2018-2019学年浙江省“温州十校联合体”高一上学期期末考试数学试题(解析版)

1、2018-2019学年浙江省“温州十校联合体”高一上学期期末考试数学试题、单选题5Tl cos= 1.6A. *_1 /B. C.D.直接根据特殊角的三角函数值，得出答案5n寸5cos-根据特殊角的三角函数值，可知 62 .故选D.本小题主要考查特殊角的三角函数值，属于基础题.从0到71内特殊角的三角函数值需要熟练记忆.的=一一2,已知函数*则”闺的值域是（）/11口 1/ 111=8+ i（0 =AU B k C JD ）【答案】C【解析】根据的范围，求得,+ 2的范围，由此求得可琦的值域.【详解】1 1 0父5一由于h 20,2 V所以x + 2 1故选c.【点睛】本小题主要考查具体函数值

2、域的求法，属于基础题V = sin（2K + 33.为了得到 '3/的图象，只需将V = 5g的图象（）A.向左平移6个长度单位B.向右平移6个长度单位JIC.向右平移个长度单位D.向左平移3个长度单位【解析】利用,可知V = Sin2x向左平移6个长度单位.【详解】V = sin|2x +-由于 '3可化简为,故只需将Y = sin2x向左平移6个长度单位得到y = sin 2卜 + 一),故选A.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，属于基础题.在平移变换的过程中，要注意一个是“左加右减”，另一个是要注意 *的系数的影响.4,函数丫 =/一2"(x E R)的部

3、分图象可能是(C.A.D.B.【解析】由奇偶性排除B，口，由特殊点排除口，从而可得结果.因为x =x2-2= f(x),所以Y =是偶函数，图象关于V轴对称, 可排除选项比D;取"口，则¥ = 1,可排除%故选C.【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特十 .殊点以及KTOrK今+时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.2sin（9 + n） + 3cos（n-

4、0）sin|- + ej-co$ej5,已知坨磴=2 ,则2! 2）（）1 7A. 7 B. 3C. 3 d 1【答案】C【解析】利用诱导公式化简题目所求表达式，然后分子分母同时除以85日，转化为tana的式子，再将0哨=2代入,求得表达式的值.【详解】-2sine-Scos0-2UnG-3 -4-37= - 1依题意，原式8s日+ 5由8 ,分子分母同时除以cos。得1 +乜门日1 + 23.故选C.【点睛】本小题主要考查三角函数诱导公式，考查利用齐次方程三角函数式的值，属于基础题.y = sinlk l - + al y = cosjk - - ± aj对于 ' 2 &#

5、39;或者 2 /的化简，要用到诱导公式，口诀是“奇变偶不变，符号看象限”.奇变的意思是若k为奇数，化简时函数名称要改变；若k为偶数，化简时函nk - - ± a数名称不用改变.符号是将0t看成锐角时，2 所在的象限，原函数的正负6 .在阪中，|AB| = 1,即|=2, |AB+AC =|BC ,则AC在HC方向上的投影是（）【答案】D【解析】将时转化为AC-AB ,将|AB + AC| = |AB-AC|两边平方，证得AB 1 4C ,在直角三角AC - BC形ABC中，求得AC,BC夹角的余弦值，以及BC，代入公式BC求得题目所求AC在BC方向上的投影【详解】|欣+ AC| =

6、 |BC| = AB-AC|两边平方并化简得共B '£c = O即A81 AC ,故三角形ABC为直2角三角形，所以也匚=浊/ + AB2 =.所以薮在BC方向上的投影AC BC2 4J53=AC|co$C -2-1= =BC/5 .故选口.【点睛】本小题主要考查平面向量的数量积，考查向量投影的计算，属于基础题7 .若函数出*）=%而W<3>6能够在某个长度为3的闭区间上至少三次出现最大值3,且在I上是单调函数，则整数 3的值是（）A. 4 B. 5C. 6D. 7【答案】Bn n 6【解析】出现三次最大值，即为两个周期，由此得到2Tsm.根据函数在 11,。上是

7、单T n> x 2调函数，得到2 10 .解两个关于T的不等式，由此求得2的取值范围，进而确定整数3的值.【详解】由于函数“在某个长度为 3的闭区间上至少三次出现最大值3”，即为两个周期，由此3n n -T M - -得到2丁£3,即2.根据函数在 11 10上是单调函数，由于函数是奇函数，图像关于32n 3IT < < 23 22n2n 2nT 3 3 5 得g 5 ,4K£ w 4 5解得3.由于“为整数，故3 = 5,所以选B.【点睛】本小题主要考查三角函数的周期性与最大值，考查三角函数的单调性，属于中档题.f财的)“8.设定义在R上的函数耳K),对

8、于给定的正数P,定义函数P I. P，(X)>P ,则称函数 %(刈为和0的。界函数”关于函数f(x)=0-2X-1的“2界函数”，则下列等式不成立的是()A Uf©=f®。) B f/卜怯Cf他Df(3)卜明【答案】B【解析】先求得函数代期的“界函数”，然后对四个选项逐一进行排除，由此得到正确 选项.【详解】2f3(x) - |k -2x-LT - x - 3令K -2x-l = 2,解得K = T或x = m,根据“ P界函数”的定义，有 (所以电。)叫卜1=。也。)呻*2故人选项成立出DMT, 中?(1) - f-2 - 了，故b选项不成立 ." /

9、I , I 上 I I 2,故C选项成立=f必=-1,也卜f2l = '故d选项成立.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查新定义函数的概念及应用，考查分段函数求值，考查分析问题和解决问题的能力.属于中档题.解题的突破口在于理解新定义的函数：新定义的函数关键是函数值大于力,或者函数值小于或等于P,也就是先要求得函数值等于 P时对应”的值，由此写 出分段函数“ P界函数”.9.已知函数九x，= x +小+卜在* 6TZ上有两个不同的零点，则PKb的范围是()A. 1'4)b. LL1)C. 以")D. .10【答案】D【解析】根据二次函数零点的分布，列出关于电11

10、的不等式组，将再b分别看作X*,画出不等式组对应的可行域.取可行域内的点代入 伯+ 1)、之卜进行验证，利用排除法得出正确 选项.【详解】A>0f £-4b>02| -4 < a < 2f(-l) > D| 13 + b > 0根据二次函数零点的分布，列出关于"b的不等式组f(2)>0 ,即+ "+b>0 .将m.b分别看作4Y ,画出不等式组对应的可行域如下图所示.取可行域内点 LL0.6)代入(a +球-2b得到结果是一0.2排除C选项.取可行域内点。2口代入0 +以-2b ,得到结果本小题主要考查二次函数零点分

11、布问题的解法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二、填空题10 ,已知集合,则”B= 修u B =.【答案】取(吗-3) U 2, +吟【解析】利用交集的知识求得两个集合的交集，先求得集合A的补集，然后求这个补集和集合B的并集.【详解】依题意可知=故-W2 + 8).【点睛】本小题主要考查两个集合交集的运算，考查集合补集的概念及运算，考查并集的运算，属于基础题.11111 .已知向量日= $4), b=(70,则|"2b =，与日方向相反的单位向量7 一 一U 一【解析】先求得白+2b的坐标，然后求它的模.用卜日求得。的坐标.【详解】依题意a + 2b=(1,8),故卜+ 2

12、b =+ 8'=a5 .与a方向相反的单位向量c为-a (TT) (f-4) /上 &5 2"?同.【点睛】本小题主要考查平面向量加法的坐标运算，考查平面向量模的坐标表示，考查相反的向hb量，考查单位向量等知识，属于基础题.对于两个向量nJ力山地),h_ha + b =(X + mJ,也即是两个向量加法的结果还是一个向量.向量a方向上的单位向量的求法是(y + 21g5 =12. (1)计算工虢242 = 14, 2T,(2)若 3 ，则 上【解析】(1)利用指数和对数运算公式，求得运算结果.(2)先求得区的值，代入所求表达式，利用对数运算公式化简，求得结果【详解】1

13、X = log23(1)原式=1+ 厄4 + Ig25 = 1 + lg(4 « 25) = 1 + lgl02 = l + 2 = 3.(2)依题意心印心&321 28r-IdB 3 = 2+ 2=9+ =故 ：.【点睛】本小题主要考查指数运算公式，考查对数运算公式，考查运算求解能力，属于基础题13.已知扇形的周长为 8,当扇形的面积最大时，扇形的圆心角 底等于 模【答案】2【解析】设出扇形的半径，求得扇形面积的表达式，利用基本不等式求得面积的最大值, 及此时扇形的半径和对应圆心角【详解】1 + 4=%-r(8-2r) = r(4-ri £ 1 = 4设扇形的半径

14、为r,则对应的弧长为8一2匚扇形的面积为2 2 )4-2当且仅当= 2时等号成立，此时弧长为 %2冥2二周对应的圆心角为2.【点睛】本小题主要考查扇形的周长、面积公式，考查利用基本不等式求面积的最大值，考查基于基本不等式白 + b"机它可以变形为2选择哪一个，要看题目所给条件来决定.(l-2ax < 1f (x) = t1|1。5x HX14.已知函数，当-'时， 仲【答案】1 3Jf(x)l - f 的)<0X X【解析】1等价为函数是减函数，根据指数,也可以变形为1 ,具体< 01 2，则m的取值范围是函数、对数函数的单调性，列出.2 ,2/a + bx

15、 2a + b本不等式等号成立的条件，还考查了弧长与圆心角弧度数的对应关系，属于基础题.对不等式组，解不等式组求得 a的取值范围【详解】0 < l-2a < 1,0< a < 1便广佝I11< °11-23 > logl + 0 < a 占一由于 其厂勺等价为函数是减函数，故 3,解得 3.【点睛】本小题主要考查函数单调性的识别，考查指数函数、对数函数的单调性的运用，属于基 础题.41-*_XT_K15.已知平面向量苜与b的夹角为锐角，同:4, |b| = 2,且也 + ta的最小值为小，若向量c 满足LE）（cX） = 0 ,则kl的取值范

16、围为 .【答案】一 n【解析】 根据而,切的最小值为可知a上的夹角为3 ,画出向量对应的平面图形，建立平面直角坐标系，求得自山两点的坐标，设出亡的坐标，代入（-3）*仕-用=。，求得匚坐标满足的方程，根据这个方程对应的曲线是圆，由圆上的点和原点的距离的最大值和最小_值，求得同的取值范围.【详解】画出图像如下图所示，其中。"BD,设a =叫由于b+间的最小值为根据向n量加法的几何意义可知-ZQBD = -，而 0B = 2 ,故 3工二3一,即,对应的点在以0A，。分别为x*轴建立如图所示的平面直角坐标系，3 = &。3（1垂）,设c = （%V）.由于Ga）g，） = O,即

17、（kO（x-L3）=。，化简得2 2,为圆心，半径为 户的圆上，而忖表示圆上的点到原点的距离 .圆心到原点的距离为故,的取值范围是卜7r加7 + ，3.【点睛】本小题主要考查平面向量的坐标运算，考查平面向量加法的几何意义，考查建立平面直角坐标系的方法研究向量模的取值范围，考查化归与转化的数学思想方法、考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.解题的关键点在于将。的坐标满足的方程转化为圆的方程，将模的为题转化为圆上的点到原点距离来求解三、解答题16,已知平面上三点 的,AC = （M）.（1）若前1 =麻，求实数k的值.（2）若&匚是以K为斜边的直角三角形，求实数 卜的值.【答案】（1）

18、k = 口k = -2【解析】（1）根据模的运算公式列方程，解方程求得k的值.（2）先求得Af5的坐标，根据题意AB 1 AC，利用AB，AC二。列方程，解方程求得k的值.【详解】（1）由于|向二厨,则2一方+=旧+4，,解得 -1 .（2 妇-由题意得再为直角，则abac = o.即 2k+ 4 = Q,故 k=-2【点睛】本小题主要考查向量模的运算，考查向量加法的坐标运算， 考查两个向量垂直的坐标表17.已知函数旗+/的部分图像如图所示，函数图像与 V轴的示，属于基础题.JI 7T?交点为并且与X轴交于MN两点，点P是函数出X）的最高点，且AMPN是等腰直角三 角形.（1）求函数可乂）的解

19、析式.（2）若函数北用7=0在1°2上有两个不同的解，求a的取值范围.f（K）= 2$in-k + -【答案M 6，【解析】（1）根据心MPN是等腰直角三角形求得MN的长，也即是半周期的值，由此求得周期并求得3的值.代入点（。1）求得13的值，由此求得函数的解析式.（2）求得函数*由在区间021上的值域，根据 6）2有两个交点，求得占的取值范围.【详解】解：（1）因为是函数可刈的最高点，所以左K又、*PMN为等腰直角三角形，又因为过点（°），所以KM*二产 TV f(x) = 2sin -x + - 所以；n n*'i -x + - C(2) "FWQ,2

20、,因为=白有两个交点，所以a E函,2）【点睛】 本小题主要考查根据三角函数的图像求三角函数的解析式，考查三角函数的值域的求 法，属于中档题.1-ax所公为常数.18.已知函数（1）若2,求证为奇函数；并指出f（x）的单调区间.（2）若对于3 5力L不等式5恒成立，求实数巾的取值范围.9m < 一【答案】（1）详见解析（2）函数是奇函数.由于8,+ g【解析】（1）当a二-2时，先求出函数出、）的定义域，然后证明 仆）.即 口,由此证得2x-l/,根据复合函数单调性同增异减可知，函数在log >m上为增函数.（2）将原不等式分离常数得到i2x-1 W调性求得左边函数的最小值，由此求

21、得 E的取值范围.2x + 1 f(x) = logf-1(1)当 a = 2 时，HR的定义域为 f( - X)+ f(x)-2x + 1=0 .-f( - x) + f(x) = 0是奇函数./_ w+tW的单调增区间为 VV 人logi(2x + 1) - m > 自匚 lcg2(2x -1)(2)由2k + 1log,- > mi2x-l 由（1）知的）在"力上是增函数,9 m则m的取值范围是8.【点睛】本小题主要考查函数奇偶性的证明，考查函数单调性的识别以及应用，考查复合函数的单调性，考查分离常数法解不等式恒成问题.要证明一个函数是奇函数，首先要求得函数的定义域，然后根据奇函数的定义，证明Hr）二 一，（刈来证明.不等式恒成立问题，一个重要的解题策略就是分离常数法.19,若函数可止卜一同一1,曰为常数.（1）若娴在乂£卜1，1上的最大值为3,求日的值.（2）已知虱*）=*f（K）+ m-E,若存在实数a E ，使得函数前其）有三个零