《概率论与数理统计》课后习题答案chapter1

1、习题1.1解答1 .将一枚均匀的硬币抛两次，事件A,B,C分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件A,B,C中的样本点O解：Q = （正，正），（正，反），（反，正），（反，反） A = （正，正），（正，反）； B=（正，正），（反，反）C = （正，正月（正，反），（反，正） 2 .在掷两颗骰子的试验中，事件A, B,C,D分别表示“点数之和为偶数”，“点数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及 事件AB, A+B, AC,BC, A-B -C - D中的样本点。解：C = (1,1),(1,2)，(1

2、,6),(2,1),(2,2)，(2,6)，(6,1),(6,2)，(6,6)；AB = 1(1,1),(1,3),(2,2),(3,1)；A + B=(,1),(1,3),(1,5)，(6,2),(6,4),(6,6),(1,2),(2,1)；AC =9； BC =,1),(2,2)；A-B -C -D =1(1,5),(2,4),(2,6),(4,2),(4,6),(5,1),(6,2),(6,4)3 .以A,B,C分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用A, B,C表示以下事件:（1）只订阅日报；（3）只订一种报;（5）至少订阅一种报；（7）至多订阅一种报；（9）三种报纸不全订阅（

3、2）只订日报和晚报；（4）正好订两种报；（6）不订阅任何报；（8）三种报纸都订阅;解：(1) ABC ；(2) ABC ；(3) ABC + ABC + ABC ;4 4) ABC +ABC + ABC ;(5) A + B+C;(6) ABC ; (7) ABC+ABC +ABC+ABC或 AB+AC+ BC(8) ABC ；(9) A+ B +C4 .甲、乙、丙三人各射击一次，事件a,A2,A3分别表示甲、乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果：A2,A2A3,AA2,A1A2,A1A2A3,AA2 A2A3 AA3.解：甲未击中；乙和丙至少一人击中；甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有 一

4、人未击中；甲和乙都未击中；甲和乙击中而丙未击中；甲、乙、丙三人至少有 两人击中。5 .设事件A, B,C满足ABC手,试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和:A + B+C AB+CB -AC.解：如图：6 .若事件A,B,C满足A +C =B +C ,试问A = B是否成立？举例说明。解：不一定成立。例如：A = 3,4,5L B=13上C=U,5L那么，A+C =B +C ,但 A# B。7 .对于事件 A,B,C,试问A(B C) =(A B)+C是否成立？举例说明。解：不一定成立。 例如：A = fa,4,5, B= 4,5,6, C = fe,7, 那么 A(B C)=4,但是(A

5、-B)+C =fe,6,7。8 .设p(A)=1, P(B) =1,试就以下三种情况分别求P(BA):32(1) AB=G,(2) Ac B,(3) P(AB)=8.解：1(1) P(BA) =P(BAB) =P(B) _P(AB) =_ ；21 P(BA) =P(B - A) = P(B) -P(A)=-；6一113(3) P(BA) =P(B - AB) =P(B) P(AB) = = =2 8 89 .已知 P(A) =P(B) = P(C) =4，P(AC) = P(BC)=L，P(AB) = 0求事件 A, B,C全不发生的概率。解：P(ABC) = P A B C = 1 - P(

6、A B C)=1 - P(A) P(B) P(C) - P(AB) - P(AC) - P(BC) P(ABC) 1111113= 1 _0 - -0=_4441616810 .每个路口有红、绿、黄三色指示灯，假设各色灯的开闭是等可能的。一个人骑车经过三个路口，试求下列事件的概率：A= "三个都是红灯” =“全红"； B =“全绿”； C = “全黄”； D = “无红"；E = “无绿”； F = "三次颜色相同"；G = "颜色全不相同"；H = "颜色不全相同”。解：1；P(D)=P(E) = 27P(A)

7、=P(B) =P(C)=3 3 3827 'P(F)27 2727P(H) =1 -P(F) =1 -1-=1； P(G)=9183!11 .设一批产品共100件，其中98件正品，2件次品，从中任意抽取3件(分三种情况：一次拿 3件；每次拿1件，取后放回拿 3次；每次拿1件，取后不放回拿 3 次)，试求:(1)取出的3件中恰有1件是次品的概率；(2)取出的3件中至少有1件是次品的概率。解:一次拿3件：C2 C1(1) P =83_A =0.0588；(2) PC100每次拿一件，取后放回，拿 3次：2 982(1) p = 上若_父3 =0.0576；1003每次拿一件，取后不放回，拿

8、 3次：2 98 97(1)p = 2 98 97 乂3 = 0.0588.100 99 98' p:98 97 96:0.0594100 99 98c2c；8+c；c；8C300= 0.0594;P=1 £ = 0.0588；100312.从0,1,2，9中任意选出3个不同的数字，试求下列事件的概率:A 二上个数字中不含 啊5上A2 = 三个数字中不含0或5 解：P(A)c3 C8C3C1015,PO2C； -C；C3014C1=14或 P(A2) =1-*15C；0141513.从0,1,2,一，9中任意选出4个不同的数字，计算它们能组成一个4位偶数的概率。解：P二5P9

9、3 -4P82419014.一个宿舍中住有6位同学，计算下列事件的概率:(1)6人中至少有1人生日在10月份;(2)6人中恰有4人生日在10月份;（3）解：6人中恰有4人生日在同一月份;(1) P1116二1126= 0.41 (2) P中二0.00061;(3) PC112C(4112126-0.007315.从一副扑克牌（52张）任取3张（不重复），计算取出的3张牌中至少有2张花色相同的概率。解：c4c33 +c4c125c；9C52= 0.602 或 P=1CF&C'C52=0.602习题1.2解答1.假设一批产品中一、二、三等品各占 60%, 30%、10%,从中任取一

10、件，结果不 是三等品，求取到的是一等品的概率。解：令A = "取到的是i等品"，i =1,2,3P(A A3)=P(AA3) _ P(A)0.6 2P(A3)P(A3)2.设10件产品中有4件不合格品, 格品，求另一件也是不合格品的概率。解：令A= "两件中至少有一件不合格”0.9 3从中任取2件，已知所取2件产品中有1件不合P(BlTP(B), B =C2c2C10“两件都不合格”3.为了防止意外,21 -P(A) 1 C61 一C120在矿内同时装有两种报警系统I和II O两种报警系统单独使用=0.902时，系统I和II有效的概率分别 0.92和0.93,在系

11、统I失灵的条件下，系统 II仍有效 的概率为0.85,求(1)两种报警系统I和II都有效的概率；(2)系统II失灵而系统I有效的概率；(3)在系统II失灵的条件下，系统 I仍有效的概率。解：令A = "系统(I )有效" ，B = "系统(n)有效”则 P(A) = 0.92,P(B) = 0.93, P(B|A) = 0.85P(AB) -P(B - AB) -P(B) -P(AB)=P(B) -P(A)P(B| A) =0.93-(1 -0.92) 0.85 =0.862(2)P(BA) =P(A-AB) =P(A)-P(AB) =0.92-0.862 = 0

12、.058(3)P(A| B)=P(AB) 0.058= 0.8286P(B) 1 -0.934 .设0 < P(A) <1 ,证明事件A与B独立的充要条件是 证：二：; A与B独立，,二A与B也独立。.P(B|A) =P(B),P(B|A) =P(B)P(B| A) =P(B|A)u : < 0 <P(A) <1，0<P(A)<1P(AB)P(AB)又 P(B | A),P(B | A)二P(A)P(A)而由题设P(B | A) = P(B | A) 以口=还B) P(A) P(A)即1 -P(A)P(AB) = P(A)P(B) - P(AB)二 P

13、(AB) = P(A)P(B),故 A与 B 独立。5 .设事件A与B相互独立，两个事件只有 A发生的概率与只有 B发生的概率都是1，求 P(A)和 P(B).4-1解：: P(AB) = P(AB)=,又丁 A与 B 独立41.P(AB) = P(A)P(B) =1 -P(A)P(B)=-41P(AB): P(A)P(B): P(A)1 - P(B)421.P(A) = P(B), P(A) -P (A)=4r1即 P(A) = P(B) =_。26 .证明若 P(A)>0, P(B)>0,则有(1)当A与B独立时，A与B相容；(2)当A与B不相容时，A与B不独立。证明：P(A)

14、 0,P(B) 0(1)因为A与B独立，所以P(AB) =P(A)P(B)>0, A与 B 相容。(2)因为 P(AB) =0,而 P(A)P(B) >0 ,二 P(AB) =P(A)P(B) , A与 B 不独立。7 .已知事件 A, B,C相互独立，求证 AU B与C也独立。证明：因为A、B、C相互独立，.P(A B) C=P(AC BC)二 P(AC) P(BC) -P(ABC)= P(A)P(C) P(B)P(C) -P(A)P(B)P(C)= P(A) P(B) -P(AB)P(C) = P(A B)P(C)二A U B与C独立。8 .甲、乙、丙三机床独立工作，在同一段时

15、间内它们不需要工人照顾的概率分别为0.7, 0.8和0.9,求在这段时间内，最多只有一台机床需要工人照顾的概率。解：令A,A2 ,A3分别表示甲、乙、丙三机床不需要工人照顾，那么 P(A) -0.7,P(A2) -0.8, P(A3) -0.9令B表示最多有一台机床需巴:人照顾，_那么 P(B) = P(AA2A3 AA>A3 AA2A3 AA2A3)= P(AA2A3) P(A1A2A3) P(AA2A3) P(A1A2A3)= 0.7 0.8 0.9 0.3 0.8 0.9 0.7 0.2 0.8 0.7 0.8 0.19.如果构成系统的每个元件能正常工作的概率为p(0 < p

16、 <1),(称为元件的可靠性)，假设各元件能否正常工作是相互独立的，计算下面各系统的可靠性。P(A)=P,A,A2,，A2n 相互独立。那么P(A) =P(AA2 A) (An .A 2 A2n)l=PL (A1A2 An) I P(An .A .2A加)1-P(AiA2 A/n2n2n-JII P(A) .口 P(A) -II P(Ai) i 1i =n 1i 1= 2Pn -P2n = Pn(2 -Pn)P(B)=P(A Ani)(A2 A 2) (An A2n) n =n P(A +AnQ n -JU P(A) P(An i)-P(A)P(An i)I注：利用第7题的方法可以证n=

17、口 2P -p2 =pn(2-P)n明(A +AnG 与(Aj +An+j)"i # j时独立。10. 10张奖券中含有4张中奖的奖券，每人购买1张，求(1)前三人中恰有一人中奖的概率；(2)第二人中奖的概率。解：令A = "第i个人中奖”，i =1,2,3(1) p(aA2A3+A1A2A3+AaQ= p(AA2A3) p(AA2A3) p(Aa2A3)= p(A)P(A2|ajp(A3 1AA2) p(Qp(Az iAjpciAAz)P(A)P(Az| A)P(A3|AA)4656546451 I I 109 8109810982C1C2或P =斗Ci30(2)p(A2

18、)=P(A)P(A2| A) P(A1)P(A21 A)4 364210 9 10 9511.在肝癌诊断中，有一种甲胎蛋白法，用这种方法能够检查出95%的真实患者，但也有可能将 10%的人误诊。根据以往的记录，每 10 000人中有4人患有肝癌,试求:(1)某人经此检验法诊断患有肝癌的概率;(2)已知某人经此检验法检验患有肝癌，而他确实是肝癌患者的概率。解： 令B = 那么，“被检验者患有肝癌”，A= "用该检验法诊断被检验者患有肝癌”P(A| B) -0.95,P(A|B) =0.10,P(B) =0.0004P(A)=P(B)P(A|B) P(b)P(A|B)= 0.0004 0

19、.95 0.9996 0.1 =0.10034(2)P(B|A)=P(B)P(A| B)P(B)P(A| B) P(B)P(A| B)0.0004 0.950.00380.0004 0.95 0.9996 0.112 . 一大批产品的优质品率为 30%,每次任取1件，连续抽取5次，计算下列事件的概率：(1)取到的5件产品中恰有2件是优质品;(2)在取到的5件产品中已发现有 1件是优质品，这5件中恰有2件是优质品解：令Bi = "5件中有i件优质品"，i =0,1,2,3,4,5(1) P(B2) = C5 (0.3)2 (0.7)3 = 0.3087(2)5_P(B2 |

20、Bi) = P(B2|B0)=i=1P(B±B°)P(B0)P(B2)1-P(B0)0.30875 =0.3711 -(0.7)513 .每箱产品有10件，其次品数从 0到2是等可能的。开箱检验时，从中任取1件，如果检验是次品，则认为该箱产品不合格而拒收。假设由于检验有误，1件正品被误检是次品的概率是 2% ,1件次品被误判是正品的概率是5% ,试计算:(1)抽取的1件产品为正品的概率；(2)该箱产品通过验收的概率。解：令A= "抽取一件产品为正品”A = "箱中有i件次品"，i =0,1,2B= "该箱产品通过验收”22 i 10

21、_ i(1) P(A)=，P(Ai)P(A| Ai) = % =0.9一»i310(2) P(B) = P(A)P(B|A) + P(A)P(B| A) = 0.9 0.98 0.1 0.05 =0.88714.假设一厂家生产的仪器，以概率0.70可以直接出厂，以概率 0.30需进一步调试，经调试后以概率 0.80可以出厂，并以概率0.20定为不合格品不能出厂。现该厂新生产了 n(n22)台仪器(假设各台仪器的生产过程相互独立)，求：(1)全部能出厂的概率；(2)其中恰有2件不能出厂的概率；(3)其中至少有 2件不能出厂的概率。解：令A= "仪器需进一步调试"；B

22、= "仪器能出厂”A = "仪器能直接出厂”；AB = "仪器经调试后能出厂”显然 B = A + AB ,那么 P(A) =0.3,P(B | A) =0.8P(AB) = PA)P(B | A) =0.3 0.8=0.24所以 P(B) =P(A) P(AB) =0.7 0.24 =0.94令Bi = " n件中恰有i件仪器能出厂”，i =0,1，n(1) P(Bn) =(0.94)n(2) P(B.) =C：'(0.94)n0.06)2 =C；(0.94)n,(0.06)2-_ 1n/n(3) PC Bk) =1-P(Bn)-P(Bn) =

23、1-Cn0.06(0.94)- (0.94)15 .进行一案0J独立试验，每次试验成功的概率均为p ,试求以下事件的概率：(1)直到第r次才成功；(2)第r次成功之前恰失败 k次；(3)在n次中取得r(1ErWn)次成功；(4)直到第n次才取得r(1 Er Wn)次成功。解：(1) P = p(1- p)r P=C；-p)k(3)P=C：p(1-p)n-(4)P=C；：p(1-p)n-16.对飞机进行3次独立射击，第一次射击命中率为0.4,第二次为0.5,第三次为0.7.击中飞机一次而飞机被击落的概率为0.2,击中飞机二次而飞机被击落的概率 为0.6,若被击中三次，则飞机必被击落。求射击三次飞

24、机未被击落的概率。解：令Ai = "恰有i次击中飞机"，i =0,1,2,3B= "飞机被击落”显然：P(AJ = (1 -0.4)(1 -0.5)(1 -0.7) = 0.09P(A) =0.4 (1 -0.5) (1 -0.7) (1-0.4) 0.5 (1-0.7) (1-0.4) (1 - 0.5) 0.7= 0.36PO =0.4 0.5 (1 -0.7) 0.4 (1 -0.5) 0.7 (1 -0.4) 0.5 0.7 =0.41P(A)=0.4 0.5 0.7 =0.14而 P(B|AJ=0, P(B|A)=0.2, P(B|A2)=0.6, P(

25、B|A3)=13P(B)=£ P(A)P(B | A) =0.458； P(B) = 1 - P(B) =1 - 0.458 = 0.542i =0习题1.3解答1.设X为随机变量，且 P(X =k) = ；k (k =1,2,)，则(1)判断上面的式子是否为 X的概率分布；(2) 若是, 试求P(X为偶数)和P(X至5).1解：令 P(X =k) = pk =9,k =1,2,(1)显然 0 Mpk W1 ,且QO“ Pk k 1QO=zk W12k=1141 . 11 4oO=£k =52k1252.设随机变量x的概率分布为P(X=k)116Cef(k =1,2,)，且

26、九 >0 ,求常 k!一1所以P(X =k)=/，k =1,2， 为一概率分布。P(X为偶数)=£ p2k =工口2kk 1k d 2-k-k解：: c ce = 1 ,而£ e" = lk4 k!k 2 k!0 c 1 - -e' =1,即 c = (1-el)!0!-3.设一次试验成功的概率为p(0 < p <1),不断进行重复试验，直到首次成功为止。用随机变量 X表示试验的次数，求 X的概率分布。解：P(X =k) = p(1 - p)k,，k =1,2,4.设自动生产线在调整以后出现废品的概率为p=0.1 ,当生产过程中出现废品时

27、立即进行调整，X代表在两次调整之间生产的合格品数，试求(1) X的概率分布；P(X之5) o解：(1) P(X =k) =(1 - p)k p = (0.9)kM0.1,k=0,12cOcOk5(2) P(X 之5)=£ P(X =k) =£ (0.9) x0.1 = (0.9)k 5k 55 . 一张考卷上有5道选择题，每道题列出4个可能答案，其中有1个答案是正确的。求某学生靠猜测能答对至少4道题的概率是多少？11解：因为学生靠猜测答对每道题的概率为p =",所以这是一个n = 5,p = -44的独立重复试验。4 1 435 1 5 3 01P(X _4) =

28、C；(二)4 - C5(-)5(-)0 -4444646 .为了保证设备正常工作，需要配备适当数量的维修人员。根据经验每台设备发生故障的概率为 0.01 ,各台设备工作情况相互独立。(1)若由1人负责维修20台设备，求设备发生故障后不能及时维修的概率；(2)设有设备100台，1台发生故障由1人处理，问至少需配备多少维修人员，才能保证设备发生故障而不能及时维修的概率不超过0.01?解： 2019(1) 1 (0.99) -20x0.01x(0.99)定 0.0175 (按 Poisson (泊松)分布近似)(2) n =100, np =100 父 0.01 =1 =九(按 Poisson (泊

29、松)分布近似)100100 k 1P(X - N 1)=" *(0.0优(0.99)100" ： 、- - - 0.01k =N 1k -N 1 k!查表得N = 47.设随机变量 X服从参数为 九的Poisson(泊松)分布，且P(X =0) =1 ,求(1)儿；(2) P(X >1).0,一，1解： P(X =0) =-e- =1 , . = ln 20!2P(X 1) =1 -P(X -1) =1 -P(X =0) P(X =1)111二1 一二 1ln2 (1-ln 2)2228 .设书籍上每页的印刷错误的个数X服从Poisson(泊松)分布。经统计发现在某本

30、书上，有一个印刷错误与有两个印刷错误的页数相同，求任意检验4页，每页上都没有印刷错误的概率。12解：V P(X =1)=P(X=2),即 ±e3 = Z-e九，九=21!2!_， 一、2二 P (X =0) =e.P =(e? =e"9 .在长度为的时间间隔内，某急救中心收到紧急呼救的次数服从参数为的Poisson分布，而与时间间隔的起点无关(时间以小时计)，求(1)某一天从中午 12时至下午3时没有收到紧急呼救的概率；(2)某一天从中午 12时至下午5时收到1次紧急呼救的概率；10 在长度为t的时间间隔内，某急救中心收到紧急呼救的次数X服从参数为g的Poisson(泊松)

31、分布，而与时间间隔的起点无关(时间以小时计).求(1)某一天从中午 12时至下午3时没有收到紧急呼救的概率；(2)某一天从中午 12时至下午5时收到1次紧急呼救的概率； 解：，八 一 3一 -4(1) t=3,九=P(X=0)=e25_5(2)t=5,九=3 P(X 至 1) =1 P(X =0) =1 e 210.已知X的概率分布为:-2-101232a3aaa2a试求(1)a；(2)Y =X2 1的概率分布。解：,、1(1) - 2a +3a+a+a+2a=1101 .a =一。 10(2)11 r-_x+ , x -1,0) 22“、11(2) f(x) =(-x+ , x = 0,3)

32、 620,其它,、，111111(3) P ( 2 <X W2) = f(-x+-)dx+ (x +)dx= 二 220621212 .设连续型随机变量X的概率密度为试确定常数a并求P(X > ).,a解：令f(x)dx=1,即 fsinxdx=1二二0a.-cosx 0=1,即 cosa = Q a = 27T2P(X 6): sinxdx cosx 3或二6213 .乘以什么常数将使 e“2”变成概率密度函数 ？-bo解：令Ice""dx=1二 ,1、21-(X -)即 c e 2 e4 dx = 111即 ce4 ,二=1c e 4石14.随机变量X N(

33、t。2),其概率密度函数为x2 -4x_4f (x) = e e 6(-二；x < ."")6 二二C试求N严；若已知£ f(x)dx=j f(x)dx,求C. 'C ' '_ ：' '2 (x4)222(.3)2解:/x2 -4x 4/1Z1""Ge =2.3e.=2,二2 二3二c若1 f (x)dx = f f (x)dx ,由正态分布的对称性c-二可知 c =2.15.设连续型随机变量 X的概率密度为以Y表示对X的三次独立重复试验中« X W1”出现的次数，试求概率 P(Y = 2

34、)._1_1解：P(X )= 2xdx =一 204p(Y -2) =：C 2()2 (3)-p(Y 2) C3( ) ( ) -°P(x1 < X <x2).如果446416.设随机变量 X服从1,5上的均匀分布，试求(1) x1<1<x2<5；(2) 1<x1<5<x2.解:X的概率密度为f(xW40其他(2)x2 11P(x1 ： X 二 x2) = -dx = -(x2 -1) 1 44、，、5 1 P(x1 : X ： x2) = dx = xj1 4(5x1)17.设顾客排队等待服务的时间X (以分计)服从 九=1的指数分布

35、。某顾客等5待服务，若超过10分钟，他就离开。 内他未等到服务而离开的次数，试求解：他一个月要去等待服务5次，以Y表Y的概率分布和 P(Y之1).个月109P(X -10) -1 -P(X 10) =1 -1 - e 5 =e.P(Y =k) =C；(e')k(1 -e')5",k =0,1,2,3,4,55P(Y -1) =1 -(1 -e )5 : 0.5167习题1.4解答1.P(X解:已知随机变量 X的概率分布为 P(X =1) =0.2 , P(X =2) =0.3, =3) =0.5,试求X的分布函数；P(0.5EX E2)；画出F(x)的曲线。F(x)0

36、,x <10.2,1<x <20.5,2< x ： 3,1,x-3P(0.5 三 X < 2) -0.5F(x)曲线:2.设连续型随疝婺星X的分布函数为试求：(1) X的概率分布；(2) P(X<2|X#1).解：1_一 (1)0.5_«&0.2-Q01xP(X - -1)2 P(X ： 2 | X =1)=P(X =1)33.从家到学校的途中有 3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的概率是相互独立的，且概率均是 0.4,设X为途中遇到红灯的次数，试求(1) X的概率分布;(2) X的分布函数。解：(1) P(X =k) =C；(2)k(3

37、)",k =0,1,2,355列成表格027125F(x)=目125117 1251X : 00_X:：11 _x:：22 _x：3x -34.解:试求习题1.3中第11题X的分布函数，并画出F(x)的曲线。X.0x < -11 211-x 十一x 十一-1 <x <0F(x) =<4 q 2 . 4 .一工x2 +x+-0 <x <312241x之35.设连续型随机变量 试求：(1) A, B的值；X的分布函数为(2) P(-1 < X <1);(3)概率密度函数 f(x).解：(1) ; F(")=lim (A + Be&

38、#39;x) =1 , A = 1x二又im (A Bex) = F(0) = 0. B = -A = -1(2) P(-1<X <1) =F(1)-F(-1) =1-e(3)f (x) = F '(x) = *2e,xx 0x< 06.设X为连续型随机变量，其分布函数为 试确定F(x)中的a,b,c,d的值。解： F(一二)=0 , a =1又.f(二：)=1 . d =1又 lim (bx In x cx 1) = a = 0x1 一又 lim (bxln x -x 1) = d =1 x_e -7.设随机变量X的概率密度函数为二 be e +1 = 1 即 b

39、= 1f(x) a,试确定 a的值并求 F (x)二(1x2)和 P( X 二 1).-be解：； a 2 dx=1(1 x )即 a arctan x | _二=1JTxaF(x)=r-二(1 t2).11,dt = arctanx ,-二：x ：二2 二P(|X 卜：1) =F(1)-F(-1)1111=( arctan1) -arctan(1) = 0.52二2二8.假设某地在任何长为 t(年)的时间间隔内发生地震的次数 N(t)服从参数为 九=0.1的Poisson(泊才)分布，X表示连续两次地震之间相隔的时间(单位：年)， 试求：(1)证明X服从指数分布并求出 X的分布函数；(2)今后