(整理)中考几何应用题.

1、精品文档中考几何应用题集锦1. (2010年福建省晋江市) 已知：如图，有一块含 30，的直角三角板 OAB的直角边长BO 的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且 AB=3.(1)若双曲线的一个分支恰好经过点A,求双曲线的解析式；(2)若把含30的直角三角板绕点 。按顺时针方向旋转后， 斜边OA恰好与x轴重叠，点 A落在点A试求图中阴影部分的面积 (结果保留兀).答案：解：在 R3OBA 中，NAOB=30。，AB = 3,OBcot Z AOB =， ABOB =AB cot 30。=35/3 , .点 A 3, 3,3 k.9.3y 二

2、 x3,设双曲线的解析式为 y k = 0 x.一 k33= , k = 9寸3 ,则双曲线的解析式为3(2)在 RtOBA 中，/AOB = 30°, AB =AB3sin/AOB =,sin30 =, OAOAOA=6.由题意得：/AOC=60，精品文档S扇形AOA'60 二 62360=6二在 RtAOCD 中，/DOC =45> OC =OB =3<3 ,23.6OD =OC cos45 =3 3 二222727. SK=S«形AOA, _SmDC =6n _2. （2010年青岛）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB, AB=80米.为测量这座

3、居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部 A的仰角为37。，大厦底部B的俯角为48。.求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度.（结果保留整数）A（参考数据：sin37 o &3, tan37o sin 48° ft , tan48o）541010【答案】解：设CD = x. 在 Rt AACD 中，AD tan37 0=, CD则3:空，4 x.3AD = x.4在 RtABCD 中，tan48 =BDCD°48 CAs mmm第19题图则 u=BD10 x10.AD + BD = AB,311- 一 x + x =80 .410解得：x 43.

4、3.（2010年福建省德化县）.（本题满分10分）小明在某风景区的观景台。处观测到北偏东50： 的P处有一艘货船，该船正向南匀速航行，30分钟后再观察时，该船已行到O的南偏东40 ：且与。相距2km的Q处.如图所示.求：（1）Z OPQ和/ OQP的度数；（2）货船的航行速度是多少km/h?（结果精确到 0.1km/h, 已知 sin 50 =cos 40'=0.7660,cos50 =sin 40 =0.6428, tan 50 =1.1918, tan 40 =0.8391,供选用.）【答案】解:建立如图所示的直角坐标系，(1)设PQ± x轴，垂足为A,则/ POA= 4

5、0 ； / QOA= 50;2分，/OPQ=50/OQP=40-. 4分(2)设货船的航行速度是 x km/h,由(1)知，/ POQ=90;5分精品文档，cos/OQP=OQ.，PQ= OQ .7 分 PQcos. OQP一 22又，OQ=2km, PQ=：=定 2.61. 8 分COS40 0.7660PQ是货船30分钟的行程, ，货船的航行速度约为 5.2 km/h. 10分4. （2010江苏泰州）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚 B处出发.如图，已知小山北坡的坡度i=1： J3, 山坡长为240米，南坡的坡角是 45。.

6、问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山 顶A?（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）在RtAADC中，由i =173得1 tanC= =-3_ o 1 - 1” ./ C=30AD=-AC=- X240=120（米）322在 RtABD 中，Z B=45° .1- AB= <2 AD= 12072 （米）120 <2 - （240 e4） = 120 42 T0= 12 J2 （米/分钟）答：李强以12 J2米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A.【关键词】解直角三角形5. （ 2 01 0年浙江省绍兴市）如图，小敏、小亮从 A,B两地观测空中 C处一个气球，分

7、 别测得仰角为30°和60° , A,B两地相距100 m.当气球沿与BA平行地飘移10秒后到达C '处时，在A处测得气匕二精品文档精品文档球的仰角为45° .（1）求气球的高度（结果精确到0.1 m）;（2）求气球飘移的平均速度（结果保留3个有效数字）.第,。颐图弟20您因【答案】解：（1）作CD，AB,C/E，AB,垂足分别为D, E. CD = BD tan 60° ,CD = （ 100 + BD） tan 30° ,（ 100+BD） tan 30° = BD tan 60° , BD = 50, CD =

8、503 =86.6 m ,第20题图气球的高度约为 86.6 m.（2） BD = 50, AB= 100, AD = 150 ,又 AE =C/E=50<3 , DE = 150-50 <3 63.40 ,气球飘移的平均速度约为6.34米/秒.6. （2010年宁德市）我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳.如图是小明站在距离墙壁1.60米处观察装饰画时的示意图，此时小明的眼睛与装饰画底部 A处于同一水平线上， 视线恰好落在装饰画中心位置 E处，且与AD垂直.已知装饰画的高度 AD为0.66米，求： 装饰画与墙壁的夹角/ CAD勺度数（精确到1° ）;装饰

9、画顶部到墙壁的距离 DC （精确到0.01米）.【答案】解：AD= 0.66 ,1八.AE= -CD= 0.33.2在 RtABE中,AE 0.33 sin / ABE=,AB 1.6 / ABK 12° / CADF / DAB= 90° , / AB曰 / DAB= 90° , ./ CAD= / ABE= 12° .镜框与墙壁的夹角/ CAD勺度数约为12° .精品文档7.解法一：在 Rt/ ABE中，CD sin / CAD=,ADCD= AD - sin / CAD= 0.66 x sin12 ° 0.14.解法/ CAD=

10、 / ABE/ ACD= / AEB= 90° ,. .AC BEA.CD AD .AE ABCD 0.66 0.33 1.6Cg 0.14.镜框顶部到墙壁的距离CD约是0.14米.（2010年四川省眉山市）如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学卞I1的高度 AB.小 刚在D处用高1.5m的测角仪CD,测得教学楼顶端 A的仰角为30。，然后向教学楼前 进40m到达E,又测得教学楼顶端 A的仰角为60°.求这幢教学楼的高度 ABAG【答案】解：在 RtAAFG中，tan/AFG = FG. FG =AGtan . AFGAG3在 RtA ACG 中， tan ZACG =

11、 AGCGCG =-AG = 3AGtan . ACG又 CG - FG =40即3AG 一 AG = 4 03. AG =203. AB =20。3 +1.5 （米）答：这幢教学楼的高度 AB为（2073 +1.5）米.900米，一只船由河岸的 A处沿直线 船的速度为5米/秒，求船从A到BAB（2010年安徽中考）若河岸的两边平行，河宽为方向开往对岸的 B处，AB与河岸的夹角是 600,处约需时间几分。（参考数据：J3电1.7 ）【答案】解：如图，过点 B作BC垂直洒岸，垂足为 C,则在RtAACB中，有BC 900-AB = =0 =600.3sin BAC sin600因而时间t =60

12、0囱=26为3.4 （分）5 60即船从A处到B处需3.4分.9.（2010年山东聊城）建于明洪武七年（1374年），高度33米的光岳楼是目前我国现存的 最高大、最古老的楼阁之一（如图）.喜爱数学实践活动的小伟，在 30米高的光岳楼顶楼P处，利用自制测角仪测得正南方向商店A点的俯角为60,又测得其正前方的海源阁宾馆B点的俯角为30 （如图）.求商店与海源阁宾馆之间的距离（结果保留 根号）.图图第20题【关键词】解直角三角形【答案】由题意知/ PAG60。/ B=30° PO=30 米；在 RTAPAO 中，tan / PAO=PO ,OA73 =辿，. OA=10<3 米.在

13、RTA PBO43,tan Z B=-PO ,2L3=30 , .OB=30/3 米.OAOB 3 OB.ab=ob-oa=30/3-10 J3=20«3米 答：商店与海源阁宾个t之间的距离为2。/3米.10. （2010年兰州市）（本题满分8分）如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45。改为30。.已知原传送带AB长为4米.(1)求新传送带 AC的长度；(2)如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离 B点4米的货物MNQ医 否需要挪走，并说明理由.(说明：的计算结果精确到0.1米，参考数据：J2=1.41

14、 ,Jf-''43=1.73, *'5=2.24, J6=2.45)(1)如图，作ACLBC于点D即新传送带AC的长度约为5.6米.(2)结论：货物 MNQ应挪走. 1分R1AABD43,-2 =2.2解：在 R1AABD43, BD=AECos45AD=ABsin45 ° =422 分在 RtAACD,ACD30 . AC=2AD=4<2 = 5.6 3分 4分 5分2 = 2.2=42 6 分【答案】1. 2 =二2.6在 RtACD中,CD=ACcos30 =2. CB:CD-BP2% -2*2 =2(而-亚)-2.1 PC=PB-CB =42.1

15、=1.9 <2 7 分货物MNQPZ挪走. 8分11. (2010年山东省济南市) 我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC/AD,斜坡AB=40米，坡角/ BAD=60°,为防夏季因瀑雨引发山体滑坡， 保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶 B沿BC削进到E处，问BE至少是多 .BE=FG=AF-AG=20( V3-1)米.1'12. （2010年山东省青岛市）问题再现现实生活中，镶嵌图案在地面、 墙面乃至于服装面料设计中随处可见.在八年级课题学习

16、平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的 镶嵌问题.今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究.我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面.如右图中，用I一厂正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点。周围围绕着4个正方形的内角.O试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着 个I I 正六边形的内角.问题提出如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？问题解决猜想1:是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决. 从平面

17、图形的镶嵌中可以发现， 解决 问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点.具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角.验证1:在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角.根据题意，可得方程：8-2180 ,90x+i1 1y =360,整理得：2x+3y=8,我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为x =1y=2结论1:镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌.猜想2:是否可以同时用正三角形和正六边形两种正

18、多边形组合进行平面镶嵌？若能， 请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由.验证2:结论2: 上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了 一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案.问题拓广请你仿照上面的研究方式， 探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的 方案，并写出验证过程.猜想3: .验证3:结论3: .【答案】解：3个；1分验证2：在镶嵌平面时，设围绕某一点有a个正三角形和b个正六边形的内角可以拼成一个周角.根据题意，可得方程：60a +120b=360.整理得：a+2b =6,t ,1.，一八

19、、，一,，4,a=2 fa=4,可以找到两组适合方程的正整数解为I 和. 3分b = 2| b =1结论2:镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着 2个正三角形和2个正六边形的内角或者 围绕着4个正三角形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角， 所以同时用正三角形和正六 边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌.5分猜想3:是否可以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合进行平面镶 嵌？6分验证3:在镶嵌平面时，设围绕某一点有m个正三角形、n个正方形和c个正六边形的内角可以拼成一个周角.根据题意，可得方程：60m +90n +120c=360, 整理得：2m+3n+4c = 12,m m =1 可

20、以找到惟一一组适合方程的正整数解为/n = 2.8分|c =1结论3:镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正三角形、2个正方形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合可以进行平面镶嵌.（说明：本题答案不惟一，符合要求即可.）13. （2010广东佛山）一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的 高度符合黄金分割， 则这个人好看，如图，是一个参加空姐选拨的选手的身高情况，那么她5 -1 应穿多局的鞋子才能好看？（精确到1cm）参考数据：黄金分割比为 -，J5定2.236。2【答案】解：设应穿 xcm高的鞋子,655 -1根据题意，得 一65

21、二 江，95 x 2解得 x= 10cm,14. （9分）如图，某天然气公司的主输气管道从A市的东偏北30。方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的 M小区在A市东偏北60。方向，测绘员沿主输气管道步 行2000米到达C处，测得小区 M位于C的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻 找支管道连接点 N,使到该小区铺设的管道最短，并求 AN的长.第23题图解：过 M作MN XAC,此时 MN最小，AN = 1500米15.（满分10分）如图，在海面上生产了一股强台风，台风中心（记为点M）位于海滨城市（记作点 A） I*滨海囱的南偏西15°,距离为61 四千米，且位于临海市

22、（记 /作点B）正西方向60/千米处.台风中心正以72/千米/时的速度7ft北偏东60。的方向移动（假设台风 ；在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭.一一宜西海却（1）滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭？请说明理由.（2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？.解：（1）设台风中心运行的路线为射线 MN ,于是/ 过A作A HL MN于H ,故AMH是等腰直角三角形MAN=6 0° 15° =45AM =61J2 . . AH=61>60,滨海市不会受到台风的影响；5'(2)过 B 作

23、 BH-MN 于 H1,MB =60，3,/ BMN=9 0°-60°=30°1BH1 =一父6 石 3,因此临海市会受到台风的 2影响；以B为圆心60为半径作圆与 MN交于、T2,贝U BT=BT2=60在 RtBT1Hl 中，sin BT1Hl =30、3 二立602/BT1Hl =60' .BT1T2是等边三角形 7'TiT2=60.一.一一、50 5台风中心经过线段 T1T2上所用的时间50 = 5小时,60 6 5因此临海市受到台风侵袭的时间为一小时。9'616.（本题满分8分）2005年10月，继杨利伟之后，航天员费俊龙、聂海胜

24、又遨游了太空， 这大大激发了王红庭同学爱好天文学的热情。他通过上网查阅资料了解到，金星和地球的运行轨道可以近似地看作是以太阳为圆心的同心圆，且这两个同心圆在同一平面上（如图所示），由于金星和地球的运转速度不同，所以两者的位置不断发生变化，当金星、地球距离最近试，此时叫“下合” ；当金星、地球距离最远时，此时叫“上合” ；在 地球上观察金星的视线恰好与金星轨道相切时，此时分别叫“东大距”和“西大距”，已知地球与太阳相距约为 15（千万km）,金星与太阳相距约 10（千万km）,分别求“下 合”、“东大距”、“西大距”、“上合”时，金星、地球的距离（可用根号表示） 。（注：在地球上观察金星，当金星

25、分别在太阳的左、右两侧且视线恰好在与金星轨道相切的位置时，分别叫做西大距、东大距.解：如图，设太阳所在地为 。点，地球所在地为 A点，连接AO并延长分别交小圆。于B 点，E点.B点,E点.依题意知，当金星、地球处于“下合”、“上合”时，金星分别位于又过点A作小圆O的切线AG AD,点C,点D为切点.当金星、地球处于“东大距”、 “西大距”时，金星分别在D点，C点.由题意，知A, B, O, E在同一直线上./丁CC占则下合时：AB=OA-OB=15-10=5仟万 km）,A上合时：AE=OA+OE=15+10=25f万 km）.一竟.巴第2。题连接 OG .AC切。0 于点 C,，OCLAC.

26、西大距时：AC - Vl-102 - M（千万 km）由对称性知东大距时：口口 . 5,（千万km）.综上得“下合”、“东大距”、“西大距”、“上合”时金、地距离分别为：5（千万km）、6（千万 km）、'有（千万 km）、25（千万 km）.精品文档17、（本题满分8分）随着科学技术的发展，机器人早已能按照设计的指令完成各种动作。在坐标平面上，根据指令 s,ot（s20,0o<a <180。）机器人能完成下列动作：先原地顺时针旋转角度a ,再朝其面对的方向沿直线行走距离s。（1）填空：如图，若机器人在直角坐标系的原点，且面对 y轴的正方向，现要使其移动 到点A （2, 2

27、）,则给机器人发出的指令应是 ,（2）机器人在完成上述指令后，发现在 P （6, 0）处有一小球正向坐标原点做匀速直线 运动，已知小球的滚动速度与机器人行走的速度相同，若忽略机器人原地旋转的时间。请你给机器人发一个指令，使它能最快截住小球。（如图，点C为机器人最快截住小球的位置。）（角度精确到度； 参考数据：sin 49 ° 忠 0.75,cos37 0 也 0.80, tan37 3 ft 0.75,cot 51 之 0.80）解（1） 2 丘,45口。（3 分）（2）解：由题意可知，PC=AC 设PC = x,则BC = 4 X。在 Rt ABC中，-2 , .22 . .一52

28、 +（4x ） = x ,解得 x = -o （6 分）24 NCAD =180°-45°-37s = 98s （8分）.指令为5,98口 （8 分）218、（本题满分6分）蓝天希望学校正准备建一个多媒体教室，计划做长120cm,宽30cm的长条形桌面。现只有长80cm,宽45cm的木板，请你为该校设计不同的拼接方案，使拼出来的桌面符合要求。（只要求画出裁剪、拼接图形，并标上尺寸，设计出一种得5分，设计出两种再加1分）880cmt45cm80cm，精品文档45cm1精品文档精品文档解:lSjmK40cm五 40611115t-m"AI “Ml19. (2003黄冈市)红安卷烟厂生产的“龙乡”牌香烟盒里，装满大小均匀的20支香烟,打开烟盒的顶盖后，二十支香烟排列成三行，经 量，一支香烟的直径约为 0. 75 cm,长约为 8. 4 cm.(1)试计算烟盒顶盖 ABCD的面积(本小题计算结果不取近似值)(2)制作这样一个烟盒至少需要多少面积的纸张(不计重叠粘合的部分，计算结果精确到 0. 1 cm,存取1. 73).3.-解：(1)如图，作 0正，。2。3, 。102=0203=01。3 =，-。正二 4-x理= 33