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文档简介

1、例谈角的倍半关系问题例题I求证Z4利用角的关系直接解决问缴2 cmAB方法2利用角平分线构造大角半月匚于点。可得心方法3利用构苣等腰三角泥构造大角的一半分析 如图m延长西到点F使用e=a也联结a证明角的倍半关系，是平面几何中一类题型，证明这类问题体现了数学的转化思 想，常用方法通过添线等方法将构造出大角的一半或小角的两倍，从而将倍半关 系转化为两个角相等问题.下面我们举例说明.ZE = Z21rnNl = NE 所以ZA£ = 2N1HB=ACnNB = ZACB ZE+N5 = 90'上月3 = 4十Nl=90方法4利用翻折构造小角的两倍分析在ZU上截取DE使得比：=m.联

2、结CE如图4一 =。5垂直平分庭=。£： =。8 由“三线合一可知/1 = N2即 CD 工 BEZ5C£ = 2Z1 ,AB=AC，匿=C5可知二45分口二。酩 都是以为底角的等 腰三角形，显然他们的顶角相等4 = /3CH等量代换可得乙1 = 2/1 .方法$利用构造以小鱼为底角的等腰三角形构造小甬的两倍分析 过点5作班.HC于点处易证JCDkCBE = 4 = N2,由外角 性质可知2nz32Z1 ,处eCOE中/3-/4=90', 数 JCD中乙4 + N4 = 90所以4I = Z3 = 2/1.例题2如图6在d=C卬/82/C,试判断乂。与2,姐之间的关

3、系, 并予以证明.图6化 中学数学题组训练 图7证明：如图7延长C8到点、。使得出1 =应），联结8.BA = BD =力=N2Z1 = ZD + Z2>n/C = NDnWC 二月。图8Z1 = 2ZC在BD 中 AB - BD > AD 即 2 AB > AC.t试下还有其他办法解决么？例题3已知：如图8在78。中NB-2NC> 8。2蜘, 求证：BA LAC二中学数学题组训练 图9证明作边的中垂线交月C于点、。，交于点E如图9 。石垂直平分8。:.DC-DB.3E = CE.DE1BC/.ZC-Z1 VZ5-2ZC-ZI+Z2:.BE = AB在 ;/8D 和 3E5冲，Z1 - N2v BC -2AB = BE+CEAB = BEZ1 = Z2:.ABD XSDAD=AD：.£A = ZBED=90' BA _ AC角的倍半关系问题的解决，主要的方法是构造大角的一半或小角的两倍，从 而将倍半关系转化为两角相等关系，利用了数学中的转化思想.下面将构造大角一半或小角两倍常见方法总结如下5中学数学翘组训练构造分的

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