2020年九年级数学典型中考压轴题综合专项训练：二次函数(含答案)

1、2020年九年级数学典型中考压轴题综合专项训练：二次函数1 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c (a<0)与x轴相交于A ( - 3, 0),B (1, 0)两点，与y轴相交于点C,顶点为D,直线DC与x轴相交于点E.(1)求抛物线的顶点坐标(用含 a的式子表示)；(2)OE的长是否与a值有关，说明你的理由;(4)m的取值范围.将点C、D的坐标代入一次函数表达式：y=kx+b得：-4a=-k+b ib='3aJC-ab=-3a(3)设/ DEO= 3, 45。< 浮60。，求a的取值范围;以DE为斜边，在直线 DE的左下方作等腰直角三角形PDE.设P (

2、m, n),直接解：(1)抛物线的表达式为：y=a (x+3) (x-1) =a(x2+2x-3),函数的对称轴为：x= - 1,故点D ( - 1, - 4a)；(2)无关，理由:由抛物线的表达式得，点C (0, - 3a),故直线CD的表达式为：y = ax - 3a,令 y=0,则 x=3,故点 E (3, 0),即OE=3, OE的长与a值无关;(3) tan 3=CO -3aOEa,故-5& aw - 1;(4)以DE为斜边，在直线 DE的左下方作等腰直角三角形 PDE,则 PD = PE, / DPE = 90° ,而点 D ( 1 , - 4a),点 E (3,

3、 0),过点P作y轴的平行线交过点 D与x轴的平行线于点 M ,交x轴于点N,A . / PDM+/MPD =90° , / MPD + /EPN = 90° , ./ MPD =/EPN, / PMD =/ENP=90° , PD= PE, . PMDA ENP (AAS),MD = PN, MP = NE,即 n=1 m, 4an=3 m,解得：n= - 1 - m, m=2a+1,a< 0,故 m= 2a+1 v 1,故 n= - m - 1( m< 1).2.如图，抛物线y=-x2+ (a+1) x-a与x轴交于A, B两点(点A位于点B的左侧

4、)， 与y轴交于点C.已知 ABC的面积是6.图 图(1)求a的值；(2)在4ABC内是否存在一点 M,使得点M到点A、点B和点C的距离相等，若存在,请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图，P是抛物线上一点，Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内,Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点 P到x轴的距离为d, 4QPB的面积为2d, 且/ PAQ=Z AQB,求点 Q的坐标.解：（1） y= x2+ （ a+1） x- a 令 y=0,即x2+（a+1）x- a=0 解得 xi = a, x2= 1由图象知：a< 0 A （a, 0） , B （1, 0）Saabc=

5、 6 产（1 - a）（ - a）= 6解得：a=- 3, （a = 4舍去）；(2)如图，A ( 3, 0) , C (0, 3),.OA= OC, 线段AC的垂直平分线过原点， 线段AC的垂直平分线解析式为：y= - x, .由 A ( 3, 0) , B (1, 0), 线段AB的垂直平分线为 x= - 1将x= - 1代入y= - x,解得：y= 1.ABC外接圆圆心的坐标(-1, 1)(3)如图，作PMx轴交x轴于M,则x 4dSapqb= SapabA、Q到PB的距离相等, .AQ/ PB设直线PB解析式为：y= x+b 直线经过点 B (1, 0)所以：直线PB的解析式为y=x-

6、 1联立卜二一/工勺|_v=x-L解得：卜“Alv=-5，点P坐标为(-4, - 5)又. / PAQ = Z AQB, ./ BPA=Z PBQ , . AP=QB,在 PBQ与 BPA中，fAP=QBZBPA=ZPEQ,|fb=bpA PBQA ABP (SAS),PQ= AB= 4设 Q (m, m+3)由PQ = 4得：(m+4) 2+ (m+3+5) 2 = 42解得：m= - 4, m= - 8 (当 m= - 8 时，Z PAQw/ AQB,故应舍去) .Q 坐标为(- 4, - 1).国3.如图，抛物线 y=ax2+bx+3 (a, b是常数，且aw0)与x轴交于A, B两点，

7、与y轴交 于点C.并且A, B两点的坐标分别是 A ( - 1, 0) , B (3, 0).(1)求抛物线的解析式；顶点D的坐标为(1, 4);直线BD的解析式为y= - 2x+6 ;(2)若P为线段BD上的一个动点，其横坐标为m,过点P作PQx轴于点Q,求当m 为何值时，四边形 PQOC的面积最大？(3)若点M是抛物线在第一象限上的一个动点，过点 M作MN /AC交x轴于点N.当点M的坐标为(2, 3) 时，四边形 MNAC是平行四边形.钎T b=2解：(1)把 A( 1, 0) , B (3, 0)代入 y = ax 点P的横坐标为 m,则点P的纵坐标为-2m+6.当 x=0 时，y=

8、0+0+3= 3.+bx+3,得y= - x2+2x+3 ；函数的对称轴为：x=1,则D的坐标为：(1,4),故答案为(1,4)；将点B、D的坐标代入一次函数表达式并解得:直线BD的表达式为：y= - 2x+6,故答案为：y= - 2x+6;.C (0, 3)由题意可知:(口一丁)OC=3, OQ = m, PQ= 2m+6.(OC+PQ) XOQ = (- 2m+6+3) m =9- K0, 1VV34s最大值=8116(3)如图所示，四边形 MNAC是平行四边形,D0则CM / x轴，则点M和点C关于函数对称轴对称,故点 M (2, 3),故答案为：(2, 3).4.如图，直线y=-三x+

9、3与x轴交于点C,与y轴交于点B,抛物线y=ax2+jx+c经过B、C两点.(1)求抛物线的解析式;(2)如图，点E是抛物线上的一动点(不与 B, C两点重合)， BEC面积记为S,当解：(1)当 x=0 时，y=-x+3=3,贝u B (0, 3),当 y=0 时，-x+3=0,解得 x=4,则 C (4, 0),4把 B (0, 3) , C (4, 0)代入 y=ax2+1x+c得;4二万，<?=3所以抛物线解析式为 y=- -x2+4x+3 ;84(2)当E点在直线BC的下方的抛物线上时， 一定有两个对应的 E点满足 BEC面积为S,所以当E点在直线BC的上方的抛物线上时，只能有

10、一个对应的E点满足 BEC面积为S,即此时过E点的直线与抛物线只有一个公共点,设此时直线解析式为组解,方程一条2+宁力+3 = - -yx+b有两个相等的实数解，X 44x1 = x2= 2)则= 122- 4X 3X (- 24+8b) =0,解得 b=-1,解方程得E点坐标为(2, 2),此时 SAbec=-x 4x ( 2-菅)=1所以当S= 1时，对应的点E有且只有三个.5.已知抛物线 y = ax2+2x+c (aw0)与x轴交于点 A ( - 1, 0)和点B,与直线y= - x+3交于点B和点C, M为抛物线的顶点，直线 ME是抛物线的对称轴.(1)求抛物线的解析式及点 M的坐标

11、.(2)点P为直线BC上方抛物线上一点，设 d为点P到直线CB的距离，当d有最大值 时，求点P的坐标.(3)若点F为直线BC上一点，作点 A关于y轴的对称点 A',连接A'C, A'F ,当 FA'C 是直角三角形时，直接写出点F的坐标.解：(1)直线y=-x+3故点B和点C,则点B、C的坐标分别为：(3, 0)、(0, 3), 抛物线的表达式为：y= a (x+1) (x-3) = a (x2-2x+3),故-2a= 2,解得：a= - 1,故抛物线的表达式为：y= - x2+2x+3,函数的对称轴为：x= 1,当x= 1时，y=4,故点M (1, 4)；(2

12、)过点P作y轴的平行线交 BC于点H,过点P作PDLBC于点D,A 0工/ ,OC=OB=3,则/ DPH=/CBA=45° ,设点 P (x, - x2+2x+3),则点 H (x, - x+3),d= PD = y-PH =_7_ ( - x2+2x+3+x3) = ( - x2+3x),近33 15可°，故d有最大值，此时x=一，则点P (石，)；(3)点A关于y轴的对称点 A' (1, 0),设点F (m, 3-m),而点C (0, 3),A' C2=10, A' F2= ( m 1) 2+ (3m) 2, FC2=2t2,由题目知，/ A&

13、#39; CFW90° ,则当 FA'C是直角三角形时，分以下两种情况:当CF为斜边时，即10+ (mT) 2+ (3-m) 2=2t2,解得：m=得；当A' C为斜边时，同理可得：m=2,故点F的坐标为：(与，g或(2, 1).2 26 .如图 1:抛物线 y= ax2+bx+3 交 x 轴于点 A、B,连接 AC、BC, tanZABC=1, tan/BAC=3.(1)求抛物线的解析式；(2)如图2,点P在第一象限的抛物线上，连接PC、PA,若点P横坐标为t, PAC的面积为S,求S与t的函数关系式；(3)在(2)的条件下，当 S=3时，点G为第二象限抛物线上一点

14、，连接 PG, CHX4PG于点H,连接 OH,若tanZ OHG=,求GH的长.国1国二图3解：(1) c= 3,故 OC=3, tanZABC=1,贝U OA=3,tan/ BAC = 3,则 OA= 1,故我 A、B、C 的坐标分别为：(-1,0)、( 3, 0)、( 0, 3),则抛物线的表达式为：y = a (x+1) ( x-3),将点C坐标代入上式并解得：a= - 1,故抛物线的表达式为：y=-x2+2x+3；(2)点 P (t, t2+2t+3),点 A (T, 0),将点P、A坐标代入一次函数表达式 y=kx+b并解得:直线PA的表达式为：y= (3-t) (x+1),设直线

15、AP交y轴于点R,则R (0, 3-t),CRx (xp-xa)=y X (3 3+t) (t+1)=(3)s= t2+yt=3,解得：t=- 3 (舍去)或 2,故点 P (2, 3),而点 C (0, 3),连接CP,则CP / x轴,CHXGP,则/ CPH = /OCH= "，HM ±CP,则/ CHM = Z HCO= a,过点O作ON, CH交CH的延长线于点 N ,作HM，CP于点M ,图2CP=2, OC = 3,CH = CPsin a= 2sin a, ON = OCsin a= 3sin a, CN = OCcos a= 3cosa, -. ONXCN

16、, GH ±CH , ./ HON = Z OHG,为，2 HN CNYH 3casa-2sina 故 tan/HON =而ONSsinCL=tan / OHG =-解得：tan a q,则 sin(X=,COS a=MH = CH cos(x= 2sin a?cos(x=,CM = CHsin a=2故点HD设点G (m, - m2+2m+3),而点 P (2, 3),由点G、P的坐标得，直线 PG表达式中的k值为：-m= - tana=故点G(4由点G、H的坐标得，GH =7 .如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C,且当x=-15211和x=3时，y

17、值相等.直线y=z5霍一丁与抛物线有两个交点，其中一个交点的横坐0&标是6,另一个交点是这条抛物线的顶点M.(1)求这条抛物线的表达式.(2)时点达终点时，另一个点立即停止运动，设运动时间为t秒.动点P从原点O出发，在线段 OB上以每秒1个单位长度的速度向点 B运动，同Q从点B出发，在线段BC上以每秒2个单位长度的速度向点 C运动，当一个点到求t的取值范围.若使 BPQ为直角三角形，请求出符合条件的t值;t为何值时，四边形 ACQP的面积有最小值，最小值是多少？直接写出答案.=3时，y值相等,，对称轴为x= 1,15218元二与抛物线有两个交点，其中一个交点的横坐标是6,另一个交点是这

18、条抛顶点 M (1,278）,另一交点为（6, 6）,物线的顶点M, 可设抛物线的解析式为 y=a (x-1) 2-萼,8 I将点(6, 6)代入 y=a (x- 1) 2，抛物线的解析式为2. 一、一 2. o(2)在 y = (x-1) 2 Cl',当y=0时,xi=- 2, X2= 4;当 x=0 时,3,7 A ( 2, 0) , B (4, 0) , C (0, 3), 在 RtOCB 中，OB = 4, OC = 3,-bc=j/oB2X)C2=5,BC_52 一%'0<t<当 BPQ为直角三角形时，只存在/BPQ=90°或/ PQB=90&#

19、176;两种情况,当/ BPQ=90° 时，/ BPQ=Z BOC=90° ,PQ / OC, . BPQA BOC,E'P BQ Bn 4-t 2 tBO BC? 45 '.二 五；当/PQB=90° 时，/ PQB=Z BOC=90° , / PBQ = /CBO, . BPQc/dA BCO,2tBP BQecBO综上所述，t的值为二二或半;如右图，过点 Q作QH，x轴于点H,则/ BHQ = Z BOC=90° ,HQ / OC, . BHQs BOC,BQ QH| J2t HQ而=而即可;亍S 四边形 ACQP= Sa

20、ABC SABPQ=x 6X32,77 (4 - t) X2=(t- 2)2二5t=2时，四边形ACQP的面积有最小值，最小值是8.如图，抛物线y=ax2+bx与x轴相交于O, A两点，顶点D在第一象限，点 P在该抛物线上.(1)若点P坐标为(1, 3)求b与a的函数关系式;已知两点M (2, 0) , N (5, 0),当抛物线y=ax2+bx与线段MN没有交点时，求 a的取值范围;(2)若P点在该抛物线的曲线段 OD上(不与点O, D重合)，直线DP交y轴于点C,过P点作PBx轴于点B,连接DA, CB,求证：DA/CB.解：(1)二.抛物线y=ax2+bx经过点P (1, 3), /.

21、a+b = 3,由得丫=2*2+ (3-a) x,(I)当抛物线与 x轴的另一个交点 A在M (2, 0)左侧时，抛物线与线段 MN没有交八、5 抛物线y= ax2+(3-a) x开口向下，经过原点且顶点在第一象限,ra<o解得：av- 3；(n)当抛物线与 x轴的另一个交点 A在N (5, 0)右侧时，抛物线与线段 MN没有交八、53-a解得:T< av 0,4综上所述：当av- 3或-Mvav。时，该抛物线与线段 MN没有交点;(2)如图，过点D作DH，x轴于H点,抛物线y=ax2+bx的顶点D (-2ab!4aDH =一b24a，H (一b2a在 y=ax2+bx 中，当 y

22、=0 时，xi = 0, X2=一b_.二点 A (, 0) , HA = OA - OH =-设直线 PD 的解析式为 y=mx+n, P (x, ax2+bx),则 B (x, 0),将 P (x, ax2+bx) , D (-2ab24a)代入 y=mx+n,OBHA2 sixCODHb4a,OB COHADH又. / COB = Z DHA = 90° ,COBA DHA, ./ CBO=Z DAH ,A、B (3, 0),与y轴交于点C (0,3),直线l经过B、C两点.抛物线的顶点为 D.(1)求抛物线和直线l的解析式；(2)判断 BCD的形状并说明理由.(3)如图，若点

23、E是线段BC上方的抛物线上的一个动点，过E点作EF，x轴于点F,EF交线段BC于点G,当 ECG是直角三角形时，求点 E的坐标.图 图解：(1).抛物线y= - x ABCD是直角三角形，理由如下:如图1,过点D作DHy轴于点H, . y= - x2+2x+3= - (x-1) 2+4顶点 D (1, 4),+bx+c与x轴交于点A、B (3, 0),与y轴交于点C (0, 3), y= - x2+bx+3,将点 B (3, 0)代入 y = - x2+bx+3,得 0= - 9+3b+3,. .b=2,，抛物线的解析式为 y= - x2+2x+3；直线 l 经过 B (3, 0) , C (

24、0, 3),可设直线l的解析式为y=kx+3,将点B (3, 0)代入，得 0 = 3k+3,k= - 1,，直线l的解析式为y= - x+3； C (0, 3) , B (3, 0),HD =HC= 1, OC = OB= 3,. DHC和OCB是等腰直角三角形， ./ HCD = Z OCB = 45° ,DCB= 180° - Z HCD - Z OCB = 90° , . BCD是直角三角形；(3) . EFLx 轴,Z OBC = 45° , ./ FGB = 90° - Z OBC = 45° , ./ EGO =45&#

25、176; , 若 ECG是直角三角形，只可能存在/CEG=90°或/ ECG=90° ,如图21,当/ CEG=90°时，.EF，x 轴， .EF/ y 轴，ECO=Z COF = Z CEF= 90° ,二四边形OFEC为矩形，yE= yc= 3,在 y= - x2+2x+3 中，当 y=3 时，xi = 0,&=2, E (2, 3);如图22,当/ ECG =90°时，由(2)知，Z DCB =90° ,，此时点E与点D重合， D (1, 4), E (1, 4),综上所述，当 ECG是直角三角形时，点 E的坐标为(2,

26、 3)或(1, 4)10.在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y=a (x- 3) ( x+1)与x轴交于A、B两点，与轴 交于点C (0, - Jg),连接AC、BC.(1)求抛物线的函数表达式；(2)抛物线的对称轴与 x轴交于点D,连接CD,点E为第二象限抛物线上的一动点，EF / BC,直线EF与抛物线交于点 F,设直线 EF的表达式为 y= kx+b .如图，直线y=kx+b与抛物线对称轴交于点 G,若 DGFsbdC,求k、b的值； 如图，直线y= kx+b与y轴交于点M,与直线y = x交于点H ,若看-合=击,求b的值.(2)如图1,过点F作FNLDG,垂足为点N,在 丫=堂(x-

27、 3) (x+1)中，令 y=0,得 X1= 3, X2= - 1,.B (3, 0),设直线BC的解析式为y=mx-J4,将点 B (3, 0)代入 y=mx->/3,得 0 = 3m -加慑Vs L直线BC的表达式为y=Fx-q”，,抛物线y=-(X-3) ( x+1)的对称轴为x= 1, 3- D (1, 0),cd=OC2+OD2=2?,-.CD = BD = 2,在 RtCOD 中，tan/ODC =、/5,./ODC = 60° , Z CDB = 120 , DGFA BDC，DG = FG, / DGF = 120° ,设 DG = FG = 2m)在

28、 RtNGF 中，/NGF=60。, FG = 2m,NG = m, NF = yEm, F (1+«m, 3m),将点 F (1+3m, 3m)代入 y= (x-3) (x+1)中,得m1=-浮(不合题意，舍去)，m2=#L，点 F (5, 4日)， EF II BC,e EF的表达式为y=x+b,L近将点F (5, 46)，代入y = x+b,ZVs3-k=1婴如图2,分别过点F、H、E作y轴的垂线，垂足分别为P、Q、S,得 x2- 3x- 3- . ：；b= 0,设点E、F的横坐标分别为七，x2,则r LX x广-由 ES/ HQ / FP可得 MHQ s匕 MES, MHQ

29、mfp ,MHUEHQESFb111.如图，直线 y=-x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y= - x2+bx+c经过B、C两点，与x轴另一交点为 A,顶点为D.(1)求抛物线的解析式；(2)在x轴上找一点E,使 EDC的周长最小，求符合条件的 E点坐标；(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得/ APB = /OCB?若存在，求出 PB2的解：(1)直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，则点B、C的坐标分别为(3,0) 、 ( 0, 3),将点B、C的坐标代入二次函数表达式得:,解得:故函数的表达式为： y= - x2+2x+3,(2)如图1,作点C关于x轴的对称点C

30、',连接CD'交x轴于点E,此时EC+ED为抛物线的顶点 D坐标为(1, 4),点C' ( 0, - 3),将C'、D的坐标代入一次函数表达式并解得: 直线C' D的表达式为：y=7x- 3,当 y=0 时，x = ,3故点 E (y, 0),(3)当点P在x轴上方时，如图2,. OB=OC=3,则/OCB = 45° =/APB,过点B作BHAP于点H,设PH = BH=a,则 PB=PA=Ja,由勾股定理得：AB2 = AH2+BH2,16=a2+ (版a- a) 2,解得：a2=8+4百，贝U PB2=2a2= 16+8迥当点P在x轴下方

31、时，同理可得PB“=16+8戏.综合以上可得，PB2的值为16+8、回.12.如图，已知抛物线y=ax2+bx+3 (aw0)与x轴交于A (- 1, 0)、B (3, 0)两点，与y轴交于点C,已知点P为抛物线第一象限上一动点，连接PB、PC、BC.(1)求抛物线的解析式，并直接写出抛物线的顶点坐标；(2)当 PBC的面积最大时，求出点 P的坐标；(3)如图，当点P与抛物线顶点重合时，过点 B的直线与抛物线交于点E,在直线BE上方的抛物线上是否存在一点M,使得/ BEM=/PBC?若存在，求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由.解：(1)将点 A ( - 1, 0)、a'b+3-OS

32、a+3b+3= 0解得ra=-l 、b=2，抛物线的解析式为 y=-x2+2x+3=- ( x- 1) 2+4,，抛物线的顶点坐标为(1,4)；(2)如图1,过点P作x轴的垂线，交 BC于点N,在 y=-x2+2x+3 中，当 x=0 时，y=3, .C (0, 3),设直线BC的解析式为y=kx+3, 将点 B (3, 0)代入 y=kx+3,得 3k+3 = 0,直线BC的解析式为y= - x+3,设 P (x, - x2+2x+3),则 N (x, - x+3),PN= - x2+2x+3 - ( - x+3) = - x2+3x,2+手33- SaPBC =x PNxOB = ( -

33、x2+3x) X 3= - 7j- (x-7)当x=时， pbc的面积最大,15TQ,I 2(3)存在，如图2,过点P作PH，x轴于H,设直线了二心-3与y轴交于点则 Q (0, -1),在 RtAOBQ 中，tan/OBQ=R =, 0B年2O1在 RtPHB 中，tanZBPH=-=,PH 4 2 ./ OBQ=Z BHP, . / BPH+Z PBH=90° , ./ OBQ+Z PBH= 90° ,即/ PBE = 90° ,将点B (3, 0)代入直线得 3k-=0, 2,y=-r +2x+33 解得，x1=3, x2=-子，E过点则/(一祭E作EFXB

34、C于点F,FEB + Z FBE = 90° ,PBC+/FBE = 90° , FEB = Z PBC,则此时射线EF与抛物线的交点即为所求的点 M,bc=Vs2+32=3/2, pc= J M+(4T)2=V，pb=J4?+(M-1) 2=2,BC2+PC2= pb2, . PCB为直角三角形，且/ PCB=90° , .sin/ PBCPC V2 Vlo.sin/FEB =PB勾iFB V1010EB 10.EB =)FB =过点F作FD，x轴于点D, .OB= OC=3, ./ OBC=Z OCB=45 ./ DBF = Z DFB = 45. DB =

35、DFFB =设直线EF的解析式为y= kx+b,将点E ( -IE Q'F(. 矛代入 y=kx+b直线EF的解析式为39Tk+b=-4 159 fk=l解得3 y=x-7E2B两点(点A在13.如图，已知二次函数 y= - x2+2mx+3m2 (m>0)的图象与x轴交于A,点B的左侧)，与y轴交于点C,顶点为点D.(1)点B的坐标为(3m, 0) ，点D的坐标为 (m, 4m2) ;(用含有 m的代数式表示)(2)连接 CD, BC.若CB平分/ OCD,求二次函数的表达式；连接 AC, 若 CB 平分/ ACD , 求二次函数的表达备用图解：(1)在二次函数 y= - x2

36、+2mx+3m2 中,当 y=0 时，xi=3m, X2= - m, 点A在点B的左侧，m>0, .A ( - m, 0) , B (3m, 0), . y= - x2+2mx+3m2= - (xm) 2+4m2, 顶点 D (m, 4m2),，故答案为：(3m, 0) , (m, 4m2)；(2)如图1,过点D作DH ±AB,交BC于点E,则 DH / OC, ./ DEC = Z OCE, BC 平分/ OCD, ./ OCE=Z DCE, ./ DEC = Z DCE,.CD = DE,由(1)知，C (0, 3m2) , A ( m, 0) , B (3m, 0), .

37、OC=3m2, OB=3m,'J ID3m . HE= 2m2,DE= DH - HE = 4m2 - 2m2= 2m2, .CD = DE .CD2=DE2,m2+m4= 4m2,Uo解得：mi =-, m23 二次函数的关系式为如图2,过点D作DHXAB,交BC于点E,过点C作y轴的垂线CK,过点B作x轴的垂线交CK于点K,连接AE, tan/ DCG = m, tan / KCB = m,/ DCG = / KCB ,CK / AB, ./ KCB = Z EBA,由对称性知，DH垂直平分AB , . EA= EB, ./ EAB=Z EBA, ./ DCG = Z KCB =

38、Z EBA=Z EAB, . /AEC=/ EAB+/EBA, Z DCB = Z DCG + Z KCB, CB 平分/ ACD , ./ DCB = Z AEC=Z ACE,.AC= AE,.1.ac2=ae2=eh2+ah2,m2+9m4=4m4+4m2,解得：mi=p-, m2=-Up（舍去）， 二次函数的关系式为：¥=_/工吟.14.抛物线y= - x2+x+b与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.(1)若B点坐标为(2, 0)求实数b的值；如图1,点E是抛物线在第一象限内的图象上的点，求 CBE面积的最大值及此时点E的坐标.(2)如图2,抛物线的对称轴交 x轴于点D,若抛

39、物线上存在点 P,使得P、B、C、D 四点能构成平行四边形，求实数 b的值.(提示：若点 M, N的坐标为M (x?, y?) , N (x?, y?),则线段 MN的中点坐标为(叼, 卫士L)22. b=2； C (0, 2) , B (2 BC的直线解析式为设 E (m, - m2+m+2),过点E与BC垂直的直线解析式为y = x- m2+2,直线BC与其垂线的交点为F (222EF= j2 (- -+2) = V【-:(m T ) 2+彳当m= 1时，EF有最大值S=yX BCX EF =x2/jx=1,.CBE面积的最大值为1,此时 E (1, 2)；(2)二,抛物线的对称轴为D (y, 0),函数