112三角形全等的判定(SAS)

1、11.2三角形全等的判定（SA0随堂检测1 .如图QA平分/ BOC并且 OB=OC青指出AB=AC勺理由.2 .如图，已知4ABC中,AB=AC,D、E分别是 AB AC的中点，且 分析的：因为 AB=AC,BE=CD, BAEhCAD所以 AD挈 AEB （3 .如图，OA=OB OC=OD / AOBW COD 请说明 AC=BD勺理E4 .如图为某市人民公园中的荷花池 ，现要测量此荷花池两旁 ） 你根据所学知识，以卷尺和测角仪为测量工具设一种测量方案 要求：（1）回出你设计的测量平囿图；（2）简述测量方法，并写出测量的数据（长度用a,b,c,表小；角度用口，B,',表布）;,一

2、CD=BE ADC与 AEB全等吗？小明是这样SSA,他的思路正确吗？请说明理由 .A九.DBCA B两棵树间的距离（我们不能直接量得）.请.,':（3）根据你测量的数据，计算A、B两棵树间的距离典例分析例：如图所示，铁路上A, B两站（视为线上两点）相距25km, C, D为铁路同旁的两个村庄（视为两点），D/AL AB于A点，CB! AB于B点，DA=15km, BC=10km,现在要在铁路 AB上建一个土特产品收购站E,使C, D两村到E站的距离相等，则 E站应建在距 A站多少千米处？解析：若 C, D两村到E站的距离相等，则有 DE=EC又因为 AE+BOAE+EB=25km,

3、由此想到收购站应建CBL AB , 则通过构造全等三在距 A点10km处，此时则有 EB=15km,又因 DAL AB, DA白 EBC根据全等三角形的性质知DE=EC.这样角形就找到了收购站的地址.课下作业拓展提高1.如图，AC与BD交于。点，若 OA=OD用" SA6证明 AOB DOC还需（）A、AB=DC; B OB=OC; C / A=Z D;D / AOBh DOC2 .如图，AB平分/ CAD E为AB上一点，若 AC=AD则下列结论错误的是（）A、BC=BD;B 、CE=DE;C BA平分/ CBD; D、图中有两对全等三角形3 .如图，点 B E、C、F在同一直线上

4、， AC=DF BE=CF只要再找出边=边,就可以证得 DE阵 ABC.D4 .如图，AE=AF /AEF=/ AFE BE=CF 说明 AB=AC5 .如图，A、D、F、B 在同一直线上， AD=BF,AE=BC, 且 AE / BC.说明：(1) AEF BCD (2) EF / CD.体验中考1. （2009年湖南省娄底市）如图，在 ABC中，AB=AC D是BC的中点，连结 AD在AD的延长线上取一点E,连结BE, CE求证： AB降AACEB2. （2008年遵义市）如图， OA=OB, OC=OD, /O=500, /D =35°,则 /AEC 等于（）A. 60B. 5

5、0；C. 45 D. 30；参考答案：1、AB=AC.解析：因为 OA平分/ BOC所以，/ BOCh COA又已知 OB=OC再由于 OA是公共边，所以, OA30OAC(SAS),所以 AB=AC.2、小明的思路错误.错解在把SSA作为三角形全等的识别方法，实际上，SSA不能作为三角形全等的识别条件.因为两边及一边对角相等的两个三角形不一定全等正解：4AD室AAEB.因为AB=AC,D E为AR AC的中点，所以 AD=AE.在4ADC和AA EB中，因为 AB=AC,AD=AE,CD=B可以 AD室AAEB( SSS)3、旋转模式型全等三角形常用SAS证明. / AOB= COD / A

6、OB吆 BOCW COD廿 BOC即/ AOC= BODOA=OB OC=OD.,.OACA0 BD (SAS)AC=BD.4、随着数学知识的增多，此题的测量方法也会很多，目前我们用全等知识可以解决，方案如图，步骤为:(1)在地上找可以直接到达的一点Q(2)在OA的延长线上取一点 C,使OC=OA在BO的延长线上取一点 D,使OD=OB(3)测得 DC=a 则 AB=a拓展提高：1、B.解析：要注意挖掘题中隐含的“对顶角相等”的条件2、D.解析：由已知条件和公共边 AB和AE可证出 ACEADE , AACBA ADE ,进而再可证得 CEBDEB故选D 3、AB=DE / ACB=/ DFE

7、; AC/ DF由BE=CF彳导BC=EF当题中出现有两边相等时，证全等三角形应考虑SSS或SAS4、利用全等三角形证明线段或角相等的一般思路是：(1)观察线段或角在哪两个可能全等的三角形中；(2)分析欲证全等的两个三角形，已知什么条件，还缺什么条件；(3)设法证得所缺条件；本题只需找到夹等角的另一对边即可 BE=CF . BE+EF=CF+EF 即 BF=CEAE = AF在 ABF 和 AACE 中，AEF -AFEBF =CE .AB阵 ACE (SAS) . AB=AC5、要说明 AE图BCR根据已知条件 AE/BC,可得到/ A=Z B,根据已知条件 AD=BF可彳#到AF=BQ 这时两个三角形满足“ SAS'.解：(1) AE/ BC/ A=Z B.又 AD=BFAF=AD+DF=BF+FD=B D在人£5和4 BCD中，,. AF=BD /A=/ B, AE=BC/.A AEF BCD.(2) AEF BCD/ EFA=Z CDBEF/ CD.提示：说明两个三角形全等，关键是根据已知条件结合图形，探究三角形全等所应具备的条件体验中考：1、证明： AB =AC点D