一轮复习函数部分

1、第一讲集合与集合的运算一、基本概念及知识体系：(1)1、元素、集合的表示：2、子集、交集、并集、真子集：e、 、n、u、 、3、全集、补集CA:4、含有n个元素的集合A的子集个数是 2n,真子集个数是2n-1,非空真子集：2n-25 、的特殊性：二、典例剖析：1、设是R上的一个运算，A是R上的非空子集,若对任意的a、bC A,有ab C A,则称A对运算封闭,下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于 0)四则运算都封闭的是()A自然数集B 整数集 C 有理数集 D 无理数集2、设I为全集，Si、S2、S3是I上的三个非空子集，且 SU&U&=I,则下列论断正确的是()a c

2、sn(S2US3)= b s 1(cs2nc&) c ciSinc&ncs3=d s 1(CS2UOS03、设集合S= a,b,c,d,e ,则包含 a,b 的S的子集共有()个A 2 B 3 O 5 D 84、已知集合 P= x|x 2-5x+4 w 0 ,Q= x|x 2-(b+2)x+2b < 0且有P Q 求实数 b的取值范围。一 4，15、数集A满足条彳若a A,a 1 ,则 A.1 a若2 A,则在A中还有两个元素是什么；若 A为单元集，求出 A和a.6 .设集合 M 1,2,3,4,5,6 , S, ，Sk都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的a： ba

3、j bjSiai,bi,Sj，bj( i j , i、j1,2,3,L, k),都有 min 一，一 min 一,一bi aibj aj(min x, y表示两个数x, y中的较小者)，则k的最大值是()A. 10B. 11O. 12D. 137 .有限集合S中元素的个数记做card (S),设A, B都为有限集合，给出下列命题： An B=的充要条件是 card(AUB) card (A) card (B); A B 的充要条件是 card (A) card (B); A? B 的充要条件是 card (A) card (B)；A B的充要条件是card (A) card (B)；其中真命题

4、的序号是 ()映射与函数函数的定义域、解析式1、函数f(x)A.(1, 2) Ulog 2(2, 3)12xB .的定义域为(4x 3),1) (3,. (1,3) D .1,32、函数f(x)sin(x 1e,x),0.x 0,f(1)f (a) 2,则a的所有可能值为(A) 1(B)(O)(D)1,£3、设 g(x)In x,：00则 g g4、如果函数(x)满足：对任意的实数n都有(m)+ (n)=(m+n)且(1003)=2 ,贝U (1)+(3)+(5)+ 11 / 7一 1、一f (-)的定义域为 x+ (2005)=1 x 5、设函数f (x) In,则函数g(x)1

5、x函数的单调性一、基本知识体系：1、增函数、减函数的概念：单调性和单调区间：注意定义域优先 2、函数单调性判定方法：定义法、图象法、导数法；复合函数的单调性按同增异减法则进行判断。3、函数的单调性、函数的最值、函数的值域等等是一个有机的结合体：二、典型例题剖析：一、-，一一，一，41-，一1、已知(x)是实数集R上的奇函数，且在(0, +8)上单调递增，若 (万)=0,三角形的一个锐角满足 (cosA) <0,则A的取值范围是()2、如果函数ax(ax 3a2 1)(a 0且a 1)在区间0,)上是增函数，那么实数 a的取值范围是：(A) (0,2(B) ,1)(C) (0,73(D)-

6、,)33213、若f(x) loga(2x2 x)(a 0,a 1)在区间(0,工)内恒有f(x) 0,则f(x)的单调增区间为()2111(A)(, -)(B) ( 一,) (Q (0,)(D)(,-)4424、已知f(x) x3 bx2 cx d的图象过点P(0,2),且在点M1,f( 1)处的切线方程为 6x y 7 0.(i)求函数y f(x)的解析式；(n)求函数yf(x)的单调区间.25、设y=log1r4),则其单调区间为26、函数y sin x的一个单调增区间是()c3八r 3 cA. 一, B.一, C., D. ,2函数的奇偶性和周期性、对称性一、基本知识体系：1、奇函数、

7、偶函数： (x)为奇函数？ (-x)= -(x) ; (x)为偶函数？ (-x)=(x)(定义法)2、图象性质：奇函数的图象关于原点成中心对称；(注意：若(0)存在，则必有(0)=0 处理填空或选择题的法宝)；偶函数的图象关于 y轴成轴对称图形。(图象法)3、函数的奇偶性的判断方法：定义法，图象法。4、周期函数和函数的最小正周期：在定义域内，若存在有一个非零常数T,恒满足(x+T)=(x),则称T为其一个周期。若在所有的周期中，存在一个最小的正数，则称之为最小正周期。5、常见结论：若函数(x)是奇函数，且(x)还存在有原点以外的其它对称点则(x)必为周期函数；若函数(x)是偶函数，且(x)还存

8、在有y轴以外的其它对称直线则(x)必为周期函数；(a+x)= -(a-x) ; (x)的图象关于点(a,0)中心对称；(a+x)=(a-x),(x)的图象关于直线 x=a对称；6、函数的周期性与对称性的综合：、若(x+a) = (x+b)或 (x+T) = (x),则 (x)具有周期性；若(a+x) = (b-x),则(x)具有对称性；“内同表示周期性，内反表示对称性”；周期性：1)(x+a) =- (x); 2)(x+a) =一1-； 3)(x+a) =1x(x)1- (x)则(x)的周期分别为2a,2a,4a;(x+a) = (a-x); 2)(x+a) = (b-x) 则(x)周期性与对

9、称性是相互联系、紧密相关的:1)若 (x)的图象有两条对称轴x=a和x=b(a w b), 则 ,a+b 对称轴分别为x=a,x=詈;(x)必为周期函数，其周期是2|b-a| ;则(x)必为周期函数，其周期是 2|b-a| ;3)若(x)的图象有一条对称轴x=a和一个对称中心(b,0)(a wb),二、典例剖析：1、函数y=f(x)与y=g(x)的图象如所示： 则函数y=f(x) - g(x)的图象可能为()则(x)周期是4|b-a| ;)2、已知函数(x) =sin(x+ )+cos(x+)为奇函数，则 的一个取值可为(A 0 B4 C-2 D 兀3、设函数 (x) =ax2+bx+c (a

10、,b>0) 满足 (1-x) = (1+x)贝U(2x)与A(2x)>(3x)B (2x)<(3x)C(2x)>(3x)D，x 4x-b 一 . 一，,一.4、已知函数(x) =lg(10 +1) +ax是偶函数，g (x) =L是奇函数，那么(3x)的大小关系是() &(3x)a+b=5、设定义于-2 , 2上的偶函数在区间0, 2上单调递增，若(1-m) < (m),求实数m的取值范围6、已知函数(答)(x) =l0gl b ( b<。)；求2(x)的定义域、奇偶性，并判断它在(-b,+ 8)上的单调性2)若 (x)的图象有两个对称中心 (a,0

11、)和(b,0)(a wb), 6357、已知f(x)是周期为2的奇函数，当0 x 1时，f (x) lgx.设a f (1),b f(1), c 吗),则()(A) abc(B)bac (C) c b a(D) cab8、 f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且 f(2) 0,则方程f(x) =0在区间(0, 6)内解的个数的最小值是()A. 5 B . 4 C . 3 D . 2 9、设f x是定义在R上的奇函数，且 y f x的图象关于直线x -对称,2则 f 1 f 2 f 3 f 4 f 510、若函数f (x)11、已知定义域为l0ga(xx2R的函数f (x)2、 . 一2a

12、 )是奇函数，则a=.2x b-2b是奇函数。(I)求a,b的值；(n)若对任意的2x1 aR,不等式22f (t 2t) f (2t k) 0恒成立，求k的取值范围;指数函数与对数函数2、3、4、基本知识体系：、整数指数哥an=负整数指数哥：a-p=m负分数指数哥：a时 有理指数骞的运算性质：(n £ N*);零指数哥:(aw0,p £ N*);正分数指数哥:(a>0,m 、n £ N*,n>1);an(a>0,m、n C Q)；(a - b) n=( a>0,m、nC Q)对数概念：若 ab=N,?则有b=log aN (常用对数lgN

13、, 对数的运算性质：(换底公式的应用)：log a1=0；log ab log bC= log ab log ba=自然对数lnN) log aa=1;喻；叩=_0a =man(a 丰 0)；(a>0,m、n £ N*,n>1);(a。？(a>0,m、n C Q)；负数和零没有对数。ba ga log a(M - N)= log aNb=Mlog a(Nj) =5、指数函数和对数函数:名称指数函数对数函数一般解析式y=a * (a>0,a 丰 1)y=log ax (a>0,a w1)定义域值域当a>1时的图像当0<a<1时的图像注意特

14、殊点、单调性、 变化范围等。同一坐标系中两个图像时底 数的确定方法。网名的关系二、典例剖析:1、若a0,a3 4,则 10g2 a 932、函数f(x)1,一2的定义域为log 2( x 4x 3)A. (12) U ( 2, 3) B. (,1)(3,)C. (1, 3) D. 1 , 33、已知函数(x)=a x b的图象如图所示，其中a,b为常数，则下列结论正确的是Aa>1 b<0 B 0<a<1 b<04、设 P log23,Q 10g3 2, RC a>1 b>0 D 0<a<1,b>010g 2(log 3 2),则(A)

15、 R Q P(B) P(Q Q R P5、指数函数 的大小顺序为A b<a<d<cC b<a<c<dy=ax,y=b x,y=c x,y=d()B a<b<d<cD b<c<a<d在同一坐标系中的图象如下图所示6、如图中的曲线是对数函数y=log ax的图象，已知a取、/3 , 43曲线 C1,C 2,C 3,C 47、已知 log 1 m2(A) n < m < 1的a之值依次为log 1 n2(B) m<n< 1(C) 1< mvn(D) 1d dav nv ma(D) R,则a、QPb、

16、Qc、 d1 一10四个值，则相应于8、已知实数a, b满足等式（_）a （1）b,下列五个关系式230<b<aa<b<00<a<bb<a<0a=b其中不可能成立的关系式有（）A. 1个B. 2个C.3个D.4个 9、函数y e|lnx| |x 1|的图象大致是（）BCD10、方程 log2(x 1) 2 log2(x 1)的解为.11、设函数f(x) 2.1 x11 ,求使f(x) 2J2的x取值范围.(3 a)x 4a, x< 1,12.已知f(x)是(-,+ )上的增函数，那么 a的取值范围是logax,x 1(A) (1 , + )

17、 (B) (-,3)(C)3,3)(D)(1,3)5 . 63513、已知f(x)是周期为2的奇函数，当0 x 1时，f (x) lgx.设a f(),b f号)，cf(5)，则(A)a b c(B)bac(C) c b a (D)cab14.已知函数y ex的图象与函数y f x的图象关于直线 yx对称，则2x_xAf2xe (x R) B、f2x ln2gn x(x 0) C、f 2x 2e (x R)D.f2xln x ln 2(x0)13 .函数y=f(x)的图像与函数g(x) =log 2x(x >0)的图像关于原点对称，则f(x)的表达式为(A) f(x)1= B>0)

18、(B ) f(x)=log 2( x)(x v 0) (C) f(x)=log 2x(x > 0) (D) f(x)log 2( x)(x V 0)、一2ex 1, x< 214 .设 f (x)2则 f(f(2)的值为 (A)0(B)1(C)2(D)3log 3( x 1), x 2.15、方程 10g3(x2 10) 1 10g3 x 的解是.216、设a 0,a 1 ,函数f (x) alg(x 3)有最大值，则不等式loga x2 5x 70的解集为17、若直线y=2a与函数y=|a x-1|（a>0,且aw 1）的图象有两个公共点，则 a的取值范围是 函数的值域与最

19、值一、基本知识体系：、指数函数1 、常见函数的值域：一次函数、二次函数、反比例函数、对数函数、三角函数2、常见的值域求解方法：【例题1、求下列函数的值域:、y= 4- 3+2x-x 2 :配方及图象法：、y= x+ :三角代换法：3x 、y= x+4判别式法或均值不等式法:、y=1-2x +x的值域 （换元法）;1-x、y=分离常数法：2x+52x、y= 4+1均值不等式法；、求函数y= 2:S-的值域；数形结合法或三角函数的有界性、已知函数y=x5-5x4+5x3+2,x C -1,2,求出其值域导数法:【例题2、求下列函数的值域:(结合图象处理)y=x2+4x+5(x £ (-2

20、,6);y=3x (x £ 9,+ 8)；y=log 2x (x C 4,+y=(1)x x 6 9,+ 0°)；300 );y=log 2 x (x C 4,+ 00 );2-兀5兀2x© y=sinx x 6(万，-6-;丫='；定义运算；aO b="当a b时)； 则函数(x)=3-x。3x的值域为多少？a(当 a MH)二、巩固练习：1、若函数f (x) logax(0 a 1)在区间a, 2a上的最大值是最小值的3倍，则a=(A .2、函数, 2D ,2彳 . "Tf(x)= 1+x2 (x e R)的值域是(C.D.A. (

21、0, 1) B .(0,1 C .0,1)D .0,13、对 a,b R,记 max a,ba, a b函数f x max x 1, x 2 x R的最小值是b,a< b一函数的图象及函数图象的变换一、基本的知识体系：1、常见函数的图象 ：、一次函数 y= kx+b (k w0)：、二次函数 y= ax 2+bx+c (a w。)：、反比例函数 y="- (k w0)：、指数函数y= a x (a>0,a w1)：x、对数函数 y=log ax (a>0,a w1):、三角函数 y= sinx、y= cosx、y=tanx ：2、基本的图象变换：、平移变化：y= (

22、x)左移m ; y= (x)右移m： ; y= (x)上移h：; y= (x)下移 h：；、伸缩变化：y= (x)的横坐标变为原来的1倍得到：；y= (x)的横坐标变为原来的a倍得到：；ay= (x)的纵坐标变为原来的 A倍得到： 、对称变化：y= (-x)的图象为： ; y=- (x)的图象为： ； y= (|x|)的图象为： ; y=|(x)|的图象为： ;二、典例剖析：1、设奇函数f(x)的定义域为5,5.若当xC0,5时，f(x)的图象如右图，则不等式f(x)<0的解是 .2、为了得到函数y 2sin(x -),x R的图像，只需把函数y 2sinx,x R的 36图像上所有的点

23、(A)向左平移一个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 6(B)向右平移一个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 6(C)向左平移一个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 6(D)向右平移一个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 61一倍(纵坐标不变)31倍(纵坐标不变)33倍(纵坐标不变)3倍(纵坐标不变)函数的综合应用一、基本知识体系：1、函数的单调性、值域、最值；函数的奇偶性、周期性等性质要能熟练掌握和灵活加以运用。处理函数问题，要能把握好其中参数的分离、集中、转换、分类等解法技巧；要特别重视函数图象的作用；注意函数最 值的配方法和均值不等式法的应用。2、函数y=f(x)可以看作是一个关于 x、y的方程，一个关于 x、y的方程在某些时候可以确定一个函数；确定方程f(x)=0的根，实质是确定函数 y=f(x)的