某复杂空间网壳的建模新方法

1、第六届全国现代结构工程学术研讨会工业建筑2006嬉刊51!第六届全国现代结构工程学术研讨会某复杂空间网壳的建模新方法杨宗林罗晓群 张其林工业建筑2006嬉刊51!第六届全国现代结构工程学术研讨会工业建筑2006嬉刊51!第六届全国现代结构工程学术研讨会（树济大学it筑设il研究层.上海200092）（同挤大学土木工円学院建工系.上海200092）摘要：本文采用腾结构的形态分析理论来进行荣复杂空间网禿的曲面造型设计，利用膜结沟的拔剪技术进行曲面的分割得 到网格，完成空间啊壳的建模过程思路新颍.方法独特.可以借鉴。关键词膜结构.形态分析理论.裁剪技术引言工业建筑2006嬉刊51!第六届全国现代结构

2、工程学术研讨会工业建筑2006嬉刊51!第六届全国现代结构工程学术研讨会近10年来，我国的网壳结构获得了迅速的发展，应用范围日益扩大。网壳结构具有刚度大.自重轻、 造型丰富美观，诛合技术经济指标好的特点，是大跨度.大空间结构的主要结构形式之一。网壳结构具有非常丰富的建筑造型，工程师利用各种曲面能创造出许多造型新颖生动活泼的建筑来。 曲面分为两大类.一类是典型曲面，也就是儿何学曲面，这类曲面可以用几何学方程表达出来，例如平面、 圆柱面、圆锥面球面、抛物面等；另i类是非典型曲面，也就是非几何学曲而.这些曲面不能以简单的 几何学方程来表示。虽然典型曲而以及对典型曲面进行适当的切割组合能创造出许多型体

3、优美的网壳结 构，但建筑师对非典型曲面却更加青睐.因为非典型曲面能更自由、更理想地创造建筑型体。大量的复杂 曲面的建筑设计对结构CAD软件建模功能提出了挑战，结构工程师们借鉴工业和机械制造业的CAGD（计算 机辅助几何设计）技术.利用Bezier. B样条、非均匀有理B样条（NURBS）零方法来设计空间结构尤其是 网壳结构的型体得到了令人滿意的结果。与网壳结构相比.另一种空间结构一一膜结构的曲面造型却更自然和丰富多彩，膜结构和索网结构的 发展催生了以计算机技术为基础的形态分析理论（Food Finding）,也就是求满足给定预应力状态和边界 条件的结构形状.形态分析可以得到正高斯曲率的曲面（如

4、充气膜结构）也可以得到负高斯曲率的曲面（如 张拉膜结构），见图1。图1充气膜结构和张拉膜结构形态分析过程我们可以利刃膜结构的形态分析方法来解决 些复杂网壳的曲面造型设计，之后利用膜结构的裁剪技 术來解决网格划分问题，希望本文对从事空间网壳设计的研究和设计者有所帮助。工业建筑2006嬉刊51!第六届全国现代结构工程学术研讨会二、膜结构形状确定的应力密度法将膜面离散为三角形折面单元的集合。设与节点相关单元丿上的应力为sy=h0,a>0,0r,卑度#工业建筑2006増刊第六届全国现代结构工程学术研讨会#工业建筑2006増刊第六届全国现代结构工程学术研讨会X3#工业建筑2006増刊第六届全国现代

5、结构工程学术研讨会#工业建筑2006増刊第六届全国现代结构工程学术研讨会£=£汕2昇勺=°7-1(3)(4)(5)(6)图2三角形折面膜单元单元丿预应力kJ引起的作用于节点的拉力矢量为厂(1)上式中，厶2/为单元丿节点1和2间的边长，匸钉为单元丿节点3和由3至12边垂线交点4间的方 向矢量。单元丿面积为：°J =空厶34_/厶2/ 将式(2)代入式(1)得：定义膜面应力密度为：式(3)成为：乔=幻比/珂作用于&节点上的合力必须满足下列平衡条件：将单元矢量瓦的表达式代入式(6)所示的平衡方程可得:513工业建筑2006増刊第六届全国现代结构工程学术

6、研讨会工业建筑2006嬉刊#第六届全国现代结构工程学术研讨会上式中.(7)工业建筑2006嬉刊#第六届全国现代结构工程学术研讨会工业建筑2006嬉刊#第六届全国现代结构工程学术研讨会o O乩Z>1卅恥諾）紂妙 笛t畑-屮| 矽-叩加-易）側-灯加畔） 紂时rM.工业建筑2006嬉刊#第六届全国现代结构工程学术研讨会(10)其中.x,为第/三角形单元中节点&在i方向的几何坐标。如果令膜面所有三角形单元的应力密度相等，即：幻=%代入式（7）推导后可得:.他加卜/ (11)上式中.J比-防时-（刃时）（堺琲）（住詔；即“khE（年刽阳朗）兔厂紂-妙 丄;儿咄加止 £剛 用卜碎

7、“咲对）-矽-易加t） -W>-x；7ex；>l坯=£帀创>=£剧冋1创“记膿面三角形单元面积的平方和为： （易-刃加-灯）-紂-琲加-対）+、*刃）-防-时阳7；少+辭T%?-刃）七-以肿諾）X/%?"叫肿卜"卜0由式（13）可知，应力密度相等的膜面，其膜面上三角形单元的面积平方和最小. 记膜面上三角形单元的面积和为：M2=Lfl>%谢网劄切M.Ut 1/a=z«=|e (剧-垮加>-12 7-1 / “ lfv “(12)(13)工业建筑2006嬉刊515第六届全国现代结构工程学术研讨会假定膜面应力相等，我们有

8、：由式(7)可得:以上推导证明了：应力相等的膜面是呈小曲面，即膜面面积最小。我们可以根据曲面造型的需要选择求解平衡曲面还是最小曲面，下面分别叙述两种曲面的求解过程：1. 膜结构平術曲面的求解在给定的边界条件下，根据假定的膜曲面及节点几何，可以建立如式(7)所示的所有内节点的平衡 方程，联立这些方程可得：(15)上式中，N为内节点自由度数，X”为膜面内节点几何向量，pnxat，ba分别为系数矩阵和向最。式(15)必须迭代求解，步骤如下：(1) 设定应力密度旳=1,并任意假定符合边界条件的膜面几何和内节点几何；(2) 根据内节点几何，计算式(15)中的系数矩阵円吩和向量“；(3) 解线性方程组(1

9、5)得到内节点几何的求解值；(4) 将内节点几何的求解值代入式(15).判断式(15)是否成立。如果成立，得到平衡曲面，退出迭 代。(5) 式(15)不成立时.转至第(2)步.继续循环迭代。这样求得的膜面是应力密度相等的膜面。2. 膜结构最小曲面的求解同样采用式(15),迭代步骤如下：(1) 设定应力密度幻=1,任意假定符合边界条件的膜面几何和内节点几何；(2) 根据内节点几何，计算式(15)中的系数矩阵和向量“：(3) 迭代求解方程组(15)直至内节点几何满足该式：(4) 根据满足式(15)的内节点几何，计毎三角形膜面面积勺，膜面应力7丿=幻勺,判断是否所有单元瞒足Hj-CToI小于给定精度

10、的要求，如果满足，得到最小曲面，退出迭代；(5) 修正应力密度幻=严，转至第2步，继续循环迭代。上述步骤包含了两个嵌奁循环，其中(2)(3)步的内循环过程类似于的求解平衡曲面的过程(2)(5) 是外循环。所以，采用应力密度法求解膜结构的最小曲面比求解平術曲面要耗时得多。三、某网壳工程建模实例该工程是一座城市立交桥的景观建筑。结构形式为人跨度空间网壳结构，网壳由周边四个管桁架拱支 挤 两个主拱（四管桁架）跨度132m.两个副拱（三符桁架）跨度分别为114m和133.387 m,为了加强 结构的整体稳定性，在两主拱Z间设了三道联系拱：网壳网格划分为4mX4m,高度2m,网壳上覆盖白色 建筑扱材，脇

11、表面开了五个椭圆型的孔，两个靠近挑脚的孔为轻轨而设.另外三个是玻璃采光棚。图3某网壳工程效果图建筑肖时只给定了四个拱的控制曲线（见图4）,由这四条控制曲线不能找到可以典型曲面（几何学曲 面人我们试用了其他建模的方法，得到的曲面都不是很理想，鼠后决定用臓结构的形态分析方法，通过 调轅适当的参数，得到了满意的曲而造型，曲面与各控制线都达到了很光滑的过渡，曲面见图5。图4建筑给定的控制曲线图5形态分析得到的光滑曲面为了将曲面表示为网格的形式，我们应用脱结构的平面和测地线的裁剪方法将曲面切割成尊距的网格.进 而得到了我们需要的网壳结构模型，见图6：图6网売模型图四、结语“他山之石，可以攻玉”，在一个领域的问题有可能在别的领域已经得到了解决，或者别的领域的某 些方法可以用来解决我们目前的问题，我们利用膜结构形态确定理论和裁剪技术来解决某些复杂曲面网壳 的曲面造型和网格划分时有时能够受到事半功倍的效果。参考文献（1）张其林索和膜结构同济大学出