初一上学期重点题型汇总答案

1、初一数学上学期重点题型汇总题型一：有理数的认识与运算【1】下列说法正确的是()A. -|a| 一定是负数B.只有两个数相等时，它们的绝对值才相等C若|a|二|b| ,则a与b互为相反数D.若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数【解析】A、-|a|不一定是负数，当a为0时，结果还是0,故错误；B、互为相反数的两个数的绝对值也相等，故错误；C、a等于b时，|a|二|b| ,故错误;DK若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数，符合绝对值的性质，故正确.故选D.【2】设a 0 , m是正奇数，有下面的四个叙述：1 ma是a的相反数；1m 1a是a的相反数；a m是am的相反数； a m1是am1的相反

2、数，其中正确的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【解析】B3下列判断：若 ab=0,贝U a=0或b=0;若a2=b2,贝U a=b;若ac2=bc2,贝U a=b;若|a| >|b| ,则(a+b) ? ( a-b )是正数.其中正确的有()A. B , C . D .【解析】若ab=0,则a=0或b=0,故正确；若a2=b2,则|a|=|b| ,故原判断错误；若ac2=bc：当cwo时a=b,故原判断错误；若|a| >|b| ,则(a+b) ? (a-b)是正数，故正确.故选 A.【4】下列各题中的横线处所填写的内容是否正确？若有误，改正过来.(1)有理数a的四次哥是

3、正数，那么 a的奇数次哥是；(2)有理数a与它的立方相等，那么 a=;(3)有理数a的平方与它的立方相等，那么 a=;(4)若 |a|=3 ,那么 a3=;(5)若 x2=9,且 x<0,那么 x3=.【解析】(1) a的奇数次(可以是正数，也可以是负数,故是正数或负数；(2)有理数a与它的立方相等，那么 a=0或±1,故答案是0或±1；(3)有理数a的平方与它的立方相等，那么 a=0或1,故答案是0或1;(4)若 |a|=3 ,则 a=±3,那么 a3=±27,故答案是± 27;(5)若x2=9,且xv 0,可知a=-3,那么x3=-2

4、7 ,故答案是-27.【5】若(-ab) 103>0,则下列各式正确的是()A. b/a <0 A . b/a >0C. a>0, bv 0D. a<0, b>0【解析】因为(-ab) 103>0,所以-ab>0,则abv 0,那么a, b异号，商为负数, 但不能确定a, b谁正谁负.故选 A.【6】判断并改错(只改动横线上的部分)：(1)用四舍五入得到的近似数0.0130有个有效数字.(2)用四舍五入法，把 0.63048精确到千分位的近似数是 (3)由四舍五入得到的近似数3.70和3.7的区别是.(4)由四舍五人得到的近似数4.7万，它精确到

5、 .解析(1)用四舍五入得到的近似数0.0130有1、3、0三个有效数字;(2)用四舍五入法，把 0.63048精确到千分位白近似数是0.630 .(3)由四舍五入得到的近似数 是不一样的.(4)由四舍五入得到的近似数3.70是精确到百分位，3.7是精确到十分位，故两近似数4.7万，它精确到千位,故答案为：(1)有3个有效数字；(2) 0.630; (3)精确数位不一样；(4)千位.计算：(【7】30解法二：原寿(吗产屋十白一喘 30 j 610=)十306 2二30_ 15)110但原式的师为母累-I)=匕号得X-=-20+3-5*12二-1 0故原式二一击【8】计算：-32+ (-3 )

6、2+ (-5 ) 2X (-4/5 ) -0.3 2- | -0.9|【解析】原式=-9+9+25X ( -4/5 ) -0.09 +0.9=-9+9+ (-20) -0.1=-20-0.1=-20.1 .3【9】321432【解析】-3【10】如图,有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，从内向外算，中心为第层数123456该层对应的 点数1612182430所有层的总 点数1719376191层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推.填写下表写出第n层所对应的总点数.写出n层的六边形点阵的总点数.如果某一层有108个点，你知道它是第几层吗？有没有一层，它的点数为150点？6

7、(n-1 )3n (n-1 ) +1 (4)19没有，它不是 6的倍数(4)【解析】题型二:绝对值【1】已知a、b互为相反数，且|a-b|=6 ,则b-1 =【解析】,a、b互为相反数，a+b=0即a=-b . 当 b 为正数时，: |a-b|=6 ,b=3, b-1=2 ;当 b 为负数时，: |a-b|=6 ,b=-3 , b-1=-4 .故答案填2或-4.【2】x、v、z在数轴上的位置如图所示，则化简 |x-y|+|z-y|的结果是.>XT01ZA. x-z B . z-x C . x+z-2y D .以上都不对【解析】由数轴上x、v、z的位置，知：xvyvz;所以 x-y <

8、;0, z-y >0;故|x-y|+|z-y|=-(x-y) +z-y=z-x .故选 B.【3】在数轴上表示a, 0, 1, b四个数的点如图所示，已知 O为AB的中点.求 |a+b|+|a/b|+|a+1| 的值.001 bL-111_508【解析】:0为 AB 的中点，贝U a+b=0, a=-b .有 |a+b|=0 , |a/b|=1 .由数轴可知：av-1. 则|a+1|=-a-1 . 原式=0+1-a-1=-a .4若 a<0,则 |1-a|+|2a-1|+|a-3|=.【解析】依题意得：原式=(1-a) + (-2a+1 ) + (-a+3) =5-4a .【5】已

9、知 x>0, xy<0,则 |x-y+4|-|y-x-6| 的值是A. -2 B . 2 C . -x+y-10 D .不能确定【解析】由已知x>0, xyv0,得y<0则：x-y+4 > 0, y-x-6 < 0 |x-y+4|-|y-x-6|=x-y+4+(y-x-6 )=x-y+4+y-x-6=-2 .故选 A.【6】已知(x+3) 2+|3x+y+m|=0中，y为负数，则 m的取值范围是A. m> 9 B . m< 9 C . m> -9D . m< -9【解析】依题意彳导:(x+3) 2=0, |3x+y+m|=0 ,即 x

10、+3=0, 3x+y+m=0, 1. x=-3 , -9+y+m=0,即 y=9-m,根据y< 0,可知9-mv0, m>9.故选A.|b+c+a+c+a4b【7】已知a, b, c是有理数，且a+b+c=0, abc (乘积)是负数，则 旧 旧 的值 是I.c>【解析】由题意知，a, b, c中只能有一个负数，另两个为正数，不妨设 a<0, b>0,0.由 a+b+c=0 得出：a+b=-c , b+c=-a , a+c=-b , 代及代触式，原式二含+害七言二 |b| |c I【8】已知a、b、c都不为零，且岛1ble 普的最大值为m ,最小值为n ,则 a

11、b c abc2010m 2011n 的值为.解析16084a ab 19 a与b互为相反数，且|a-b|=4/5,那么a ab 1.4+h=0,Ev|rb|=|jarb=-7 5._2 2. _ 2 25555,(-1：_ a-ab+1''原式7 LI= ac-ah+ 1 当口=£ *-邑 原式=2-2，-勺 打二型555 55254-2 j-2 is_p_2 2 2 rnl 9三可一=一1b=- j 1式=1一,一十555 5 525枪警案力II或空.2b zb【10】阅读材料：我们知道：点 A B在数轴上分别表示有理数 a、b, A、B两点之间的距 离表示为AB

12、,在数轴上A、B两点之间的距离 AB=|a-b| .所以式子|x-3|的几何意义是数轴 上表示有理数3的点与表示有理数 x的点之间的距离.根据上述材料，解答下列问题：ABH11->40b(1)若 |x-3|=|x+1|,贝U x=;(2)式子|x-3|+|x+1| 的最小值为 一 ；(3)若 |x-3|+|x+1|=7,则 x 的值为.【解析】(1) 1, ( 2) 4, (3) -2.5 或 4.5【11】若x, y满足|x 2x 3 6 y 4 |y 5,求x 2 y的最大值和最小值.【解析】最大13、最小6.【12已知0<a<4,那么|a 2 |3 a的最大值等于.【解

13、析】5【13】若 5x 6 6x 5,贝U x .【解析】11题型三：整式认识与运算【1】单项式-2, R3的系数是： ,次数是： 次.【解析】单项式-2 2兀R3的系数是：-22兀，次数是：三.|【2】兀2与下列哪一个是同类项 .A. ab B . ab2 C. 22 D. m【解析】A、ab是字母；B、ab2是字母；C 22是常数；D m是字母.故选 C.【3】已知9x4和3nxn是同类项，则n的值是.A. 2 B . 4 C.2或4D.无法确定【解析】由同类项的定义，得 n=4.故选B.4多项式1/2x |m|-(m+2)x+7是关于x的二次三项式，则 m=【解析】多项式是关于x的二次三

14、项式，|m|=2 , 1. m=± 2,但-(m+2 w0,即 m -2 , 综上所述，m=2,故填空答案：2.【5】如果多项式(a+1)是【解析】所以a+1=0,即x4-1/2x b-3x-5 4是关于x的四次三项式，则 ab的值a=-1 , b=4.则 ab=-1X4=-4.故选 B.【6】历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f (x)来表示，例如f (x)=x2+3x-5 ,把x=某数时多项式的值用f (某数)来表示，例如 x=1时多项式x2+3x-5的值记(1) =12+3X 1 -5=-1 .(1)已知 g (x) =-2x2-3x+1 ,分别求出 g (-1 )

15、和 g (-2)的值.(2)已知 h (x) =ax3+2x2-x-14 , h(1/2)=a ,求 a 的值.【解析】(1) , f (x) =x2+3x-5 ,，对于g (-1)g (-2)g (x) =-2x2-3x+1=(-2 ) X ( -1 )=(-2 ) X ( -2),当-3X-3X当 x=1 时，f (1) =12+3X1 -5=-1 .x=-1 时，(-1 ) +1=-2+3+1=2 ;(-2 ) +1=-8+6+1 , =-1(2)h (x) =ax3+2x2-x-14,'.h=3？«3+2«2-1-14=3 (1) 3+2X (1) 2-1解

16、得：a=-16 ,所以a的值是-16 .【7】若(a+2) 2+|b+1|=0 ,贝U 5ab2-2a 2b-3ab 2- (4ab2-2a2b) =【解析】由(a+2) 2+|b+1|=0得a=-2 , b=-1 ,当 a=-2 , b=-1 时)5ab2-2a 2b-3ab 2- (4ab2-2a2b) =5ab2-2a 2b- (3ab2-4ab2+2a2b)=5ab2- (2a2b-3ab 2+4ab2-2a 2b)=5ab2-2a 2b+3ab2-4ab 2+2a2b=4ab2=4X=-8 .2(-2) X ( -1 ) 2【8】若1 3x【解析】-5285%x4adx3a3x2a?

17、xax a。，a5a3a1【9】已知:【解析】88a0x7ax6a2xa7x384,贝U a0a2 a4a6【10】已知24a2012【解析】2010【11】已知x2 2x解析2016432x 7x 8x 13x 2013 的值【12】当x 4时，代数式ax2 bx 1的值为15,那么x 1时，代数式12ax 3bx 5的 2值等于.【解析】1222【13】ac1,cb 3,则ab b c a c的值为.【解析】14【14】代数式3x2 4x 6的值为9,则x2 -x 6的值为.3【解析】7题型四：一元一次方程【1】已知3x1n-11 +5=0为一元一次方程，则 n=.【解析】由题意得：3x|

18、n-11 +5=0为一元一次方程，根据一元一次方程的定义得|n-1|=1 , J解得：n=2或0.故填：2或0.【2】若2x3-2k+2k=41是关于x的一元一次方程，则 x=.【解析】由一元一次方程的特点得 3-2k=1 ,解得：k=1,故原方程可化为：2x+2=41,解得：x=39/2 .【3】下列说法中，正确的个数是 .若 mx=my 贝U mx-my=0;若 mx=my 贝U x=y;若 mx=my 贝U mx+my=2my 若 x=y,贝U mx=myA. 1B. 2C. 3D. 4【解析】根据等式性质1, mx=myB边都减my,即可得到mx-my=0;根据等式性质2,需加条件0;

19、根据等式性质1, mx=myB边都加my,即可得到 mx+my=2my根据等式性质2, x=y两边都乘以m,即可得到mx=my综上所述，正确.故选C.4已知a是任意有理数，在下面各题中结论正确的个数是 .方程ax=0的解是x=1 ;方程ax=a的解是x=1;方程ax=1的解是x=1/a ;方程|a|x=a的解是x=±1.A. 0B. 1C. 2D. 3【解析】当awo时，x=0,错误；当awo时，两边同时除以 a,得：x=1,错误；ax=1,则aw。，两边同时除以 a,得：x=1/a ,正确；当a=0时，x取全体实数，当 a>0时，x=1,当a<0时，x=-1 ,错误.正

20、确的只有1个.故选B.5已知关于x的方程6x+2a-1=5x和方程4x+2a=7x+1的解相同, 求：(1) a的值；(2)代数式(a+3) 2013 x (2a -9/7) 2012 的值.解：（I）由得乂，2m 10由4m+Z标加+讦影=注1把a=1/2代入得，原式=3.5 。【6】代数式（2a-1 ） /6的值与代数式1-（a-2）/2的值互为相反数，求 a的值.胡；、笔与1-二 互为相应数， 62“红工1一变62去分母得 24-1+6-34+60,E.【7】已知关于x的方程（m+3）x|m1-2 +6m=0与nx-5=x （3-n）的解相同，其中方程 是一元一次方程，求代数式（m+x+

21、1） 2012? （-m2n+xn2）的值.【解析】因为是一元一次方程，所以 |m|-2=1且m+货0,解得m=3，方程变为6x+18=0,解得x=-3 ,又与的解相同，代入得 -3n-5=-3 （3-n）蕉得：乐|.当m=B,贮7, a三时，原式=(m+x+l) 200 6 - (-m2xi+Kn2=(3-3+1) 2003922已知关于越方解:与方程等二褪-2的解互为倒数，求气一的值.【8】2mz解；等=3x-3第得:-=3- .，.方程专"骐解为1tq. UJ代人可得:1-H+rU Ii£ J J解得二kl，rn -3=1+e-3=0.【9当k为什么数时，式子（17-

22、 k ） /5比（2k+1） /3的值少3.解+依题意，得竽二空士+3，去分闺口，5 (Zfttl) =3 <17-k) HS«去括号得，10fc+5=51-3145 r修项得 n 1OR3EE1+4S-5,合同类项筹，13MQ1，系数化为1得，k=Tf.二当et时，式子与K比第1的值少m. b J10已知关于x的方程4m (x-n) =3 (x+2mj)有无数多个解，求 m n的值.【解析】方程整理得，(4m-3) x- (4mn+6m =0,.关于x的方程有无数多个解，1- 4m-3=0, 4mn+6m=0 解得 m=3/4, n=-3/2.【11】已知ax2 5x 14

23、7x2 2x 5a是关于x的一元一次方程，则其解为 【解析】a=7，x=3.题型五:7L次方程的应用【1】某地区的海产品由 A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业 务.已知运输路程为 120km,汽车和火车的速度分别为60km/h和100km/h ,两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：运输工具运输费(元/吨?开)冷臧费(元/吨？小时)过路费 (元)装卸及 管理费(元)汽车252000火车1.8501600注： 藏费.(1)(3)“元/吨?千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨?小时”表示每吨货物每小时冷若该批发商待运的海产品有 30吨，为节省运费，应选哪个货运公司?

24、若该批发商待运的海产品有 60吨，他又该选哪个货运公司较为合算? 当该批发商有多少海产品时，无论选哪家都一样？|【解析】设有海产品x吨，则由题意可知汽车运费可表示为：2 X x X 120+5X x X 2+200=250x+20Q火车运费可表示为：1.8 XxX120+5xX 1.2+1600=222x+1600,(1)把 x=30 别代入 250x+200、222x+1600,可得：250x+200=7700 , 222x+1600=8260,所以选汽车更能节省运费.(2)把 x=60 别代入 250x+200、222x+1600,可得：250x+200=15200, 222x+1600=

25、14920,所以选火车更能节省运费.|(3)由题意可列方程：250x+200=222x+1600,解之得x=50,所以当该批发商待运 50吨海产品时，无论选哪家都一样.【2】为了提高植物园的档次，荣昌植物园将逐步增加投入，对入园游客收取门票.设计门 票每张10元，一次使用，但考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该植物园保 留原来的售票方法外，还将推出了一种“购买个人年票”的售票方法(个人年票从购买日 起，票可供持票者使用一年)，年票分A、B二类：A类门票每张49元，持票者进入植物园时，需再购买门票，每次 3元；B类年票每张64元，持票者进入植物园时，需再购买门 票，每次2元；(1)如果

26、你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用100元花在该植物园的门票上，试通过计算，找出三种方式中进入该植物园的次数最多的购票方式.(2)求进入该植物园多少次，购买A类、B类年票花钱一样多？A类年票合算?(3)三种方式中，当进入植物园次数在哪种范围时购买【解析(1)直接买票：100+ 10=10张C类票次数最多19次;若买A类票，则(100-49) +3=17张; 若买B类票，则(100-64) +2=19张, 综上所述，用100元花在公园门票上，买(2)设进入x次两次花钱一样多，据题意得：3x+49=2x+64 ,解得x=15,答：进入该植物园15次，两次花钱一样多.(3)根据题意得到

27、当次数小于 15次且大于10次时选择A方式.【3】将连续的奇数1, 3, 5, 7, 9，排成如图的数表，问：(1)十字框中的五个数的和与15有什么关系？(2)若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于2013吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由.1119*3214 I2325 27 29313335 37 39【解析】(1) ( 5+13+15+17+25) + 15=75+ 15=5答：十字框中的五个数的和是15的5倍.(2)设十字框内中间的数为x,则：(x-10) + (x-2) +x+x (x+2) + (x+10) =2013, 5x=2013, 2013

28、不是5的倍数，所以五个数的和不能等于2013.答：这五个数的和不能等于2013.【4】如图，学校走廊准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格大小相同的正方形地面 科按图中所示的规律拼成图案，已知每个小正方形地面砖的边长均为30cm.(1)请用代数式表示带有花纹的地面砖块数n与走廊的长度L之间的关系；(2)当走廊的长度L为1230cm时，则需要多少个有花纹的图案.【解析】(1)观察可得：第1个图案中有花纹的地面砖有1块，第2个图案中有花纹的地面砖有2块，故第n个图案中有花纹的地面砖有n块；第一个图案边长 L=3X 30,第二个图案边长 L=5X 30,则第n个图案边长为L= (2n+1) x 3

29、0;(2)把 L=1230 代入 L= (2n+1) X 30 中得；1230= (2n+1) X 30, 解得：n=20,答：需要20个有花纹的图案.【5】我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择：方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收 4元；方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费 820元，另外每公里再加收 2元.你认为选用哪种运输方式较好，为什么？【解析】4x + 400=2x + 820,解得 x=210,所以当运输路程小于 210千米时，选择邮车运输较好，当运输路程小于210千米时，两种方式一样，当运输路程大于210千米时，选择火车运

30、输较好.题型六：几何初步【1】由若干个小立方块所搭成的几何体的主视图、左视图如下图所示，则该几何体的俯视 图不可能是原来的几何体有两行，A选项有三行，不可能是 A;而B> C D都有【解析】从左视图看,可能，故选A.【2】如图是一个几何体的主视图和左视图.某班同学在探究它的俯视图时，画出了如图的几个图形，其中，可能是该几何体俯视图的共有左一 觇 国图A. 3个B. 4个 C.5个 D.6个由主视图和左视图看，都有可能.故选【解析【3】如图所示，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则能组 成这个几何体的小正方体的个数最少是个.【解析】由俯视图易得最底层有主枚图6个正方

31、体,伯视图由主视图第二层最少有2个正方体，第三层最少有1个正方体，那么共有 9个正方体组成.【4】n个单位小立方体叠放在桌面上，所得几何体的主视图和俯视图均如图所示.那么n的最大值与最小值的和是 .【解析】综合主视图和俯视图，底面最多有3+2+1=6个，最少有3+2+1=6个，第二层最多有5个，最少有2个，第三层最多有 3个，最少有1个，那么n的最大和最小值的和 是23.【5】在射线 OMk有三点 A B、C,满足 OA=15cm AB=30cm BC=10cm点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点 Q从点C出发沿线段CO匀速向点。运动(点Q运 动到点O时停止运动)，如果两点

32、同时出发，请你回答下列问题：$；g 2 叫(1)若当PA=2PB时，点P和点Q重合，求点Q的运动速度.(2)若点Q运动速度为3cm/s,经过多长时间 P、Q两点相距15cm?【解析】(1) . PA=2PB AB=30cmPA=20cm 贝U OP=OA+AP=35cmCP=OC-OP=55-35=20cm又P以1cm/s的速度匀速运动，点P运动的时间为35s,点Q运动的时间为35s,故点 Q 的速度=20/35=4/7cm/s ; |(2)设经过ts钟，P、Q两点相距15cm,相遇前相距15cm,则t+3t=55-15 ,解得：t=10 ,相遇后相距15cm,则t+3t=55+15 ,解得：

33、t=17.5 .答：经过10s或17.5sP、Q两点相距15cm.【6】已知/ AOB=70 , / BOC=10 30',这两个角有一条共同的边OR那么/ AOC勺度数等于. |【解析】如果射线。%/ AOB内部，/ AOCW AOB-Z BOC=59 30',如果射线 OC在 /AOB7卜部，/ AOCh AOB+Z BOC=80 30'.故/ AOC勺度数等于 80° 30'或59° 30'.【7】已知 AOB 30 BOC 24 , AOD 15 ,则锐角 COD的度数【解析】9或21或39或69【8】如图，将笔记本活页一角折

34、过去，使角的顶点A落在A'处，BC为折痕.(1)图中，若/ 1=30° ,求/ A' BD(2)如果又将活页的另一角斜折过去，使 能求出/ 2的度数吗？并试判断两条折痕(3)如果在图中改变/ 1的大小，则 痕CB与BE的位置关系是否会发生变化？【解析】（1） Z CBA=/ 1=30° ,所以/ A'BD=180-30-30=120的度数；BD边与BA'重合，折痕为 BE,如图所示，你CB与BE的位置关系，并说明理由.BA'的位置也随之改变，那么问题(2)中两条折(不要求说明理由)(2)因为将顶点 A折叠落在A处，所以/ ABC=/A

35、 BG 又因为BD为/ ABE的平分线，所以/ ABD=/ DBE因为/ ABC吆 A BC+Z ABD+Z DBE=180 ,所以/ CBD=90 .(3)不会变化，仍然垂直。题型七：附加题突破【1】已知点A在数轴上对应的数为 a,点B对应的数为b,且忸+4|+ (b-1 ) 2=0, A、B之 间的距离记作|AB| ,定义：|AB|=|a-b|.(1)求线段AB的长|AB| ;(2)设点P在数轴上对应的数为 x,当|PAHPB|=2时，求x的值；(3)若点P在A的左侧，M N分别是PA PB的中点，当P在A的左侧移动时，下列两个 结论：|PM|+|PN|的值不变；|PN|-|PM|的值不变

36、，其中只有一个结论正确，请判断出正确结 论，并求其值.【解析】(1)因为 |a+4|+(b-1) 【解析】(1) |3X-2|=4当3X-2大于或等于0时，原方程可化为：3X-2=4,解得X=2当3X-2小于0时，原方程可化为：2-3X=4,解得X=-2/3 1.因为无解所以b+1<0,所以b<-12.因为只有一个解，所以： b+3=1-b ,所以b=-13.因为有两个解，所以 b>-1【3】阅读下列材料并解决有关问题：我们知道：|x|= -x(当x<0时)；|x|=0(当x=0时)；|x|=x(当x>0时)。，现在我们可以用这一结论来解含有绝对值的方程.例如，解

37、方 程|x+1|+|2x-3|=8时，可令x+1=0和2x-3=0 ,分别求得x=-1和，(称-1和3/2分别为|x+1|和|2x-3|的零点值)，在实数范围内，零点值 x=-1和可将全体实数分成不重复且不 遗漏的如下3种情况：xv-1-1Wxv3/2x>3/2,从而解方程|x+1|+|2x-3|=5 可分 以下三种情况：当x< -1时，原方程可化为-(x+1) - (2x-3) =8,解得x=-2 .当-1Wx<3/2时，原方程可化为(x+1) - (2x-3) =8,解得x=-4 ,但不符合-1<x< 3/2 ,故舍去.当x>3/2时，原方程可化为(x+

38、1) + (2x-3) =8,解得x=10/3 .综上所述，方程|x+1|+|2x-3|=8 的解为，x=-2和x=10/3 .通过以上阅读，请你解决以下问题：(1)分别求出|x+2|和|3x-1|的零点值.(2)解方程 |x+2|+|3x-1|=9.【解析】(1)令 x+2=0,解得：x=-2 , 3x-1=0 解得：x=1/3 , |x+2|的零点值为-2 . |3x-1|的零点值为1/3;(2)解：.当 xv-2 时，-(x+2) - (3x-1 ) =9 x=-5/2.当-2Wxv 1/3 时，(x+2) - (3x-1) =9, .x=-3，但不符合-2<x< 1/3 ,

39、故舍去.【解析】(1)这两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人，理由为：设两校人数之和为 a,若a>200,则a=18000+ 75=240;若 100vaW200,则 a=18000+ 85=211 又 13/17 >200,不合题意，则这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人，超过200人.(2)设甲学校报名参加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅游的学生有y人，则当 100vxW200 时，得：x+y=240 , 85x+90y=20800解得 x=160, y=80当 x>200 时，得 x+y=240 , 75x+90y=20800解得 x=53 又

40、1/3 , y=186 又 2/3 ;不合题意，舍去.答：甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人.【6】如图1,已知数轴上有三点 A、日C, AB=1/2AC,点C对应的数是 200.(1)若BC=30Q求点A对应的数；(2)如图2,在(1)的条件下，动点 P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点 P、。R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点 M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足 MR=4RN不考虑点R与点Q相遇之后的情形)；(3)如图3,在(1)的条件下，若点 E、D对应的数分别为-800、0,动点P、Q分别从 E、D两点同时出发向左运动，点 P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒， 点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，3/2QC-AM的值是否发生变 化？若不变，求其值；若不变，请说明理由.=0,所以 a= - 4 , b=1|AB| = |a-b| = |-4-1| = 5(2)由 |PA|-|PB|=2,得 |x +4| - |