【推荐】2019高考卷-2019年全国卷Ⅰ理科答案

1、绝密启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 ？参考答案、选择题1. C 2. C3.4. B5. D 6. A7. B 8. A9.10. B11. C 12. D二、填空题13. y=314.121315. 0.1816. 2解析过程1.依题意可得,= x| -4<x<2,，2N =x|x -x -6< 0=x|2< x<3,所以 M I N =x2<x< 2.故选 C.2 .解法一：因为在复平面内对应的点为(x, y),所以 z = x +yi ,所以 z i =x +(y -1) i ,所以 |z -i = Jx2 + ( y -1

2、 )2 = 1| ，所以 x2 + (y-1)2 =1.故选 C.解法二：由zi =1,得z =1+ingz=1-i,所以复数在复平面上对应的点为（1,1 ）和(-1,1 ),满足条件的方程只有C.故选C.3 .依题意 a =log20.2< log 21 = 0 , b =20.2>2° =1 , 因为 0V 0.2°.3< 0.20 =1 ,所以 c = 0.20.3 w (01), 所以a< c< b .故选B.4 .头顶至脖子下端的长度为26cm,说明头顶到咽喉的长度小于26cm,由头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是可得咽喉至肚脐

3、的长度小于 -26-之42 , 0.618由头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是即有该人的身高小于110+68 = 178cm ,5-1:0.618. 5-12,可得肚脐至足底的长度小于42+260.618又肚脐至足底的长度大于105cm,可得头顶至肚脐的长度大于105X 0.61g 65cm,即该人的身高大于 65+105=170cm.综上可得身高在 170cm-178cm之间.故选 B.5.因为 f（x）=En4, xw-冗,cosx x.sin x - x sin x x .九所以 <x）=cos（-x）+x2=7 = - f"所以f(x)为-/，句上的奇函数，因此排

4、除 A;又f (九)二sin冗+;=一工a 0,因此排除B, C； cos冗十冗一1十冗故选D.6.在所有重卦中随机取一重卦，基本事件总数n = 26 = 64 ,该重卦恰有3个阳爻包含的基本个数 m = C；C3 = 20 ,则该重卦恰有3个阳爻的概率p=m n20564 16.故选A.27.因为（a b ）_L b,所以（a b >b= a b b所以 cos :二 a, b 二.- _ Tt又因为ca, b>0,可，所以<a, b >= .故选 32a b cos < a, b > -b = 0 ,B.8.模拟程序的运行，可得,；k=1满足条件k &l

5、t;2,执行循环体,1A =-1,k =22 -2二3满足条件k <2,执行循环体,此时，不满足条件kW2,退出循环，输出 A的值为观察A的取值规律可知图中空白框中应填入A= 12 A3故选A.9.设等差数列an 的公差为d ,由S4 = 0, a5 = 5 ,4a16d =0 a14d =51 a1 - -3J d =22所以 an =2n -5, Sn =n -4n ,故选 A.10.如图所示，设 BF2 =x ,则 AF2 =2x,所以 BF2 = AB =3x.由椭圆定义 BF1 + BF2 =2a,即4x=2a.又 AF1 +|AF2| =2a =4x , AF2 =2x,所以

6、 AF1 =2x.因此点A为椭圆的上顶点，设其坐标为(0,b ).由AF2 =2 BF2可得点B的坐标为22因为点B在椭圆 =十1=1(2 Ab A0 )上，所以 a b91214a 4解得a2 =3.又c=1 ,所以b2 =2所以椭圆方程为22上 L = 1.故选B.3211. f ( -x ) = sin -x| + |sin ( -x)| = sin x| + sinx |= f (x),则函数 f (x )是偶函数，故正确当 x，2, Bsin x =sinx, sinx =sinx ,则f(x) =sinx+sinx =2sinx为减函数，故错误.当0Ex W冗,f (x) =sin

7、 x + sinx =sinx +sinx = 2sinx ,由 f (x) = 0 得 2sinx = 0 得 x = 0 或 x = u,由f(x谩偶函数，得在一%,0)上还有一个零点x = -u,即函数f(x )在-明%上有3个零点,故错误.当 sin x =1, sinx =1 时,f (x )取得最大值2,故正确,故正确的结论是.故选C.12 .由PA = PB =PC及4ABC是边长为2的正三角形可知，三棱锥 P-ABC为正三棱锥,则顶点P在底面白射影 O为底面三角形的中心.连接BO并延长，交AC于G,则 AC，BG ,又 PO 工 AC, PO I BG =O ,可得 AC,平面

8、 PBG,则 PB±AC.因为E, F分别是PA, AB的中点，所以EF P PB.又/CEF =90°,即 EFXCE,所以 PB±CE,得 PB,平面 PAC.所以 PB± PA, PB± PC.又因为PA = PB = PC, zABC是正三角形，所以 PACA PBCA PAB，故 PA _L PC所以正三棱锥 P ABC的三条侧棱两两互相垂直 .把三棱锥补形为正方体，则正方体外接球即为三棱锥的外接球,其直径为正方体的体对角线的长度，即.故选D.d = JPA2 +PB2 +PC2 = J6，半径为(，13 .因为 y =3( x2 +

9、 x) ex,所以 y' = 3ex( x2 +3x +1),所以当x=0时，y'=3 ,所以y =3x2+x) ex在点(00)处的切线斜率k=3,又y(0 )=0所以切线方程为y0=3(x0),即y=3x.14 .在等比数列中，由a42 = a6,得a；q6 =aiq5> 0.又a1=1,所以解得q=3.3Ss'a'U J11 -q 1 -3315 .由题意可得，一共比赛了5场，且第5场甲获胜，前4场甲队胜3场，输1场，有2种情况:甲队主场输1场，其概率为：P1 =C2M0.6M0.4MC2M0.52 =0.12 ,甲队客场输1场，其概率为：P2 =C

10、2M0.62mc2黑0.5黑0.5 = 0.18由于第5场必定是甲队胜，所以P=(P +P2 A0.62 =0.18则甲队以4： 1获胜的率为0.18. uuu uuu16如图所本,因为 F1A = AB所以A为FB的中点.1 1又 O 为 F1F2 的中点，所以 AOP BF2, AO=BF2.2 2uuu uuur 因为 F1B F2B=0，所以 /FiBF2=90：1且O为F1F2的中点，所以OB =己F1F2 = OF2 =c.1由 AO P - BF2 得 N BOF2 =AOFi =BF2Fi ,所 以 2OBB, Fb 因此OPF2为等边三角形，ZBOF2 =60°,即

11、渐近线的斜率为 J3,也即_ = J3,a三、解答题17.解：(1)222 .由已知得sin B+sin Csin A = sinBsinC ,故由正弦定理得. 222.b c -a =bc.由余弦定理得.222八 b c -a1cosA = =一2bc 2因为 0 <A<180 ,所以 A = 60 .(2)由(1)知 B=120'C ,由题设及正弦定理得 J2sinA+sin(120°C )=2sinC ,6 、31.2即+ cosC + sin C =2sin C ,可得 cos(C +60 )= -22222.由于 0 <C <120 ,所以

12、sin(C +60 )=，故2sinC =sin C 60 -60= sin C 60 cos60 -cos C 60 sin606.2=.418.解：(1)连结 BQ, ME.1 _ -因为M, E分另J为BB1, BC的中点，所以ME/B1C,且ME= B1C.21 _又因为N为A1D的中点，所以ND= -A1D.2由题设知A1B1 P DC,可得B1C P AQ ,故ME P ND ,因此四边形 MNDE为平行四边形， MN/ED.又MN辽平面EDC1,所以MN /平面CQE.(2)由已知可得 DEXDA.,一, uw,以D为坐标原点，DA的万向为轴正万向，建立如图所小的仝间直角坐标系D

13、-y,则 A(2,0,0) , Ai(2,0,4) , M (1,73,2) ,N(1,0,2),uuuuunu_uuirAiA=(0,0, H)，AM =(-1,73,-2)，AiN =(-1,0, -2)， uuurAiN =(-1,0, -2) -uuurum AM =0设m =(x,y, z)为平面A1MA的法向量，则U uuu ， m AA=0x，3y 2z =0所以可取m =(73,1,0) .-4z-0.uuirn MN =0,设n =(p,q,r)为平面A1MN的法向量，则(uuirn AN =0.3q =0,所以 V " q'可取 n =(2,0, 1).-

14、p -2r -0.工曰m n 2 315于是 coslm, n)=尸=,| ml I n | 255所以二面角AMA-N的正弦值为 叵.5319.斛：设直线 | : y = x + t, A( x1, y1 ),B (x2, y2 )2(1)由题设得 F |3,0 j,故 |AF | 十| BF |=x1 +x2 +3 ,由题设可得 x1 +x2 =也. 4223,12(t -1)9y = - x t _ 2_2_由， 2 ，可得 9x2+12(t 1)x+4t2 =0 ,则2y =3x12(t -1) 5 ,口，737从而-=一,得t = 一一.所以l的方程为 y = - x一 - .928

15、28uuuuir(2)由 AP =3PB可得 y1 = -3y2， , y 二一x t 口 2由2 ，可得y 2y+2t =0.2y =3x所以 y1 + y2 = 2.从而 一3y2 + y2 = 2 ,故 y2 = 1,y1 = 3.14 13代入C的方程得x1 =3, x2 = - .故| AB尸331,、,120.解：(1)设 g(x) = f '(x),则 g(x) =cosx ,g'(x) = sin x +2 .1 x(1 x)JTF -TT当 xW1, |时，g'(x)单调递减，而 g'(0) >0, g'(-)<0,.22,

16、可得g'(x)在'-1,| 有唯一零点，设为 a .则当 xW(1,a)时，g'(x) >0;当 xW la, ,2，g'(x)：。所以g(x)在(-10单调递增，在1单调递减，故g(x)在匚1,二存在唯一极大值点，即2f' (x)在 -1|存在唯一极大值点. ,2(2) f(x)的定义域为(-1,收).当xW(1,0时，由(1)知，f'(x)在(1,0)单调递增，而f'(0) =0 ,所以当xW (1,0) 时，f'(x)<0,故f(x)在(-1,0)单调递减，又f(0)=0,从而x = 0是f(x)在(-1,0的唯

17、一零 点.(ii)当xw ：0,寸时，由(1)知，f'(x)在(0,口)单调递增，在Q,三|单调递减，而f'(0)=012I 2j，f' |0 ,所以存在«,- I2. 2使得 f'(P) = 0 且当 xW (0, P)时，f'(x) >0;当 x3p|2时，f'(x) <0 .故f (x)在(0, P)单调递增，在(P,单调递减.,2又 f(0)=0, f 它=1ln十三】。，所以当 x ：0-时，f(x)>0.2.22从而f (x)在I0,- 没有零点.2(iii)当x亡三,几2时，f'(x)<0,

18、所以 f(x)在'单2f JT )调递减.而f >0 , f(2<0,所2以f(x)在I-,n2有唯一零点.(iv)当xW(吗。)时，ln(x+1)>1 ,所以f (x)<0,从而f(x)在(吟)没有零点.综上，f(x)有且仅有2个零点.21.解：的所有可能取值为-1,0,1.p(x =i)=(i瓦P(X =0)=aP +(1-a)(1-P),P(X =1)=二(1一)4 -11 t* 1 2所以X的分布列为C上的点到l的距离为12cos =，2 . 3sin =，11|4cos ; 一一 11323.解:1所以一(1)c2时，4cos ,31 + 11取得最小值7,故C上的点到l距离的最小值为 J7 .2. 22222因为 a +b 之 2ab,b +c 之 2bc,c +a 之 2ac,又 abc=1,故有,ab bc ca_ ab bc ca =abcabcabc(2)因为a, b, c为正数且abc = 1,故有333333(a b) (b c) (c a) _ 33 (a b) (b c) (a c)=3(a+b)(b+c)(a+c)_3 (2 ab) (2 . bc) (2 0