2018-2019学年四川省蓉城名校联盟上期期末联考高一数学试题(解析版)

1、2018-2019学年四川省蓉城名校联盟上期期末联考高一数学试题一、单选题1 .已知 A=x|x2-2xW 0 B=x|y=lgx,贝U AU B=()D.A rB.电+ 8)C. I00)【答案】C【解析】化简集合A B,根据并集的定义写出AU B.【详解】A=x|x 2-2xW0=x|0 x 0,则 AU B=x|x 0=0 , +8).故选：C.【点睛】本题考查集合的并集运算，是基础题.2 .已知a为单位向量，下列说法正确的是()TT TA.。的长度为一个单位B. 口与口不平行rrC.。方向为x轴正方向D.。的方向为y轴正方向【答案】A【解析】由题意利用单位向量的定义，判断各个选项是否正

2、确，从而得出结论.【详解】;已知口为单位向量，”的长度为一个单位，故 A正确；.明6平行，故B错误；由于占的方向是任意的，故 C D错误，故选：A.【点睛】本题考查单位向量的定义，属于基础题.7T3.已知函数f (x) =2sin d-3x) +1,则函数的最小正周期为()2nA. 8B. 2再C. 口D.工【答案】D【解析】直接利用正弦函数的周期公式计算即可求出结果【详解】71n函数 f (x) =2sin (4-3x) +1=-2in (3x-4) +1.函数的最小正周期 T=& .故选：D.【点睛】ZjeT 本题考查正弦型函数的性质，周期公式I则的应用.4 .募函数的图象过点(2, 8)

3、,则它的单调递增区间是()A。)b.c.d.【答案】D【解析】试题分析：设备函数V = x，因为其图像过点(2/8),所以2口=8,可得0 = 3,即 哥函数V 二;所以它的单调递增区间为 L叫+ 3).【考点】募函数的定义及单调性.5 .已知函数f (x) =-x2+2x+4,贝U当xC (0, 3时，f (x)的最大值为()A. 4B. 1C. 3D. 5【答案】D【解析】 分析二次函数的对称轴以及开口方向，可得当 xC (0, 3时，f (x)的最大 值.【详解】根据题意，函数 f (x) =-x2+2x+4=- (x-1 ) 2+5,其对称轴为x=1 ,开口向下，则当xC (0, 3时

4、，f (x)的最大值为f (1) =5;故选：D.【点睛】本题考查二次函数的性质，涉及二次函数的单调性，注意分析该二次函数的对称轴，属 于基础题.6.如图，在扇形 AOB中半径OA=4,弦长AB=4,则该扇形的面积为()R16n阮A 3b 3c 配D. 4Am【答案】B【解析】根据题意求出扇形的圆心角，利用扇形面积公式计算即可.【详解】扇形AOB中，半径 OA=4弦长 AB=4,7T ./AOB该扇形的面积为：1 万 阮S 扇形=2 X X 4 2= .故选：B.【点睛】本题考查扇形的面积计算问题，是基础题.17 .已知函数f (x) =1nx-*+1则函数的零点所在区间为()A.电nb. I

5、)c.亿D. $4)【答案】B【解析】利用函数的零点存在性定理计算即可得到答案【详解】1:函数f (x) =1nx-*+ 在(0, +)上是连续的，1且函数f (x) =1nx-* + 在(0, +)上为增函数，1故函数f (x) =1nx-,十1在(0, +0)上至多有一个零点， 1又由 f (1) =ln1- 2ln1=0 ,故函数的零点所在的区间是(1,2),故选：B.【点睛】本题考查函数的零点存在性定理的应用，连续函数f (x)在区间(a, b)上，如果f(a) ?f ( b) acC.QD. Oba【答案】C【解析】 首先确定a、b、c的各自的范围，进一步确定它们的大小关系. 【详解

6、】由于 a=sin4 v 0, b= u 0.1 1, 0c=0.1 ca,故选：C. 【点睛】本题考查数的大小比较，一是计算出各个数值所在区间（一般是看三个区间 曲0）,10）,。.+ 8）；二是利用函数的单调性直接解答；fl - sina a ； 9 .已知“满足sin加0, tan成0,化简表达式cos QL5】一益讥优为（）A. 1一加也+必-b. - 1 皿。C. ina-cusa-ld,也口 T【答案】D【解析】直接利用已知条件求出COS a 0, tan a 0, co 0, | 4 | 0, 30, |()|兀)的图象,n经过点P （口，0）和相邻的最低点为T n=71故：4

7、8 8,解得：丁二4兀,而 13 二所以： 保2,A=2,由于：函数f (x) =2sin Gx+()的图象经过点 P (% 0),故:楣产噬w+小。,由于H | 0的解集是.【答案】-4 , 0 U 4 , +8)【解析】由奇函数的性质可得 f (0) =0,由函数单调性可得在(0, 4)上，f (x) V0,在(4, +8)上，f (x) 0,结合函数的奇偶性可得在(-4,0)上的函数值的情况， 从而可得答案.【详解】根据题意，函数f (x)是定义在R上的奇函数，则f (0) =0,又由f (x)在区间(0, +8)上单调递增，且 f (4) =0,则在(0, 4)上，f (x) V0,在

8、(4, +8)上，f (x) 0,又由函数f (x)为奇函数，则在(-4, 0)上，f (x) 0,在(-8, -4)上，f (x) 0,则有-4WxW0 或 x4,则不等式f (x) 0的解集是-4 , 0U4, +8)；故答案为：-4 , 0U4, +8).【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于基础题.16.在一个边长为 4的正方形 ABCD中，若E为CB边上的中点，F为AD边上一点，且+ rAF=1,则 DE?OF=.【答案】-10【解析】 以AB, AD所在的直线为x, y轴建立直角坐标系，写出各点坐标，利用数量积的坐标公式计算即可.【详解】分别以AB, AD所在的直线为

9、x, y轴建立直角坐标系，则由题意可得，D (0, 4) , E (4, 2) , F (0, 1), C (4, 4), = f= (4, -2 ),)=(-4, -3 ),(-4) -2X (-3) =-10故答案为：-10【点睛】本题考查平面向量的数量积的运算性质的坐标表示，属于基础题.三、解答题-P17. 0A= (2, 1), 0B= (1, 7), =(5, m).-f-b(1)求两向量小人和OB的夹角余弦值；TT(2)若月a II华求m的值.9廓【答案】(1) 5。(2) n=-17【解析】(1)运用向量的夹角公式可得结果；(2)运用共线向量的充要条件计算即可.OA OB 99晒

10、11)设向量的夹角为0 ,则cos 0 4f在OB =底x =50 = 50(2) AB= (-1 , 6) , AC= (3, m-1 )，而 II AC( -1 ) x ( ml ) -6X3=0m=-17 .【点睛】本题考查向量的夹角公式的简单应用和共线向量的充要条件的应用，属于基础题.18.已知 sin a +2cos a =03sina + cosa(1)求表达式slna - 的值；3tt51T(2)求表达式 cos2 ( 2 - a) -sin (2 + a) cos (兀+) tan (2019兀 +的值. 52【答案】(1) * (2) 5【解析】(1)由已知条件得tan “，

11、然后利用齐次式即可得到结果.(2)利用(1)的结论，进一步对函数的关系式进行恒等变换并化简，最后求出结果【详解】(1)已知：sin a +2cos a =0,所以：tan a =-2 ,3sina + cosa 3tana + 1 S 5所以： a-2casa - =ina-2 =-414.3tt57r(2) cos=, J .【点睛】本题考查同角三角函数关系式和诱导公式的应用，考查齐次式的应用，属于基础题型.mx19.已知定义在(1, +8)上的函数f (x) =1-1.(1)当时，判断函数f (x)的单调性，并证明你的结论； ( 2 - 口)-sin ( 2 + “)cos (兀 + a

12、) tan (2019 兀 + a ),=sin 2 a -cos a ? - -cos a ) tan a ,=sin 2 a +sin a cos a , sina + sinacosa=,tan2a + tana3(2)当m工时，求解关于 x的不等式f (x2-1) f (3x-3).【答案】(1)见解析；(2)(盘,2)【解析】(1)利用函数单调性的定义进行证明即可；(2)利用函数的单调性写出满足的不等式组，从而可得不等式的解集.【详解】(1)根据题意，设1VX1VX2,则 f (Xi) -f(X2)=% 一1-七一1= 0,(X2-1 ) 0, (X1-1 ) 0,当 m。时，f(X

13、1) f(X2), f (x)在(1, +)上递减;当 m 0 时，f(X1) f (3x-3) ?-K3x-3 ,解可得：i2xv2,即不等式的解集为(盘，2)【点睛】本题考查函数的单调性的判定以及应用，注意讨论m的取值范围，属于基础题.20.已知定义在 R上的函数f (x) =3x J .(1)若f (x) =8,求x的值；(2)对于任意的 xC0, 2, f (x) -3?3x+13-m0恒成立，求实数 m的取值范围.【答案】(1) x=2 (2) me(2)原式转化为f (X) -33 +13 m【解析】(1)解关于X的方程，求出方程的解即可；(2)原式转化为f (x) -33 x+1

14、3 m令g (x) = (3x) 2-3?3x+4,根据二次函数的性质求出g (x)的最小值，从而求出 m的范围即可.令 g (x) =f (x) -33 x+13= (3x) 2-3?3x+4,令 t=3x,由 xC 0 , 2,则 t C 1 , 9,故 y=t 2-31 +4,37当t =2时，y取最小值4 ,1故 mc4.【点睛】本题考查二次函数，指数函数的性质，考查转化思想以及换元思想，是基础题.n121.将函数f (x) =sinx的图象向右平移三个单位，横坐标缩小至原来的2倍(纵坐标不变)得到函数 y=g (x)的图象.(1)求函数g (x)的解析式；7T(2)若关于x的方程2g

15、 (x) -m=0在xC 0,勺时有两个不同解，求 m的取值范围.在【答案】(1) g (x) =sin (2x-3) (2) 小，2)【解析】(1)直接利用函数的关系式的平移变换和伸缩变换求g (x)的函数关系式.(2)利用(1)的结论，进一步利用函数的定义域求出函数的值域，利用函数的单调性的应12倍(纵坐标不用求出参数m的取值范围.71(1)函数f (x) =sinx的图象向右平移3个单位，横坐标缩小至原来的 变)， 得到函数y=g (x) =sin (2x)的图象.所以 g (x) =sin (2x- * ).(2)关于x的方程2g (x) - m=0,所以:由于:-rr 2n一于T-?

16、虱x)=亏7T7TxC 0 , 2时，2x-m C-jt TTinr所以：函数在号 可上单调递增，在 叵上单调递减.m故：工？, 则：m的取值范围为涡，2), 所以方程2g (x) -m=0在xC0,勺时有两个不同解, m的取值范围为召,2).【点睛】本题考查三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型.22 .设 f ( x) =log2 (3-x).(1)若 g (x) =f (2+x) +f (2-x),判断 g (x)的奇偶性；(2)记h (x)是y=f(3-x)的反函数,设A、B、C是函数h(x)图象上三个不同的点，它们的纵坐标依

17、次是 m、m+2、m+4且ml;试求 ABC面积的取值范围， 并说明理由.【答案】(1)偶函数(2)见解析【解析】(1)先求定义域，再用定义判断奇偶性；(2)用两个梯形减去一个梯形的面积列式Sab(=Sabe+Sbcf-Sadfc,再构造关于 m的函数求值域即可.【详解】(1)由题意知 g (x) =log2 (1-x) +log2 (1+x),函数 g (x)的定义域为(-1, 1), 又g (-x) =g (x),故为偶函数；(2)由题意知 h (x) =2x,贝U A (log 2m, nj), B (log 2 (n+2), n+2), C (log 2 (m+4), m+4),过A, B, C分别作y轴的垂线，垂