、的象限，也就是符号.课下完成本节的课后练习以及课后延展作业，课本P137 习题2.3.4（设计意图：布置下节课的预习作业，并对本节课巩固提高。教师课后及时批阅本节的。）九、板书设计两角差的余弦公式1. 三角函数线法2.例 1变式训练当堂训练 1.2.3.4.十、教学反思向量法例 2变式训练本节主要考 察如何用任意角余弦值来表示cos（ ） ，回顾公 式C（） 的推导过程，观察公式的特征，注意符