初中数学专题-四边形练习(二)

1、初中数学专题-四边形练习（二）一、选择题1 .如图121,在梯形 ABCD中，AD / B 2A. 6B. 52 .如图 122,梯形 ABCD 中，AD/BC 长为（）.A“8.6-4.6C, CA 平分/ BCD, CD = 5,贝U AD 的长为（）.3图 12- 1C. 4D. 3,/B = 45 , / D=120 , AB = 8cm,则 DC 的图 12- 2333.如图123,等腰梯形 ABCD中, 则此等腰梯形的周长为（）.A. 10B . 204.若等腰梯形两底之差等L腰的A. 10B . 15Vrl 1 1J 1 V - n 一AD/BC, AB=DC,若/ B=60 ,

2、 AD =2, BC=8,zs,图 12- 3C. 21D. 22倍，则这个梯形的一个底角为 （）.C. 30D, 605.如图 12 4,在梯形 ABCD 中，AD / BC,若/ B = 的长为（）./图 12-4A. 2 6B . 3 6C. 26.如图12 5,梯形ABCD内接于半圆 O,AB/DC, 是（）.二 45 , / C=120 , AB = 6,则 CDJ, 2D, 3.2若CO平分/ BCD,则/ CAB的度数图 12 5A. 20B. 25C. 30D. 357.如图126,在梯形ABCD中,AD/BC,若 ACXAB, AC = 2/3 , AD = DC = 2,则

3、梯形ABCD的面积为（）.图 12- 6B. 573A. 673C. 4君8.如图12-7,在梯形ABCD 中,AB/CD,若 ACBD, AC = 4, BD=3,则此梯形的上、下底之和为（）C. 59.A. 7B.如图12 8,线段 AC、BD 条件是（）.相交于点O,欲使四边形ABCD12D.5成为等腰梯形，需要添加的A. AO=CO, BO = DOC. AO= DO, BO = CO10.如图129,在梯形 ABCD图 12- 8B. AO = CO,D. AO = DO , 中，AD / BC, E是梯形内一点，BO= DO, / AOB = 90/ AOD= 90EDXAD, Z

4、ECB = 45 ,若DE=3, tan/DCB = 4,贝U CD 的长为（）.图 12- 9A. 4B. 41C, 2,5D, 3b), E 是DC 上一点，若 AE、BE 分别平分/ BAD、/ ABC,贝U DC=.图 121115 .若等腰梯形有一个底角是 120。，腰长为3, 一底长为4,则它的另一底长为 .16 .在梯形 ABCD 中，AD / BC,若/ B+Z C=90 , AD=4, BC = 10, M 为 AD 边的中点， N为BC边的中点，则MN的长为.17 .如图 1212,梯形 ABCD 中，AD/BC, / ABC = 60 , BD 23 cm, AEBC 于

5、点E,若 BE= 1 cm,贝U AD =cm .图 12- 1218 .如图12-13,直角梯形纸片 ABCD中，AD/BC, DC BC,将纸片沿对角线 BD折叠, 点A恰好落在 DC上，记为 A,若AD = 4, BC=6,则CD =, AB=.A jyDIr I*.图 12- 13三、解答题，一, 一 419 .已知：如图 12-14, AD / BC, AB=CD,对角线 CA 平分/ BCD, AD = 5, tan B 一，3求BC的长.II图 12- 1420 .如图 1215,在直角梯形 ABCD 中，AD/BC, AD = AB, CD BC , E 为 BC 边上 的点，

6、将纸片沿对角线BD折叠，能使 ABD与 EBD重合(如图中阴影所示).若/A= 120 , AB = 4cm,求梯形 ABCD 的高 CD 的长.4图 12- 1521 .如图1216,在等腰梯形 ABCD中，AD/BC,点E是线段AD上的一个动点(E与A、 D不重合)，G、F、H分别是BE、BC、CE的中点.试探索四边形 EGFH的形状，并说明理由；(2)当点E运动到什么位置时，四边形 EGFH是菱形？并加以证明.(3)若(2)中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论.22.如图12-17中，在梯形 ABCD中，AD/BC, /C=90，点E为CD的中点，点

7、F 在底边BC上，且/ FAE=Z DAE.(1)请你通过观察、测量、猜想，得出/ AEF的度数；(2)若梯形ABCD中，AD/BC, ZC不是直角，点 F在底边BC或其延长线上，如图 1217、，其他条件不变，你在 (1)中得出的结论是否仍然成立 *都成立，请在1217、中选择其中一图进行证明；若不都成立，请说明理由.23.定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点.如图12 18，PH = PJ, PI = PG,则点P就是四边形 ABCD的准内点.A砂如图 12 18(1)如图1218，/ AFD与/ DEC两角的角平分线相交于点P.求证：点P是四边形

8、ABCD的准内点.(2)分别画出图1218中平行四边形和图 1218中梯形的准内点.(作图工具不限, 不写作法，但彳必要说明)参考答案四边形(二)I . B.2. A.3. D.4. C.5.A.6. C.7. D.8. C.9. C.10.B.II .菱形. 12. 8 2显 13. 44312.14. 2Jab. 15. 1 或 7.16. 3.17.2.18. 6, 2ji0.提示：作人，8(3于,设 A C=x,则 AB2 = AE2+BE2= A C2+BC2,得 22+(4+x)2= 62+x2.解得 x= 2.19. BC=11.提示：作 AEBC 于 E,贝 U AB = CD

9、 = AD=5, BE = 3, AE=4, BC=11.20. 由翻折知 ABDA EBD.，AB=BE, AD = DE , /DEB = /A=120 .Z DEC = 60 AB=AD = 4,，DE=BE=4.在 RtDCE 中，Z C = 90 , / DEC = 60 ,. DC=DEXsin60 = 2任.21. (1)四边形EGFH为平行四边形.证明如下：.F、H分别为BC、CE的中点，FH J： - BE.2 G 为 BE 中点，GE= IbE.2 FH MGE.四边形EGFH为平行四边形.(2)当E运动到AD的中点时，四边形 EGFH为菱形.证明：四边形 ABCD为等腰梯

10、形，A=/D, AB = CD.又 AE=DE,ABEADCE .，BE=CE.11 G、F 分别为 BE、BC 中点， GF CE,GE -BE. ，GF = GE. 22由(1)知，四边形EGFH为平行四边形， 口 EGFH为菱形.(3)EFBC, EF= 1BC.证明：连结GH、EF,则GH 1L - BC.2. EGFH 为正方形，EFXGH , EF=GH. EFXBC, EF - BC. 222. (1)/AEF = 90 .(2)仍成立.利用图1217证明.延长AE交BC的延长线于 M,易证 ADEA MCE .AE= ME. AD / BM, . DAE = Z M .又. / DAE=/FAE,，/FAE=/M. .AF=MF, FEXAM ,即/AEF=90 .图1217中证明略.23. (1)如答图 121,过点 P 作 PGAB, PH BC, PI LCD, PJXAD. EP 平分/ DEC