第周一次函数平行与kb性质

1、7第5周一次函数一一平移与 k、b性质 姓名 一一、待定系数法求解析式方法：依据两个独立的条件确定 k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b （kw°）的解析式。 已知是直线或一次函数可以设y=kx+b （kw。）； 若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。1、若函数y=3x+b经过点（2,-6）,求函数的解析式。2、直线y=kx+b的图像经过 A （3, 4）和点B （2, 7）,求直线的解析式。3、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（-2,0）求解析式。4、若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2< x< 6,相应的函数值的范围是-11

2、WyW9,求此函数的解析式。65、已知直线 y=kx+b与直线y= -3x+7关于y轴 对称，求k、b的值。6、已知直线 y=kx+b与直线y= -3x +7关于x轴 对称，求k、b的值。7、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于原点对称, 求k、b的值。8、已知直线 y=kx+b与直线y= -3x +7关于直线y= x 对称，求k、b的值。9、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量 y （升）与行驶时间x （小时）之间的关系.求油箱里所剩油y （升）与行驶时间x （小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。图1二、平移方法：直线y=kx+b与y轴交点为(0, b),直线平移则直线

3、上的点(0, b)也会同样的平移，平移不改变斜率k,则将平移后的点代入解析式求出b即可。直线y=kx+b向左平移2,向上平移 3<=>y=k(x+2)+b+3;("左加右减，上加下减")。1 .直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 2 .直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线 13-3.直线y= - x向右平移2个单位得到直线4.直线y= - X 2向左平移2个单位得到直线225.直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 6.直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线 17.直线y -x向上平移i个单位，再向右平移1个单位得到直线。33,8 .直线y -x

4、 1向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线 。49 .过点(2, -3)且平行于直线 y=2x的直线是10 .过点(2, -3)且平行于直线 y=-3x+1的直线是11 .把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移 3个单位，可得到的图像表示的函数是 ;12 .直线m： y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移 5个单位得到的，而(2a,7)在直线n上，则a=; 三、函数图像及其性质一次函数 y=kx+b (kw0)中k、b的意义：k(称为斜率)表示直线y=kx+b (kw0)的倾斜程度；b (称为截距)表示直线y=kx+b (kw0)与y轴交点的 ,也表示直线在 y轴上的

5、。同一平面内，不重合的两直线y=k 1x+b1 (k1W0)与y=k 2x+b2 (kzW0)的位置关系：当 时，两直线平行。当 时，两直线垂直。当 时，两直线相交。当 时，两直线交于 y 轴上同一点。特殊直线方程：X轴：直线 Y轴：直线与X轴平行的直线 与Y轴平行的直线 一、三象限角平分线 二、四象限角平分线1、对于函数y=5x+6, y的值随x值的减小而 。2、对于函数y 1 2x, y的值随x值的 而增大。2 33、一次函数y=(6-3m)x +(2n4)不经过第三象限，则 m n的范围是 。4、直线y=(6-3m)x +(2n4)不经过第三象限，则 m n的范围是。5、已知直线y=kx

6、+b经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第 象限。6、无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第 象限。7、已知一次函数 y=(1-2m)x + (3m 1)(1)当m取何值时，y随x的增大而减小？ (2)当m取何值时，函数的图象过原点？四、综合1、已知2y 3与3x 1成正比例，且x 2时，y 5(1)求y与x之间的函数关系式，(2)当a为多少时，点 a,2在这个函数的图象上2、已知x+a与y+b成正比例，且(1)求y与x的函数关系式利用图象回答当x为何值时，x=1 时 y= 1 ; x=2 时 y=2。(2)作出函数的图象y等于零，y大于零，y小于零？图2

7、3、某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水龙头，后来因故障关闭一个放水龙头.假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y(升)与接水时间x(分)的函数图象如图2.请结合图象，回答下列问题:(1)根据图中信息，请你写出一个结论；(2)问前15位同学接水结束共需要几分钟4、已知一次函数 y kx b的图象过点 A 3,0且与坐标轴围成的三角形的面积为6,求这个一次函数的解析5、直线¥ =1与x轴y轴的交点分别是 A和B,点C在坐标轴上，三角形 ABC是等腰三角形，求满足条件的 点C坐标五、提高：相交与交点的意义【例1】直线1i ：

8、 y= k1x+b与直线l2： y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式kix+b> k2x的解为（A. x>- 1【解法指导】由图象可知)C. xv - 2l 1与l2的交点坐标为（1,D.无法确定-2）,即当x= 1时，两函数的函数值相等；当x> 1时，l2的位置比1i高，因而k2x>k1x+b;当当x<- 1时,11的位置比12高，因而k2xvkix+ b.因此选01.一次函数yI=kx+b与y2=x+ a的图象如图，则下列结论：kv 0;a>0;当xv3时，yvy2中，正确的个数是A. 0B. 1C. 2y2=x+aOxy1=

9、kx+b02.如图，已知一次函数 y = 2x+b和 y = ax3的图象交于点 P（则根据图象可得不等式2x+ b>ax- 3的解集是)【例2】若直线l1 ： y= x-2与直线l2： y=3mx在同一平面直角坐标系的交点在第一象限，求 m的取值范围.【解法指导】直线交点坐标在第一象限，即对应方程组的解满足0 ,从而求出m的取值范围.有 y x解：y 3mn51 m3 2m1 m51 m3 2m1 m【变式题组】如果直线y=kx+3与y = 3x2b的交点在x轴上,02.03.A. 9B. - 3C.当k=2时,32b等于（D.若直线yA.第四象限两条直线的交点坐标为（3 ,404.已

10、知直线1-x2，-1，、，,一，2与直线y 4x a相交于X轴上一点,则直线B.第三象限C.第二象限y1=ax+ b, y2=cx+5,学生甲解出它们的交点坐标为11）,则这两条直线的解析式为 4y= 3x和y= 2x+ k的交点在第三象限，则(3k的取值范围是a不经过（）D.第一象限2）,学生乙因抄错了c而解出它们【例3】（四川省初二数学联赛试题）在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点，设k为整数，当直线y=x-2与y=kx+k的交点为整点时,A. 4个B. 5个k的取值可以取（C. 6个)D. 7个【解法指导】两直线的交点为整点即对应方程组的解均为整数.“, y x 2

11、/日斛：由得y kx k两直线交点为整数，.k"上为整数即可，kx、2 k- 1 是整数，k 1 = 土k 21 kk 221 ky均为整数。k 2 Ik 1七时,. 又当k 1 31k 1x、y为整数,x为整数时,3k 1k= 2,y为整数,0, 2, 4.所以选7【变式题组】01.（广西南宁）从2, 3, 4, 5这四个数中，任取两个数p和q（p引，构成函数y= px 2和y= x+q,并使这两个函数图象的交点在直线 x=2的右侧，则这样的有序数对 （p, q）共有（）A. 12 对B. 6 对C. 5 对D. 3 对02.（浙江竞赛试题）直线l: y=px（p是不等于0的整数）

12、与直线y=x+ 10的交点恰好是整点（横坐标和纵坐标都是 整数），那么满足条件的直线l有（）A. 6条B. 7条C. 8条D.无数条03.（荆州竞赛试题）点A、B分别在一次函数 y=x, y=8x的图像上，其横坐标分别是a、b（a>0, b>0）.若直线AB为一次函数y= kx+ m的图象，则当b是整数时，求满足条件的整数k的值.aB、C两点，那么4ABC已知一次函数y= |x+ m,和y= x+n的图象交点 A（ - 2, 0）,且与y轴分别交于02.03.04.的面积是（）A. 2B. 3已知关于x的不等式ax+1>0（aw）的解集是A. (0, 1)如图，直线A. x&

13、gt; 4B. (-1, 0)y= kx+ b与x轴交于点A( -4B. x>0C. 4 x< 1, C.D. 6则直线y= ax+ 1与x轴的交点是)0),则 y>0 时，xC. x V 4直线kx-3y=8, 2x+5y= 4交点的纵坐标为 0,则k的值为（A. 4B. -4C. 2的取值范围是（D. xv 0）E. -21、直线经过（1,2）、（-3,4）两点, 求直线与坐标轴围成的图形的面积。题型七、交点问题及直线围成的面积问题方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解; 复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（

14、三角形）往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；2、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A （3,4）,且OA=OB （1）求两个函数的解析式；（2）求4AOB的面积；792、已知直线m经过两点(1,6)、(-3,-2),它和x轴、y轴的交点式B、A,直线n过点(2,-2),且与y轴交点的纵坐标是-3,它和x轴、y轴的交点是D、C;(1) 分别写出两条直线解析式，并画草图；(2) 计算四边形ABCD的面积；(3) 若直线AB与DC交于点 巳 求 BCE的面积。3、如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P (2, p)在第一象限，直线PA交y轴于点C (0,2),直线PB交y轴于点D, 4AOP 的面积为6;(1) 求 COP的面积；(2) 求点A